【100所名校】2019届衡水中学高三开学二调考试(数学文)(解析版)

1、2019届衡水中学高三开学二调考试（数学文） 数学 注意事项： 1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 7已知?= Iog3-7,?= (；)；,? log;!则?的大小关系为 A ? ? ? B ? ? ? C ? ? ? D ? ?

2、? 8 已知函数?= (?- 1)(?为偶函数，且在(0,+8)上单调递减，则？?3- ? 2,则？?为 A ? ? 2 B ? ? 2 C ? ?) 2 D ? ?) 1,若函数?= log? ? ?的零点所在区间为（0,1），则？?的取值范围是 A （-8,1）B （-巴2） C （0,1） D （1,2） 二、填空题 13 已知？?为定义在？上的奇函数，当? 0时，?= 2?+ ?则？?-3 ） =. 22?-1 + 3 ?V 0 14 设函数?=1- log23?r 0 若?？=4，则实数？的值为. 15 已知定义在实数集 R上的函数f X满足f 14，且f x的导函数f x 3，则不

3、 等式f Inx3Inx 1的解集为. 16 .已知定义在？上的函数？?满足：？1 + ?= ?1 - ?;在1,+s )上为增函数若? 1 厂1时，？? 0时，?= log2?+ ?- 3. (1) 求 ?-1 )的值和函数?的表达式； (2) 求方程?= 0在？?h的零点个数 19 .已知函数?= -?2 + ? 1 - In?在?= 1 处取得极值 (1) 求 ?，并求函数?在点(2, ?2)处的切线方程； (2) 求函数?的单调区间 ? 20.已知函数?= 而-? ?在点(e,?e)处的切线方程为？?= -?+ 2e. (1) 求实数？的值； A (2) 若存在? e,e2，满足?)

4、0, ?. (1)若函数？?在区间1, +R)上不单调，求？的取值范围; (2)若函数？?在区间1, +R)上有极大值|?求？的值 好教育云平台 名校精编卷 第3页(共4页)好教育云平台 名校精编卷 第4页(共4页) 好教育云平台 名校精编卷答案第4页(共12页)好教育云平台 名校精编卷答案第4页(共12页) 2019届衡水中学高三开学二调考试(数学文) 数学 答 案 参考答案 1. C 【解析】 集合A1,2,4 ,B x|x2 4x m 0, A B 1 - x 2 1是方程x 4x m 0的解, 即1 4 m 0 - m 3 B x|x2 4x m 0 x|x2 4x 3 0 13，故选

5、c 2. D 【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定 详解：因为？?= 2-?在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数， ?= ?在其定义域上是奇函数，在(-0)和(0, +R)上是减函数， ?= ?在其定义域上是偶函数, ?= Ig(2 - ?- Ig(2+ ?在其定义域上既是奇函数又是减函数 因此选D, 点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1) 定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2) 判断f(x)与f(- x)是否具有等量关系. 3. B 【解析】 根据特称命题的否定为全称命题，易知原命题的否定为：？?？? 2,故选B

6、. 4. B 【解析】 分析：确定函数？?= ?过定点(1, 0)关于x=1对称点，代入选项验证即可。 详解：函数？?= ?过定点(1, 0),( 1, 0)关于x=1对称的点还是(1, 0)，只有？?= ? - ?过此点。 故选项B正确 点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。 5. D 【解析】 分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在,力上的符号，即可判断选择 详解：令？(?= 2|?Sin2?因为？ ?(-?)= 2|-?1 sin2(-?) = -2 |?Sin2?= -?(?)，所以 ?(?= 2|?Sin2?为奇函数，排除选项 ？?？因为？(寸,力时，?(? 1时，

7、函数f (x)为增函数， 若函数f (x)的零点所在区间为(0, 1), 当 xt0 时，f (x)v 0, 则只需要f (1) 0，即可， 则 f (1) =0+1-m 0,得 mv 1, 故选：A . 【点睛】 本题主要考查函数零点判定定理的应用，根据条件判断函数的单调性是解决本题的关键. 7. D 【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定 a,b,c的大小关系. 71 11 _31 0 详解：由题意可知：222? ? ?9?即 1 ? 2, 0 (:) (：) (:)，即 0 ? ?即？? ?综上可得：？? ? ?本题选择 D 选项 3 52 点睛

8、：对于指数幕的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幕的 底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指 数幕的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进 行判断.对于不同底而同指数的指数幕的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确. 8. B 【解析】 【分析】 根据函数奇偶性的定义，求出a, b的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等 式的解法进行求解即可. 【详解】 f (x) = (x-1)( ax+b) =ax2+ (b-a) x-b 为偶函数， f (-x) =f (x)

9、, 则 ax2- ( b-a) x-b=ax2+ (b-a) x-b, 即-(b-a) =b-a, 得 b-a=0，得 b=a, 则 f (x) =ax2-a=a (x2-1), 若f (x)在(0, +s)单调递减， 则 av 0, 由 f (3-x)v 0 得 a (3-x) 2-1) v 0,即(3-x) 2-1 0,阴 得 x4 或 xv 2, 即不等式的解集为(-a, 2)U( 4, +s), 故选B . 【点睛】 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a, b的关系是解决本题的关键. 9. C 【解析】 【分析】 根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数

10、的周期性和奇偶性进行转化求 解即可. 【详解】 :f (x)是奇函数，且 f (1-x) =f (1+x), f (1-x) =f (1+x) =-f (x-1 ) , f (0) =0 , 则 f (x+2) =-f ( x),贝U f (x+4) =-f (x+2) =f (x), 即函数f (x)是周期为4的周期函数， Tf (1) =2, f (2) =f ( 0) =0, f (3) =f (1-2) =f (-1) =-f (1) =-2 , f ( 4) =f ( 0) =0, 则 f (1) +f (2) +f (3) +f (4) =2+0-2+0=0 , 则?1) + ?2

11、) + ?3) + ? + ?2018) = 504f ( 1) +f (2) +f (3) +f (4) +f ( 2017) +f (2018) =f (1) +f (2) =2+0=2 , 故选：C. 【点睛】 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的 关键. 10. B 【解析】 【分析】 由F (x) =f (x) -g (x)在X。处先减后增，得到 F (X0)=0, x=X0是F (x)的极小值点. 【详解】 :.可导函数 y=f (x)在点P (X0, f (X0)处切线为I: y=g (x), F (x) =f (x) -g (x)在

12、X0处先减后增， 二 F (X0) =0 , x=x0是F ( x)的极小值点. 故选：B. 【点睛】 本题考查函数在某点取得极值的条件的应用，是中档题.解题时要认真审题，仔细解答，注意 合理地进行等价转化. 11. C 【解析】分析：求出函数的导数，问题转化为函数?= 2?- 4?-? 1与x轴在(1,3)有交 点，通过分析整理，结合二次函数的性质判断即可 12?-4?-1 解析：？?(？ = 2? 4?- -?= ?？, 若?在(1,3)上不单调， 令？= 2?- 4? 1 , 则函数?= 2?- 4? 1与x轴在(1,3)有交点， 设其解为?,?, 则?+ ?= 2, 因此方程的两解不可

13、能都大于1, 其在(1,3)中只有一解， 其充要条件是(2?- 4?2 1)(18?- 12?- 1) 0, 解得? 1, 2 6 因此选项C是满足要求的一个充分必要条件 故选：C. 点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质 故有 x0时 f (x) =2x-1 , f (-3) =-f ( 3) =-7 , 故答案为：-7. 【点睛】 12. D 【解析】 【分析】 求出函数的导数，结合题意得到 【详解】 由?(? = e?Y2?2 2) + ?, ?(?-?(? 2?- ,? (有) =2?- 2，从而求出 ? 2，即(诗)=2?- 2, 所以?= ?- 2?+

14、?, 所以？(? = (?- 2?+ ? ?，又因为 f (0) =1，所以 c=1, 所以函数f (x)的解析式是?= e? 1)2; 故选D. 【点睛】 f ( x)的解析式; 本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用 值，本题考查了转化的思想，方程的思想. 1 14 - 8 【解析】 【分析】 f (0) =0求出参数m的值，再利用性质转化求 a WO 时，f (a) =22a-1+3=4, a 0 时，f ( a) =1-log2a=4，由此能求出实数 a 的值. 【详解】 函数?= 22?-1 + 3, ?w 0, 1 - log2? 0, ? = 4, 1 aWO时，f (a) =2

15、2a-1+3=4，解得？?= ?(舍)， 1 a 0 时，f ( a) =1-log2a=4，解得？?= (2)当m 0时，不等式成立， m 0 当 m 0时，, m 4,0，综上， m 4,0 . 0 考点：一元二次方程的根；不等式的恒成立. -log 2(-?) + ?+ 3, ? 0. 【分析】 (1)利用函数的奇偶性的性质，转化求解？?-1 ) 禾U用函数的奇偶性，求解函数解析式即 可. (2)因为f (2) =log 22+2-3=0，所以方程f (x) =0在区间(0, +8)上有解x=2，又方程f (x) =0 可化为 log2x=3-x，设函数 g (x) =log2x, h

16、(x) =3-x，证明方程 g (x) =h (x)在区间(0, + 8) 上只有一个解即可又函数？?是实数集？上的奇函数，所以方程 ?= 0在区间(-8,0)上有 解？?= -2，且?0) = 0,所以方程?= 0在？上有3个零点. 【详解】 (1) 由题知，函数？?是实数集？?的奇函数， 所以?-1 ) = -?(1)，即?-1 ) = - (log21 + 1 - 3) = 2. (2 分) 又函数?是实数集？上的奇函数，所以?0) = 0. (3分) 当? 0,所以?-?) = log 2(-?) + (-?) - 3 = log 2(-?) - ? 3, 所以-?(?= log 2(

17、-?) - ? 3，即?= -log 2(-?)+ ? 3. -log 2(-?) + ? 3,? 0. (2) 易知?= log 2?+ ? 3在区间(0,+8 )上为增函数， 因为?2) = log22 + 2- 3 = 0,由零点存在定理，可知方程? = 0在区间(0 , +8)上有唯一 解. 又函数?是实数集？上的奇函数，所以方程 ? = 0在区间(-8, 0)上有解？?= -2 , 且?0) = 0，所以方程?= 0在？上有3个零点. 【点睛】 本题考查函数与方程的应用，考查函数值以及函数的求法，函数的零点的应用，考查计算能 力. 31 19.( 1) ?= - -?+ 6- ln2

18、 ;(2)(鼻，1). 【解析】 【分析】 / 1 (1)求出导函数?(? = -2? + ? -?(? 0)，利用f (x)在x=1处取得极值，得到f(1) =0，得到a=3，求出切点坐标切线的斜率，然后求解函数f (x)在点(2, f (2)处的切线方 程. 【解析】 单调减区间. (2)由(1) ?(? = -2?+ 3 - *? 0)，通过导函数的符号，求解函数的单调增区间与函数的 好教育云平台 名校精编卷答案第8页(共12页)好教育云平台 名校精编卷答案第8页(共12页) 【详解】 (1) 由题得，？?(？= -2? + ? ?(? 0). 又函数?在？?= 1处取得极值，所以？?(

19、1) = 0,解得？?= 3. 即?= -?2 + 3? 1 - In? (3 分) /1/3 因为？?(？= -2? + 3 - ?(? 0)，所以?(2) = - 2，?2) = 3- In2 , 所以曲线?在点(2, ?2)处的切线方程为？?= - 2?+ 6 - In2. (2) 由(1)得，？?(?？= -2? + 3 - ?(? 0)， A / 11 令?(? 0,即-2?+ 3 - ? 0,解得 ? 1, 所以?的单调递增区间为(?，1). / 1 1 令?(? 0,即-2?+ 3 - ? 0,解得 0 ? 1 , 所以?的单调递减区间为(0, 2),(1,+s). 综上所述，?

20、的单调递减区间为(0,和(1,+s )，单调递增区间为(1,1). 【点睛】运 本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的切线方程的求法，单调区间的求法，考查 计算能力. 1 1 20.( 1) ?= ?；(2) 2-存，+R). 【解析】 试题分析：(I)利用导数求得切线方程，将其和已知的切线方程对比，可得？?=?( II)将原 不等式分离常数，得到？?爲-4?在e,e2上有解，令?(?) = /- ?利用其二阶导数判断出?(?) 在区间e,e2上单调递减，求得其最小值，进而得到？的取值范围 试题解析： (I)函数？?(?的定义域为(0,1) U (1, +8). ?/In? 1 因为?

21、(?=而-? ?所以?(?)= -J?可 ? 所以函数？?(?在点(e,?e)处的切线方程为？? e- ?+ ?= -? e,即？?= -?+ e+ ? 已知函数?(?在点(e,?e)处的切线方程为？?= -?+ 2e,比较求得？?= e. 所以实数？的值为e. , 1 ? 1 (H)由？?(?戶 4+ e,即而-?e 4+ e. 1 1 所以问题转化为？?而?-不在e,e2上有解. 1 1 令？(?)=眾-為？卞肉, 则？ (?) = 1 1 新-?lrr? In 2 ?-4?_ 4?2lr2?= (In ?+2 V?)(I n?-2 V?) 4?ln2?. 令?(?= In?- 2 V?

22、所以当？?e,e2时，有？?(?)=?-三?=上疥 0. 所以函数？(?在因可e,e2上单调递减. 所以?(? ?e) = Ine- 2Vjv 0. 所以？(?) ?(皆)= 1 1 In e24 c2 1 所以实数？的取值范围为 -箱,，+8). 点睛：本题主要考查函数导数与切线，函数导数与不等式存在性问题的求解.第一问涉及函数 导数与切线的问题，主要把握住两个关键，一个是切点的坐标，一个是在切点处切线的斜率.第二 问根据存在性问题求参数的取值范围，主要采用分离常数法，利用导数求得含有？部分函数的最 值，即可求得参数的取值范围. 21 .( 1 )极小值为1，无极大值；(2) ?. 【解析】

23、 【分析】 (1)求导数f( x) =ex-1，解f( x )v 0和f( x ) 0便可得出函数f (x)的单调区间，从而 求出函数f (x)的极小值，并判断没有极大值； (2)根据条件可得出，对任意的x R，都有ex-mx- n成立，然后令u (x) =ex-mx-n，求导u (x) =ex-m，讨论m的取值，根据导数符号求函数的最小值，从而得出m+n 2m-mlnm，同样根据 导数便可求出2m-mlnm的最大值，这样即可求出m+n的最大值. 【详解】 (1) 由题得，？?(？= e?- 1. 令？?(?？ 0,得? 0. 故函数?在区间(-巴0)上单调递减，在区间(0,+8 )上单调递增

24、， 故函数?的极小值为？?0) = 1，无极大值. (2) 依题意对? ? ?,即e?- ? (?- 1)? ?即e?- ? ? 0恒成立. 令? = e?- ? ?则?(? = e?- ?. 若? 0,?在？?h单调递增，没有最小值，不合题意，舍去； 好教育云平台名校精编卷答案第9页(共12页)好教育云平台 名校精编卷答案第10页(共12页) 若? 0,令？?(？= 0,得?= In?. 当？?(？ 0,即？(|n?,+s)时，？?单调递增. 故?min = ?ln?) = eln? - ?ln?- ?= ?- ?ln?- ? 0, 故?+ ? 0, ?单调递增； 当？ (e,+s)时，？?

25、(？ 0, ?单调递减， 故?max = ?e) = e,即?+ ?0, a R.可得?(?= ?-鬲 + ?由题意可得: r r r |” 所以？?=F在1,+s )上有解. 、r 一-?+1” ，-?2- (_?+1?-2 设？= -?旷,则?( ? = -= -?- = F , 所以函数？?在(1,2)上是减函数，在(2,+s )上是增函数， 1 所以?min = ?2) = - - ,? +s,? 0, ?1) = 0, 经验证，当？?= 0或？?= - y时函数？?在1, + s)上单调， 1 1 所以-2 ? 0时，函数? 在 1,+s )上单调递增，所以? 在1,+s )上无极值. 1 当？?w - 4时，函数?在1,+