中考专题复习锐角三角函数与解直角三角形

1、中考专题复习：锐角三角函数与解直角三角形 1. 锐角三角函数 【考点链接】 （一）正弦、余弦、正切的定义 (1) sinA二 ,这个比叫做/A 的 如右图、在 (2) cosA= (3) tanA= ,这个比叫做/A （二）锐角三角函数的定义 锐角A的 都叫做/A的锐角三角函数. （三）30?、45?、60?角的三角函数值 /A 30 45 60 sinA cosA tanA 【中考演练】 1. （2013天津）:cos30。的值是 2.计算：（1） sin4 5ocos60o sin 30o ； （2） 锐角 A满足 2sin（A 15o）. 3，则/ A= 3 .若 sin28 =cos

2、a,贝Ua = 则 tan A 4. （2010 湖北孝感）如图， ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上, 的值是（ B. D. 3 一 10 10 5. （2011浙江湖州）如图，已知在 Rt ABC 中，/ C= 90 B01, AC=2,则 tanA的值为（ A. 2 _5 5 6. （ 2011 湖北荆州）在厶 ABC中, / A= 120, AB= 4, AO 2,则 sin B 的值是（） A.B. 3 2.5 5 2 8. (2011 山东滨州) 在等腰 ABC中，/ C=90贝U tanA= 9. (2010 四川南充)如果方程x2 4x 3 0的两个根分别是 Rt ABC

3、的两条边, ABC最小的角为 A,那么tan A的值为. 10. (2011 贵州安顺)如图，点 E(0 , 4), O(0, 0), C(5 , 0) 在。A上, BE是O A上的一条弦，则 tan / OBE. 11（2011 安徽芜湖）计算：（1）2011 （1） 3 （cos68o -）0 卜、3 8sin 60 2. 解直角三角形及其应用 【考点链接】 1.解直角三角形的概念： 在直角三角形中已知 些边和角求未知的边和角叫做解直 角三角形. 2. 解直角三角形的依据: A. 口B.仝c.D _Z1 145714 7. （2011 江苏镇江）如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90

4、,CD丄AB, 垂足为D.若AC= 5 ,BC=2,则sin / ACD的值为（） 如图：角角关系：两锐角互余，即/ A+/ B= 边边关系：勾股定理，即a2 b2 边角关系：锐角三角函数，即 sin A , cosA , tan A sinB , cosB , tanB 。 3. 常见应用问题: 方位角（3）俯角与仰角 【中考演练】 BC与水平宽度AC之比），则 1. （2011 山东东营）河堤横断面如图，堤高 BO 5米，迎水坡AB的坡比 是1 :（坡比是坡面的铅直高度 （ ） A. 5 米 B . 10 米 C . 15 米 D . 10 米 2. （ 2010江苏宿迁）小明沿着坡度为1

5、:2的山坡向上走了 1000m则他升高了（） A. 200 5 m B . 500m C . 500 3 m D . 1000m 3. （2010?四川凉山）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板 的倾斜角由450降为30，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、 C在同一水平地面上。- （1） 改善后滑滑板会加长多少米？一 “ （2）若滑滑板的正前方能有 3米长的空地就能保证安全，原 滑滑板的前方有 6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由。（参考数据： ,2 1.414， 3 1.732， . 6 2.449，以上结果均保留到小数点后两位）。 4. （2012 泰州）如图

6、，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得 居民楼顶A的仰角为60,然后他从P处沿坡角为45的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m,点C与点A恰好在同一水平线上，点A B、P、C在同一平面内. （1）求居民楼AB的高度； （2）求C、A之间的距离.（精确到0.1m，参考数据： .21.41 ,31.73 ,、62.45 ) 5 （ 2014?珠海）如图，一艘渔船位于小岛 向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行 一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的B处. （1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛 M之间的最小距离（结果用根号表示） （2）若渔船以20海里/小时的

7、速度从B沿BM方向行驶，求渔船从 B到达小岛M的 航行时间（结果精确到小时）（参考数据 练习 1. 如图，港口 A在观测站0的正东方向，0A=4km某船从港口 A出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B处，此时从观测站 0处测得该船位于北偏东 60的 方向，则该船航行的距离（即 AB的长）为（） 2.如图，一艘海轮位于灯塔 4km B. 2 :;km C. 2 :km D. （；+1） km P的北偏东30方向，距离灯塔80海里的A处，它沿 正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海 轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ） A. 40；海里 B. 40_ :海里

8、 C. 80海里D. 40 i,海里 cosC的值为（） 3. 如图， ABC的项点都在正方形网格的格点上，则 D .丄 4.如图，在 ABC中，/ ACB=90 , CD!AB于D,下边各组边的比不能表示 sinB 5. .塑B .垒 ABAC .丄 D . _2 BCAC AC: BC: AB=5: 12: 13，贝V sinA=( 12 B .- C .- D .亠 n 13 12 5 在厶ABC中，若 A. / ACB=90 CD为边AB上的高, AB=1,则线段BD的长 如图，在 ABC中, 6. 是 ) 3 7.如图,Rt ABC 中, 2 2 .sin AB. cos A 2 2

9、 C. tan AD. cot A / ACB=90 CD是 AB上中线，若 CD=5 AC=8 贝9 sinA 为 ( ) 8 .在 Rt ABC 中, / C=9( cosA=，贝9 tanB 等于（ Vs 2 9. 如图，/ BAC位于6X6的万格纸中，则tan / BAC= AB/ CD/ EF, AM/ BC/ DE 10. （ 2014?宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知 AB=CD=EJF / AMF=90，/ BAM=30， AB=6m （1）求FM的长； （2）连接 AF,若sin / FAM=，求AM的长. 3 2015年锐角三角函数中考数学题分类汇编 1. (2015,

10、安徽, 18）如图，平台AB高为12m在B处测得楼房 CD顶部点D的仰 角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度（=. 2. （2015，长沙，10）如图，为测量一颗与地面垂直的树 OA的高度，在距离树的底 端30米的B处，测得树顶 A的仰角/ ABO为 a则树 OA的高度为（ ） 3. （2015，河南（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高 度，他们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是48 .若坡角/ FAE=30,求大 树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48, cos48, tan48,3） 4. （2015年武汉,21 ）如图，AB是OO的直径，/ AB

11、匸45, AT= AB （1）求证：AT是OO的切线 连接OT交O O于点C,连接AC求tan / TAC勺值 5. （2015年浙江宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB的高度, 站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45,测得旗杆顶端 A的仰角为30, 若旗杆与教学楼的距离为 9m,贝V旗杆AB的高度是m （结果保留根号） 6.（鄂州市2015,） 如图，在矩形 ABCD中, AB= 8, BO 12,点E是BC的中点，连 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC,则sin / ECF =（） A. B.- D. 7. （鄂州市2015年,21 ）如图，某数学兴趣小组在活动课

12、上测量学校旗杆的高度.已 知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是米，看旗杆顶部E的仰角为30; 小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD是米，看旗杆顶部E的仰角为45 .两 人相距5米且位于旗杆同侧（点B、DF在同一直线上）. 参考数据：2 1.4 , .31.7） （1）（ 6分）求小敏到旗杆的距离 DF.（结果保留根号） （2）（ 3分）求旗杆EF的高度.（结果保留整数. 8. （2015?淄博）若锐角 a满足cosaV f且tan aV .；,贝y a的范围是（） A. 30VaV 45 B. 45VaV 60 C. 60VaV 90D. 30VaV 60 9. （2013?泸州）如图，D为OO上一点，点 C在直径BA的延长线上，/ CDAH CBD （1）求证：cd2