单元测试4(20210221215655)

1、数学创新能力测试卷 姓名班级成绩 一、选择题：(30分) 1 如图所示，一个啤酒瓶的高度为 30cm瓶中装有高度为12cm的水，将瓶盖 盖好后倒置，这时瓶中水面高度为20cm,则瓶中的体积和瓶子的容积之比为(圆 柱体的体积等于底面积乘以高，瓶底厚度不计)() A、5:11 B、1:2 C 、6:11 D 、5:6 2 .若 n 满足(n-2004) 2+ (2005-n) 2=1,则(2005-n)( n-2004)等于() 1 A 、一 1B、0C、2D 1 3 .小明训练上楼梯赛跑。他每步可上 2阶或3阶(不上1阶)，那么小 明 上 12 阶 楼 梯 的 不 同 方 法 共 有 () 注：

2、两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同便认为是不同的上法 A.15 种 B.14 种 C.13 种 D.12 种 s=!+! 4 .设 : :T ,那么S与2的大小关系是() (A)S=2 (B)S v 2 (C)S 2 (D)S与2之间的大小与x的取值有关 5.方程x + x -2002 = x -1001 + x -3003的整数解共有 A.1002 个 B.1001 个 C.1000 个 D.2002 个 二、填空题：(30分) 1 .如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦 AB的延长线交大圆于点 C, 若AB=4 BC=1则与圆环面积最接近的整数是 第I题 2 .二次函数.y

3、=ax2+bx+c的图像如上图所示，则化简二次根式 +J(b-c)2的结果是 a c)2 3 .如图，等腰子梯形 ABCD中, AD/ BC，/ DBC= 45 ,翻折梯形 ABCD，使 点B重合于点D,折痕分别交边 AB BC于点E、F.若AD= 2，BC-8,则/CDE 的正切值等于 4 已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分， 并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图）.则当 n = k时，这些小 等边三角形的面积和.为（用含k的式子表示）. 5 .据统计，城市交通事故大多因违章引起。在下页右图中，A、B两辆汽车分 别在相互垂直的道路上，沿靠近各自道路的中

4、心线 （图中的虚线）向前匀速行驶， 当A、B两车的车头到十字路口（道路中心线）的距离分别为3 O米和40米时， 道口恰好处于红、绿灯转换。A、B两车均未采取任何减速措施，以致两车相撞。 已知两车的车型相同，汽车外形的数据如表 2所示，并已知A车的速度为vi=40 千米/时，设两车相撞前均匀速行驶。试判断在穿过路口过程中，乙车速度V2 的范围是。 表2 :汽车外形数据： 车长L: 4.68米 车宽d: 1.70米 车高h: 1.423米 最高时速：200千米/小 时 三、解答题：（4 0分） 1 .将一个正方形纸板（如图一）沿虚线剪下，得到七块几何图形的纸板（其 中是等腰直角三角形，是正方形）我

5、们把这七块纸板叫做七巧板。 现用七巧板拼出一个图形，其空隙部分是一个箭头（如图二）。请在图二中 用实线画出拼图的痕迹（如实线 DP如果图一中大正方形纸板的边长为 10, 计算图二中“箭头”的面积（即封闭平面图形 ABCDEF的面积）。 A 2.（15分）如图， ABC中，/ C为锐角，AD BE分别 是BC和AC边上的高线，设 CD=m BC, CE=n AC,当m n 2 2 为正整数时，试判断厶ABC的形状，并说明理由。 3.（20分）某通讯器材公司销售一种市场需求 较大的新型通讯产品已知每件产品的进价为 40 元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计 120万元.在销售过程中发现，年销售量y （万件） 与销售单价x （元）之问存在着如图所示的一次函 数关系求y关于x的函数关系式；试写出该 公司销售该种产品的年获利z （万元）关于销售单 价x （元）的函数关系式（年获利=年销售额一年 销售产品总进价一年总开支）.当销售单价x为何 值时，年