43平面坐标系中几种常见变换

1、4.3平面坐标系中的几种常见变换 第一课时平面直角坐标系中的平移变换 教学目标 一、 知识与技能：了解平面直角坐标系中，图形按向量a平移的意义，会用代入法和配平方法解决简 单的平移问题 二、过程与方法：讲练结合法 三、情感态度和价值观：体会平移图形带来的变化及联系观点看问题的思想 教学重点、难点代入法和配平方法 教学过程 一、复习引入： 1、什么叫图形的平移？ 2、方程f(x,y)=O向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到什么方程？这一问题是通过什么方法得 到的？ ( f(x-m,y-n)=0,通过相关点法转化为点得到的) 以上也称按照向量 a=(m ,n)平移，一般的按一个向量平移有什么结

2、论呢？进入主题 二、按向量平移的规律 * 1、定义：平面内，将图形F上所有的点按同一向量a移动相应单位，称按向量a平移 I. 2、 点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的坐标是什么？(x/,y/)=(x,y)+(h,k)=(x+h,y+k) 结论：新坐标=原坐标+向量坐标 3、平移前后形状、大小变不变？位置呢？(形状、大小不变，位置改变) 三、典型例题与练习 例1、(1)点P(-4,3)按向量(1,5)平移后点的坐标为 求直线l:3x-2y+12=0按向量a =(2,-3)平移后的方程 解：(1)(-3,8) (2)方法一设(x,y)为直线l上任意一点，按a =(2,-3)平移 后得到

3、(x/,y/),则：x/=x+2,y /=y-3,从而 x=x/-2,y=y /+3 代入直线 l 的方程有 3(x/-2)-2(y /+3)+12=0 即 3x/-2y/=0,于是直线方程为 3x-2y=0 说明：这一方法的实质是代入法 方法二设点(x,y)是平移后所求直线上任意一点，则将之按-a =(-2,3)平移后得到点(x-2,y+3)在直线I上, 于是 3(x-2)-2(y+3)+12=0 即: 3x-2y=0 说明：这一方法实质是相关点法 练习1：函数y=f(x)按向量a平移，使其上一点P(1,0)平移后变为点(2,2)，则函数y=f(x)按a平移后函 数解析式为 (y=f(x-1

4、)+2 ) 练习2、直线y=x-2按a平移后得到y=x,写出一个a的坐标，说明这样的向量a是否惟一？ （0,2）或 （-2,0）,不惟一） 例2、说明方程4x2+9y2-16x+18y-1仁0表示的曲线形状 2 2 解：原方程配平方得（x 一2） 也 一 4 2 2 x y- 1按a =(2,-1)平移得到, 94 /2/2 =1，设x-2=x /,y+1=y /,有- y 1,原方程可以看作 94 2 以原方程表示以（2 一 . 5 ,0）为焦点, 6为长轴的椭圆 y 1表示以（一 . 5 ,0）为焦点，以6为长轴的椭圆。所 说明：已知二次曲线时，常用配平方法来解决平移的问题 练习1:求例2

5、中椭圆的范围、顶点坐标、准线方程和对称性 练习2 :求抛物线y=x2+2x的焦点坐标和准线方程 四、 小结：一个知识，按a平移的公式：新=原+向量 两个思路：代入、结合图形 三个技巧：代入法、相关点法、配平方法 五、作业：教材 P37-1,2,3,4,9,10 2 补充习题求抛物线y=ax +bx+c的焦点坐标和准线方程 情况反馈 第二课时平面直角坐标系中的伸缩变换 教学目标 一、知识与技能：了解平面直角坐标系中的伸缩变换，会用代入法和相关点法解决简单的伸缩问题 二、过程与方法：讲练结合法 三、情感态度和价值观：体会伸缩给图形带来的变化及联系观点看问题的思想 教学重点、难点代入法和相关点法 教

6、学过程 一、复习： 1 、y=sinx怎样得到 y=sin2x的图象？ x，=2x 2、以上变换的实质是什么？丿/ 伸缩变换 ky= y 二、归结与应用 x kx 1、归结：（1） 一般地，由丿/所确定的变换是伸缩系数k向着y轴的伸缩变换 j=y 伸缩系数k向着x轴伸缩变换是什么? / x x yky x，= kx / y =cy 所确定的伸缩变换意义是什么？(分别按伸缩系数 k,c向着y、x轴伸缩变换) k=- 4 、典型例题 例1、对曲线2x+3y-6=0向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数 X，= X 解方法一(代入法)设P(x,y)是变换前的一点，P(x/,y/)是变换后对应的点，贝y/_1

7、 = r =4y r / x = x /在直线上，所以 y =4y 2x/+3 X4y/=0即x/+6y/-3=0，伸缩变换后是x+6y-3=0仍然是一条直线 方法二(相关点法)设(x,y)是变换后的点，对应变换前的点为(x/,y/),则= 2x+3 X4y-6=0 即 x+6y-3=0 说明1:以上方法分别为代入法和相关点法，这是解决曲线伸缩变换的一般方法 说明2:直线经过伸缩变换今后，仍然是直线，因此，在伸缩变换下，点的共线性质不变 练习1:在例1变换下，说明曲线 x2+y2=16变换后的曲线？圆的形状是否发生了改变？ 练习2：设计一个伸缩变换，使y=ax2(a0)经过伸缩变换后方程为y=x2,由此你能得到什么结论？(教 材 P37-10 ) 练习3:抛物线y=ax2+bx+c经过怎样的平移和伸缩变换得到x2=y这一抛物线？ 例2、M是A(X1,y1)与B(X2,y 2)的中点，经过伸缩变换后分别是M,A2,B2，问M2是否仍然是 A2B2的中 点，证明你的结论(教材 P36-例2) 练习：G是厶ABC的重心，经过