2020春人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质2

1、文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持. 第2课时 反比例函数的图象和性质的应用 教学月扳. 知识技能 1. 进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质. 2. 能灵活运用反比例函数的图象和性质，能用待泄系数法求解析式，能结合函数图象 b 比较大小，能理解反比例函数y=kH0)中k的几何意义，进而解决一些函数综合问题. 数学思考与问题解决 1. 感受函数思想中的变化与对应，领悟函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形 结合思想的魅力. 2. 经历观察、分析、交流等过程，丰富学习函数的经验和方法，逐步提高解决有关函 数综合题目的能力. 情感态度 1. 通过解决反比例函数与

2、一次函数、二次函数的综合题，增强学生的自信，培养学生 学习数学的兴趣. 2. 通过对常数k的几何意义的探究，体验探索和发现的乐趣. 重点难点. 重点：1 .灵活运用反比例函数的图象和性质解决综合问题. 2.理解常数k的几何意义，并用其几何意义求而积、解析式等. 难点：灵活运用反比例函数的图象和性质解决综合问题. 数学殳辻 活动一：创设情境 1. 你能判断点A(3, 2), B(3, -2), C(2, 3)和D(2, 一3)是否在同一个反比例函 数的图象上吗？你能求岀这个反比例函数的解析式吗？它的图象位于第、第 象限，每一个象限内y随x的增大而 设计意图：此问题是对反比例函数图象和性质的复习，

3、也复习了数与形的对应关系，为 本节课继续研究反比例函数的性质起到了承上启下的作用 2. 复习回顾：(1)反比例函数y=f(kHO)的图象是. 当k0时，图象位于,每一个象限内y随x的增大而:当k0,图象位于第一、第三象限：若点的横坐标与 纵坐标异号，则k0,图象位于第二、第四象限. 活动二：问题探究 例1(教材第7页例3)已知反比例函数的图象经过点A(2, 6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？ y随x的增大如何变化？ (2) 点B(3, 4), C(-2*, -4, D(2, 5)是否在这个函数的图象上? 分析：(1)问直接应用小结3的结论就可解决，(2)问首先要用待立系数法由点A的坐

4、标 求得常数k值，再应用小结2的结论进行判断.解答过程参见教材. 例2(教材第7页例4)其解答过程参见教材. 设计意图:例1和例2进一步揭示了反比例函数图象和性质的本质，渗透数形结合思想， 反映了 “数”与“点”之间,解析式与图象之间相互转化对应的关系，培养学生硏究函数 的思想方法. 例3(补充)如图，P是反比例函数y=*kH0)图象上一点，由点P分别向x轴、y轴引 2word版本可编输欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持. 垂线，阴影部分而积为3,求这个反比例函数的解析式. 提问1：阴影部分是什么图形？如何求面积？ 提问2：求函数解析式需要知道什么

5、条件？ 提问3：点P在第几象限，点P的坐标与阴影部分图形的长和宽有何关系？ 解：设点P的坐标为(x, y),因为由点P分别向x轴、y轴引垂线所得的阴影部分图形 是矩形OAPB,所以阴影部分而积为S = OA PA.因为OA = 1x1, PA = lyl,点P在第一象限， 所以S=OAPA=xy=3.因为点P在反比例函数y=(kH0)的图象上，所以点P满足反比例 k3 函数的解析式y=(kH0),即k=xy=3,所以这个反比例函数的解析式为y=. 利用汁算机辅助，演示图象上不同的点分别向x轴、y轴引垂线得到的矩形而积与常数 k的关系，引导学生总结规律. 小结：由反比例函数y=g(kHO)图象上

6、任一点P分别向x轴、y轴作垂线，与坐标轴用 成的阴影部分的而积为Ikl. 思考：由反比例函数y=(kH0)图彖上任一点P向x轴(或y轴)作垂线，所得ZkAOP而 积为.(答案：y) 设计意图：例3逬一步运用反比例函数的图象及性质解决问题,培养学生分析图象r善 于从图象中获取信息的能力，理解反比例函数解析式中常数k的几何意义，挖掘反比例函数 图象及性质的内涵 活动三：基础练习 3word版本可编辑欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编借欢迎下载支持. 教材第8页练习1, 2. 补充：1.正比例函数y=x的图象与反比例函数y=g的图象有一个交点的纵坐标是2, 求x= 3

7、时y的值. 2.已知A是反比例函数y=的图象上的一点，AB丄x轴于点B,且AABO的面积是 3, 则k的值是 2 3. 如图，反比例函数y=&的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m, 2), B(2, n), 次函数图象与y轴的交点为C. (1) 求一次函数解析式； (2) 求C点的坐标： (3) 求AAOC的而积. 41 (答案：l.y=3： 2k=6； 3(l)y=x+l, (2)C(0, 1), (3)Saaoc=0 活动四：课堂小结与作业布置 V 1. 课堂小结：反比例函数y=(kH0)的图象及性质的运用： (1) k的符号决定图象. (2) y随x的变化趋势是由决泄，当时，在每一个象限内，y随x的增 大而:当时，在每一个象限内，y随x的增大而.(注意“在每 一个象限内”的含义) (3) 常 数k的 几 何 意 义 是 （4）从反比例函数的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所 构成的三角形而积Sa=. 2. 作业布置：教材第9页第5, 9题. 3 m 补充：1 设反比例函数y=厂的图象上有两点A（xP yj和B（X2，y2）t且当Xi00）的图象上任意两点A, B分别作x轴的垂线，垂足