中考数学复习 第三部分 统计与概率 第三十九课时 解答题（证明题与作图题）课件

1、第第3939课时课时解答题解答题(证明题与作图题证明题与作图题) -2- -3- 考点考点1几何证明几何证明 【例1】(2015茂名)补充完整三角形中位线定理,并加以证明: (1)三角形中位线定理:三角形的中位线; (2)已知:如图,DE是ABC的中位线,求证:DEBC,DE= BC. 【名师点拨】 此题考查了三角形中位线定理及证明.(1)根据三角 形的中位线定理填写即可;(2)延长DE到F,使FE=DE,连接CF,利用 “边角边”证明ADE和CFE全等,根据全等三角形对应角相等可 得A=ECF,全等三角形对应边相等可得AD=CF,然后求出四边 形BCFD是平行四边形,根据平行四边形的性质证明

2、即可. -4- 【我的解法】解:(1)平行于第三边,且等于第三边的一半; (2)证明:如图,延长DE到F,使FE=DE,连接CF, ADE CFE(SAS), A=ECF,AD=CF,CFAB, 又AD=BD,CF=BD,四边形BCFD是平行四边形, DFBC,DF=BC,DEBC,DE= BC. 【题型感悟】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于 第三边的一半,熟记定理是解题的关键,难点在于作辅助线构造出 全等三角形和平行四边形. -5- 【考点变式】 (2017荆州)如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC、BD,将ABC沿 BC方向平移,使点B移到点C,得到DCE. (1)求证:A

3、CD EDC; (2)请探究BDE的形状,并说明理由. -6- 解:(1)四边形ABCD是矩形, AB=DC,AC=BD,AD=BC,ADC=ABC=90, 由平移的性质得:DE=AC,CE=BC,DCE=ABC=90,DC=AB, AD=EC, ACD EDC(SAS); (2)BDE是等腰三角形;理由如下: AC=BD,DE=AC,BD=DE, BDE是等腰三角形. -7- 考点考点2作图题作图题 【例2】(2016梅州)如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB 长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于 BF长为 半径画弧,两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,

4、连接EF. (1)四边形ABEF是;(选填矩形、菱形、正方形、无法确 定)(直接填写结果) (2)AE,BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40,BF=10,则AE的长 为,ABC=.(直接填写结果) -8- 【名师点拨】 此题考查基本作图与判定、计算(1)角平分线的画 法;(2)菱形的判定及其性质;(3)勾股定理. 【我的解法】 解:(1)菱形;(2)AE=10 ,ABC=120. 【题型感悟】 熟记基本作图“角平分线”性质,菱形的判定及其性 质和勾股定理是解题关键. -9- 【考点变式】 (2015山西)如图,ABC是直角三角形,ACB=90. (1)尺规作图:作C,使它与AB相切于点

5、D,与AC相交于点E,保留作 图痕迹,不写作法,请标明字母. (2)在你按(1)中要求所作的图中,若BC=3,A=30,求 的长. -10- 解:(1)如图,C为所求; (2)C切AB于D,CDAB, ADC=90,DCE=90-A=90-30=60, BCD=90-ACD=30, -11- 解答题 1.(2017沈阳)如图,在菱形ABCD中,过点D作DEAB于点E,作 DFBC于点F,连接EF, 求证:(1)ADE CDE; (2)BEF=BFE 解:(1) 菱形ABCD,AD=CD,A=C DEAB,DFBC,AED=CFD=90 ADE CDE (2) 菱形ABCD,AB=CB ADE

6、CDE,AE=CF,BE=BF,BEF=BFE -12- 2.(2015梅州)如图,已知ABC.按如下步骤作图:以A为圆心,AB 长为半径画弧;以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D; 连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD. (1)求证:ABC ADC; (2)若BAC=30,BCA=45,AC=4,求BE的长. -13- 解:(1)证明:在ABC与ADC中, (2)设BE=x,BAC=30,ABE=60, AE=tan60 x= x, ABC ADC,CB=CD,BCA=DCA, BCA=45, CBD=CDB=45,CE=BE=x, -14- 3.(2015庆阳)如图,在ABC中

7、,C=60,A=40. (1)用尺规作图作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作 图痕迹,不要求写作法和证明); (2)求证:BD平分CBA. -15- 解:(1)如图所示,DE为所求线, (2)连接BD,如图所示, C=60,A=40,CBA=80, DE是AB的垂直平分线, A=DBA=40,DBA= CBA, BD平分CBA. -16- 4.(2017滨州)如图,在 ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交 AD于点F;再分别以点B、F为圆心,大于 BF的相同长为半径画弧, 两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形 ABEF是菱形. (1)根据以上尺规作图的过程,求证四边形ABEF是菱形; (2)若菱形ABEF的周长为16,AE=4 ,求C的大小. -17- 解:(1)由作图过程可知,AB=AF,AE平分BAD.BAE=EAF. 四边形ABCD为平行四边形,BCAD.AEB=E