新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法2.1 整式的乘法2.1.4多项式的乘法（1）》课件_1

1、2.1.4 多项式的乘法 2.1 整式的乘法 第二章 整式的乘法 1、单项式乘法法则：、单项式乘法法则： 单项式乘以单项式：把它们的单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，系数、相同字母分别相乘，对对 于于只在一个单项式里含有的字母，只在一个单项式里含有的字母，连同它的连同它的指数不变，指数不变，作为积作为积 的的因式因式. . 遇到积的乘方遇到积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘；先做乘方，再做单项式相乘； 注意：注意：系数相乘不要漏掉负号系数相乘不要漏掉负号. 2 2、计算：、计算： (-a)2a3 (-2b)3;(-2xy)3 (-3x)2y. 3、多项式的概念，多项式与单项式的

2、联系？、多项式的概念，多项式与单项式的联系？ 在数学中，由若干个单项式在数学中，由若干个单项式相加相加组成的代数式叫做组成的代数式叫做多项式多项式 （若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。 怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？ 可以运用乘法 对加法的分配 律. 2x（3x2-x-5） = 2x3x2+2x（-x）+2x（-5） = 6x3-2x2-10 x. 思考思考 运算时要注意哪些问题运算时要注意哪些问题？ 不能漏乘：不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项即单项式要乘遍多项式的每一项； 去括号时注意去括号时注意符号的确定符号的确定. .

3、 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘, ,只要将单项式只要将单项式分别分别乘乘 以多项式的以多项式的各项各项, ,再将所得的积再将所得的积相加相加. . 单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则: : 单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数 学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为 前面学过的单项式与单项式相乘，最后再合并同类项 （1）单项式与多项式的积是多项式多项式，积的项数与多项 式因式的项数相同； （2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分 式通分、解分式方程等知识的重要基础 【例1】计算： （1） ； （2） . 2 1 241 2 xxyx 22

4、1 44 2 baab 解：（1） （2） 2 1 241 2 xxyx 222 1 24221 2 xxyxxx 332 82.x yxx 22 1 44 2 baab 22 1 444 2 babaab 33 216.aba b 【例2】求 的值，其中 x=3，y=-1. 222 1 244 2 xxyyxxy 解： = -x3y+2x2y2+4x3y =3x3y+2x2y2. 当x=3，y=-1时， 原式=333（-1）+232（-1）2= -63 222 1 244 2 xxyyxxy 2222 11 244 22 xxyxyxxy 1.计算： （1）-2x2( x-5y )； （2）

5、( 3x2-x+1 )4x； （3）（2x+1）（-6x）； （4）3a（5a-3b）. 答案：（1）-2x3+10 x2y；（2）12x3-4x2+4x； （3）-12x2-6x； （4）15a2-9ab. 练习练习 a b mn 有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数表示它的总面积呢？ 南北向总长为a+b，东西向总 长为m+n，所以居室的总面 积为：( a+b )( m+n ). N 思考思考 北边两间房的面积和为a（m+n），南边 两间房的面积和为b（m+n），所以居室 的总面积为：a( m+n )+b( m+n ). 四间房的面积分别为am，an， bm，bn所以居室的总面积为： am

6、+an+bm+bn. 上面的三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有： ( a+b )( m+n ) = a(m+n) +b( m+n ) = am+an+bm+bn. 撇开上述式子的实际意义，想一想，这几个代数式为什么相等呢？它 们利用了乘法运算的什么性质？ 事实上，由代数式到代数式，是把m+n看成一个整体看成一个整体，利用乘法乘法 分配律分配律得到a( m+n )+b( m+n )，继续利用乘法分配律，就得到结果 am+an+bm+bn.这个运算过程可表示为： ( a+b )( m+n )=am+an+bm+bn. 一般地，多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分

7、别乘另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加. 你能用语言叙述这个式子吗？ 【例3】计算：（1）( 2x+y )( x-3y )； （2）( 2x+1 )( 3x2-x-5 )； （3）( x+a )( x+b ). 解：（1）( 2x+y )( x-3y )=2xx+2x（-3y）+yx+y（-3y）=2x2-6xy+yx- 3y2=2x2-5xy-3y2. （2）( 2x+1 )( 3x2-x-5 )=6x3-2x2-10 x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5. （3）( x+a )( x+b ) =x2+bx+ax+ab =x2+( a+b )x+ab. axa b x2bxx

8、x a b 第（第（3）小题）小题 的直观意义的直观意义 如右图所示如右图所示. 【例【例4】计算：（】计算：（1）( a+b )( a-b )； （2）( a+b )2； （ （3）( a-b )2. 解：（解：（1）( a+b )( a-b )=a2-ab+ba-b2=a2-b2. （2）( a+b )2=( a+b )( a- b )=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2. （3）( a-b )2=( a-b )( a-b )=a2-ab-ba+b2. 多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式多项式与多项式

9、相乘，先用一个多项式 的的每一项每一项乘另一个多项式的乘另一个多项式的每一项每一项，再把所，再把所 得的积相加得的积相加.即即( (a+n)()(b+m) )=ab+am+nb+nm. . 从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到 多项式的乘法法则多项式的乘法法则. 由法则可知：由法则可知： （1）多项式与多项式相乘的结果仍是）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式多项式； （2）结果的项数应该是原两个多项式）结果的项数应该是原两个多项式项数的积项数的积（没有合并同类（没有合并同类 项之前），项之前），检验检验项数常常作为检验解题过程是否的有效方法项数常

10、常作为检验解题过程是否的有效方法. （3 3）多项式与多项式相乘的结果中）多项式与多项式相乘的结果中, ,要把要把同类项合并同类项合并； 小知识 1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）( 3a-b )( 2a+b )=3a2a+( -b )b=6a2-b2. （2）( x+3 )( 1-x )=x1+xx+3-3x=x2-2x+3. 答案：（1）、（2）均不对； （1）( 3a-b )( 2a+b )=6a2+3ab-2ab-b2=6a2+ab-b2； （2）( x+3 )( 1-x )=x1-xx+3-3x= -x2-2x+3. 练习练习 2.计算： （1）( x-2 )( x+3 )； （2）( x+1 )( x+5 ); （3）( x+4 )( x-5 )； （4）( x-3 )2. 答案：（1）x2+x-6；（2）x2+6x-5； （3）x2-x-20；（4）x2-6x+9. 3.计算： （1）( x+2y )2； （2）( m-2n )( 2m+n )；