完整初一找规律经典题型含部分答案

1、 初一数学规律题应用知识汇总 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化

2、代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 66n2 、1例已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示） （1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形 （2）当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k的式子表示） =5 nn=3 n=4 例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3n个图形中，互不重叠的三角形共有 中，互不重叠的三角形共有10

3、个，则在第 个 n的代数式表示）。（用含 3 图 图 图1 2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差 天行健，君子以自强不息。 页页，共第115 数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 例1.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的

4、规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。 妙题赏析： 规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下： 1、设计类 【例1】(2005年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求的值（结 果用n表示），设计如图a所示的图形。（1）请你利用这个几何图形求的 。值为 （2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。 ）和相应的等式，探观察下面的图形（每一个正方形

5、的边长均为)1】【例2(2005年河北省中考题 究其中的规律： 天行健，君子以自强不息。 页页，共第215 1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（ 个图形相对应的等式。（2）猜想并写出与第n 解析：【例1】(1)（2）可设计如图1，图2， 图3，图4所示的方案： 【例2】（1），对应的图形是 （2）。 此类试题除要求考生写出规律性的答案外，还要求设计出一套对应的方案，本题魅力四射，光彩夺目，极富挑战性，要求考生大胆的尝试，力求用图形说话。考察学生的动手实践能力与创新能力，体现了“课改改到哪，中考就考到哪！”的命题思想。 3、数字类 【例5】(2005年福州市中考题

6、)瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是 。 解析：【例5】这列数的分子分别为3，4，5的平方数，而分母比分子分别小4，则第7个数的分 子为81，分母为77，故这列数的第7个为。 【例6】(2005年长春市中考题)按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），第5个数对是 。 天行健，君子以自强不息。 页页，共第315 ，而每一个有序数对的第一个数形成等差数数16】有序数对的 前一个数比后一个数小解析：【例 ）。13，14，故第5个数为13，故第5个有序数对为（列，1，4，7 9，请你推断第，】(2005年威海市

7、中考题)一组按规律排列的数：，【例7 个数是，6的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次4，57】中这列数的分母为2，3，解析：【例 100，故答案为。个数为1+2+4+6+8+10+12+14+1673，分母为相差2，4，6，8故第9 4、计算类：下列等式题年陕西省中考)观察】【例10(2005 个等n ， 则第 式可以表示为。 10】解析：【例 ，各列式：考题)观察下中11【例】(2005年哈尔滨市 ：律，得根据前面的，规， n为正整数） 。（其中 11】解析：【例，25-16=99-4=5，16-9=7，观察下列等式：(2005年耒阳市中考题)观察下列等式：41=3，】【例12的等式表n，

8、这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n1）表示了自然数，用关于36-25=11 示这个规律为 。 n表示了自然数）】解析：【例12（n1， 、 图形类5在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。)】【例13(2005年淄博市中考题个正方形（实线）四观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10 个。条边上的整点共有 天行健，君子以自强不息。 页页，共第415 ，第 正点数有344解析：【例138】第一个正方形的整点数为24-44，第二个正方形的 -4个正方形的整点数为11440三个正方形的整点数为444，12个，故第10 为美化环境，年宁夏回自治区中

9、考题) “”代表甲种植物，“”代表乙种植物，【例14】(2005 采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物 株。 个，第三4个，第二个图案中以乙中植物有339【例14】第一个图案中以乙中植物有22. 个774916个图案中以乙中植物有44个，故第六个图案中以乙中植物有 如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个)(2005年呼和浩特市中考题【例15】 块积木。块积木，第图案中共有 n个图案中共有 924的平方，第三个图案有1+3+515【例】第一个图案有1块积木，第二个图案形有1+3的平方个的平方个块，5第n个图案中积木有n故第3的平方，5个图案中积木有1+3+5+

10、7+925 块。考生在回答此类试题时，综观规律性中考试题，考察了学生收集数据，分析数据，处理信息的能力，要体现“从特殊到一般，从抽象到具体”的思想，要从简单的情形出发，认真比较，发现规律，分析联 想，归纳猜想，推出结论，一举成功。层有一个圆圈，以下各层-1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面2007?无锡）图1这样我们可以算出图拼成图层将图1倒置后与原图12的形状，层多一个圆圈，均比上-一共堆了n 1+2+3+n= 中所有圆圈的个数为 层，1中的圆圈共有12如果图，则最底层最左边这个圆圈，23，4，的方式填上一串连续的正整数）我们自上往下，在每个圆圈中都按图（131 中的数是；

11、 天行健，君子以自强不息。 页5第页，共15 （2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和 解析：（1）图3中依次排列为1，2，4，7，11，如果用后项减前项依次得到1，2，3，4，5，正好是等差数列，再展开原数列可以看出第一位是1，从第二位开始后项减前项得到等差数列，分解一下：1，1+1，1+1+2，1+1+2+3，1+1+2+3+4,从分解看，第n个圆圈的个数应为1+(1+2+3+4+n)， 而1+2+3+4+n正好是连续自然数和的公式推导，上面已给出了公式: 1+2+3+n= ，则第 ，已知共有12层，那么求图

12、31+ 最左边最底层这个圆圈中的数应是12层的第一个n项公式为数，那么1+11（11+1）/2=67. 解析：（2）已知图中的圆圈共有12层，按图4的方式填上-23，-22，-21，,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和？ 第一层到第十二层共有多少个圆圈呢，运用等差数列求和公式得：（1+12）12/2=78个，那78个圆圈中有多少个负数，多少个正数呢，从已知条件可以看出，第一个数是-23，到-1有23个负数，1个0，78-24=54个正数， 1至54，所以分段求和，两段相加得到图4中所有圆圈的和。第一段：首项?末项?项数=（|-23|+|-1|）*23/2=276,第二段=（1+54）*54/2

13、=1485，相加后得1761。S= 2例如、观察下列数表： 年初中毕（乐山市2006行第解析：根据数列所反映的规律，第列交叉点上的数应为_ .业会考暨高中阶段招生统一考试）这一题，看上去内容比较多，实际很简单。题目条件里的数构成一个，1让我们求的是左上角至右下角对角线上第正方形。n个数是多少。我们把对角线上的数抽出来，就是 个奇数的表达式。即2n-1。，。这是奇数从小到大的排列。于是，问题便转化成求第，35，7n 要善于比较三、“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律

14、。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥 秘。 天行健，君子以自强不息。 页6第页，共15 个数是。”，24，。试按此规律写出的第1008例如，观察下列各式数：0，3，15 个数。我们把有关的量放在一解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100 起加以比较： 24，。8，15，给出的数：0，3， 5，。， 4，序列号： 1，2，322 100-1。n-1，第100项是容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其

15、 他因素。 2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式：譬如，日照市23 1； 1233 2； 132333 36 12；23333 1023；4 1 由此规律知，第个等式是” 解析：这个题目，在给出的等式中，左边的加数个数在变化，加数的底数在变化，右边的和也在变化。所以，需要进行比较的因素也比较多。就左边而言，从上到下进行比较，发现加数个数依次增加一个加数；从左向右比较加数的底数，发现它们呈自然数排列。所以，第个。所以，第个等式应该有533333。再来看等式的右边，指数没有变化，变化的是底数。等式的左边534个等式的左边是12也是指数没有变化，变化的是底数。比较等式两边的底数，发现和的

16、底数与加数的底数和相等。所以，2 15。），和为第个等式右边的底数是（1+2+3+4+5 四、要善于寻找事物的循环节 有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解。 ：譬如，玉林市2005年中考数学试题：“观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球) 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个。” 个球循环一次，循环节是这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔10包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个。每个循环节里有个实心球。我们只要知道20043个循环节里有200个球。个球里有（余数。因为200410=2004）。所以，2004200个循环节，还余4

17、4个实心球。个实心球。所以，一共有个球里有2602个实心球，剩下的2003=600 六、要进行计算尝试 天行健，君子以自强不息。 页页，共第715 找规律，当然是找数学规律。而数学规律，多数是函数的解析式。函数的解析式里常常包含着数学运算。因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子。所以，从运算入手，尝试 着做一些计算，也是解答找规律题的好途径。612354，。试按8x，5x，例如，汉川市2006年中考试卷数学“观察下列各式：0，x，x2x，3x 。”此规律写出的第10个式子是这一题，包含有两个变量，一个是各项的指数，一个是各项的系数。容易看出各项的指数等于它的，而系数的变化

18、规律就不那么容易发现啦。然而，如果我们把系数抽出来，尝试做一些简单序列号减1 的计算，就不难发现系数的变化规律。 ，2，3，5，。8系数排列情况：0，1，1你会发现，这个和正好是后一项。也就是说原数从左至右观察系数的排列，依次求相邻两项的和，第，项的系数是5+8=13列相邻两项的系数和等于后面一项的系数。使用这个规律，不难推出原数列第8 。项的系数是13+21=349项的系数是8+13=21，第109 34x。所以，原数列第10项是 一、数字排列规律题2 3 5 8 12 17 _ _ 、下面数列后两位应该填上什么数字呢？1 1 1 2 3 5 8 _ 21 2、请填出下面横线上的数字。. ）

19、、，那么第1、2、3、4、3、2、12005个数是（、5、观察下列一组数的排列：12、3、4、32、4 3 DCA1 B2 3121137 ，7、一组按规律排列的数： 请你推断第9个数是， ，94361625222；请把你猜想到的规4 、3+3=339、观察下列各式；、1+1=12 ；、2+2=2； 。律用自然数n表示出来 ；、1+2+1=4；1+2+3+2+1=9 10、观察下面的几个算式：、n，根据你所发现的规律，请你直接写出第；、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 、1+2+3+4+3+2+1=16 个式子、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用

20、虚线围的12 _。25、，则第10个数为一列，从上至下依次为1、5、13、 1 1行第 3 2 2行 第6 4 5 第3行 10 9 4行 7 8 第 15 14 11 12 13 第 5行 13题） （第6，7， 43，5，将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排213、已知一列数：1，下去，那么第10行从左边数第5个数等于 14、观察下列各算式： 1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+2005+2007的值？ 天行健，君子以自强不息。 页页，共第815 （2）推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n

21、+1)的和是多少 ？ （3）小凡在计算时发现，1111=121，111111=12321，11111111=1234321，他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 111111111111111111=_吗? 答案是_。 （4）四个同学研究一列数：1，3，5，7，9，11，13，照此规律，他们得出第n个数分别如下，你认为正确的是 （ ） nn?1(2n1)(?1)?1)(?1)(2n? C. D. A.2n1 B.12n a,a,a,?,a,从第二个数开始，每一个数都等于（5）有一列数1与它前面那个数的倒数的差，若n123a2?a为_. ，则20071（6）观察数列1，1，2，

22、3，5，8，x，21，y，则2x-y=_ 123456782?2,2?4,2?8,2?16,2?32,2?64,2?128,2?256, ，请你（7）观察下列各式：108_. 根据上述规律，猜想的末位数字是 ）观察下列各式：（8 321?1 3323?21?33326?13?2?3333210?24?31? 33331?2?3?10?_ 猜想： 内填入适当的数。 15、观察数表，根据其中的规律，在数表中的 1 1 -1 1 -2 1 1 -3 3 1 1 -4 6 -4 1 1 -5 -10 5 -1 1 -6 -20 15 -6 1 天行健，君子以自强不息。 页页，共第915 观察下面一列有

23、规律的数17. 651234?,?, （n是正整数）， 根据这个规律可知第n个数是4815243538 二、几何图形变化规律题 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 、5 的代数式表示）枚（用含有n 个图中3个图中共有个正方形，第25个正方形，第6、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1 5个正方形，按照这种规律下去的第个图形共有_个正方形。共有14 7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子 块石子 个小房子用了观察图形的变化规律，写出第n 块；4(4)个图案中有黑色地砖8、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第n

24、地砖个图案中有白色 块。那么第() 继续对折，对折时每次折痕与上10.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. .那么对折四次可以得到_ 条折痕条折痕，次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7n . 如果对折 次，可以得到条折痕 天行健，君子以自强不息。 页10第页，共15 三、根据已知等式探究规律 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_ 1234567=128；2；

25、2 ；2=64=8；2；=16；24、观察下列等式：2=2；2=32=42007的个位数学数字是 用你发现的规律确定2 2007的个位，故24=5013，24，8，6循环出现。而2007分析：观察计算结果的末位数字，依次按3的个位数字相同，所以2的个位数字是 数字与28 19.研究下列等式，你会发现什么规律？ 2 3+1=4=212 4+1=9=322 5+1=16=432 6+1=25=54 设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来. , 可写成 5、探索规律可写成 可写成 ,可写成 n 的式子写出来； （1）把这个规律用含有 2 （2）计算95 6、观察： 计算： 天行健，君子以自强不息。

26、 页第11页，共15 、7 bb2。a?b?10?符合前面式子的规律，则，若10 aa 次向右跳个单位，紧接着又向左跳了2个单位，第3、一只小虫在数轴上原点处，第一次向右跳了91次，你能确定小虫在数轴上的最次向左跳了4个单位按以上规律，它共跳了101了3个单位，第4 后落点表示什么数吗？ 前4次跳动图 ，将这列数排成下列形式-1，2，-3，4，-5，6，-7，10.观察下面一列数： . 个数是行从左边第9按照上述规律排下去，那么第10-1 24-3 -56-9-7 10-13-11121614-159-1=8 11.观察下列等式. 8题第16-4=12 25-9=16 36-16=20 . 的

27、等式表示这个规律为表示自然数，用关于这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1)n 四、与数阵有关的问题 则：、下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数1 ；、c的关系是：_ _（1）、a a_ _bcd32时，（2）、当a 六四 五 日 一 二 三 4 5 6 7 86 4 5 1 2 3 9 10 11 12 1313 12 11 8 9 10 7 14 15 16 17 1820 19 16 17 18 14 15 19 20 21 22 23 27 26 25 23 21 22 24 24 25 26 27 28 31 28 29 30 天行健，君子以自强不息。 页页，共

28、第1215 请你运用方程思想来研究，月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，2、上面给出的是2004年340 D54 C27 发现这三个数的和不可能是（ ）A69 B 3个数年1月份的日历中，用一个方框圈出任意33、在如图所示的2003 星期六 星期四 星期五 星期日星期一 星期二 星期三4 3 1 2 11 10 5 6 7 8 9 18 17 12 13 14 15 16 25 24 20 21 22 23 19 31 27 28 29 30 26 个日期中最99个数的和是多少?这(1) 从左下角到右上角的三个数字之和为45,那么这? 月几日后一天是1 ? 162的9个数用这样的方框能否圈出总和为 (2) 五、与视图、展开图有关的问题、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则1 ）这个几何体的主视图为（ 1 2 2 1