莆田市2011年中考数学试卷(含答案

1、2011 年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学试题（满分 150 分；考试时间120 分钟）注意 ：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置一、精心选一选：本大题共8 小题，每小题4 分，共 32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的答对的得4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分12011 的相反数是（）A 2011B1C 2011D1201120112下列运算中，正确的是（）A 2 x x 2B ( x3 )3x6C x8x2x4D x x 2x31) 在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在

2、数轴上可表示为已知点 P(a， a（）0101A B0101CD4在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 平行四边形B等边三角形C菱形D 等腰梯形5抛物线 y6x2 可以看作是由抛物线y6 x25 按下列何种变换得到（）A 向上平移 5 个单位B 向下平移5个单位C向左平移 5 个单位D 向右平移5个单位6如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A 长方体B三棱柱C圆锥D正方体主视图左视图俯视图第 6 题7等腰三角形的两条边长分别是3、 6，那么它的周长是（）A15B 12C12 或 15D不能确定8如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在

3、 AB上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处若 AB4 ，BC5 ，则 tanAFE 的值为（）A 4B 335C3D 445二、细心填一填：本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分9一天有 86400 秒，用科学记数法表示为_秒10数据 1 2 x 1 2 的平均数是 1，则这组数据的中位数是_11O1 和 O2 的半径分别为3cm 和 4cm，若 O1 和 O2 相外切，则圆心距 O1O2 =_cm 12若一个正多边形的一个外角为40，则这个正多边形是 _边形13在围棋盒中有 6 颗黑色棋子和n 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是

4、3 ，则 n _514如图，线段 AB DC 分别表示甲、乙两座建筑物的高，ABBC ，DCBC ，两建筑物间距离BC30 米，若甲建筑物高 AB28 米，在A 点测得 D 点的仰角45，则乙建筑物高DC _米15A(3 3)出发，经过y 轴上的点 C 反射后经过如图，一束光线从点点 B(1 0)，则光线从A 点到 B 点经过的路线长是 _216已知函数f ( x) 1 ，其中 f ( a) 表示当 x a 时对应的函数值， x如 f (1) 12 f (2)12 f ( a)1212a则 f (1)f (2)f (3)f (100) _ 三、耐心做一做：本大题共9 小题，共86 分解答应写出

5、必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分8 分）计算： ( 3)03 22818（本小题满分8 分）2化简求值：a43a6，其中 a5 a219（本小题满分8 分）如图：在 ABC 中， D 是 AB 的中点， E 是 CD 的中点，过点 C 作 CF AB 交 AE 的延长线于点 F ，连接 BF .（1）（ 4分）求证： DBCF ；（2）（ 4分）如果 ACBC ，试判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论20（本小题满分8 分）“国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图 1、2 的统计

6、图，请根据下面图中的信息回答下列问题：（1）（ 2分）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有_人；（2）（ 2分）本次抽样调查的样本容量为_；（3）（ 2分）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有_ 人；（ 4）（ 2 分）某市现有人口约 300 万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有_ 万人21（本小题满分8 分）如图，在 Rt ABC 中，C90O、 D分别为AB、 BC 上的点，经过A、 D 两点的 O分别交AB、AC 于点E、F，且D为EF 的中点（1）（ 4 分）求证：BC与 O 相切；（2）（ 4 分）当AD2 3 ，CAD30时，求AD 的长22（本小题满分10 分

7、）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在 y 轴正半轴上，点E 是边 AB 上的一个动点（不与点A、 B 重合），过点 E 的反比例函数k（ x0）的图象与边yBC交于点 Fx（1）（ 4 分）若 OAE、 OCF 的面积分别记为 S1 、 S2 ，且 S1S22 ，求 k 的值；（2）（ 6 分）若 OA 2，OC4，问当点 E 运动到什么位置时，四边形OAEF 的面积最大，其最大值为多少？23（本小题满分10 分）某高科技公司根据市场需求，计划生产A、 B 两种型号的医疗器械其部分信息如下：信息一： A、 B 两种型号的医疗器械共生产80 台信息二： 该公司所筹

8、生产医疗器械资金不少于1800 万元，但不超过1810 万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械信息三：A、 B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：型号成本（万元 /台）2025售价（万元 /台）2430根据上述信息，解答下列问题：（1）（6 分）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）（ 4 分）根据市场调查，每台 A 型医疗器械的售价将会提高 a 万元（ a 0），每台 B 型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润售价- 成本）24（本小题满分12 分）已知抛物线yax2bxc 的对称轴为直线x2 ，且与 x 轴交于

9、A、 B 两点，与 y 轴交于点 C ，其中 A(1，0)， C (0， 3) .（1）（ 3 分）求抛物线的解析式；（2）若点 P 在抛物线上运动（点P 异于点 A ）（ 4 分）如图1，当 PBC 面积与 ABC 面积相等时，求点P 的坐标；（ 5 分）如图2，当PCBBCA 时，求直线 CP 的解析式25（本小题满分14 分）已知菱形ABCD 的边长为1，ADC60，等边 AEF 两边分别交边DC、 CB 于点E、F （ 1）（ 4 分）特殊发现 ：如图 1，若点 E、 F 分别是边 DC、 CB 的中点， 求证：菱形 ABCD 对角线 AC、 BD 的交点 O 即为等边 AEF 的外心

10、；（ 2）若点 E、 F 始终分别在边 DC、 CB 上移动，记等边 AEF 的外心为点 P .（ 4 分） 猜想验证： 如图 2，猜想 AEF 的外心 P 落在哪一直线上，并加以证明；（ 6 分） 拓展运用： 如图 3，当 AEF 面积最小时，过点 P 任作一直线分别交边DA 于点 M ，交边 DC 的延长线于点 N ，试判断11DM是否为定值若是，请求出该定值；DN若不是，请说明理由参考答案说明 ：（一）如解答的某一步计算出现错误， 这一错误没有改变后续部分的考查目的， 可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分（二）以上解答各行右端所注分数表示正确做

11、完该步骤应得的累计分数（三）评分的最小单位1 分，得分或扣分都不能出现小数点一、精心选一选1C23A4C5 B6 B7 A8 C二、细心填一填9 8.6410 410111 712913414 5815 516 5151三、耐心做一做17解：原式 132222 4（ a 2） ( a 2)3a 6 a2 3a 62a 8 18解：原式a2当 a5时，原式2(5)818 19（ 1）证明：CF AB，DAECFE又DECE， AEDFEC ADE FCEADCFADDB， DBCF （2）解：四边形BDCF 是矩形证明：DBCF，DB CF，四边形 BDCF 为平行四边形ACBC， ADDB，

12、CDAB四边形 BDCF 是矩形20（ 1） 82；（ 2） 200；（ 3）56；（ 4）159.21（ 1）证明：连接OD ，则 ODOA .OADODADEDF，OADCAD，ODACADOD AC又C90，ODC90即 BCODBC 与 O 相切（2）解：连接DE ，则ADE90OADODACAD30AOD120在Rt ADE中，AD2 3AE34cos EAD2O 的半径 r2 4 AD 的长 l120 2180322解：（ 1）点 E、F 在函数 yk ( x 0)的图象上，x设 E( x1，k )( x10) ， F (x2，k )( x20) x1x2S11kk1kk. x1，

13、 S2= ? x222x122x2S1S22， k k2 k 222（2）四边形 OABC 为矩形， OA2， OC4设E( k 2)(4k )， F，24BE4k ， BF2k 24S BEF1 (4k )(2k )1 k 2k422416S OCF14kk，S矩形 OABC=2，2424 8S四边形 OAEFS矩形 OABCS BEF S OCF8( 1 k 2k4)k1621 k 2k41621 (k 4) 2 516当 k4 时，S四边形 OAEF= ，5 AE2当点 E 运动到 AB 的中点时，四边形OAEF 的面积最大，最大值是 523解：（ 1）设该公司生产A 种医疗器械 x 台

14、，则生产 B 种医疗器械（ 80- x ）台，依题意得20x25(80x)，180020x25(80x)1810解得 38 x 40 取整数得 x38 ，39 ，40该公司有 3 种生产方案：方案一：生产A 种器械 38台， B 种器械 42 台方案二：生产A 种器械 39台， B 种器械 41 台方案三：生产A 种器械 40台， B 种器械 40 台公司获得利润： W(24 20) x (30 25)(80x)x 400当 x38时， W 有最大值当生产 A 种器械38 台， B 种器械 42 台时获得最大利润（2）依题意得： W(4 a)x 5(80 x)(a1)x400当 a10，即 a

15、1时，生产 A 种器械 40台， B 种器械 40 台，获得最大利润；当 a10，即 a1时，（1）中三种方案利润都为400 万元当 a10，即 0a1时，生产 A 种器械38 台， B 种器械 42 台，获得最大利润 .abc0，24解：（ 1）由题意，得c3，b22aa1，解得 b4，c3抛物线的解析式为yx24x3（2）令x24x30 ，得 x11、x23 B(3，0)过点 P 在 x 轴上方时，如图 1，过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于点 P1 .设直线 BC 的解析式为 ykxm .直线 BC 过点 B(3 ，0)， C (0， 3)，3km0，k1，m3m3直线 BC 的

16、解析式为 yx3设直线 AP1 的解析式为yxn 直线 AP1过点 A(1，0) ，1 n0 n1直线AP1的解析式为 yx1解方程组yx1，yx24x3x11， x22，得y10 y21点 P1 的坐标为（2，1）当点 P 在 x 轴下方时，如图1设直线 AP1交 y 轴于点 E(0 ， 1) .把直线 BC向下平移 2 个单位，交抛物线于点P2、P3 得直线 P2 P3 的解析式为yx5 yx 5，x13 17 ， x23 217，22解方程组x2得y4x3y2717 ， y2717 22P23 17，717 ，P33217，7 17 222综上所述，点P坐标为：P1 (2，P2317，

17、717，3 17， 717 1)22P322B(3 ，0)， C (0 ， 3)， OBOC 3OCBOBC45设直线 CP 的解析式为 ykx3解法一：如图2，延长 CP 交 x 于点 Q 设 OCA，则 ACB 45 PCBBCA，PCB45OQCOBCPCB45 (45)OCAOQC又AOCCOQ 90，OAOC 13 OQ9 Q(9，0)OCOQ3OQ直线 CP 过点Q(9 ，0)， 9k3 0 k131直线 CP 的解析式为yx33解法二：如图3，过点 B 作 x 轴的垂线，交CP 于点 Q ABC45，CBQ45ABCQBC又QCBACB，BC BC，CAB CQBBQAB2点 Q

18、的坐标为 (3， 2) 直线 CP 过点 Q (3， 2)，3k 3 2k131 x直线 CP 的解析式为 y33解法三：如图4，过点 A 作 x 轴的垂线交 CB 于点 Q ，交 CP 于点 G 则 CQGAQBABQ45 AQAB 2BQ22，BC3 2又CQBCBQ3 2222又ACQQCG，CQGABC45，CAB CGQBCAB322 QG2QCQG2QG3AGAQQG228 G(1， 8)333直线 CP 过点 G(1， 8) ，k38 k1333直线 CP 的解析式为 y1 x33解法四：如图5，过点 B 作 BE CP 交 y 轴于点 E .设PCBBCA，则EBCACB又OC

19、BOBC 45，OCBACBOBCEBCOCAOBE又 OCOB，COABOE90，COA BOEOA OE A(1，0)， OEOA1E(0， 1)设直线 BE 的解析式为 ymx1直线 BE 过点 B(3 ，0)， 3m10 m113直线 BE 的解析式为 y1 x3直线 CP 的解析式为 y1 x3325解：（ 1）证明：如图1，分别连接 OE、 OF 四边形 ABCD 是菱形，ACBDBD 平分ADC，ADDCBCCODCOBAOD90ADO1ADC160 3022又 E、 F 分别为 DC、 CB 中点，OE1 CD， OF1 BC， AO1 AD222OEOFOA点 O 即为 AEF 的外心（ 2）猜想：外心 P 一定落在直线 DB 上证明：如图2，分别连接 PE、 PA，过点 P 分别作 PICD于I，PJAD于J，PIEPJD90ADC60IPJ360PIEPJDJDI360 90 90 60 120点 P 是等边 AEF 的外心，EPA 120， PEPAIPJEPAIPEJPA PIE PJA PI PJ点 P 在ADC 的平分线上，即点P 落在直线 DB 上11DM为定值 2DN当 AEDC 时， AEF 面积最小