简单的线性规划问题教学设计

1、桐庐县普通高中数学 学科教学设计简单的线性规划问题教学设计桐庐中学学校 皇甫琴教师学科 数学 课型 概念课一、教学理念高中数学课程标准指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿 和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学 等学习数学的学习方式。教学是一种师生之间的双边的活动，若没有学生的 参与，就不会有教学的效果，要关注学生在学习过程的行为表现及其隐含的 内心体验，因此在线性规划的教学中，教师应着力引导学生积极参与、主动 探究、乐于动手，培养和提高学生搜集信息与处理信息的能力、学习新知识 的能力。通过学生自己动手做出线性规划问题的可行域、探索、实践、交流 最值

2、与最优解问题，理解利用数学图形解题的本质就是数形结合的思想，从 而培养学生的数学思维能力和数学素养。二、学习任务分析简单的线性规划问题需要学生学会从实际问题中抽象出二元一次不等式组， 能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，通过学习画二元一次不等式（组） 表述的平面区域，培养数形结合的能力，了解线性规划的意义，了解线性约束 条件，线性目标函数、可行解、可行域、最优解的基本概念，了解线性规划问 题的图解法，通过利用线性约束条件下求目标函数的最值问题， 让学生学会应 用数学知识解决实际问题。三、学习者分析我们面对的是高一的学生，数学起点相对来说较低，特别是对数形结合的思想， 应用起来还不能做到得

3、心应手，需要在高一的数学课堂中慢慢渗透，逐步累积 的过程。本课时内容是在学生初步学习了二元一次不等式 （组）与平面区域（1课时）之后，对不等式（组）表示的平面区域有初步的了解，但与达到熟练表 示平面区域的能力还有很大的差距，需要在不断地求解简单的线性规划问题中 实现学生能力的螺旋上升，但是直线方程以及斜率问题已经在之前补充了，直线的倾斜程度问题不构成疑惑点。所以本节课需要学生进一步熟练画出二元一 次不等式（组）与平面区域，并根据画出的可行域求解目标函数的最值，学会 有效处理在各种取得最值的相关问题，解决好简单的线性规划问题。四、教学目标1. 了解线性约束条件，目标函数，线性规划，可行解，可行域

4、，最优解概念。2. 掌握简单的二元线性规划问题的解法五、教学重点、难点本节课的教学重点，简单的二元线性规划问题的解法，教学难点是解决线性规 划问题中的对目标函数z的几何意义的理解。为有效突破教学重点，本节课未安排应用问题，集中学生的所有精力解决简单 的线性规划问题，不安排理解实际问题的时间，等学生理解与学会处理问题的 方法后再讨论实际问题也不迟（即应用问题可以在线性规划问题的第二课时中 解决），先由简单的规划问题引入，学生体验，探究解决问题的途径，例题变 式教学挖掘线性规划问题最值的内涵与外延，完整教学内容。对教学中的难点问题：目标函数z的几何意义的理解采用层层铺垫，从复习回顾到问题引入，渗透

5、直线方程中c的作用，通过多点代入求得z值，逐步体会z 在直线方程中的作用来明确z的几何意义。六、教学方法教学中采用问题引入，学生体验问题解决的途径，师生共同探讨，解决问题，形成相关概念，再用数学问题挖掘概念的相关外延。问题解决的过程中采用多媒体教学，利用实物投影学生解决问题的过程，展示学生数学思维还存在的问题，利用几何画板，将目标函数动起来，让学生真切感受目标函数的几 何意义，突破教学中的重点和难点。七、课时安排简单的线性规划问题可以上 2-3课时，作为解决线性规划问题的第一课时，本 课时主要安排为二元线性规划问题的解法，第二课时安排解决线性规划的实际应 用问题、整数解等问题。八、教学过程教学

6、环节教学内容师生互动设计意图一、复1方程Ax + By +C = 0中参数C对直线的影教师提复习1是习回顾响。问，学生为突破难2 .二元一次不等式Ax + By + C 0在平面直角回答，教点z的几坐标系中表示什么图形？师归纳总何意义做3.怎样画二元一次不等式(组)所表示的平面结。铺垫，复习区域？2，3是为了学生更好的画出平面区域。x 4yM-3二、新1、问题：画出不等式组3x+5y兰25表示的平学生自己问题中的CX课内容面区域(1 )求X，2X以及y的最大值和最动手画出(2)就是小值。平面区本节课需(2)求z - 2x*y的最大和最小值域，完成要解决的相关概念归纳整理：(1 )求问题核心，我

7、们把上述问题叫简单线性规划问题：x，2x 以但是直接线性约束条件：在上述问题中，不等式及y的最进入冋题组是一组变量G、y的约束条件，这组约束条大值和最(2)对学件都是关于G、y的一次不等式，故又称线性小值。教生来一步约束条件.师将结论解决难度线性目标函数：关于G、y的一次式呈现黑太大，也不z=2G+y是欲达到最大值或最小值所涉及的板，师生容易理解变量G、y的解析式，叫线性目标函数.共同探问题核心，线性规划问题：一般地，求线性目标函究，求设置问题数在线性约束条件下的最大值或最小值的冋z = 2x + y(1)进行题，统称为线性规划问题.的最大值铺垫，以层可行解、可行域和最优解：和最小层递进的满足

8、线性约束条件的解(G,y)叫可行解.值，体验方式，让学由所有可行解组成的集合叫做可行域.与感悟z生体验感使目标函数取得最大或最小值的可行解的几何意知求最值叫线性规划问题的最优解.义的过程，用根据解题学生的不过程教师同的思考归纳相关结果引发概念，解知识的冲题步骤。突点，激发 学生探寻 合适的思 考途径来 解决问题。相关的概 念总结是 为了让学 生明确概 念，领会解 题步骤。三、随三.随堂练习，学生再次例题探究堂练习请同学们结合练习来掌握图解法解决简体验求最的只有部概念巩单的线性规划问题.大值，通分学生解固（1）求z=3 G+5 y的最大值和最中的G、y满足约束条件丿良小值，使式5315,y 0）

9、取得最移，教师归纳整理大值时最优解有无穷个，a=用事先准后再次体（4）若 z = ax * y（a0）仅在（3，备好的几验与感悟，0）处取得最大值，求a的范围。何画板当求最值的场演示，思路和方直观形象法，4个变的解释线式则是在性规划的学生掌握核心问基本的求题。最值的方 法后进行 概念辨析 和概念挖 掘，进一步 巩固和完 善概念。三三、课1.线性目标函数中z的几何意义师生共同及时回忆，堂小结2.解决线性规划问题的步骤回顾总帮助学生(1)画：画出线性约束条件所表示的可行域；结。更好的掌(2)移：在线性目标函数所表示的一组平行线握新知和中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且方法。纵截距最大或最小的

10、直线；(3)求：通过解方程组求出最优解；(4)答：作出答案。四课(一).思考题：在练习的条件下，讨论 z的学生思思考题拓后作几何意义，并求下列z的取值范围考，解决宽学生的业。(1) z +4(2) z=(x4)2+(y+2)2问题。理解z的X 1(二).书面作业：几何意义x -2 兰01.已知点P(x, y)在不等式组y-10 表的思路。书、x+2y 2 兰0示的平面区域内运动，则z = x-y的取值范围面作业时是()为了及时A. -2,-1 B.2,1 C. -1,2 D.1,2巩固课堂2.在坐标平面上，不等式组y _ x -1y 1+ -的最小值为a b6.设x, y满足下列条件:可行域，

11、(1)求使 ax y (a 0)取得最大值的最优2222 )处取5解有无穷多个的a值(2 )若 z =ax y(a - 0)仅在(1，得最大值，求a的范围九、板书设计简单的线性规划问题多媒体投影Ax + By+C =0例1步骤：Ax + By + C 0画例1移求答附：课后反思一、本节课教学设计亮点1. 本节课在教学设计中，本着学生已有知识的基础上逐步建构新知的原则，对例题的设计进行台阶式的铺垫，让学生在感悟新知的时候水到渠成，真正理解概 念的本质。如对例1的设计：x - 4 y _ -3问题：画出不等式组 3x，5y25表示的平面区域（1 ）求X，2x以及y的最大x X1值和最小值。（2）求

12、z =2x * y的最大和最小值问题如果没有问题（1），让学生直接处理问题（2）会让学生感到束手无策，找不到具体解决问题的目标和方向。而且（1）求x，2x以及y的最大值和最小值， 恰恰是学生能够根据自己所画的平面区域学生就能够直观感知出问题结果。而根据（1）的问题结论，也能算出（2）中的类似范围，但不准确，这样的错误学生在不等式的运算中又经常会出现（如：已知f （x ax2 bx，且1乞f（-1）乞2,2乞f（1）乞4，求f（-2）的取值范围，这样的问题学生往往会先分别求出a, b范围进行不等式加法运算得出扩大的范围）。那么我们就可以根据（1 ）的得出的结果师生共同探究其正确与否， 如果不正确

13、,突破了难点。2. 编配的练习以及4个变式，每个变式在设计时都有相应的几何画板动画演示， 让学生从直观思维感知这些问题，而且这些变式都是针对简单的线性规划问题相 关的概念，进行了巩固、辨析和提升，十分有效的突破了本节课的教学重点。（几-: -*1何画板见课件）3. 教学过程中有效使用了多媒体的实物投影展台， 展示了学生存在的问题，也展 示了学生的正解或优秀之处，把握住了学生对知识的掌握情况。为方便学生规范 / f f11作图，教师还统一提供了坐标系，这对实物投影与自己的图形对照判断正误有很-忙1;大的帮助。二线性实施束条计：在上述问题中，不等式组是一 、y的约束条件，这组约束条件都是关 学一组

14、变量x于课堂教是欲达的故Fix值或最小值学生心中:的时间到练满足线性约束条件的 会更所有可行解组成的 幻使目标函数取解得最大 划问题的最优解.J灯线性规划问题关概念的介绍或是解, 25寸间，其实可以用幻，4而且因为这里的性约I束搁导致了在练 目标更多的在间为+阐述 T口果用幻灯片叫X,可堂小结，这样的话整个课堂就行解.集合叫做 5 或最小值的可行解叫x=1行域LXQ线性规V-25=0 ”、可行域2.在课堂教学中学生动手的画平面区域不够熟练， 作图两个平面区域花去了较长 的时间，所以我觉得设计一个例题和一个练习还是有待商榷的，可以考虑用一个例题，学生只画一个平面区域，这样就有时间更好地完成师生共同探讨变式，学生自主研究，积极参与课堂，如有还有时间，就可以继续将作业中的思考问题放 入，更加完善简单的线性规划问题。三、