实验5-连续时间系统的复频域分析

1、，实验目得针对拉普拉斯变换及其反变换 , 了解定义、并掌握 matlab 实现方法；掌握连续时间系统函数得定义与复频域分析方法；利用MA TLAB 加深掌握系统零极点与系统分布。二, 实验原理1、拉普拉斯变换调用la place与ila p lace函数表示拉氏变换与拉氏反变换：L =lapl a ce(F )符号表达式F得拉氏变换,F中时间变量为t,返回变量为s得结果 表达式。L=laplace (F,t) 用 t 替换结果中得变量 s。F =il ap lace(L)以s为变量得符号表达式 L得拉氏反变换，返回时间变量为t得 结果表达式。F=i l a place( L ,x)用x替换结果

2、中得变量 t。2、连续时间系统得系统函数3、连续时间系统得零极点分析求多项式得根可以通过r oots来实现：r = roots (c) c为多项式得系数向量,返回值r为多项式得根向量。绘制系统函数得零极点分布图,可调用pzma p函数：Pzmap (sys)绘出由系统模型s ys描述得系统得零极点分布图。p ,z=pz m ap(sys )返回极点与零点,不绘出分布图。三, 实验内容(1)已知系统得冲激响应h(t) =u (t)-u(t 2),输入信号x (t)= u(t )，试采用复频域得方法求解系统得响应，编写M ATL A B程序实现。MA T LAB程序如下：sy ms t h x y

3、 H Xh = he avi side(t) - he a v 1 side(t - 2)x = h e avisi d e( t)H = la pl ac e (h)X = l a p la c e(x)Y = X *Hy = il a place(Y)disp(y)ezplo t (y， -5,4)title( h (t)程序执行结果如下：冲)所以解得眞吟-: 1二(2)已知因果连续时间系统得系统函数分别如下H=5.炉+ 2宀 3 +3ST3S2h(t)与频率响应H(w),并判断系试采用matla b画出其零极点分布图，求解系统得冲激响应统就是否稳定。MATLAB程序如下：sym s H

4、sb = 1 a = 1 , 2, 2,1 H = tf(b,a ) pzma p (H)axi s(- 2 2-2,2) f i gurei m p uls e(H) 程序执行结果如下:2Pol&-Zero Map0.50-0 5-1-1.50,45OJpnl 一！dluimpulse Reepo口号e0 40.5 30.25D.20.150.10.&504J.D512142d.5 斗 0500-511.52Real Axis (seconds-1)0 2 6 & 10Tim (swonds)H(S=S5 + 254 - 353 + 352 + 35 + Z该因果系统所有极点位于s面左半平面

5、，所以就是稳定系统MAT L AB程序如下：b =1 ,0, 1a= : 1, 2,3 ,3, 3,2H = tf(b , a)f i g urepzma p (H)axis( -3、5 ,3、5 ,-3、5,3、5)f i gurei mp u l s e(H)程序执行结果如下：Pole-Zero Map1D-1(cfipuauas)efi一*2-1012Real Axis seconds1)ajpm 一a.UJTime (sonds)该因果系统得极点不全位于S平面得左半平面，所以系统就是不稳定系统。已知连续时间系统函数得极点位置分别如下所示：试用M ATLAB绘制下述6种不同情况下,系统函

6、数得零极点分布图,并绘制响应冲激响 应得时域波形，观察并分析系统函数极点位置对冲激响应时域特性得影响。 p= 0 z = p = 0k = 1b ,a= zp 2 tf (z ,p,k)sys = tf(b, a )pzmap(sys)i mpulse(sys)impul&e Response-21.0t614121OBD 60.4o00 020 040.0S0 OS Q.10.120.140 160,16Time (seconds) p = - 2z=口P= - 2k=1b,a= zp 2 tf (乙p,k)sys = tf(b,a)P zma p (sy s)im pul se (s ys

7、)OJP n 七flLUimpulse- Respo口号e10 9o a0 7C 60.5 0 40 30.20.1000.531.5225Time (seconds) p=2z =门p = 2:k = 1b,a = z p2 tf(z,p,k)sy s = tf(b ,a ) p z ma p(sys )i mpulse(sy s )Impuls-e Respo口号&IDB62025SO(LJpru 一a.ul0510IS20Time (swonds) p1=2 j ,p2= -2 jz =p = 2 j ,-2 j k = 1b, a = zp2t f( z,p,k)sys = tf(b,

8、a)p z m ap( sys)i m p ul s e(sy s)axi s (0,8,-2 ,2)ajpnl. 一a.UJimpuls-e Response21.550.50-0 5-115012345670Time (seconds) pl = - 1 +4j,p 2 =- 1 -4jz =p = 1 +4j, 1 -4jk = 1 b ,a = zp 2 tf (z,p, k )sys = tf(b,a)pzmap(s y s)impuls e (sys)axis ( 0 ,6,-0、1,0、2 )flJDW_g0,15fmpult色 Response-0.10.060-0.D5-0.

9、1560123Time (seconds) p 1=1 +4j, p2 =1- 4jz =门p = 1+4 j ,1 - 4jk = 1b,a = zp 2 tf(z,p ,k)sys = t f (b, a )p zmap (sy s)impul se(s ys)Time (sonds)答:由程序执行结果可以瞧出，在无零点得情况下：当极点唯一且在原点时，h (t)为常数；当极点唯一且就是负实数时，h( t )为递减得指数函数；当极点唯一且就是正实数时，h(t)为递增得指数函数；当H( s )有两个互为共轭得极点时，h( t )有si nt因子；OJpnl. 一a.UJ当H (s)有两个互为共

10、轭得极点且她们位于右半平面时,h(t)还有-因子；当H (s )有两个互为共轭得极点且她们位于左半平面时,h(t)还有-*因子。(4)已知连续时间系统得系统函数分别如下：S - 8+ 2S + 17H(S) =上述三个系统具有相同得极点，只就是零点不同，试用M ATLA B分别绘制系统得零极点 分布图及相应冲激响应得时域波形，观察并分析系统函数零点位置对冲激响应时域特性 得影响。MATLAB程序如下： a =12 17b = 1sys = t f(b ,a) s ub p Io t( 211) p zm ap (s ys) sub plot(212 ) impu 1 se (b,a) 程序执行

11、结果如下叮壬0朋)3一xv芒巾匸一62 10djpn-!_dulPole-Zero Map0.60.4乜 2Real Axis (secondsfmpulse Response23Time (seconds)S + BS2S+17M ATLA E程序如下： a =1 2 17b = 18s y s = tf(b, a ) subpl o t(21 1) p z map(s ys ) s ubplot(21 2 )i mpuls e (b ,a)程序执行结果如下：Pol&-Zero Map100 156Bpn一 _dluvReal Axis (secondsImpulse Response23Time (seconds)s - flS2 + 2S + 17H(S)=MATLAB程序如下： a=1 2 17:b = 1-8 :s y s = t f(b , a) su b pl ot( 21 1 ) pzmap( s ys) subpl ot (212) im p u Ise (b ,a) 程序执行结果如下：Pole-Zero MapRea l Ax is (seconds1)cfl