(完整)全等三角形提高练习精选27题及答案

1、ABABAO5已知，如图所示, 则AD是多少？AB=AC , AD 丄 BC于 D，且 AB+AC+BC=50cm,全等三角形提高练习精选27题及答案1如图所示， ABCA ADE, BC的延长线过点 E,/ ACB= / AED=105/ CAD=10 ,ZB=50。，求/DEF 的度数。2如图， AOB中，/ B=30。，将AAOB绕点O顺时针旋转52。，得到厶AOB, 边AB与边OB交于点C （A 不在OB 上）,则/ A CO的度数为多少？3如图所示，在 ABC中，/ A=90 ,D、E分别是 AC、若厶ADB EDBA EDC，则/ C的度数是多少？4如图所示，把 ABC绕点C顺时针

2、旋转35，得到 ABC, A交 AC 于点 D，若/ A DC=90 ,U/A=6如图，RtAABC中，/ BAC=90 ,AB=AC，分别过点 B C作过点A的垂线BC、CE,垂足分另【J为 D、E, 若 BD=3 , CE=2，贝U DE=7如图，AD是厶ABC的角平分线，DE丄AB, DF丄AC,垂足分别是 E、F,连接EF,交AD于G, AD与EF垂直吗？证明你的结论。AE G8如图所示，在 ABC中，AD为/ BAC的角平分线,2积是 28cm ,AB=20cm , AC=8cm，求 DE 的长。DE丄AB于E, DF丄AC于F,A ABC的面9已知，如图： AB=AE，/ B= /

3、 E,/ BAC= / EAD，/ CAF= / DAF,BH与AC相等吗?H,则10.如图，AD=BD , AD 丄BC于 D,BE丄AC于E, AD与BE相交于点为什么?C11. 如图所示，已知， AD ABC的高, 且有 BF=AC, FD=CD，求证：BE丄 AC12. DAC、 EBC均是等边三角形, 求证：(1) AE=BD (2) CM=CNAF、(3) ACM、 CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,13. 已知：如图1,点C为线段AB上一点,BM交CN于点F(1)求证：AN=BM(2)求证： CEF为等边三角形14. 如图所示，已知 ABC和厶BDE都是等边三角形，下列结论

4、： AE=CD ;BF=BG;BH平分/ AHD ; / AHC=60 ;厶BFG是等边三角形；FG/ AD , e其中正确的有()A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个C HGA15. 已知：BD、CE是厶ABC的高，点 F在BD上，BF=AC ,点G在CE的 延长线上，CG=AB，求证：AG丄AF16. 如图：在厶ABC中，BE、CF分别是 AC、AB两边上的高，在 在CF的延长线上截取 CG=AB，连结 AD、AG求证：（1）AD=AG（ 2）AD与AG的位置关系如何17 .如图，已知 E是正方形 ABCD的边CD的中点，点求证：AF=AD-CFF在BC上,18 .如图所

5、示，已知 ABC中，AB=AC , D是CB延长线上一点,CA/ ADB=60 ,E 是 AD 上一点，且 DE=DB，求证：AC=BE+BC19 .如图所示，已知在厶求证：BE=CFAEC 中，/ E=90 ,AD 平分/ EAC, DF丄 AC,垂足为 F, DB=DC ,20 .已知如图：AB=DE，直线 AE、BD相交于 C,Z B+ / D=180 求证：CF=CD21 .如图，0C是/ AOB的平分线，P是0C上一点,F是0C上一点，连接 DF和EF,求证：DF=EFPD丄0A于D, PE丄0B于E，22 .已知：如图， BF丄AC于点F, CE丄AB于点E,且BD=CD 求证：(

6、1 ) BDEA CDF (2) 点D在/ A的平分线上23 .如图 且 0E=224 .如图已知 AB/ CD , 0是/ ACD与/ BAC的平分线的交点 则AB与CD之间的距离是多少？OE丄 AC 于 E, AE匚 ABC的三边AB、BC、CA长分别是 20、30、40，其三条角平分线将 ABC分为三个三角形，则 Saabo： Sabco : Sacao等于?25 .正方形 ABCD 中，AC、BD交于 0,/ EOF=90 ，已知AE=3 , CF=4则Sa BEF为多少?26 .如图，在 RtAABC 中，/ ACB=45 ,. 于H，交BC于F, BE/ AC交AF的延长线于 E

7、求证：BC垂直且平分 DEZBAC=90 ,AB=AC，点 D 是 AB 的中点，AF丄 CDA27 .在 ABC 中，(1 )当直线MN(2) 当直线MN(3) 当直线MN绕点绕点绕点接写出这个等量关系。ACB=90 ,AC=BC，直线 MNC旋转到图的位置时，求证:C旋转到图的位置时，求证:C旋转到图的位置时，试问E经过点C,且AD丄MN于D, BE丄MN于EDE=AD+BEDE=AD-BEDE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直M全等三角形提高练习答案1 解： ABCA AED/ D= / B=50 / ACB=105 / ACE=75 / CAD=10 / ACE=75 / EFA=Z

8、 CAD+ / ACE=85 (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)同理可得/ DEF= / EFA- / D=85 -50 35 2根据旋转变换的性质可得/ B= / B,因为 AOB绕点0顺时针旋转52 所以/ BOB =52 而/ ACO是厶BOC的外角，所以/ A C0= / B + / BOB ，然后代入数据进行计算即可得解.解答：解： A 0B是由 AOB绕点0顺时针旋转得到，/ B=30 / B = / B=30 AOB绕点0顺时针旋转 52,/ BOB =52 / A CO是厶B OC的外角，/ A CO= / B + / BOB =30 52 =82 故选D.3全等

9、三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理.分析：根据全等三角形的性质得出/A= / DEB= / DEC, / ADB= / BDE=Z EDC,根据邻补角定义求出/ DEC、/ EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可.解答：解：ADB EDBBA EDC, / A= / DEB= / DEC, / ADB= / BDE= / EDC,/ DEB+ / DEC=180 / ADB+ / BDE+EDC=180 , / DEC=90 / EDC=60 / C=180 / DEC- / EDC,=180。-90 -60 =30 4分析：根据旋转的性质，可得知/ACA =35 从而求得/

10、 A的度数，又因为/ A的对应角是/ A即可求出/ A的度数.解答：解：三角形厶 ABC绕着点C时针旋转35得到 ABC / ACA =35 / ADC=90 / A=55 /A的对应角是/ A,即/ A= / A, / A=55 故答案为：55点评：此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.解题的关键是正确确定对应角.5因为AB=AC三角形ABC是等腰三角形所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因为AD垂直于BC于D，所以 BC=2BD

11、BD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6 解：T BD丄 DE, CE丄 DE:丄 D= / E/ BAD+ / BAC+ / CAE=180 又/ BAC=90 ,/ BAD+ / CAE=90 在 RtAABD 中，/ ABD+ / BAD=90 / ABD= / CAE在 ABD与厶CAE中/ ABD= / CAE/ D= / EAB=AC ABD CAE (AAS) BD=AE, AD=CE/ DE=AD+AE DE=BD+CE/ BD=3 , CE=2 DE=57证明：T AD是/ BAC的平分线 / EAD=Z FAD又

12、 DE丄AB, DF丄AC / AED=Z AFD= 90边AD公共 Rt AEDB RtA AFD (AAS) AE= AF即厶AEF为等腰三角形而AD是等腰三角形 AEF顶角的平分线 AD丄底边EF三线合一 ”)(等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(简写成8 AD 平分/ BAC，则/ EAD= / FAD, / EDA= / DFA=90 度，AD=AD 所以 AEDA AFDDE=DFSA ABC=S AED+S AFD28=1/2(AB*DE+AC*DF)=1/2(20*DE+8*DE)DE=29AB=AE，/ B= / E,/ BAC= / EAD则厶 ABC

13、A AEDAC=AD ACD是等腰三角形/ CAF= / DAFAF平分/ CAD贝U AF丄CD10 解：T AD 丄 BC / ADB =/ ADC = 90 / CAD+ / C= 90t BE丄 AC / BEC=/ ADB = 90 / CBE+/ C= 90 / CAD =/ CBE/ AD = BD BDH ADC（ASA） BH = AC11 解：（1）证明：T AD丄 BC （已知），/ BDA= / ADC=90。（垂直定义）， / 1 + Z 2=90 （直角三角形两锐角互余）在 RtA BDF 和 RtA ADC 中， Rt BDFB RtA ADC （H.L）./ 2

14、= / C （全等三角形的对应角相等）/ 1 + Z 2=90 （已证），所以/ 1 + Z C=90 / 1 + Z C+Z BEC=180 （三角形内角和等于 180 ）, Z BEC=90 ） BE丄AC （垂直定义）；12证明：（1）：公 DAC、A EBC均是等边三角形， AC=DC , EC=BC,Z ACD= Z BCE=60 , Z ACD+ Z DCE= Z BCE+ Z DCE，即 Z ACE= Z DCB.在厶ACE和厶DCB中，AC=DC Z ACE= Z DCB EC=BC ACEA DCB （ SAS）. AE=BD（2）由（1）可知： ACEA DCB, Z CA

15、E=Z CDB,即 Z CAM= Z CDN ./ DAC、 EBC均是等边三角形， AC=DC , Z ACM= Z BCE=60 .又点A、C、B在同一条直线上， Z DCE=180 Z ACD- Z BCE=180 -60 -60 60 ）即 Z DCN=60 Z ACM= Z DCN .在厶 ACM 和厶 DCN 中， Z CAM= Z CDN AC=DC Z ACM= Z DCN ACM DCN （ASA）. CM=CN .（3）由（2）可知 CM=CN, Z DCN=60 CMN为等边三角形（4）由（3）知Z CMN= Z CNM= Z DCN=60 Z CMN+ Z MCB=18

16、0 MN/BC13分析：（1 ）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到 CAN也 MCB，结论得证；（2）由（1）中的全等可得Z CAN= Z CMB，进而得出Z MCF= Z ACE，由ASA得出 CAE CMF, 即卩CE=CF, 又 ECF=60,所以 CEF为等边三角形.解答：证明：（1 ） ACM , CBN是等边三角形， AC=MC , BC=NC ,Z ACM=60 Z NCB=60 在厶CAN和厶MCB中，AC=MC , Z ACN= Z MCB , NC=BC , CAN MCB （ SAS）, AN=BM .（2 ） CAN CMB, Z CAN=

17、Z CMB,又/ MCF=180 / ACM- / NCB=180 -60 -60 =60 / MCF= / ACE,在厶CAE和厶CMF中，/ CAE= / CMF , CA=CM，/ ACE= / MCF, CAEA CMF (ASA), CE=CF, CEF为等腰三角形，又/ ECF=60 CEF为等边三角形.点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用.14考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质.分析：由题中条件可得厶 ABEBA CBD,得出对应边、对应角相等，进而得出BGDBA BFE ABFBA CGB,再由边角关系即

18、可求解题中结论是否正确，进而可得出结论.解答：解：ABC 与厶 BDE为等边三角形， AB=BC, BD=BE ,Z ABC= / DBE=60 / ABE=Z CBD,即 AB=BC , BD=BE ,Z ABE= / CBD ABEBA CBD, AE=CD，/ BDC= / AEB,又/ DBG= / FBE=60 BGDBA BFE, BG=BF , / BFG= / BGF=60 BFG是等边三角形， FG/ AD ,/ BF=BG , AB=BC , / ABF= / CBG=60 , ABFBA CGB , / BAF= / BCG , / CAF+ / ACB+ / BCD=Z

19、 CAF+ / ACB+ / BAF=60 60 120 , / AHC=60 ,/ FHG+ / FBG=120 60 180 , B、G、H、F四点共圆，/ FB=GB , / FHB= / GHB , BH 平分/ GHF ,题中都正确.故选D.点评：本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.15考点：全等三角形的判定与性质分析：仔细分析题意，若能证明厶ABFBA GCA ,则可得AG=AF .在 ABF和厶GCA中，有BF=AC、CG=AB这两组边相等，这两组边的夹角是/ ABD 和/ ACG ,从已知条件中可推出/ ABD= / ACG. 在 RtA

20、AGE中，/ G+ / GAE=90 ,而/ G= / BAF ,则可得出/ GAF=90 ,即 AG 丄 AF.解答：解：AG=AF , AG丄AF ./ BD、CE分别是 ABC的边AC , AB上的高. / ADB= / AEC=90 / ABD=90 / BAD , / ACG=90 / DAB , / ABD= / ACG在厶 ABF 禾叱 GCA 中 BF=AC / ABD= / ACG AB=CG . ABFA GCA (SAS) AG=AF/ G= / BAF又/ G+ / GAE=90 度./ BAF+ / GAE=90 度./ GAF=90 AG 丄 AF.点评：本题考查了

21、全等三角形的判定和性质；要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系 灵活解题，考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力，范围 较广.161、证明：/ BE丄 AC/ AEB= 90/ ABE+Z BAC= 90CF 丄 AB Z AFC=Z AFG= 90 Z ACF+ Z BAC= 90, Z G+ Z BAG= 90 Z ABE=Z ACF/ BD = AC, CG= AB ABD GCA ( SAS) AG = AD2、AG 丄 AD证明/ ABD也厶 GCA Z BAD =Z G Z GAD = Z BAD+ Z BAG=Z G+ Z BAG= 90 AG 丄

22、 AD17过E做EG丄AF于G,连接EF/ ABCD是正方形 Z D= Z C=90 AD=DC Z DAE= Z FAE, ED丄 AD , EG丄 AF DE=EGAD=AG E是DC的中点 DE=EC=EG/ EF=EF Rt EFG RtA ECF GF=CF AF=AG+GF=AD+CF18 因为：角 EDB=60 DE=DB所以： EDB是等边三角形， DE=DB=EB过A作BC的垂线交BC于F因为： ABC是等腰三角形所以：BF=CF, 2BF=BC又：角 DAF=30 所以：AD=2DF又：DF=DB+BF所以：AD=2 （ DB+BF） =2DB+2BF=【2DB+BC 】（

23、AE+ED） =2DB+BC，其中 ED=DB所以：AE=DB+BC, AE=BE+BC19补充：B是FD延长线上一点；ED=DF （角平分线到两边上的距离相等）；BD=CD；角EDB=FDC （对顶角）；则三角形EDB全等CDF ;贝9 BE=CF；或者补充：B在AE边上；ED=DF （角平分线到两边上的距离相等）；DB=DC则两直角三角形 EDB全等CDF （ HL）即 BE=CF20 解：T AF/DE/ D= / AFC/ B+Z D=180 ，/ AFC+Z AFB=180 / B= Z AFB AB=AF=DE AFC和厶EDC中：Z B= Z AFB,Z ACF= Z ECD对顶

24、角），AF=DE AFCA EDC CF=CD21证明：点 P在Z AOB的角平分线 OC上，PE丄OB , PD丄AO , PD=PE ,Z DOP= Z EOP,Z PDO= Z PEO=90 Z DPF= Z EPF,在厶DPF和厶EPF中PD=PEZ DPF= Z EPFPF=PF（SAS）, DPFA EPF DF=EF.22考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得 BEDBA CFD；（2）连接AD 利用（1）中的 BEDBA CFD,推知全等三角形的对应边ED=FD 因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在Z A的平分线

25、上.- 引解答:屈FC1证明：（1 ）T BF丄AC, CE丄AB,Z BDE= Z CDF （对顶角相等），Z B= Z C （等角的余角相等）；在 RtA BED 和 RtA CFD 中，/ B= / CBD=CD（已知）/ BDE= /CDF BEDA CFD （ASA）;（2）连接AD.由（1）知， BEDA CFD, ED=FD （全等三角形的对应边相等）， AD是/ EAF的角平分线，即点 D在/ A的平分线上.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质.常用的判定方法有：ASA, AAS, SAS, SSS HL等，做题时需灵活运用.23考点：角平分线的性质.分析：要求二者的距离，首

26、先要作出二者的距离，过点0作FG丄AB,可以得到FG丄CD,根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离.解答：&解：过点0作FG丄AB,/ AB / CD , / BFG+Z FGD=180 / BFG=90 / FGD=90 , FG 丄 CD , FG就是AB与CD之间的距离./ O为/ BAC , / ACD平分线的交点， OE丄AC交AC于E, OE=OF=OG （角平分线上的点，到角两边距离相等）， AB与CD之间的距离等于 2?OE=4 .故答案为：4.点评：本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键

27、.B24匸上如图， ABC的三边AB, BC, CA长分别是20 , 30, 40,其三条角平分线将 ABC分为三个三角形，则 Sa ABO : Sa bco： S cao等于（）A. 1: 1 : 1B. 1： 2: 3C. 2: 3： 4D. 3： 4: 5考点：角平分线的性质.专题：数形结合.分析：禾U用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是 20，30，40，所以面积之比就是 2: 3： 4.解答：解：禾U用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.故选C.点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题 时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的.25解：正方形ABCD/ AB = BC, AO = BO = CO,/ ABC=Z AOB = Z COB= 90，/ ABO = Z BCO= 45/ BOF+ / COF= 90/ EOF=