(完整word版)反证法小练习含答案,推荐文档

1、1. 证明“在 ABC中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设 （）A. 三角形中至少有一个直角或钝角B. 三角形中至少有两个直角或钝角C. 三角形中没有直角或钝角D. 三角形中三个角都是直角或钝角答案 B2.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”,应先假设这个三角形中 （)A.有一个内角小于60B.每一个内角都小于60C.有一个内角大于60D.每一个内角都大于60答案 B3. （2014山东卷）用反证法证明命题“设 a, b为实数，则方程 x3 + ax+ b= 0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A .方程x3 + ax+ b = 0没有实根B. 方程x3 + ax+ b= 0至

2、多有一个实根C. 方程x3 + ax+ b= 0至多有两个实根D .方程x3 + ax+ b = 0恰好有两个实根答案 A解析 依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有， 直接写出命题的否定.方程x3 + ax+ b= 0至少有一个实根的反面是方程x3 + ax+ b = 0没有实根，故应选 A.4. 用反证法证明“在同一平面内，若a丄c, b丄c,则a/ b”时， 应假设 ( )A a 不垂直于 cBa，b 都不垂直于 cC. a丄bD. a与b相交答案 D5 .已知a是整数，a2是偶数，求证a也是偶数.证明(反证法)假设a不是偶数，即a是奇数.设 a= 2n+ 1(n Z)，贝U

3、a2 = 4n2+ 4n + 1.T4(n2+ n)是偶数，4n2+ 4n+ 1是奇数，这与已知a2是偶数矛盾.由上述矛盾可知， a 一定是偶数1 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是 ()与已知条件矛盾 与假设矛盾与定义、 公理、定理矛盾与事实矛盾A B C D 答案 D2. 已知a, b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的 位置关系为 ( )A .一定是异面直线B .一定是相交直线C.不可能是平行直线D .不可能是相交直线答案 C解析 假设c/b,而由c/a,可得a/b,这与a, b异面矛盾， 故c与b不可能是平行直线.故应选 C.3. 有下列叙述： ab”的反面是a

4、y或xvy” ；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”； “三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形没有钝角”.其中正确的叙述有 ()A. 0个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个答案 B解析 错：应为aw b;对；错：应为三角形的外心在三角形内或在三角形的边上； 错： 应为三角形可以有 2 个或 2 个 以上的钝角.4. 用反证法证明命题：“ a、b N, ab可被5整除，那么a, b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为 ()A. a， b 都能被 5 整除B. a， b 都不能被 5 整除C. a， b 不都能被 5 整除D. a 不能被 5 整除答案 B解析 “至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“ a, b都不能被 5 整除 ”.5. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2 + bx + c=0(a工0)有有理根，那么a, b, c中存在偶数”时，否定结论应为答案 a, b, c都不是偶数解析 a，b，c 中存在偶数即至少有一个偶数，其否定为a，b，c 都不是偶数6“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否