(完整word版)自动控制原理邢春芳第3章习题参考答案(word文档良心出品)

1、参考答案98%，并且假设温度计为一阶系统，求10 C/min的速度线性变化，求温度3-1.设温度计需要在一分钟内指示出响应值的 时间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以 计的误差。解：c(t)=c(：) 98%，t =4T =1min，T =0.25；r(t) =10t , c(t) =10(t _T e_T) , e(t) = r(t) -c(t) =10(T _eT), ess =lime=10T =2.553-2.已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s 求系统的单位阶跃响应。解:(s)二一4, R(s),4C(s) = (s) R(s)s +5s 十 4ss(s 5s 4) s

2、(s 4)(s 1) s s 4 s 11 4t4 上c(t) =1 e e333-3.已知单位负反馈系统的开环传递函数为1G(s):s(s+1)求系统的上升时间tr、峰值时间tp、超调量二%和调整时间ts。解：能 J _R(s) s +s +1厠2 =1 何二12，n=1=0.5=J宁=0.866 , P =arccos；=60tr 二二1 =2.42 s, tp24=3.63s,匚 =e J 100% =16% , ts 二一 =8s-d- n3-4.已知系统的单位阶跃响应:为c(t) =1 0.2e“0t -1.2e0t，试求:(1 )系统的闭环传递函数；(2)系统的阻尼比和无阻尼自然振

3、荡频率n。解:C(s)2 - 1.2600, R(s),s s+60 s+10s(s+60)(s+10)sC(s)600严 n2 =600J n =24.5R(s) s2 70s 600 2，*：=70E 1.433-5.已知单位负反馈系统的开环传递函数为:G(s)二Ks(Ts 1)当r(t)二；(t)时，系统的动态性能指标； =30% , t0.3sO =5%)，求系统K、T值以满足动态指标。K解:C(s)KT2R(s) Tss Ks21Ks ：iTTts 二30.3，2 Xn- .n _10，T 205-nT% =e 心兰0.3，匕 0.35，国n 启28.6，n2=K =817.96 ,

4、 K X40.9 T3-6.闭环系统的特征方程如下，试用老四判据判断系统的稳定性。32（1） s20s 9s 100 =0（2） s8s18s 16s 5 =0解：（1）s3 - 20s2 9s 100 =0列劳斯表如下：s3 19s220100s14s0 100系统稳定432（2） s 8s 18s16s 5 =0列劳斯表如下：s118 53 s8162 s1651216s160 s5系统稳定3-7.已知单位负反馈系统的开环传递函数为KG（s）=s（s +4）（s+10）（1） 试确定系统稳定时的K值范围；（2） 确定使闭环极点的实部不大于-1的K值范围。解：（1 ）系统的闭环传递函数为K特

5、征方程为：s3 14s240s K =0(s)二32s 14s40s K列劳斯表如下:560 K . 0, K . 0 ,所以 0 ： K : 560。 143 s1402 s14K1 s560 _K140 sK若使系统稳定,则有(2)令 S=S_1，代入 G(s)得:s(s +4)(s +10)G(s):(s1)(s+3)(s+9)闭环传递函数为：解:3-8.已知系统的结构如题图3.1所示，试问.取值多少，系统才能稳定?题图3.1G(srss 10 s10(s 1)2s(s s 10 s)(s3210(s21)s +s +10TS +10s+10列劳斯表如下：s3 110s2(1 10) 1

6、0s(s)3s +11s，+15s-27 +K一QC特征方程为：s 11s 15s27 K =0列劳斯表如下：s3 115s2 11-27 K 192Ks 0s-27 K若使系统稳定，则有192 K 0,(-27 K) 0，所以27：:K : 192。11 b31s0 10若使系统稳定，氏1。：1；。)0，即。3-9.已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下。试求各系统的静态位置误差系数Kp、速度误差系数Kv和加速度误差系数 Ka，并确定当输入信号为r(t)二；(t)，2t , t和1 2t t2时系统的稳态误差ess。(1)G(s)=20(0.1s 1)(0.2s 1)(2)G(s)二:200

7、s(s 2)(s 10)(s)二解:(1)G(s)-(0.1s 1)(0.2s 1)(3)G(s)二(4)10(2s 1)2 2s (s 4s 10)KRe1 K121Kp =lim G(s)H (s) =20p s 0=0, Kv =lim sG(s)H(s0Ka =lim s2G(s)H (s) =0Qs2 二：，所以 ess m(2)G(s)二200s(s 2)( s 10)2s(0.5s 1)(0.1s 1)Kp =!驴初(s)=旳 =1, Kv 岂m sG(s)H (s) =10Klim s2G(s)H(s) =0ess1 = 0ess2 0 =0.2，所以 ess ：Kess3 二

8、：(3)G(s210(2s 1) s (s +4s +10)2s (0.1s(2 s 1) 20.4s 1)Kp 珂叫G(s)H(s) =2, Kv 岂叫 sG(s)H(s)=：Ka 包叫 s2G(s)H(s) =1ess1 = 0ess2 = 0，所以ess =2 * _s(s2 4s 200)闭环传递函数为：(s)=ess3 二西=2Ka32s 4s 200s K 特征方程为：s3 4s2 200s K =0列劳斯表如下：3s2s200K800 -K4K0s系统稳定的条件为：0 ：K 800G(s) 口s(s2 4s 200)KlimG(s)H(s)=血K、.=2, Kv =lim sG(

9、s)H(s)= s-0200Ka =!ims2G(s)H (s) =0Voess2Ka碁二：400，所以 ess =K3-10 .已知系统的结构图如题图3.2所示，若使系统满足阻尼比上=0.7和单位斜坡函数解:G(rn2 = K2 n =2 K .输入时稳态误差0.3=0.25，试确定参数 K和.的取值。K2 K .2s K .s又因为s(s 1)=0.25，所以(s)=K-2s (2 K)s K2002s(0.005s在ddt)和d2(t)同时作用下系统的稳态误差；0.02s 1)解之得：K =31.6, . =0.1863-11.已知系统的结构图如题图3.3所示，其中r(t) - ；(t)，dt) = ；(t)，d2(t)二；(t)。试求：(1 )在r(t)作用下系统的稳态误差；(3) 在ddt)作用下，且G(s)=Kp K和时，系统的稳态误差。sJs题图3.3(2)解：(1)在r(t)作用下系统的稳态误差essr=lim ss 0s1 G(s)F(s)11G(0)F(0)Ed(d)-G2(s)H(s)1 Gi(s)G2(s)H (s)D(s)1JSessli