(word完整版)一元一次方程拔高题

1、、解答题(共16小题，满分150 分)-X -丄(X-二)-上=x+-.64 r J J2、已知下面两个方程3 (x+2) =5x，4x - 3 (a- x) =6x- 7 (a- x) 有相同的解，试求 a的值.已知方程2 (x+1) =3 (x- 解关于x的方程(mx - n) 解方程，已知(m2- 1) x2-( m+1) x+8=0是关于 x 的1、解方程3、4、5、6、7、1)的解为 a+2，求方程 22 (x+3)- 3 (x - a) =3a 的解. (m+n) =0.(a+x- b) (a - b - x) = (a2 - x) (b2+x)- a2b2. 元一次方程，求代数式

2、199 (m+x) (x-2m) +m 的值.9、已知关于x的方程a (2x- 1) =3x- 2无解，试求a的值. k为何正数时，方程 k2x - k2=2kx - 5k的解是正数？2 ax 1.2b i2c x ab+a+1bc+b+1ca4cfl若abc=1,解方程912、已知关于x的方程百乂-呂二且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数2a的最小值.k a- b k _ b _ cIicak b10、若a, b, c是正数，解方程11、设n为自然数，x表示不超过x的最大整数，解方程：x+2x+3x+4x+13、解下列方程:0.9 x - 5 0. 02x+0, 03(1) 一二

3、0.52 _=11-(3)辯” F114、解下列关于x的方程：(1) a (x- 2)- 3a=x+1;(2) ax+b -弩专(3) ；-: dab15、 a为何值时，方程+十吕-2 (莖一 12)有无数个解？无解?16、当k取何值时，关于x的方程3 ( x+1) =5 - kx分别有(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解.答案与评分标准、解答题(共16小题，满分150 分)考点： 专题： 分析：解答:1?-x - (x-643解一元一次方程。计算题。先去小括号，再去中括号，：1 :y -2 s I解：去小括号得:然后移项合并、化系数为11可得出答案.去中括号得:1 _ 1X+A+

4、1 _ 3-xJ 木 24 3 & 44移项合并得：-二836系数化为1得：X=-9点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1. 注意移项要变号.2、已知下面两个方程3 (x+2) =5x,4x - 3 (a - x) =6x - 7 (a - x) 有相同的解，试求 a的值.考点：同解方程。分析：本题解题思路是从方程 中求出x的值，代入方程，求出a的值. 解答：解：由方程 可求得3x - 5x=- 6，所以x=3.由已知，x=3也是方程的解，根据方程解的定义，把 x=3代入方程 时，应有：4X3 3 ( a- 3) =6X3 7 (

5、a - 3),解得：a=4-.2点评：本题考查同解方程的知识，难度不大，关键是根据 求出方程的解.3、已知方程 2 (x+1) =3 (x- 1)的解为 a+2，求方程 22 (x+3)- 3 (x- a) =3a 的解.考点：一元一次方程的解。专题：方程思想。分析：解一元一次方程 2 (x+1) =3(x- 1)求得方程的解，即可求得a的值，代入方程22 (x+3) - 3 ( x- a) =3a, 然后解方程即可求得方程的解.解答：解：由方程2 (x+1) =3 (x- 1)解得x=5.由题设知a+2=5,所以a=3.于是有22 (x+3) - 3 (x- 3) =3 X,即-2x=- 2

6、1, x=1O.2点评：本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题.4、解关于 x的方程(mx - n) ( m+n) =0.考点：解一元一次方程。专题：计算题；分类讨论。分析：先将方程整理为 m (m+n) x=n (m+n),然后分情况讨论，m+n=O且m0,m+n=O且m=0,m+n0 ,然后可分别解得x的值.解答：解：分析这个方程中未知数是X, m , n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论 m , n取不同值时，方程解的情况.把原方程化为： m2x+ mnx - mn - n2=0,整理得： m (m+n) x=n (m+n). m+n

7、0且m0时，方程的唯一解为 x=-;|ir 当m+n0,且m=0时，方程无解； 当m+n=O时，方程的解为一切实数.点评：本题考查解一元一次方程的知识，有一定难度，解这类方程时，需要从方程有唯一解、无解、无数多个解三 种情况进行讨论.5、解方程，(a+x- b) (a - b - x) = (a2 - x) (b2+x)- a2b2.考点：解一元一次方程。分析：本题将方程中的括号去掉后产生x2项，但整理化简后，可以消去x2,也就是说，原方程实际上仍是一个一元一次方程.解答：解：将原方程整理化简得(a- b) 2- x2=a2b2+a2x- b2x- x2- a2b2, 即(a2 - b2) x

8、= (a - b) 2.(1) 当a2 - b2o时，即a工土时，方程有唯一解;(a- b) 2a - tx=-a+ba=b 或 a= - b 时.(2) 当 a2 - b2=0 时，即 若a- bQ即即a=- b时，方程无解;若a- b=0,即a=b,方程有无数多个解.点评：本题虽表面上有x2项，但实际考查解一元一次方程的解法，有一定的难度，注意分类讨论思想的应用.6、已知(m2- 1) x2 -( m+1) x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式 199 (m+x) (x- 2m) +m的值. 考点：一元一次方程的定义；代数式求值。专题：计算题。分析：根据一元一次方程的定义:只含有一个

9、未知数(元)，并且未知数的指数是 1 (次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0 (a, b是常数且aQ.列出等式，求出 m的值，代入即可.解答：解： (m2- 1) x2-( m+1) x+8=0是关于x的一元一次方程，m2 - 1=0, 即卩 m=l.(1) 当 m=1 时，方程变为-2x+8=0，因此 x=4,.原式=199 (1+4) ( 4- 2XJ1 +1=1991;(2) 当m= - 1时，原方程无解. 所以所求代数式的值为 1991 .点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是 0，特别容易忽视的一点就是一次项系数不是 0的条件.

10、这是这类题目考查的重点.7、已知关于x的方程a (2x- 1) =3x- 2无解，试求a的值.考点：一元一次方程的解。a=0, bQ 求得方程 a (2x- 1) =3x- 2 中专题：计算题。分析：先将方程变形为ax=b的形式，再根据一元一次方程无解的情况:a的值.解答：解：将原方程变形为2ax- a=3x- 2, 即(2a - 3) x=a- 2.由已知该方程无解，所以r2a-3=0严- 20解得a=.:.2故a的值为上.2点评：本题考查了一元一次方程解的情况一元一次方程的标准形式为ax=b，它的解有三种情况： 当aQ b0时，方程有唯一一个解；当a=0, 时，方程无解； 当a=0, b=

11、0时，方程有无数个解.8 k为何正数时，方程 k2x- k2=2kx- 5k的解是正数？考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。专题：方程思想。分析：对方程ax=b,当时，方程有唯一解 x=：,此解的正负由a, b的取值范围确定：(1)当ab0时，方程a的解是正数，(2)当abv时，方程的解是负数.解答：解：按未知数x整理方程得(k2 - 2k) x=k2- 5k.要使方程的解为正数，需要(k2 - 2k) ( k2- 5k) 0.看不等式的左端(k2- 2k) ( k2- 5k) =k2 (k- 2) ( k- 5).因为k2Q所以只要k 5或kv 2时上式大于零，所以当 kv 2或k

12、5时，原方程的解是正数，所以k 5或0v kv 2即为所求.点评:本题考查的是方程的解，根据方程的解的概念，运用不等式的性质，确定k的取值范围.9、若2 ax , 2b xi2c ac+c+12 Cb+1)卅处匚工 b (ac+c+1)2k (b+abc+bc) acb+bc+b化简整理为:=1,=1, x-为原方程的解.点评：本题考查解一元一次方程的知识，注意像这种带有附加条件的方程，求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化.“、十 x a- b k c k _ c _ a10、右a, b, c是正数，解万程-一 cab考点：解一元一次方程。专题：计算题。分析：根据题意，首先将方程

13、式进行化简，去分母、移项、合并同类项，再根据题干所给a、b、c的条件进行推理讨论解决.解答：解：解法1、原方程两边乘以 abc,得到方程： ab (x a- b) +bc (x- b - c) +ac (x- c a) =3abc,移项、合并同类项得：abx -( a+b+c) +bcx -( a+b+c) +acx -( a+b+c) =0,因此有：x -( a+b+c) (ab+bc+ac) =0,因为 a0, b0, c 0,所以 ab+bc+acK,所以 x-( a+b+c) =0,即x=a+b+c为原方程的解；解法2、将原方程右边的 3移到左边变为-3,再拆为三个-1 ”，并注意到:

14、其余两项做类似处理,设 m=a+b+c,则原方程变形为: 所以：(x- m)(丄 JJ) =0,cab/ a0, b0, c0,1冲工0cab/ x- m=0,即：x-( a+b+c) =0,所以x=a+b+c为原方程的解.点评：本题主要考查了解一元一次方程，需要熟悉解一元一次方程的步骤，同时需要注意观察，认真推敲所给条件,巧妙变形，从而产生简单优美解法.In2 (nH) 211、设n为自然数，x表示不超过x的最大整数，解方程：x+2x+3x+4x+x=,.考点：取整函数。专题：计算题。分析：要解此方程，必须先去掉,根据x是整数，2x, 3x, nx都是整数，所以x必是整数，即可求解.解答：解

15、：由于n是自然数，所以n与(n+1)2 f +1)3中必有一个偶数，因此T 是整数因为x是整数，2x, 3x , nx都是整数，所以x必是整数.根据分析，x必为整数，即x=x，所以原方程化为x+2x+3x+4x+ +nx=H2)2合并同类项得(1+2+3+n) x=n2 ZD 2故有n Cn+lDr 2x所以x=n (n+1)为原方程的解.(2)-1髓_6H4=1考点：解一元一次方程。专题：计算题。分析：(1)先把分母化为整数，再去分母、去括号、移项即可; 先去小括号、再去中括号、最后去大括号、移项即可.(3)(2)按照去分母、去括号、移项的步骤计算;(3)解答：解:(1)分母化为整数得:去分

16、母得：去括号得：移项得：11x=99, 同除以11得：x=9.56 (4x+9)- 15 (x- 5) =10 (2x+3),24X+54 - 15x+75=20x+30,x 5|=2x+3:3(2)去分母得：1 -1(173 =4,再去分母得：3- 1 -N1-x)11 “，1_21去括号得：2 - ：x=12,移项得：存=10,同除以:x=21.(3)去小括号得:一兀二丁=12,；-6+4=1 ,点评：本题主要考查了取整函数的计算，去掉，转化为一般的式子是解决本题的关键.12、已知关于x的方程卫直-旦二蛍十42且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值.25考点：一元二次方

17、程的整数根与有理根。专题：计算题。 分析：用x表示出a,找到x的最小的自然数解，也就求得了a的值，进而求得最小值.解答：解：由原方程可解得 a二二x- 142,W a为自然数，- 丄x 142,107 x 157 -,9/ a 最小， x 应取 x=160. a=2.所以满足题设的自然数 a的最小值为2.点评：考查二元方程的最小系数的自然数值；用一个字母表示出另一个字母是解决本题的突破点.13、解下列方程:(1)D 4i+0 9 x- 5 0. 02x+0, 03再去中括号得：丄- T +4=1 ,2 60 12再去大括号得： |- |fl20 24移项得：一基.工二,120x 24同除以已得

18、x=5- 点评：本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数 为1.注意移项要变号.14、解下列关于x的方程：(1) a2 (x 2)- 3a=x+1;mb考点：解一元一次方程。专题：计算题。1，从而得到方程的解；需要分析好ab的取值.分析：根据题意，去括号、移项、合并同类项，最后化系数为解答：解：(1)去括号，得：a2x- 2a2- 3a=x+1, 移项，得：a2x - x=2a2+3a+1, 即：(a2 - 1) x=2a2+3a+1, 当 a2 - 1工0卩 a 1,方程有唯一解：x0严寸1 ,/-I当 a2 - 1=0 即 a= 1时, 方程无解；(2)去分母，得：6ax+6b -( 6x+4ab) =3,去括号，得：6ax+6b - 6x - 4ab=3,移项合并同类项，得：(6a- 6) x=4ab - 6b+3,当al时, 方程有唯一解: 当a=1时，方程无解;(3) 去分母，得：b (x- b) =2ab - a (x- a)去括号，得：bx- b2=2ab - ax+a2,移项，得：ax+bx=a2+2ab+b2,即：(a+b) x= (a+b) 2,当a+b工时，x=a+b,当a+b=0时，方程无解.点评：本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分