初三数学三角函数

1、初中数学三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b的平方和等于斜边c的平方。a2 b2 c22、如下图，在 Rt ABC中，/ C为直角，则/ A的锐角三角函数为（Z A可换成/ B）:定义表达式取值范围关系正 弦A的对边Sin A斜边si nA c0 si nA 1 （Z A为锐角）sin A cosB cosA sinBsin2 A cos2 A 1余 弦八A的邻边cosA 斜边.b cos A c0 cosA 1 （Z A为锐角）正切“ AA的对边tan A 厶,A的邻边tan A a btan A 0 （Z A为锐角）tan A cot B cot A tan B ta nA1

2、（倒数）cot AtanA cot A 1余 切A的邻边cot A “ ,A的对边b cot Aacot A 0 （Z A为锐角）对4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值； 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。由 AB 90tan A cot（90 A）得 B 90Acot A tan（90 A）tan A cot B cot A tan B5、0 、30、45、60、90。特殊角的三角函数值（重要）三角函数030456090 sin012空24321cos1逅2匹2120tan0旦31 3-cot1036、正弦、余弦的增减性：当0w 90时，sin 随 的增大而增大，cos随 的增大而减

3、小7、正切、余切的增减性：当0 90时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）一所有未知的 边和角。依据：边的关系：a2 b2 c2;角的关系：A+B=90 ；边角关系：三角函数的定义。（注意：尽量避免使用中间数据和除法）2、应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。铅垂线第5页共7页（2）坡面的铅直高度h和水平宽度I的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示，即i y。坡度一（叫做坡角），那么45、135、225。O30 （东北方向）， 南北偏西60 （西北方向）。般写成1: m的形式，如i 1:5等

4、。把坡面与水平面的夹角记作h +i tan 。l3、 从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3, OA、OB、OC、OD的方向角分别是：第2页4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角，叫做方向角 如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东 偏东45 （东南方向），南偏西60 （西南方向），初三数学三角函数综合试题一、填空题：1、在 Rt ABC中/C= 90, a= 2, b = 3,则 cosA=_, sinB =_ , tanB =2、 直角三角形 ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm, / A是锐角，则sinA =53、 已知ta

5、n = ，是锐角，贝U sin =。124、 cos2(50+) + cos2(40 - ) tan(30 - )tan(60 +)5、如图1,机器人从A点，沿着西南方向，行了个4,：2单位，到达B点后观察 到原点O在它的南偏东60的方向上，贝U原来A的坐标为. (结果保留根号).(2)(3)10cm,周长为36cm则一底角的正切值为 7、某人沿着坡度i=1: 、3的山坡走了 50米，则他离地面 _米高8如图2,在坡度为1: 2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。9、在厶 ABC中, / AC* 90, cosA=l, AB= 8cm ,则厶

6、 ABC的面积为310、如图3,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75,如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N,此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB为b米，梯子的倾斜角45 则这间房子的宽AB是米。选择题11、sin2 + sin2(90 - ) (0 A.0B.1C.2 D.2sinp 时，贝U cos a cos B D、若 cos a sin B ,则 a + B 9018、如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面 CD和地面BC上，量得CD=8米, BC=20米, CD与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米, 则电线杆的

7、高度为（）A. 9 米 B . 28 米 C .7. 3 米 D. 14 2 3 米19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的 俯角为B ,则较低建筑物CD的高为 （）A.a mB.(a tan a )mC. m D.a（tan a tan B ）mtan20、如图，钓鱼竿AC长6m露在水面上的鱼线BC长3.2 m 某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC转动到AC的 位置，此时露在水面上的鱼线BC为3.3 ,则鱼竿转过 的角度是（）A. 60 B . 45 C . 15 D . 90三、解答题21 计算:tan30 sin60 + cos230 sin245

8、tan451 2(2) 1tan 24541c 23cos30tan45sin 40sin2 30cos0cos5022、已知在 ABC中，/ C= 90 .(1)若 c = 83，/ A= 60,求/Ba、b.(2)若 a= 3 .6 ,/ A= 30，求/Bb、c.23、如图山脚下有一棵树 AB,小强从点B沿山坡向上走50m到达点D,用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10 ,已知山坡的坡角为15 ,求树AB0.98,tan10 A的高.(精确到0.1m,已知sin100.17,cos10 0.18,sin15 0.26,cos15 0.97,tan15 0.27)24、已知Rt A

9、BC的斜边AB的长为10cm , si nA、si nB是方程 m(x2-2x)+5(x 2+x)+12=0 的两根。(1) 求m的值(2) 求Rt ABC的内切圆的面积25、如图， ABC是等腰三角形，/ ACB=90 ,过BC的中点D作DEL AB,垂足为 E,连结CE,求sin / ACE的值.26、为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该 地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标 志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。(其中AB=9m , BC=0.5m)为标明 限高，请你根据该图计算 CE (精确到0.1m) (sin180.3090,cos18 0.9511，tan18 0.3249)参考答案：一、填空题3 131、3.1332、41313 ，254J3(0,4+3)6、1257、25&3.5、选择题11、B12、C1316、D17、B183、5134、05、9、32 . 210、a3、D14、A15、C、D19、D20、C第9页共7页三、解答题321 (1) 3 (2) 2422、(1)Z B=30,