初三相似综合复习

1、初三相似综合复习一、概念复习：1、两条线段的比:2、成比例线段：比例内项：（2）第四比例项：（3）比例中项：比例的性质：1）基本性质:2）合比性质：3）等比性质：等比性质的推广：4）黄金分割：3、相似三角形的概念:C4、相似三角形的判定:5、相似三角形的性质:二、相似性质及应用1如图，DE、F、G是厶ABC边上的点，且DEIIFGIIBC,DEFGW ABC分成三个部分，它们的面积比为S : S ：S=1 ： 2 : 3,另E么 DE： FG： BC= 三、综合练习A1 如图 1,已知 AB / CD / EF , BD: DF 2: 5 , 那么下列结论正确的是(D )(A) AC: AE

2、2: 5 ; (B) AB： CD 2: 5 ;(C) CD : EF 2: 5 ； ( D) CE: EA 5: 7 .2.如图 2,在 ABC 中，AB AC 3, BC 2，点 D 在腰AC上，且BD BC，那么下列结论正确的是( C )445(A) AD 2; (B)； AD - (C) CD -； (D) CD -.3333 关于相似三角形，下列命题中不 正确的是(A)两个等腰直角三角形相似;(B) 含有30角的两个直角三角形相似;(C)相似三角形的面积比等于相似比；4. 下列各组图形中不一定相似的有两个矩形两个等边三角形(A) 2 个； (B) 3 个；5. 如果DE ABC勺中位

3、线，(A)-；36. 如图三，设MDE AB于点E,(D)相似三角形的周长比等于相似比.(B)两个正方形两个直角三角形(C) 4 个；ABC的周长为1,;2(C)两个等腰三角形两个等腰直角三角形(D) 5 个.那么 ADE勺周长为3(D)CB的中点,N分别是直角梯形 ABC两腰AD将厶ADE沿 DE翻折，点M与点N恰好重合,贝U AEBE等于(A )(A) 2:1 ;(B) 1:2(C) 3:2 ;(D) 2:37. 东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为为(B ).A . 1: 5000000; B . 1: 500000; C . 1: 50000; D6.5厘米,500

4、0.8 .如果两个相似三角形对应高之比是 是A . 3 : 4;B . 4 : 3;.9 : 16;9 :(.16 :16 ,那 C ).9 .9 .如果一个直角三角形的两条边长分别是值(A .有且仅有1个；BC .有3个及以上但个数有限；10、三角形的重心是(B )(A)三角形三条角平分线的交点;(C)三角形三条高所在直线的交点;DNAB那么该地图上距离与实际距离的比么它们的对应周长之比6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的B ).有且仅有2个;D .有无数个.(B)三角形三条中线的交点;(D)三角形三条边的垂直平分线的交点11、下列各组图形中，一定相似的是(C )

5、(A)两个矩形；(B)两个菱形；(Q两个正方形；(D)两个等腰梯形12 .如果x: y 1: 2，那么下列各式中不成立的是(D )A. x y3 .B.y x 1 ； c.上2 ； D.x12y2y 2x 1y1313.如图1 ,已知I1/I2/I3 ,女口果 AB: BC2:3 , DE4,则EF的长是(B)14.下列命题中,B. 6 ;正确的是(C. 4 ; D. 25.C )A.如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边;B .不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C. 一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；D. 相似三角形的中线的

6、比等于相似比 15 .如图，E是平行四边形 ABCD的边BA延长线上的一点,下列各式中错误的是(D )fl AEEFAEAFAEAFA .;B .;C .ABCFBEBCABDFEAA、FDCE交AD于点F ,B /_CAE AF;D .AB BC第15题 C图16 根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（）.（A）相似三角形的对应角相等；（B）相似三角形的对应边成比例；（C）相似三角形的周长比等于相似比；（D）相似三角形的面积比等于相似比.17. 已知 ABC中，点D、E分别在边 AB、AC上，且DE / BC .若 ADE的面积与四边形 BCED的面积 相等，则竺的值为.AB18. 若

7、a= b 则a+-b的值等于-5:23， a- b19. 如图，在四边形 ABCD中，AD / BC，如果要使 ABCDCA，那么还要补充的一个条件是/ B=Z ACD等;（只要求写出一个条件即可）：20. 在 ABC中，AB=3, AC=4, ABC绕着点 A旋转后能与 AB C 重合，那么 ABB与厶ACC的周长之比为3: 4;21.在 ABC中，中线 AD与中线BE相交于点G ,若AD 6，则GD = 2 C分别与A、B、C对应，且22. 已知 ABC s ABC，顶点 A、B、度数是50度.23. 如果两个相似三角形的面积的比等于24. 如图，已知在平行四边形长为15.1 :ABCD中

8、，点 E、A 55 ,B 75 ，贝U C的9，那么它们的对应边上的高的比等于F分别在线段 BD AB上，EF/ AD DE： EB=2 : 3, EF=9，那么 BC的1/3第26题25、若 a : b : c=2 : 3 : 4,c 18，则 a b c 226、BD27、如图，D、 E是3:2ABC边AB、 AC上的两点，且DE / BC,ED : BC =3 : 5,则 AD :若两个相似三角形的相似比为1 : 2,且其中较大者的面积为2010 ,1005则其中较小的三角形的面积为28、分，2如图，在 ABC中，ACB 90 ,AC 4, BC 3,O是边AB的中点，过点 若其中的一个

9、部分与ABC相似，则满足条件的直线O的直线l将 ABC分割成两个部（第 28 题）A（第 29 题）如图5：在 ABC中，点D在边AB上，且 ACD 那么图中相似三角形共有4 对.B，过点A作AE / CB交CD的延长线于点 E ,29.30.如图五，点 皿是厶ABC内一点，过点 M分别作直线平行于A第32题33. 如图：在 ABC中，/ C= 90，AC=1234如图，在 ABC 中， C 90，ABBC=9.则它的重心 G到C点的距离是_513，AC=12，D 是 AC 的中点，DE AB，则DE的长是 30/13 ABC勺各边，所形成的三个小三角形、 2、 3 （图中阴影部分）的面积分别

10、是 1, 4和16 则 ABO的面积是 49 .31. 如图，直线 I1/I2 /|3，已知 AG= 0.6cm, BG= 1.2cm , CD= 1.5cm , CH _0.5cm32. 如图， ABC中，ABAC AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF BC交AB于E,若BD ： DC 3： 2，则BE: AB =5:6第31题35.已知三角形纸片（厶 ABC中，AB= AC= 5, BC= 8,将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EF.若以点B,F,C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是4或401336 .在 ABC中，/ C=90 , AC=3

11、 , BC=4，点 G是 ABC的重心，那么点 G到边 AB中点的距离为56 .37 .舞台的形状为矩形，宽度AB为12米，如果主持人站立的位置是宽度AB的黄金分割点，那么主持人从台侧点A沿AB走到主持的位置至少需走 （18 6 5）米.38 .已知 ABC与 DEF相似，如果 ABC三边长分别为 5、7、8, DEF的最长边与最短边的差为 6，那么 DEF的周长是40.39、 如图，ABL BD, CDL BD AB=6, CB16, BD=20，动点 P从点B向点D运动，当 BP的值是一.或8或1112;时， PAB1 PCD是相似三角形.40、梯形ABCDh AB/ CD对角线 AC B

12、D相交于O ,下面四个结论：厶AODo BOCS DOC : Sboa=DC： Ab厶AOBA CODS aod=S boc，其中结论始终正确的序号是二、填空题（本大题共 12题，每题4分，满分48分）a 2 a b41 .右一一，则5/3.b 3b DE 1BF42 .如图，在口ABC中，点E在DC边上，若 ，则 的值为3/2EC 2EF43.(本题满分12分，每小题满分各 如图43：四边形ABCD对角线(1) 求证： A0B s D0C ;(2) 点E在线段0C上，若AB /求证：0D2 0E 0C .6分)AC与BD相交于点0 , 0DDE ,44.44.解:45.线，45.(2)/ O

13、D 2OA，OC OA OB1OD OC2 *又 AOBDOC， AOB sDOC .由( 1)得:AOB ABODCO ./ AB / DE ABOEDO . DCOEDO./ DOCEOD，DOC sEOD. OD OCOE OD OD2 OEOC .43.证明：(1)s D0C.20B ,20A, 0C 20B .DCAB图VS(本题满分10分)如图七，在 Rt ABC中，BAC 90 AD丄BC于点0E丄0B交BC边于点E .求证： ABF s COE .(本题满分10分)Q AD 丄 BC ,Q BAC 90DACBAF90D，点0是AC边上一点，0连接 B0交AD于点B0A ABF

14、 C0EQ0E 丄 0B,Q B0AABF ABF sAC0E(本题满分10分，第已知：如图， 垂足分别为(1) 求证：(2) 求证：C0E90，90(1 )题4分，第(2)题6分)AD是厶ABC的角平分线,F、, E, CF和EB相交于点 ABFA ACEEC/ AP.过点 B、C分别作AD的垂 P,联结AP.(1)证：T AD平分/ ABC / 仁/2又 BF丄 BD, CE! AD,BFA=Z AEC=90C(图44)2分 ABFA ACE-2AF(2)由(1 )有一AEBFEC-2/ BF 丄 AD CE丄 AD有 BF/ ECPFPCBFECAFAEPFPC AP/ EC已知 CE是

15、 Rt ABC斜边AB上的高，在 EC的延长线上任46.如图，取一点P,连接AP, BGLAP垂足为G,交CE于 D, 求证：CE2 PE DE .46.证明：/ ACB=90, CEL AB, A Rt AC邑 Rt CBE CEAECEAE BE .BE CE2BGL AP CELAB / DEBM DGPZ PEA=90 , / 1 = / 2, / P=Z 3. AEPA BED PE AE111第46题11BE DE PE DE AE BE. CE2 PE47 .如图，已知 ABC中,(1)47.求线段EF的长;求SvGe的值.SVgbc解：(1 )T EF/ BC/ AF=2, B

16、F=4, BC=5,.DE .点E、 ef BC EF3分 1F 分别是 AC、AB 边上的点，EF/ BC AF=2, BF=4, BC=5,. EF524(2) EF / BC GEF GBC 联结BE CF相交SVgEF（ EF ）2 1SVgBCBC 9在 ABC中，AB AC , D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足EAC.证明：Q ABACABCACBABDACE2Q ABDBCEABDBCEAC48. ADB s EAC49.（本题满分10分）48.（本题满分10分） 已知：如图 6,AB2 DB CE . 求证： ADBAB DBCE AB如图，在 ABC中, B

17、D平分/ ABC交AC于点D,点E在BD的延长线上，BA- BD=BC BE求证：AE=ADBA49.（本题满分10分）证明： BA- BD=BC BE -BABCBEBD/ BD平分/ ABC:丄 ABE=Z CBD2分）4分）1分）分1:丄 E=Z BDG分2/ ADE=Z BDC:丄 E=Z ADE50.（本题满分12分，每小题各6分）第50题图3cm.(1) 一定相似的三角形： AEMbA BMG FEMbA FMA 2分以下证明厶AEMhA BMG Rt ABC中，/ ACB90 , AC=BC,/-Z A=Z B=45 1分/ EMB=Z EMGZ GMB Z A+Z AEM Z

18、EMG 45Z AEM=Z BMG -1分 AMbA BGM -2分(2)在 Rt ABC中, Z ACB90 , AGBC=4- AB= ,AC2 BC24.2 M为AB的中点， AM= BM= 2 2分AE AM2、2 BG/ AM BGM,/BM BGBG2 分 CG 4 3 3，CF 4 3 12分- EG. CE 2 CG2 31分51 .如图， ABC中，点D在边BC上，DE / AB , DE交AC于点E，点F在边AB上，且匚 C! FB AE(1)求证：DF / AC ;(2)如果BD : DC 1: 2 , ABC的面积为18cm2，求四边形 AEDF的面积.52.（本题满分

19、14分，第（1）小题满分如图10,在梯形ABCD中，AD匹的值；ABE为BC延长线上的动点，点(1)(2)占八、上(3)5分，第小题满分 / BC，对角线AC点F与点C不重合），且满足如图11,设BE x，DF图105分，第小题满分4分）BC, AD 4 cm, D 45 , BCF在线段CD AFC ADE , y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；点E为射线BC上的动点，点F在射线CD上，仍然22 cm 时,DAC.B52.解(1 ) AD / BC , AC BC，二 DAC 90 ./ D ADACB ACB 90 .ACD 45 .45 ,AC AD 4 , AC 4.BC

20、cos(2)V ad3, ABB匹AB/ BC , 2 2AC BC 5.3/ AFC又 AFC ADF sFDA IADE ,DCE .5ADF DCE.FAD , ADE FDA EDC , FAD EDC.AD DF八-一 一. 1 分DC CE在 Rt ADC 中，DC2 AD2 AC2,又 AD AC 4 , DC 4、. 2 .BE x, CE x 3.又DF y, 4 亠1分42 x 3込3丘八- y x 1 分2 2定义域为3 x 11. 1分 （3）当点E在BC的延长线上，由（2）可得:ADF s DCE,S ADFS DCEAD)2DC) SAFD2 , AD 4, DC

21、4 2 S4.1 1- S dce - CE AC ,丄(BE 3) 44,2 2 BE 5. 2分当点E在线段BC上，1同理可得：丄（3 BE） 442 BE 1. 2分所以BE的长为5或1.53.（本题满分14分，第（1）小题满5分，第（2）小题满分5分，第 小题满分4分）如图十二，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边BC上 （与端点不重合），点F在射线DCh. AFAE,并设CE=x,A AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； CE的长度为何值时， AEFD ECF相似？1CE ,延长FE与直线AB交于点4(1)(2)(3)G,当CF的长度为何值时， EAG是等

22、腰三角形?）（ 图 十A （备用图二）A53.（本题满分14分，第（1）小题满分在Rt ABE和Rt ADF中，工ABE Rt ADF DF解：(1) Rt BE5分,第小题满分5分，第小题满分4分）AB AD , AE AF2-ySABCDS ABES ADFSCEF.2 1y 1 211 (1 X)2 1(1x)1 2 x21 2-yx2x（0x1)若 AEF 900,/ AEFECFFAEFECEAB,ECF ABEAE EFEFAEEC CF，CFBEAE AE CEBE丄分1分2分3ECBE2分52分当/ AFE=90,同理可得CF FD 1,2CE FD“ 1 CE -CF AD4

23、(1)当 AE=GE时，得：AB BG 1,CF CE , CE 1BGBE4CF11，CU -133 CE当AEAG时,CF CEBG BE，CF54141?3 AG AECF=!12当AG=EG时,CE2 2 BG 3CF , EG BEGB2,2 1 3CF3CFcf=9615AG AE -,41当 AGAE时，/ CE 1,4CF CECF 1T, 一BG BE5314CF=354. （本题满分14分，第（1 ）题6分，第（2）题8分）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD II BC , AB DC 5, AD =2, BC =8,MEN BMEN的顶点E在边BC上移动，一条边始终经过点

24、 A，另一边与CD交于点F，联接AF.（1）设BE x, DF y，试建立y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（2）若 AEF为等腰三角形，求出 BE的长.C/ AB=DC=5,B C -而 AEC B BAE AEF FECAEF BBAE FEC 1 AB0A FED1 ABBEEC即28x5yFCx1- y -(x2 8x 25) (0 x 8)13分别过A、D作AG DH垂直于BC分别交于点 G H可推得cos B - -151若AE=AF过点A作AG EF ,则有cos AEFEG3EF61cosB -,即-AE5AE5AB6即56解得x =23/ AB0A BFC, 2EC58

25、 x562 若AF=FE,同理有一55解得x =228x63 若AE=EF, 同理有5=8-x 解得x =31 0 2 3 23 8， 二当 x=2,3, 一 时, AEF为等腰 1， 6 655. 已知 ABC为等边三角形，AB=6, P是AB上的一个动点(与 A B不重合)，过点P作AB的垂线与BC相交于点D以 点D为正方形的一个顶点，在 ABC内作正方形 DEFG其中D E在BC上，F在AC上，(1) 设BP的长为x，正方形DEFG勺边长为y，写出y 关于x的函数解析式及定义域；(2) 当BP=2时，求CF的长；(3) GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP 的长；若不能，请说明理

26、由55.解：(1)v ABC为等边三角形，B=Z C=60o , AB=BC=AC= 1DPIAB BP=x BD=2x. 1又四边形 DEFC是正方形， EC3y.1,第25题 EF丄 BC EF=DE=y二 2x y36Ty 6，3)x 9 33.3.3 w x3) y C.3(6(2)当 BF=2 时，y ( 3 3) 2 9 3 3 3.3.CF 2y 2.、32.-/3(3 ) GDP能成为直角三角形./ PGD90o 时，6 x得到:.3 y( .3 1) ( 3 3)x 93 3,306 311/ GPD90o 时，3x宁，-3 ( 33)x 93.3,6 3 34x4x x得到

27、：x当厶GDP为直角三角形时，出 306、3为11或者x 656、（本题14分）在梯形 ABC曲，AD/ BC（1） 试求 C的度数；2BP的长33.AD AB 1, BC2,2A 90 .(如图 1),BD与EF交（2） 若E、F分别为边AD CD上的两个动点（不与端点 A D C重合）,且始终保持 EBF 45 于点P.（如图2） 求证：BDE s BCF ； 试判断 BEF的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明； 设AE x, DP y ,试求y关于x的函数解析式，并写出定义域.n(图2)1)DC56、解：(1)作DH BC，垂足为H ,在四边形 ABHD 中，AD/ BC AD A

28、B 1, A 90 ,则四边形 ABHD为正方形， (1分)又在 CDH 中，DHC 90 , DH AB 1, CH BC BH 1 ,- (1 分)180DHC452（2，四边形 ABHD为正方形,（1 分）二 CBD 45 , ADB 45 , （1 分）又 EBF 45 , DBECBF （1 分）又 BDEC45, （1 分）- BDE sBCF . （1 分） BEF是等腰直角三角形， （1分） BDE s BCF，BE FB, （1 分）BD CB又 EBF DBC 45 , EBF s DBC , （1 分）又在DBC中，DBC C 45 ,为等腰直角三角形，-（1分） BEF是等腰直角三角形延长EF交BC的延长线于点 Q ,易知 BD CD ,2 ,BDE s BCF, DECF则DE DFDB 1CB 2 ,1 x,CF2 . 2x,CD CF. 2x ,又.CQ CFDE DF2（1 分）1 2x x2x.Dp DE X x2BP BQ 1 x2x22x 、 2x2- y（0x1）（