媒质折射率与波长关系研究实验报告

1、 媒质折射率与波长关系研究 【实验目的】 1. 熟悉分光计，并会使用； 2. 用光栅测定汞灯中各谱线的波长，已知汞绿线的波长为546.1 nm； 3. 用最小偏向角法测定汞灯中各谱线的最小偏向角； 4. 计算出三棱镜对汞灯中各谱线的折射率，作出 n 入曲线，用直线拟合求 出所用材料（三棱镜）的系数 A、B、C。已知正常色散的柯西经验公式为： B C n （，）二 A 24 【实验原理】 1.分光计 分光计是一种常用的光学仪器，实际上就是一种精密的测角仪。在几何光学 实验中，主要用来测定棱镜角，光束偏向角等，而在物理光学实验中，加上分光 元件（棱镜、光栅）即可作为分光仪器，用来观察光谱，测量光谱

2、线的波长等。 分光计的测量原理：光源发出的光经过准直管后变成平行光 ，平行光经载物 台上的光学元件折射、反射或衍射后改变了传播方向，绕中心转轴转动的望远镜 先后接收到方向没有改变和改变后的平行光，然后由读数圆盘读出望远镜前后两 个位置所处的角度，即可由相关公式计算出望远镜的转动角度。 如图为分光计的角度计算原理图。分光计的主刻度盘与望远镜锁定在一起， 而游标盘与主轴锁定在一起；望远镜绕主轴转动时，游标尺不动而主刻度盘随望 远镜转动，这样就可以由起止角度的差值计算出望远镜的转动角度。 分光计上圆 弧形游标的读数原理类似于游标卡尺读数，主刻度盘上每一小格为30，游标上 每一小格为29，两尺每格相差

3、1 ，最小读数为1读数时，先读出游标尺零 刻度线左边所在主刻度盘刻度线所代表的角度值， 不足30的部分由游标尺上与 主刻度盘刻度线对齐的那一条刻度线读出，两者之和即为总读数。计算角度时要 注意转动过程中游标尺是否经过零刻度线。当望远镜转动后，某游标尺相对于主 a = | a 1- a 2 a =360 - | 刻度盘的位置由1变为2时，相对应的角度读数分别为a 1和a 2望远镜在转 动过程中游标尺如果没经过零刻度线，这时望远镜转动的角度为 I，若转动过程中游标尺经过零刻度线，则望远镜的转动角度为 a 1- a 2 分无订的读数与甬度计具图 图1 2. 三棱镜色散原理 早在1672年，牛顿用一束

4、近乎平行的白光通过玻璃棱镜时，在棱镜后面的 屏上观察到一条彩色光带，这就是光的色散现象。它表明：对于不同颜色（波长） 的光，介质的折射率是不同的，即折射率n是波长入的函数。所有不带颜色的透 明介质在可见光区域内，都表现为正常色散。描述正常色散的公式是科希（Cauchy） 于1836年首先得到的： 这是一个经验公式，式中 A、B和C是由所研究的介质特性决定的常数。本 实验通过对光的色散的研究，求出此经验公式中的A、B、C。 3. 利用最小偏向角法测量折射率的原理 如图2所示为一束单色平行光入射三棱镜时的主截面图。光线通过棱镜时， 将连续发生两次折射。出射光线和入射光线之间的交角 S称为偏向角。为

5、入射 角,为出射角，a为棱镜的顶角。当 改 变时，随之改变。偏向角S随 入射角 而变，是 的函数。从理论上，用求极值的办法推导出存在一个最小偏向 角。可以证明，当时，偏向角有最小值，称为最小偏向角，用 表 示。 由图可知 当 时，由折射定律有，得： 根据几何知识，联系图2可得： 所以 由式（3）和（5）可得： 由折射定律得： 由（7）式可得：只要我们知道顶角，然后测量出最小偏向角，就能知道三棱镜 的折射率。 4. 测定三棱镜的色散曲线，求出经验公式中的A、B、C 要求出经验公式（1）中的A B C,就必须测量出对应于不同波长 下的折 射率n。实际光源中所发出的光一般为复色光， 实验上需要用色散

6、元件把各色光 的传播方向分开。在光谱分析中常用的色散元件有棱镜和光栅， 它们分别用折射 和衍射的原理进行分光的。这里用棱镜作色散元件。如果用复色光照射，由于三棱镜的色散作用，入射光中不同颜色的光射出时将沿不同方向传播， 各色光分别 取得不同的偏向角，如图3所示。 在本实验中，将汞灯所发出的光谱谱线的波长值作为已知，测出各谱线通过 三棱镜后所对应的最小偏向角，由式（7）计算出与之对应的折射率，在 直角坐标系中作出三棱镜的 中的系数A、B Co 的函数关系。通过关系图求出经验公式 A 图3 【实验仪器】 分光计三棱镜光栅汞灯 【实验步骤】 1. 分光计调节 目测粗调 粗调即是凭眼睛判断。 尽量使望

7、远镜的光轴与刻度盘平行。 调节载物台下方的三个小螺钉，尽量使载物台与刻度盘平行（粗调是后面 进行细调的前提和细调成功的保证）。 （2）望远镜调焦到无穷远，适合观察平行光 接上照明小灯电源，打开开关，在目镜视场中观察，是否能够看到“准线” 和带有绿色小十字的窗口。通过调节目镜调焦手轮将分划板准线调到清楚地看 到为止。 将双面镜放置在载物台上。若要调节平面镜的俯仰，只需要调节载物台下 的螺丝1或2即可，而螺丝3的调节与平面镜的俯仰无关。 沿望远镜外侧观察可看到平面镜内有一亮十字， 轻缓地转动载物台，亮十 字也随之转动。当望远镜对准平面镜时，通过望远镜目镜观察，如果看不到此亮 十字，这说明从望远镜射

8、出的光没有被平面镜反射回到望远镜中。此时应重新粗 调，重复上述过程，直到由透明十字发出的光经过物镜后 (此时从物镜出来的光 还不一定是平行光)，再经平面镜反射，由物镜再次聚焦，在分划板上形成亮十 字像斑(注意：调节是否顺利，以上步骤是关键)。 图4望远镜调节过程中通过目镜看到的情况 放松望远镜紧固螺钉，前后拉动望远镜套筒，调节分划板与物镜之间距离， 再旋转目镜调焦手轮，调节分划板与目镜的距离使从目镜中既能看清准线，又能 看清亮十字的反射像。注意使准线与亮十字的反射像之间无视差，如有视差，则 需反复调节，予以消除。如果没有视差，说明望远镜已聚焦于无穷远。 (3) 利用二分之一调节法，调节望远镜的

9、光轴和仪器转轴垂直。 先调节平面镜的倾斜度(调节螺丝1或2)。使目镜中看到的亮十字线(反射) 像重合在黑准线像的对称位置上，如图4(a)所示，说明望远镜光轴与镜面垂直。 然后使平面镜跟随载物台和游标盘绕转轴转过 180。，重复上面的调节。一般情 况下，这二准线不再重合，如二者处在如图4(b)所示位置上，这时只要调节螺 丝1或2,使二者的水平线间距缩小一半，如图 4(c)所示，再调节望远镜的倾 斜螺丝12,使二者水平线重合，如图4(d)所示，然后再使平面镜绕轴旋转180, 观察亮十字线像与黑准线是否仍然重合。如重合了，说明望远镜光轴已垂直于分 光计转轴。若不重合，则重复以上方法进行调节，直到平面

10、镜旋转到任意一向， 其镜面都能与望远镜光轴垂直。 2. 以汞灯作为光源，测出不同光谱线的最小偏向角。 (1) 用汞灯照亮平行光管的狭缝，转动游标盘(连同载物台)，使待测棱镜 处在如图示的位置上。转动望远镜至棱镜出射光的方向，观察折射后的狭缝像, 此时在望远镜中就能看到汞光谱线(狭缝单色像)。将望远镜对准白光线。 图5 （2）转动载物台，使光线从棱镜一个面入射，游标盘固定不动，转动望远镜 （连同刻度盘），使竖直叉丝对准白光线的中心，记下相应的游标的读数 小、二2 （3）慢慢转动游标盘，改变入射角i，使谱线往偏向角减小的方向移动，同 时转动望远镜跟踪绿谱线。当游标盘转到某一位置，绿谱线不再向前移动

11、而开始 向相反方向移动时，也就是偏向角变大，那么这个位置就是谱线移动方向的转折 点，此即棱镜对该谱线的最小偏向角的位置。 （4）将望远镜的竖直叉丝对准绿谱线，微调游标盘，使棱镜作微小转动，准 确找到谱线开始反向的位置，然后固定游标盘，同时调节望远镜微调螺钉，使竖 直叉丝对准绿谱线的中心，记录望远镜在此位置时的游标的读数 齐、二2。由此 可以确定出最小偏向角，即 (8) （5）重复测几次，求 【实验数据】 的平均值。 1、测定最小偏向角 已知顶角A=60，由数据根据公式（7） 计算折射率 汞灯 谱线 白光 F 01 =312.45 502 =152 40 日1 日2 最小 偏向角 折射率 波长的

12、标准 值 波长的倒数 的平方 黄1 266 34 86 30 56 10 1.6789 0.57907 2.9822 黄2 264 00 83 53 58 46 1.6846 0.57696 3.0041 绿 263 50 83 45 58 55 1.6858 0.54607 3.3535 绿蓝 267 47 87 44 54 57 1.6862 0.49160 4.1379 紫1 267 46 87 43 54 58 1.6865 0.43583 5.2646 紫2 267 26 87 20 55 19 1.6896 0.40773 6.0153 紫3 264 52 84 42 57 55

13、1.6952 0.404.66 6.1069 2、数据拟合求解科希公式常数 对数据进行整理，画出波长平方倒数与折射率的关系: 从图像中看出：A=1.6823 B= 0.0012C=0.0005 从而科希公式为： 【误差分析】 由图像可以看出，该图像不是一元二次函数图像，分析原因如下： 1记录角的度数时，读数有误 2. 在从一种颜色的光谱移向另一种颜色的光谱时，没有重新使竖直叉丝对准白 光线的中心 3. 眼睛疲劳，无法使光谱的中心线对准叉丝 【思考与讨论】 1. 已调好望远镜光轴垂直仪器主轴，若将平面镜取下后又放到载物台上（放的位 置与拿下前的位置不同），发现两镜面又不垂直望远镜光轴了 ，即反射像的位置又 不正确了，这是为什么？是否说明望远镜光轴还没调好？ 答：不能说明望远镜光轴还没有调好因为将平面镜取下后，又放到载物台上（放 的位置与拿下前的位置不同），这时平面镜已经不与仪器主轴平行了 ，所以不能说 明望远镜光轴还没有调好。 2. 用汞灯做光源测定最小偏向角时，当测完黄光的最小偏向角后，能否不再转动 载物台，