北师大版数学七年级下册《第一章 整式的乘除 6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式的认识》PPT课件

1、第第1课时课时 完全平方公式的认识完全平方公式的认识 北师版七年级数学下册北师版七年级数学下册 6 完全平方公式完全平方公式 新课导入新课导入 观察下列算式及其运算结果，观察下列算式及其运算结果， 你有什么发现？你有什么发现？ (m + 3)2 = (m + 3) (m + 3) = m2 + 3m + 3m + 9 = m2+ 23m + 9 = m2 + 6m + 9 (2 + 3x)2 = (2 + 3x) (2 + 3x) = 22 + 23x + 23x + 9x2 = 4 + 223x + 9x2 = 4 + 12x + 9x2. 新课探究新课探究 （a + b）2 = a2 +

2、2ab + b2 两个数的和的平方，等于这两个数的平两个数的和的平方，等于这两个数的平 方和加这两个数乘积的方和加这两个数乘积的 2 倍倍. 用自己的语言叙用自己的语言叙 述这一公式！述这一公式！ 再举两例验证你的发现再举两例验证你的发现 （1）（）（2x + y）2 ; （2）（）（3a 2b）2 . （1）（）（2x + y）2 =（2x + y）（）（2x + y） = 2x2x + 2xy + y2x + yy = 4x2 + 4xy + y2 （2）（）（3a 2b）2 =（3a 2b） （3a 2b） = 3a3a 3a2b 2b3a + 2b2b = 9a2 12ab + 4b2

3、 想一想想一想 你能用图解释这一公式吗你能用图解释这一公式吗? ba b a ba b a = + + a2 ab ab b2 （a + b）2 = a2 + 2ab + b2 议一议议一议 （a b）2 = ？你是怎样做的？你是怎样做的？ （a b）2 = （a b）（）（a b） = a2 2ab + b2 1 （a b）2 = a+（ b）2 = a2 +2a（ b）+（ b）2 = a2 2ab + b2 2 （a b）2 = a2 2ab + b2 用自己的语言叙用自己的语言叙 述这一公式！述这一公式！ 两个数的差的平方，等于这两个数的平两个数的差的平方，等于这两个数的平 方和减这两

4、个数乘积的方和减这两个数乘积的 2 倍倍. b a b a (a b)2 a2 ab ab b2 = + （a b）2 = a2 2ab + b2 做一做做一做 你能自己设计一个图形解释这一公式吗？你能自己设计一个图形解释这一公式吗？ （a + b）2 = a2 + 2ab + b2 （a b）2 = a2 2ab + b2 上面两个公式称为完全平方公式上面两个公式称为完全平方公式. 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算： （1）(2x 3)2； （2）(4x + 5y)2； （3）(mn a)2 解：（解：（1） (2x 3)2 = (2x)2 22x3 + 32 = 4x2 12x

5、+ 9 （2）(4x + 5y )2 = (4x)2 + 24x5y + (5y)2 = 16x2 + 40 xy + 25y2 （3） (mn a)2 = (mn)2 2mna + a2 = m2n2 2amn + a2 练习练习 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算： (1) (3x + 1)2 ; (2) (a - - 3b)2 ; (3) (2x + )2 ; (4) ( 2x + 3y)2 . y 2 解解 (1) (3x + 1)2 = 9x2 + 6x + 1; (2) (a - - 3b)2 = a2 - - 6ab + 9b2; (3) (2x + )2 = 4x2 +

6、 2xy + y2; (4) ( 2x + 3y)2 = 4x2 - - 12xy + 9y2. y 2 1 4 读一读读一读 如果将如果将 (a + b)n（n 为非负整数）的每一项为非负整数）的每一项 按字母按字母 a 的次数由大到小排列，就可以得到下的次数由大到小排列，就可以得到下 面的等式：面的等式： (a + b)0 = 1，它只有一项，系数为，它只有一项，系数为 1； (a + b)1 = a + b，它有两项，系数分别是，它有两项，系数分别是 1， 1； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2，它有三项，系数分别是，它有三项，系数分别是 1， 2， 1； (a + b)

7、3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3，它有四项，系数，它有四项，系数 分别是分别是 1， 3， 3， 1. 如果将上述每个式子的各项系数排成下表，如果将上述每个式子的各项系数排成下表， 那么你能发现什么规律？那么你能发现什么规律？ 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 按照这个规律可以继续将这个表写下去：按照这个规律可以继续将这个表写下去： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 杨辉三角杨辉三角 随堂演练随堂演练 1. 计算计算. （1）（）（ x 2y）2 1 2 = x2 2xy + 4y2

8、 1 4 （2）（）（2xy+ x）2 1 5 = 4x2y2 + x2y + x2 4 5 1 25 （3）（）（n + 1）2 n2 = n2 + 2n + 1 n2 = 2n + 1 解解 (2x + 1)(x 2) (x 1)2 + 5 = 2x2 4x + x 2 x2 + 2x 1 + 5 = x2 x + 2 当当 x = 5 时，时， 上式上式= ( 5)2 ( 5) + 2 = 25 + 5 + 2 = 32. 2. 化简求值：化简求值：(2x + 1)(x 2) (x 1)2 + 5. 其中其中 x = 5. 3. 已知已知 a + b = 10，ab = 21，求下列各式的值求下列各式的值. (1) a2 + b2； (2) (a b)2. 解解 （1）a2 + b2 = (a + b)2 2ab = 102 221 = 100 42 = 58. （2）(a b)2 = a2 2ab + b2 =