竞赛22电磁感应面面观课件

1、1竞赛22电磁感应面面观 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势 Bqvl Blv q B v - 动生电动势动生电动势 + F E B Eq l El q 感生电动势感生电动势 B S tt . B S E tl 示例示例示例示例 2竞赛22电磁感应面面观 如图所示，一长直导线中通有电流如图所示，一长直导线中通有电流I10 A，有一长，有一长l0.2 m 的金属棒的金属棒AB，以，以v2 m/s的速度平行于长直导线做匀速运动，若棒的近导线的的速度平行于长直导线做匀速运动，若棒的近导线的 一端与导线距离一端与导线距离a0.1 m，求金属棒，求金属棒AB中的动生电动势中的动生电动势 解解:

2、 : I 直线电流磁场分布有直线电流磁场分布有 0 2 BI r 距直线电流距直线电流ri处元动生电动势处元动生电动势 v 0 1 2 iii i I rrv r 设棒中总动生电动势为设棒中总动生电动势为, 1 0 2 1 i i r rnvI 1 0 2 limlim 1 nn i nn i r rnvI ri 0 2 nvI al e a 0 ln 2 Ival a 0 1 2 ii i I rrv rn 3竞赛22电磁感应面面观 解解: :通电螺线圈内磁场分布有 通电螺线圈内磁场分布有 0 BnI 圆盘产生转动动生电动势圆盘产生转动动生电动势 2 00 1 2 BnIr 电流表读数电流表

3、读数: 2 00 2 BnIr I R 由由 2 0 2 0 2 r B I Rn r I O 2 0 2R nr 0 0 B n 如图所示是单极发电机示意图，金属圆盘半径为如图所示是单极发电机示意图，金属圆盘半径为r，可以无，可以无 摩擦地在一个长直螺线圈中，绕一根沿螺线圈对称轴放置的导电杆转动，线圈导摩擦地在一个长直螺线圈中，绕一根沿螺线圈对称轴放置的导电杆转动，线圈导 线的一端连接到圆盘的边缘，另一端连接到杆上，线圈的电阻为线的一端连接到圆盘的边缘，另一端连接到杆上，线圈的电阻为R，单位长度有，单位长度有n 匝，它被恰当地放置而使它的对称轴和地球磁场矢量匝，它被恰当地放置而使它的对称轴和

4、地球磁场矢量B0平行，若圆盘以角速度平行，若圆盘以角速度 转动，那么流过图中电流表的电流为多少？转动，那么流过图中电流表的电流为多少？ A B0 规律规律 试手试手 4竞赛22电磁感应面面观 B0 O a 0nI 0nI 返回返回 5竞赛22电磁感应面面观 在磁感应强度为在磁感应强度为B，水平方向的均匀磁场内，有，水平方向的均匀磁场内，有 一个细金属丝环以速度做无滑动的滚动，如图所示环上有长度为一个细金属丝环以速度做无滑动的滚动，如图所示环上有长度为l 的很小的缺口，磁场方向垂直于环面求当角的很小的缺口，磁场方向垂直于环面求当角AOC为为时环上产生的时环上产生的 感应电动势感应电动势 . 解解

5、: : 开口的细金属丝环在滚动过程开口的细金属丝环在滚动过程“切割切割” 磁感线而产生动生电动势磁感线而产生动生电动势. .如图如图: : v v sinBlv A O C 6竞赛22电磁感应面面观 0 tan ln 2 BC Ivdl d 解解: : 无限长直线电流周围磁感应强度的分布规律为无限长直线电流周围磁感应强度的分布规律为 I v d 0 2 BI r 直角三角形线圈直角三角形线圈ABC的的AB边在距直线电流边在距直线电流d 时的动生电动势为时的动生电动势为 0 1 ta tan 2 n d B vl Ivl d l A C 直角三角形线圈的直角三角形线圈的BC边各段处在不同磁场边各

6、段处在不同磁场, 取第取第i段段: 有效切割长度有效切割长度: 1 tan ii rr 1 tan BC iii Brr v n 则则 1 0 tan 2 ii BC i rrI v rn 0 2 tan BC Iv dl e d 12 0 tan ln 2 Ivdll dd f B 如图所示，在电流为如图所示，在电流为I的无限长直导线外有与它共面的直角的无限长直导线外有与它共面的直角 三角形线圈三角形线圈ABC，其中，其中AB边与电流平行，边与电流平行，AC边长边长l，BCA=，线圈以速度，线圈以速度v向右向右 做匀速运动，求当线圈与直线电流相距做匀速运动，求当线圈与直线电流相距d时，线圈中

7、的动生电动势时，线圈中的动生电动势. B 7竞赛22电磁感应面面观 如图所示，一根永久性圆磁棒，在它的磁极附近套上一环如图所示，一根永久性圆磁棒，在它的磁极附近套上一环 形线圈，摆动线圈，使线圈沿轴做简谐运动，振幅形线圈，摆动线圈，使线圈沿轴做简谐运动，振幅A=1 mm（这比磁铁和线圈的尺（这比磁铁和线圈的尺 寸小得多），频率寸小得多），频率f=1000 Hz于是，在线圈里产生感应电动势，其最大值于是，在线圈里产生感应电动势，其最大值m=5V， 如果线圈不动，线圈通以电流如果线圈不动，线圈通以电流I=200 mA，求磁场对线圈的作用力，求磁场对线圈的作用力 . 解解: : 设线圈所在处磁场辐向

8、分量为设线圈所在处磁场辐向分量为 Bx，线圈摆动时，线圈摆动时“切割切割”Bx而而 产生动生电动势，线圈简谐运产生动生电动势，线圈简谐运 动最大速度动最大速度: 此时有最大电动势：此时有最大电动势： max 2vfA max 2 x fAB L max 2 x L B fA 线圈通电时受所在处磁场辐向分量线圈通电时受所在处磁场辐向分量Bx安培力安培力: x FB LI max 2 LI fAL N N 3 0.2 5 23.14 1000 10 N N0.16 返回返回 8竞赛22电磁感应面面观 一个一个“扭转扭转”的环状带子（称为莫比乌斯带）是由长度为的环状带子（称为莫比乌斯带）是由长度为L

9、，宽，宽 度为度为d的纸条制成一根导线沿纸带的边缘了一圈，并连接到一个电压表上，如图的纸条制成一根导线沿纸带的边缘了一圈，并连接到一个电压表上，如图 所示当把绕在纸带上的导线圈放入一个均匀的垂直于纸带环所在面的磁场中，所示当把绕在纸带上的导线圈放入一个均匀的垂直于纸带环所在面的磁场中， 且磁场随时间均匀变化，即且磁场随时间均匀变化，即 ，电压表记录的数据为多少？，电压表记录的数据为多少？ 解解1 1: : 磁场随时间均匀变化磁场随时间均匀变化 Bkt 变化的磁场引起感生电场变化的磁场引起感生电场: : 2 2 L S Ekk LL 电压表读数电压表读数:2EL 由由 4 L k 2 2 kL

10、2解解 : : 由法拉弟电磁感应定律由法拉弟电磁感应定律,每个每个 线圈中的电动势为线圈中的电动势为: 2EL 由由 2 0 2 L k Sk 2 4 L k 2 2 kL B tkt 9竞赛22电磁感应面面观 解解: : 一个长的螺线管包括了另一个同轴的螺线管，它的半径一个长的螺线管包括了另一个同轴的螺线管，它的半径R是外是外 面螺线管半径的一半，两螺线管单位长度具有相同的圈数，且初时都没有电面螺线管半径的一半，两螺线管单位长度具有相同的圈数，且初时都没有电 流在同一瞬时，电流开始在两个螺线管中线性地增长，任意时刻，通过里边螺流在同一瞬时，电流开始在两个螺线管中线性地增长，任意时刻，通过里边

11、螺 线管的电流为外边螺线管中电流的两倍且方向相同，由于增长的电流，一个处于线管的电流为外边螺线管中电流的两倍且方向相同，由于增长的电流，一个处于 两个螺线管之间初始静止的带电粒子开始沿一条同心圆轨道运动，如图所示，求两个螺线管之间初始静止的带电粒子开始沿一条同心圆轨道运动，如图所示，求 该圆轨道半径该圆轨道半径r.变化电流在螺线管上产生变化的匀强变化电流在螺线管上产生变化的匀强 磁场，变化的磁场产生感生电场。带磁场，变化的磁场产生感生电场。带 电粒子在磁场及感生电场中受洛伦兹电粒子在磁场及感生电场中受洛伦兹 力与电场力；在向心力与速度相适配力与电场力；在向心力与速度相适配 的确定轨道做圆周运动

12、的确定轨道做圆周运动. r 10 BnI r E 20 2BnI 粒子绕行一周时间设为粒子绕行一周时间设为T,则则 2 00 2 22 r nInIrR E TTr 由动量定理，感生电场使静止粒子获得速度：由动量定理，感生电场使静止粒子获得速度： r qETmv 粒子运动的一个动力学方程为：粒子运动的一个动力学方程为： 2 1 v qB vm r 22 0 0 2 2 nIrR qT rT qnI r 2rR 规律规律 2 2 00 2 22 R nIRn I R 2 0 0 22 4 2 2 2 nI R BnI R R 1 2B 试手试手 10竞赛22电磁感应面面观 R B B S E e

13、E Fm 2 22 BRB R E tRt 由动量定理，感生电场使电子增加速度由动量定理，感生电场使电子增加速度v为：为： eEtm v 当电子速度为当电子速度为v 时时,有：有： 2 0 v evBm R 0 mv B eR 0 Bmv teRt 0 BmeE teRm 2 B R R t 0 2 B B 返回返回 轨道所在处的磁场磁感应强度为轨轨道所在处的磁场磁感应强度为轨 道内磁场平均磁感应强度的一半道内磁场平均磁感应强度的一半! ! 11竞赛22电磁感应面面观 在半径为在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为的圆柱形体积内充满磁感应强度为B的均匀磁场有一的均匀磁场有一 长为长为l的金属

14、棒放在磁场中，如图所示，设磁场在增强，其变化率为的金属棒放在磁场中，如图所示，设磁场在增强，其变化率为k求棒中求棒中 的感生电动势，并指出哪端电势高；如棒的一半在磁场外，其结果又如何？的感生电动势，并指出哪端电势高；如棒的一半在磁场外，其结果又如何？ 解解: : 回路中的感生电动势回路中的感生电动势 B B S t 感感 O2 2 1 22 l klR 感感 22 4 4 klRl 棒一半在磁场外时棒一半在磁场外时 2 22 1 2 22 ll kRR 感感 11 2222 2 tantan 44 ll RlRl 其其中中 222 11 2222 42 tantan 82 44 lRlRll

15、k RlRl 右端电势高右端电势高 12竞赛22电磁感应面面观 一个很长的直螺线管半径为一个很长的直螺线管半径为R，因线圈通过交流电而在线圈内，因线圈通过交流电而在线圈内 引起均匀的交变磁场引起均匀的交变磁场B=B0sint，求螺线管内、外感生电场，求螺线管内、外感生电场E的分布规律的分布规律. 解解: :把螺线管理想化为无限长通电直 把螺线管理想化为无限长通电直 螺线管，其磁场均匀且只分布在螺线管，其磁场均匀且只分布在 管内由于磁场按正弦规律变化，管内由于磁场按正弦规律变化， 必会引起感生电场必会引起感生电场. B O 在管内在管内,距轴心距轴心r处处 2 . 22 BrB r E trt

16、其中其中 0 0 sinsin lim t tt B tt t B 0 0 cossin 2 lim 2 t t tt B t 0 cosBt 0 cos 2 r BtE 內內 在管外在管外,距轴心距轴心r处处 22 . 22 BRB R E trtr 2 0 cos 2 R BEt r 外外 13竞赛22电磁感应面面观 自感电动势自感电动势 N t I L t 自自 自感系数自感系数 电感电感 线圈面积线圈面积 单位长度匝数单位长度匝数 总匝数总匝数 有无铁芯有无铁芯 自感线圈中的磁场能自感线圈中的磁场能 产生自感电动势的过程是电源电流做功将电能转变成磁场产生自感电动势的过程是电源电流做功将

17、电能转变成磁场 能的过程能的过程! , i I t Ii n 若若某某电源移送元电量为电源移送元电量为, I it n 元功为元功为 电流由电流由0增至增至I做的总功为做的总功为: 1 lim n n i I Wit n 自自 I L nt 2 1 2 m ELI , I it n 自自 14竞赛22电磁感应面面观 解解: : 有一个有一个N匝的螺旋状弹簧如图所示，线圈半径为匝的螺旋状弹簧如图所示，线圈半径为R、弹簧自然长、弹簧自然长 度为度为x0 (x0 R ) ，劲度系数为，劲度系数为k，当电流，当电流I0通过弹簧时，求弹簧的长度改变了多通过弹簧时，求弹簧的长度改变了多 少？少？ 先计算螺

18、线管的自感系数先计算螺线管的自感系数 2 0nI R NN tt 自自 由由 I 2 0 I Nn R t 2 0 LNn R 达到稳定时达到稳定时,磁通量不变磁通量不变: 22 000 0 t t NN IRIR xx 0 0 t t x II x 22 0 t t NR L x 由能量守恒由能量守恒: 2 22 00 0 111 222 ttt k xxL IL I 22 2 20 000 2 0 tt NR k xxIxx x 2 0 22 00 2 0 t x R k x NI x 15竞赛22电磁感应面面观 解解: : 闭合开关稳定时闭合开关稳定时 R E S R r L r U r

19、E Rr 这也是开关刚打开时电感的端电压！这也是开关刚打开时电感的端电压！ 开关打开过程，电源电流为开关打开过程，电源电流为0，通过，通过 电表的是自感电流电表的是自感电流 电感上电流从原来的电感上电流从原来的 0 L E I Rr 2 qt r 自自 2 LI t rt 2 LE r Rr 开关闭合过程，电源电流与自感电流叠加，通过电表的开关闭合过程，电源电流与自感电流叠加，通过电表的 是自感电流是自感电流 电感上电流从原来的电感上电流从原来的 0 L E I Rr 2 qt r 自自 2 LI t rt 2 LE r Rr 如图所示电路，直流电源的电动势为如图所示电路，直流电源的电动势为E

20、，内阻不计，两个电阻值，内阻不计，两个电阻值 为为R，一个电阻值为，一个电阻值为r，电感的自感系数为，电感的自感系数为L，直流电阻值为，直流电阻值为r闭合开关闭合开关S，待电路，待电路 电流稳定后，再打开开关电流稳定后，再打开开关S（电流计（电流计G内阻不计）打开开关时，电阻值为内阻不计）打开开关时，电阻值为r的电阻的电阻 两端电压为多少？两端电压为多少？ 打开开关后有多少电量通过电流计？打开开关后有多少电量通过电流计？ 闭合开关到电流稳闭合开关到电流稳 定时，有多少电量通过电流计？定时，有多少电量通过电流计？ 16竞赛22电磁感应面面观 电磁涡流制动器由一电阻为电磁涡流制动器由一电阻为、厚度

21、为、厚度为的金属圆盘为主要部件，如的金属圆盘为主要部件，如 图所示圆盘水平放置，能绕过中心图所示圆盘水平放置，能绕过中心O的竖直轴转动，在距中心的竖直轴转动，在距中心O为为r 处，一边长处，一边长 为为a的正方形区域内有垂直于圆盘平面的匀强磁场，磁感应强度为的正方形区域内有垂直于圆盘平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若，若r a，试，试 写出圆盘所受的磁制动力矩与圆盘转动角速度之间的关系式写出圆盘所受的磁制动力矩与圆盘转动角速度之间的关系式. 处在磁场中的小金属块电阻为：处在磁场中的小金属块电阻为： a R a 由法拉弟电磁感应定律，小金属块中的由法拉弟电磁感应定律，小金属块中的 感应电动势为：

22、感应电动势为： 2 B a E tt 小金属块中产生的感应电流（涡流）为：小金属块中产生的感应电流（涡流）为： 2 EB a I Rt , aBa r ratI r 磁制动力矩：磁制动力矩： MBIa r 解解: : 222 B a r 17竞赛22电磁感应面面观 释放后棒在重力与安培力共同作用下做加速度减小的加速释放后棒在重力与安培力共同作用下做加速度减小的加速 运动，由于线圈自感及棒的切割运动，产生与电源电动势相反运动，由于线圈自感及棒的切割运动，产生与电源电动势相反 的感应电动势，使通过的感应电动势，使通过ABAB棒的电流逐渐减小，当感应电动势与棒的电流逐渐减小，当感应电动势与 电源电动

23、势相等时，棒上无电流，棒加速度为电源电动势相等时，棒上无电流，棒加速度为g，此后感应电，此后感应电 动势大于电源电动势，安培力与重力方向相反，当电流达到恒动势大于电源电动势，安培力与重力方向相反，当电流达到恒 定，棒速度达到最大时，线圈自感电动势为零，通过电流定，棒速度达到最大时，线圈自感电动势为零，通过电流 m v lBE I Rr m v lBE mglB Rr 又又 122.5 m v m m/ /s s 如图，在竖直面内两平行导轨相距如图，在竖直面内两平行导轨相距l1 m，且与一纯电感线圈，且与一纯电感线圈L、 直流电源直流电源E（，r）、水平金属棒）、水平金属棒AB联为一闭合回路，开

24、始时，金属棒静止，尔联为一闭合回路，开始时，金属棒静止，尔 后无摩擦地自由下滑（不脱离轨道）设轨道足够长，其电阻可忽略，空间中磁后无摩擦地自由下滑（不脱离轨道）设轨道足够长，其电阻可忽略，空间中磁 场场B的大小为的大小为0.4 T，其方向垂直于轨道平面，已知电源电动势为，其方向垂直于轨道平面，已知电源电动势为9 V，内电阻，内电阻r 0.5，金属棒质量，金属棒质量m1 kg，其电阻，其电阻R1.1，线圈自感系数，线圈自感系数L12 H，试求金，试求金 属棒下落可达到的最大速度属棒下落可达到的最大速度 EL AB l 解解: : 18竞赛22电磁感应面面观 O Ba 解解: : 空洞处视作变化率

25、相同的两反空洞处视作变化率相同的两反 向匀强磁场向匀强磁场Ba、 、Bb叠加 叠加: aa 1 Er 2 k bb 1 Er 2 k ab EEE A O ra A Ea EA Eb rb dBb 1 2 A Ekd 即即 两变化磁场在空洞中两变化磁场在空洞中A处引起感生电处引起感生电 场场Ea、Eb: sin60EL ab 1 rr 2 k 空腔内为一匀强电场！空腔内为一匀强电场！ 3 4 kdL 一无限长圆柱，偏轴平行地挖出一个圆柱空间，两圆柱轴间距一无限长圆柱，偏轴平行地挖出一个圆柱空间，两圆柱轴间距 离，图所示为垂直于轴的截面设两圆柱间存在均匀磁场，磁感应强度离，图所示为垂直于轴的截面

26、设两圆柱间存在均匀磁场，磁感应强度B随时间随时间t 线性增长，即线性增长，即 B=kt 现在空腔中放一与现在空腔中放一与OO成成60角、长为角、长为L的金属杆的金属杆AB，求杆，求杆 中的感生电动势中的感生电动势 19竞赛22电磁感应面面观 感应电流电路计算感应电流电路计算 0I 0IR 20竞赛22电磁感应面面观 在半径为在半径为a的细长螺线管中，均匀磁场的磁感应强度随时间均的细长螺线管中，均匀磁场的磁感应强度随时间均 匀增大，即匀增大，即B=B0+bt一均匀导线弯成等腰梯形闭合回路一均匀导线弯成等腰梯形闭合回路ABCDA，上底长为，上底长为a， 下底长为下底长为2a，总电阻为，总电阻为R，

27、放置如图所示：试求：梯形各边上的感生电动势，放置如图所示：试求：梯形各边上的感生电动势， 及整个回路中的感生电动势；及整个回路中的感生电动势；B、C两点间的电势差两点间的电势差 解解: : 梯形回路处于感生电场中梯形回路处于感生电场中 0 AB B O B A C D 0 CD 2 1 sin60 2 AD ba 2 3 4 ba 2 1 23 BC ba 2 6 ba A B B C D 2 3 64 ba 由全电路欧姆定律由全电路欧姆定律: 由一段含源电路欧姆定律由一段含源电路欧姆定律: 2 2 56 BC Rba UI 2 3 10 ba 2 3 64 ba I R 21竞赛22电磁感应

28、面面观 两个同样的金属环半径为两个同样的金属环半径为R，质量为，质量为m ，放在均匀磁场中，磁，放在均匀磁场中，磁 感应强度为感应强度为B0，其方向垂直于环面，如图所示两环接触点，其方向垂直于环面，如图所示两环接触点A和和C有良好的电接触，有良好的电接触， 角角=/3若突然撤去磁场，求每个环具有的速度构成环的这段导线的电阻为若突然撤去磁场，求每个环具有的速度构成环的这段导线的电阻为r， 环的电感不计，在磁场消失时环的移动忽略不计，没有摩擦环的电感不计，在磁场消失时环的移动忽略不计，没有摩擦 解解: : 磁场消失过程中磁场消失过程中, ,两环中产生的感应电流两环中产生的感应电流 受磁场安培力冲量

29、受磁场安培力冲量, ,因而获得动量因而获得动量. . B 1 O 2 O 2 B R t 磁场消失的磁场消失的t时间内每环平均电动势时间内每环平均电动势 由基尔霍夫定律由基尔霍夫定律 2 12 5 66 B Rrr II t 2 3 32 BR t 2 2 3 32 3 BR r I t 2 1 1033 10 I BR t r 2 2 233 2 BR t r I 2 I 1 I 2 F 1 F 由动量定理由动量定理: 12 FFtmv 218 3 210 BBR Rmv r 23 9 3 10 B R v rm 22竞赛22电磁感应面面观 如图所示，由均匀金属丝折成边长为如图所示，由均匀金

30、属丝折成边长为l的等边三角形，总电阻的等边三角形，总电阻 为为R，在磁感应强度为，在磁感应强度为B的均匀磁场中，以恒定角速度的均匀磁场中，以恒定角速度绕三角形的高绕三角形的高ac轴转动，轴转动， 求线圈平面与求线圈平面与B平行时，金属框的总电动势及平行时，金属框的总电动势及ab、ac的电势差的电势差Uab、Uac 解解: : 线圈平面与线圈平面与B平行时，金属框的平行时，金属框的 总电动势总电动势由由 B 2 1 sin60 2 BsBl 2 3 4 B l 线圈等效电路如图线圈等效电路如图 a b c d b a d c 由一段含源电路欧姆定律由一段含源电路欧姆定律: 32 ab R UI

31、2 3 24 B l I R I 22 ac R UI 0 23竞赛22电磁感应面面观 解解: : 开关闭合后，电源电流通过开关闭合后，电源电流通过 电路，达到稳定时，金属小电路，达到稳定时，金属小 球在适当位置沿球面做匀速球在适当位置沿球面做匀速 圆周运动圆周运动;杆绕球面球心转动杆绕球面球心转动 产生与电源相反的电动势，产生与电源相反的电动势， 回路中电流为零回路中电流为零 : B 22 1 sin 2 B RE mg N 2 tansinmgmR cos g R 22 1 sin 2cos g EBR R 代入数据代入数据: 3 2 8 EBRgR 1.68V 在轻的导电杆的一端固定一个

32、金属小球，球保持与半径为在轻的导电杆的一端固定一个金属小球，球保持与半径为R 1.0 m的导电球面接触杆的另一端固定在球心处，并且杆可以无摩擦地沿任何的导电球面接触杆的另一端固定在球心处，并且杆可以无摩擦地沿任何 方向转动整个装置放在均匀磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度方向转动整个装置放在均匀磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度B1.0 T球面与杆的固定端通过导线、开关与电源相联，如图所示试描述当开关球面与杆的固定端通过导线、开关与电源相联，如图所示试描述当开关 闭合后，杆如何运动？如果杆与竖直线之间的夹角稳定在闭合后，杆如何运动？如果杆与竖直线之间的夹角稳定在60，求电源的，求电源的 电

33、动势电动势 B S R E 24竞赛22电磁感应面面观 如图所示，无限长密绕螺线管半径为如图所示，无限长密绕螺线管半径为r，其中通有电流，在，其中通有电流，在 螺线管内产生一均匀磁场螺线管内产生一均匀磁场B在螺线管外同轴套一粗细均匀的金属圆环，金属在螺线管外同轴套一粗细均匀的金属圆环，金属 环由两个半环组成，环由两个半环组成，a、b为其分界面，半环的电阻分别为为其分界面，半环的电阻分别为R1和和R2，且，且R1R2， 当螺线管中电流按当螺线管中电流按 均匀增大时，求均匀增大时，求a、b两处的电势差两处的电势差Uab 解解: : 螺线管内磁场变化规律为螺线管内磁场变化规律为 0 BBt 金属圆环

34、所在处金属圆环所在处 22 B rr t 金属圆环等效电路如图金属圆环等效电路如图 a bD R1 R2 2 b 2 I 由一段含源电路欧姆定律由一段含源电路欧姆定律: 1 2 ab UI R 12 I RR 212 12 2 RR r RR a O r b 0 IIt 25竞赛22电磁感应面面观 解解: : 设导线的线电阻率为设导线的线电阻率为,则两回路电阻则两回路电阻 : 12 MN M N 11 2Rr 22 2Rr 两回路电动势大小两回路电动势大小 : 2 101 Br 2 202 Br M R1 N R2等效电路如图等效电路如图 : 由一段含源电路欧姆定律由一段含源电路欧姆定律: 1

35、1MN UIR 22 012 2 011 12 2 2 Brr Brr rr 01 2 Br r M R1 N R2 22MN UIR 22 012 2 022 12 2 2 Brr Brr rr 12 01 2 12 rr Br r rr 由绝缘均匀导线做成的闭合回路如图由绝缘均匀导线做成的闭合回路如图 所示弯成所示弯成字形，交叉字形，交叉 处处M点在点在N点之上，回路点之上，回路1的半径为的半径为r1，回路，回路2的半径为的半径为r2，当磁感应强度按，当磁感应强度按B=B0t规规 律穿入回路时，确定律穿入回路时，确定M与与N两点间电压；若将回路两点间电压；若将回路2向左翻折在回路向左翻折在

36、回路1上，上，M与与N间间 电压又是多少？电压又是多少？ 26竞赛22电磁感应面面观 环形金属丝箍围在很长的直螺线管的中部，箍环形金属丝箍围在很长的直螺线管的中部，箍 的轴与螺线管的轴重合，如图所示箍由两部分组成，每部分的的轴与螺线管的轴重合，如图所示箍由两部分组成，每部分的 电阻电阻R1、R2不同且未知三个有内阻的伏特表接到两部分接头处不同且未知三个有内阻的伏特表接到两部分接头处A 点和点和B点，并且导体点，并且导体AV3B严格地沿箍的直径放置，而导体严格地沿箍的直径放置，而导体A V1B和和AV2B沿螺线管任意两个不同方位放置，交变电流通沿螺线管任意两个不同方位放置，交变电流通 过螺线管，

37、发现这时伏特表过螺线管，发现这时伏特表V3的读数的读数u05 V，伏特表，伏特表V1的读数的读数u1 10 V问伏特表问伏特表V2的读数是多少？螺线管外的磁场以及回路电的读数是多少？螺线管外的磁场以及回路电 感不计感不计 B R1 V2 A R2 V1 V3 解答解答 27竞赛22电磁感应面面观 解解: : 螺线管通交流电螺线管通交流电, ,感生电场的感生电场的 方向可能为顺时针或逆时针方向可能为顺时针或逆时针 顺时针时顺时针时V2 A B R1 R2 V1 11 10V RV UU 10V 10V V3 5V 13 2 RV UU 5 2 V 23 2 RV UU 2 0 R U 2 0 V

38、 U 13 0 2 RV UU 15 2 V 23 2 20V RV UU 2 20V V U 逆时针时逆时针时 B V2 A R1 R2 V1 10V V3 5V 10V 20V 读题读题 28竞赛22电磁感应面面观 解解: : 粒子过粒子过C点的速度决定所受洛伦兹点的速度决定所受洛伦兹 力力,当洛伦兹力全部作向心力时当洛伦兹力全部作向心力时,粒粒 子与轨道无作用子与轨道无作用! x y O B1 B2 A EC EA qvcB2 A、C点间的电势差为点间的电势差为 2 3 0,1,2 4 AC Ukrnn 涡旋电场力做功使粒子动能增加：涡旋电场力做功使粒子动能增加： 22 31 42 c

39、qkrnmv C点动力学方程为：点动力学方程为： 2 2 c c c mv qB v 2 c a b 而而 22 34 2 B n mkbr aq 如图所示，一椭圆形轨道，其方程为如图所示，一椭圆形轨道，其方程为 ，在中心处有，在中心处有 一圆形区域，圆心在一圆形区域，圆心在O点，半径为点，半径为r，rb圆形区域中有一均匀磁场圆形区域中有一均匀磁场B1，方向垂，方向垂 直纸面向里，直纸面向里，B1以变化率以变化率k均匀增大在圆形区域外另有一匀强磁场均匀增大在圆形区域外另有一匀强磁场B2，方向与，方向与B1 相同在初始时，相同在初始时，A点有一带正电点有一带正电q、质量为、质量为m的粒子，粒子只

40、能在轨道上运动，的粒子，粒子只能在轨道上运动， 把粒子由静止释放，若要其通过把粒子由静止释放，若要其通过C点时对轨道无作用力，求点时对轨道无作用力，求B2的大小的大小 22 22 10 xy ab ab C 29竞赛22电磁感应面面观 如图所示，半径为如图所示，半径为R的无限长圆柱形匀强磁场区域的磁感应强的无限长圆柱形匀强磁场区域的磁感应强 度为度为B，方向竖直向上，半径为，方向竖直向上，半径为R的绝缘光滑细环水平放置，正好套住磁场的绝缘光滑细环水平放置，正好套住磁场 区在细环上串有一质量为区在细环上串有一质量为m、电量为、电量为q的带正电小珠的带正电小珠t时，磁场时，磁场B；0 tT时，时，

41、B随时间随时间t均匀增大；均匀增大；tT时，时，BB0；此后保持；此后保持B0不变试定量讨论不变试定量讨论t T时小珠的运动状态及小珠对圆环的径向正压力（小珠所受重力与圆环支持时小珠的运动状态及小珠对圆环的径向正压力（小珠所受重力与圆环支持 力平衡）力平衡） 解解: : 磁场均匀增大时有涡旋电磁场均匀增大时有涡旋电 场场; ;磁场恒定时电场消失磁场恒定时电场消失! ! B0 有涡旋电场有涡旋电场时时,场强为场强为 0 2 BR qTmv T 珠子受电场力而加速珠子受电场力而加速,由动量定理由动量定理: 0 2 BR E T 磁场稳定时珠子的速度为磁场稳定时珠子的速度为: 0 2 v B Rq

42、m 珠子匀速圆周运动的动力学方程为珠子匀速圆周运动的动力学方程为: 2 0 v qB vFm R 0 B Rq m qvB0 F 2 22 00 22 N q B RqB Rm F mRm 22 0 4 q B R m = = 30竞赛22电磁感应面面观 两类感应电流稳态电路两类感应电流稳态电路 “电源电源”受有一恒定外力，初受有一恒定外力，初 速度为零；回路初始态电流为零，速度为零；回路初始态电流为零， “电源电源”电动势为零电动势为零 B B“电源电源”不受外力（安培力除不受外力（安培力除 外）外） ，具有初速度；回路初始态有，具有初速度；回路初始态有 电流，电流，“电源电源”有电动势有电

43、动势 规律规律 规律规律 31竞赛22电磁感应面面观 mg R B “电源电源”为受有一恒力的导体为受有一恒力的导体 棒产生动生电动势棒产生动生电动势 BLv mgBL R 电流达到恒定时电流达到恒定时 22 m mgR v B L ,棒匀速运动棒匀速运动,速度速度 电流达到稳定的电流达到稳定的过程过程中中 22 B L mgvma R BLx q R 22 B L agv mR mg I BL 32竞赛22电磁感应面面观 C B “电源电源”为受有一恒力为受有一恒力 的导体棒产生动生电动势的导体棒产生动生电动势 mg 电流恒定电流恒定 C BL v mgBLma t 22 mg a mB L

44、 C ,棒匀加速运动棒匀加速运动,加速度加速度 mgma I BL 返回返回 33竞赛22电磁感应面面观 v0 R B “电源电源” 动生电动势减动生电动势减 小小 B BLv FBL R 电流为零时达到稳定态电流为零时达到稳定态 电流减为零的电流减为零的过程过程中中 0 BLx BLmvmv R 22 0 B L vvx mR 2222 0B B LB L Fvx RmR 2222 0 B LB L avx mRmR 0 22 m mv R x B L 0 B q Lmv 0 22 m mv R x B L 0 mv q BL 34竞赛22电磁感应面面观 B C v0 v “电源电源” 动生

45、电动势恒动生电动势恒 定定 电流稳定电流稳定 0 22 m vv mCB L 0 BqLmvmv qC BLv 0 22 CBLmv q B L Cm 35竞赛22电磁感应面面观 解解: : 本题三个感应电流电路中本题三个感应电流电路中,“电源电源”均为受有恒定外力均为受有恒定外力（重力之（重力之 “下滑下滑”分力）分力）的金属杆在匀强磁场中做切割运动产生动生电动势，的金属杆在匀强磁场中做切割运动产生动生电动势， 通过开关转换，构成纯电阻电路、纯电容电路及纯电感电路初始通过开关转换，构成纯电阻电路、纯电容电路及纯电感电路初始 状态相同的三个电路，在不同的电路条件下，其暂态过程及稳定态状态相同的

46、三个电路，在不同的电路条件下，其暂态过程及稳定态 迥异。迥异。 S1 经加速度减小的加速过程，达到稳定态经加速度减小的加速过程，达到稳定态 sin m BLv mgBl R 2 2 sin m v mgR B l S2 稳定态时电流恒定，导体棒做匀加速运动稳定态时电流恒定，导体棒做匀加速运动 sin C BL v mgBLma t 22 sinm g mBC a L 如图所示，一个磁感应强度为如图所示，一个磁感应强度为B的均匀磁场，垂直于一轨距为的均匀磁场，垂直于一轨距为l 的导轨平面，轨道平面与水平面有的导轨平面，轨道平面与水平面有的倾角一根无摩擦的导体棒，质量为的倾角一根无摩擦的导体棒，质

47、量为m， 横跨在两根金属导轨上若开关依次接通横跨在两根金属导轨上若开关依次接通1、2 、3 ，使阻值为，使阻值为R（其余电阻均（其余电阻均 不计）、电容为不计）、电容为C或电感为或电感为L L的元件与棒构成电路，当从静止放开导体棒后，的元件与棒构成电路，当从静止放开导体棒后， 求棒的稳定运动状态求棒的稳定运动状态 B R 1 2 C l L 3 续解续解 36竞赛22电磁感应面面观 S3 i I LBlv t sing B B I 线圈产生自感电动势线圈产生自感电动势 L sing i Bl Ivt L Bl s L 00tI时 Bl Is L 导体棒的运动方程为导体棒的运动方程为 i v s

48、inmg BIl 2 2 sin B l mgsma L 取下滑取下滑 02 2 sinmgL s B l 加速度为零的平衡位置为坐标原点加速度为零的平衡位置为坐标原点 2 2 2 2 sin sin B lmgL maFmgx LB l 0 x 0 s 2 2 B l x L 纯电感电路无稳定状态，导体棒和电流均做周期性变化纯电感电路无稳定状态，导体棒和电流均做周期性变化 2 2 2 mL T B l 振动方程为振动方程为 22 22 sin cos Lmgl B xt Lml B 读题读题 37竞赛22电磁感应面面观 解解: : 右棒以初速度右棒以初速度v0平行导轨运动时产生电动势平行导轨

49、运动时产生电动势: :E=Blv0,此后左此后左 棒开始加速棒开始加速, ,右棒则减速，至两棒速度相同即达到稳定态右棒则减速，至两棒速度相同即达到稳定态; ; B l 对两棒由动量守恒：对两棒由动量守恒： 012ii mvmvmv 12ii B vvl 设右棒经时间设右棒经时间t达稳态，元过程达稳态，元过程 0 12 2 v vv 过程中两棒产生的动生电动势互为反电动势，则：过程中两棒产生的动生电动势互为反电动势，则： t n n 12 2 ii i lB vvv lBm Rt 中运动方程为中运动方程为 22 1 0 22 ii i vvl Bt vvRm 111ii vv 10 2 i vv

50、 22 10 0 2 1 2 i i vv l B t vvRmn 22 0 1 1 2 l B t Rm v ve 右棒速度公式为右棒速度公式为 左棒速度公式为左棒速度公式为 22 0 2 1 2 l B t Rm v ve 如图所示，在与匀强磁场区域垂直的水平面上有两根足够长如图所示，在与匀强磁场区域垂直的水平面上有两根足够长 的平行导轨，在它们上面放着两根平行导体棒，每根长度均为的平行导轨，在它们上面放着两根平行导体棒，每根长度均为l、质量均为、质量均为m、 电阻均为电阻均为R，其余部分电阻不计导体棒可在导轨上无摩擦地滑动，开始时左，其余部分电阻不计导体棒可在导轨上无摩擦地滑动，开始时左

51、 棒静止，右棒获得向右的初速度棒静止，右棒获得向右的初速度v0试求右导体棒运动速度试求右导体棒运动速度v1随时间随时间t的变化；的变化； 通过两棒的电量；两棒间距离增量的上限通过两棒的电量；两棒间距离增量的上限 续解续解 38竞赛22电磁感应面面观 通过两棒的电量相同，对任一棒运用动量定理导出式：通过两棒的电量相同，对任一棒运用动量定理导出式： 0 2 v Bqlm 0 2 q mv Bl 设两棒间距离的最大增量为设两棒间距离的最大增量为x： 22 B lx qItt tRR 0 2 mv Bl 0 2 2 mv R B x l 读题读题 39竞赛22电磁感应面面观 半径为半径为R的金属丝圆环

52、，有一个沿直径方向放置的金属跨接线，的金属丝圆环，有一个沿直径方向放置的金属跨接线， 左、右两半圆上分别接上电容器左、右两半圆上分别接上电容器C1和和C2，如图所示将环放置在磁感应强度随时，如图所示将环放置在磁感应强度随时 间而线性增大的磁场中，间而线性增大的磁场中， ，磁场方向垂直于环面某一时刻撤去跨接线，磁场方向垂直于环面某一时刻撤去跨接线， 接着磁场停止变化，求每个电容器上带的电量接着磁场停止变化，求每个电容器上带的电量 解解: : 金属跨接线两端电压即原来各电容金属跨接线两端电压即原来各电容 器电压器电压, ,亦即环上感生电动势的一半亦即环上感生电动势的一半: : 1 C 2 C -

53、- 2 0 22 BR T U 撤去跨接线并停止磁场变化撤去跨接线并停止磁场变化, ,两电容器相互两电容器相互 充、放电直至平衡充、放电直至平衡: : 2 0 1122 22 BR CQCCC T 2 112 0 12 1 2 CCCBR CC Q T 2 212 0 12 2 2 CCCBR CC Q T 0 B t B t T 40竞赛22电磁感应面面观 S baB l 10 QCU 2m Qv lBC 0m m CUv lBC lBtmv t 0 22max lBCU mlC v B 2 2 0 1 2 1 2 m mv CU 电容器上原电量为电容器上原电量为 当棒的速度达最大时电容器电

54、量当棒的速度达最大时电容器电量 设此过程历时设此过程历时t,由动量定理由动量定理: 22 2 22 ml B C ml B C 22 2 22 1 4 2 ml B C ml B C 解解: : 如图所示为一如图所示为一“电磁枪电磁枪”，它有一轨距为，它有一轨距为l、电阻可以忽略的、电阻可以忽略的 水平导轨，导轨另一端与一个电容为水平导轨，导轨另一端与一个电容为C、所充电压为、所充电压为U0的电容器相连接，该装置的电容器相连接，该装置 的电感可以忽略，整个装置放入均匀的竖直的磁感应强度为的电感可以忽略，整个装置放入均匀的竖直的磁感应强度为B的磁场中，一根无的磁场中，一根无 摩擦的质量为摩擦的质量为m、电阻为、电阻为R的导体棒垂直于轨道放在导轨上，将开关翻转到的导体棒垂直于轨道放在导轨上，将开关翻转到b，求，求 导体棒获得的最大速度导体棒获得的最大速度vmax及这个及这个“电磁枪电磁枪”的最大