人教版八年级上册数学《13.1.2 第2课时 线段垂直平分线的有关作图》教学课件

1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第十三章 轴对称 第2课时 线段垂直平分线的有关作图 人教版八年级上 册 学习目标 1能用尺规作已知线段的垂直平分线(难点） 2进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据 3能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题（重点） 导入新课导入新课 情境引入 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边 增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一 样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 讲授新课讲授新课 线段垂直平分线的画法一 互动探究 问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ A B C A B C 通过折叠，如果这（两）个

2、图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对 称的. 问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 尺规作图 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条 直线吗？ A B 分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分 线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距 离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而 作出线段AB的垂直平分线. A B C D 作法： （1）分别以点A，B为圆心，以大于于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. 1 2 （2）作直线CD. CD即为所求. 特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图， 我们也可以用这种方

3、法确定线段的中点. 引例 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一 个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽 车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要 满足到两个小区的路程一样 长，应在线段AB的垂直平 分线上，又要在公路边上， 所以找到AB垂直平分线与 公路的交点便是. 公共汽车站 例1 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PAPB.(保留作图痕迹， 不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AMPN，BNPM，求证：MAPNPB. MN A B l 典例精析 解：(1)如图所示： (2)在AMP和BNP中

4、， AM=PN，APBP，PMBN， AMPPNB(SSS)， MAPNPB. MN A B l P 例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学， OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学 的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什 么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹) O N M A B 方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等 的点在两点连线的垂直平分线上. 解：如图所示： O N M A B P 作轴对称图形的对称轴二 想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢

5、？ A B 作法：（1）找出五角星的一对 对称点A和B，连接AB （2）作出线段AB的垂直平分线l 则l就是这个五角星的一条对称轴 l 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星 有五条对称轴 方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出 对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴. 例3 如图，ABC和ABC关于直线l对称，请用无刻 度的直尺作出它们的对称轴. 方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线） 相交，那么交点必定在对称轴上. 解：延长BC、BC交于点P，延长 AC，AC交于点Q，连接PQ，则直 线PQ即为所要求作的直线l. A B C A B C l

6、 P Q 练一练：作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的 对称轴一样吗？ 1.如图，在ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径 画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（） AA的平分线 BAC边的中线 CBC边的高线 DAB边的垂直平分线 1 2 D 当堂练习当堂练习 2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC， 现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB， 对于以下甲、乙两种作法： 甲：分别作ACP、BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、 E即为所求； 乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、 E两

7、点即为所求 下列说法正确的是（） A甲、乙都正确 B甲、乙都错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 D 3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴 AB CD 4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴. 5.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学 校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. B B C C 学校在连接任意两点的两条线段的垂 直平分线的交点处. A A 课堂小结课堂小结 线段的垂直 平分线的 有关作图 尺规作图 作对称轴的常 见方法 属于基本作图之一，必须熟熟练掌握 (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连 线的中点，然后作垂线 学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。 听课时有问题，应先举