小学六年级分数应用题专项复习

1、分数应用题【解题步骤】一、正确的找单位“ 1”是解决分数应用题的前提。不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“ 1”是解答分数应用题的前提和首要任务。分数应用题中的单位“ 1”分两种形式出现：1、有明显标志的：（ 1）男生人数占全班人数的 4/7（ 2）杨树棵树是柳树的 3/5（ 3）小明的体重相当于爸爸的 1/2 （4） 苹果树比梨树多 1/5 条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。2、无明显标志的：（ 1）一条路修了 200 米，还剩 2/3 没修。这条路全长多少千米（2）有 200 张纸，第一次用去 1/4 ，第二次用去 1/5 。

2、两次共用去多少张 （3）打字员打一部 5000 字的书稿，打了 3/10 ，还剩多少字没打这 3 道题中的单位“ 1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。（ 1）中应把“一条路的总长”看作单位“ 1”（ 2）题中应把“ 200 张纸”看作单位“ 1”（ 3）题中应把“ 5000 个字”看作单位“ 1”。二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。 每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个 分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。1、画线段图找对应关系。（1）池塘里有 12 只鸭和 4 只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几（2）池塘里有 12 只鸭，鹅的只数是鸭的 1

3、/3 。池塘里有多少只鹅（3）池塘里有 4 只鹅，正好是鸭的只数的 1/3 。池塘里有多少只鸭 用线段图表示一下这 3 道题的关系。从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系 的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：分率对应量十单位“ 1 ”的量=分率单位“1”的量X分率=分率对应量分率对应量十分率=单位“ 1”的量2、从题里的条件中找对应关系一桶水用去 1/4 后正好是 10 克。这桶水重多少千克水的 3/4 = 10三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法” 掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行： 1、找准单位“ 1”的量 ; 2

4、、找准对应关系3 根据数量关系式列式解答四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型 的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。基础理论（一）分数应用题的构建1 、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：（ 1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数， 解答方法与整数应用题基本相同。（ 2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之

5、几，这几分之几通常称为分率。（ 2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（ 3）比较量： 解答分数应用题时， 通常把题目中同标准量比较的那个数， 称为比较量。 （二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。 这类问题特点是已知一个看作单位“ 1”的数，求它的 几分之几是多少， 解这类应用题用 乘法 。即反映的是整体与部分之间关系的应用题， 基本的 数量关系是：整体量X分率=分率的对应的部分量； 或已知一个看作单位“ 1 ”的数，另一个 数占它的几分之几，求另一个数， 即反映的是甲乙两数之间关系的应用题， 基本的数量关系 是：标准量X分率=分率的对应的

6、比较量。2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用 除法。基本的数量关系是： 比较量十标准量=分率。（1） 求一个数是另一个数的几分之几：比较量十标准量=分率（几分之几）。（2） 求一个数比另一个数多几分之几：相差量十标准量=分率（多几分之几）。（3） 求一个数比另一个数少几分之几：相差量十标准量=分率（少几分之几）。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“ 1”的量，解这类应用题用 除法。基本的数量关系是： 分率对应的比较量十分率=标准量。【例题解析】1、求一个数的几分之几是多

7、少。（1） 求一个数的几分之几是多少:标准量x 几 （分率）=是多少（分率对应的比较量）。（反映整体与部分之间的关系。4例仁学校买来100千克白菜，吃了 5，吃了多少千克4白菜的总重量x -=吃了的重量5-十+100x = 80（千克）5答：吃了 80千克。例2:小红体重42千克，小云体重 40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12。小新体重是多少千克（两个数量的和做为标准量。）1（小红体重 +小云体重）x -= 小新体重（42 +40 ）X = 41（千克）答：小新体重41千克。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量X -几（分率）=多多少（分率对应的比较量）。例1 :人的心脏跳动的

8、次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心4跳的次数比青少年多-。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次（所求数量和已知分率直接对5应。）4青少年每分钟心跳次数X -=婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数5475X = 60（次）5答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量X（ 1 +几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1 :人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心4跳的次数比青少年多4。婴儿每分钟心跳多少次（需将分率转化成所求数量对应的分率。）5青少年每分钟心跳次数4X（ 1 +）=婴儿每分钟心跳的次数5754X （

9、1 +） =135 （次）5答：婴儿每分钟心跳 135次。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量X几（分率）=少多少（分率对应的比较量）。（所求数量和已知例1 :学校有20个足球，篮球比足球少5，篮球比足球少多少个分率直接对应。）1足球的个数x 5=篮球比足球少的个数（个）答：篮球比足球少 4个。（5）求比一个数少几分之几是多少:标准量X （ 1 - 几）（分率）=是多少（分率对应的 比较量）。一 一 1例1:学校有20个足球，篮球比足球少5，篮球有多少个（需将分率转化成所求数量对应的分率。）1足球的个数x（ 1 ）=篮球的个数520x( 1 1 ) =16 (个)答：篮球有16个。2、求一

10、个数是另一个数的几分之几。（1）求一个数是另一个数的几分之几 比较量十标准量=分率（几分之几）。例1 :学校的果园里有梨树 15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几（找准标准量。）梨树的棵数十苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几153十20 =4答：梨树的棵数是苹果树的4 .（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量十标准量=分率（多几分之几）。例1 :学校的果园里有梨树 15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数十梨树树的棵数=多几分之几1（20 15）- 15 =431答：苹果树的棵数比梨树多 1。3（3）求一个数比另一个数少

11、几分之几：相差量十标准量=分率（少几分之几）。例1 :学校的果园里有梨树 15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数十苹果树的棵数=少几分之几1（2015）- 20= 41答：梨树的棵数比苹果树少-3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（分 几率）=标准量。4例1 :一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的-。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）4体内水分的重量十5=体重285 = 35 （千克）答：这个儿童体重 35千克。例2: 一条裤子的价格是75元，是

12、一件上衣的3。一件上衣多少元 （反映甲乙两数之间的关系）裤子的单价* 3 =上衣的单价3752 1 一十 3 =112（元）答：一件上衣112* 元。多多少（分率对应的比较（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数:量）* 几 （分率）=标准量。1 2例1:某工程队修筑一条公路。 第一周修了这段公路的4，第二周修筑了这段公路的 7，第二周比第一周多修了 2千米。这段公路全长多少千米（需要找相差数量对应的分率。）第二周比第一周多修的千米数+（214）=公路的全长4 ） =56 （千米）答：这段公路全长 56千米。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少,求这个数：是多少（分率对应的比

13、较量）+ （ 1 + 几）（分率）=标准量。例1 :学校有20个足球，足球比篮球多篮球有多少个（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数*（11+ -4）=篮球的个数120-（ 1+） =16 （个）4答：篮球有16个。少多少（分率对应的比较量）（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数:十几（分率）=标准量。例1 :某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了 42米。第一天比第二天少1修的是这条公路全长的 角。这条公路全长多少米 （需要找相差分率对应的数量。）281第一天比第二天少修的米数十=公路的全长281（42 38 ）+ 28 =112 （米）答：这段公路全长11

14、2 米。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）+ （1 -几）（分率）=标准量。一 一 1例1 :学校有20个足球，足球比篮球少 5，篮球有多少个（需将分率转化成所求数量对应的分率。）1足球的个数-（1 5 ）=篮球的个数20-（ 11 ） =25 （个）答：篮球有25个。五、统一单位“ 1 ”，巧解分数应用题有些比较复杂的分数应用题，条件中几个“分率”的单位“1”各部相同，为顺利解题设置了难度。解答这类应用题时，要看准题中的“不变量”，把它看作比较的标准，依据转化、对应等方法统一单位“ 1”使问题得以解决。1将不变的部分量看作单位“ 1 ”例：食堂买

15、回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的4/5，大米用去54千克后，余下的大米重量是面粉的 4/5。食堂买回大米和面粉共多少千克分析解答：从题中可看出，面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“ 1”。原来面粉的重量是大米的4/5，那么，买回大米的重量就是面粉的5/4，又知道大米用去54千克后，余下大米的重量就是面粉的4/5，比较可得54千克与面粉重量的(5/4-4/5 )=9/20相对应。于是可知 买回面粉的重量是 54 - 9/20=120 (千克)最后再求本 题答案就很简单了。54-( 5/4-4/5 )X (1+5/4)=120 X 9/4=270(千克)答：食堂买回大米和面

16、粉270千克。2、将不变的几个量的和看作单位“1”。例2，小明的邮票张数是小强的5/6，小强送给小明8张后，小强的邮票张数是小明的4/7。小强原有邮票比小明多几张【分析解答】小强送给小明8张邮票，每人邮票张数在变化，但总张数没变，可把两人邮票总张数看作单位“ 1”。由“小明的邮票张数是小强的5/6 ”可知小强原有邮票是两人总张数的6/ (6+5) =6/11。当小强送给小明 8张后，小强的邮票张数就是两人总张数的4/(4+7) =4/11 o相比可知，8张与(6/11-4/11 ) =2/11相对应。从而可求共有张数是8 - 2/11=44(张)。又知“小明的邮票张数是小强的5/6 ”便可求出

17、小强比小明多44X( 6-5)/(6+5)=4(张)综合式：8 -6/ (6+5 / -4/(7+4) X (6-5)/(6+5)=4( 张)答：小强原有邮票比小明多 4张。上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的，如果从小明占有邮票总张数的角度去思考，也能获解。课后练习：一般分数应用题11. 一本故事书，笑笑第一天看了全书的1，第二天看了全书的 25%5(1 /如果这本书共200页，笑笑共看了多少页(2/笑笑第二天看了 50页，这本书有多少页(3)第一天比第二天少看了10页，这本书有多少页(4) 还有110页没有看完，这本书共有多少页2、淘气看一本科普书，第一天看了全书的25%第二天看了剩下的 2。7(1)两天正好看了 130页，这本书有多少页(2)第一天比第二天多看了10页，这本书有多少页1 23、一本书共80页，分三天看完。第一天看了它的-，第二天看了余下的 -，第三天看了43多少页14、小明读一本书，第一天读了12页，第二天到了剩下的 1，这时读了的和没有读的页数4正好一样多。这本书共有多少页分数的综合应用(转化单位“ 1 ”)11、甲数的1刚好等于乙数的 30%甲数是乙数的几分之几乙数是