实验设计和分析习题答案解析

1、实验设计与分析习题与解答P41习题一1.设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下:x1(1.54 0.01)mol/LX2(1.7 0.2)mol /LX3(1.5370.005)mol / L试求它们的加权平均值。解：计算权重:w110.01210000w210.2225w310.005240000w1:w2:w3 10000:25: 40000 400:1:1600 计算平均值1.538 1.5mol /L1.54 400 1.7 1 1.537 1600400 1 1600标5. 今欲测量大约8kPa (表压)的空气压力，试验仪表用级，量程的弹簧管式压力表; 尺分度为1m

2、m的U形管水银柱压差计；标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。求最大绝对误差和相对误差解： x 0.2 1000 1.5% 3kPamaxEr Er 3 100%37.5%8 x 1 103 9.81 13.6 103 133.416Pa 0.133kPamax0.133Er100% 1.66%8 x 1 103 9.81 1039.81Pa 0.00981kPamax0.009818100%0.12%6. 在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率(%作6次测定。样本测定值为：样本方差求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、总体标准差6、2 2s、总体方差6 、算术平均误差和极差

3、 R。解：算术平均值：X3.48 3.373.47 3.38 3.40 3.433.42xG 6 3.48 3.37 3.47 3.38 3.40 3.43 3.42调和平均值：H63 42n1111113.483.373.473.383.403.43标准差几何平均值:2 2 2 2 2 23.48 3.423.37 3.423.47 3.423.38 3.423.40 3.423.43 3.422 2 2 2 2 23.48 3.423.37 3.423.47 3.423.38 3.423.40 3.423.43 3.420.04630.04222 2 2 2 2 23.48 3.423.3

4、7 3.423.47 3.423.38 3.423.40 3.423.43 3.420.00212总体方差:2 2 2 2 2 223.48 3.423.37 3.423.47 3.423.38 3.423.40 3.423.43 3.420.001766算术平均误差：3.48 3.421 |3.373.42| |3.473.42| |3.38 3.42| |3.40 3.42| |3.43 3.42|极差：6R=W B两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（卩g/g ）分别为：分析人员A：?分析人员B：?3.72.3试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异（aXA8.08.010

5、.010.06.0 6.0 4.0 6.06.08.07.210Xb7.57.54.54.05.5 8.07.57.55.58.06.5510方解：算术平均值:(8.0 7.2)2 (8.0 7.2)2(代.。7.2)2(10.0 7.2)2 (6.0 7.2)2(6.0 7.2)2(4.0 7.2)2(6.0 7.2)2(6.0 7.2)2 (8.0 7.2)210 1(7.5 6.55)2(7.5 6.55)2 (4.5 6.55)2 (4.0 6.55)2(5.5 6.55)2 (8.0 6.55)2 (7.5 6.55)2 (7.5 6.55)2 (5.5 7.2)2 (8.0 6.5

6、5)210 1 统计量3.72.31.6 临界值F.975（9,9）0.248F.025（9,9）4.03 检验Fo.975 （9,9）FF 0.025 （9,9） A与B两人测定铁的精密度是无显著性差异8. 用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%，结果如下：旧工艺:?新工艺：，试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差（a解：（1 算术平均值:2.69 2.28 2.57 2.30 2.23 2.42 2.61 2.64 2.72 3.02 2.45 2.95 2.512.57132.26 2.25 2.06

7、 2.35 2.43 2.19 2.06 2.32 2.342.25222 22222 2222(2.69 - 2.57)(2.28 - 2.57)(2.57 - 2.57)(2.30 - 2.57)(2.23 - 2.57)(2.42 - 2.57)(2.61 - 2.57)(2.64 - 2.57)(2.72 - 2.57)(3.02 - 2.57)(2.45 - 2.57)(2.95 - 2.57)(2.51 - 2.57)13-1(2.26 2.25)2 (2.25 2.25)2(2.06 2.25)2 (2.35 2.25)2 (2.43 2.25)2 (2.19 2.25)2(2.

8、06 2.25)2 (2.32 2.25)2 (2.34 2.25)20.05860.0164F统计量咤 3.570.0164F临界值Fo.o5(12,8)3.28F检验- FFo.o5（12,8）新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定（2 t统计量257 225=4.020.01640.058613 自由度dfs旧n旧2 2S新门新2 2 s日2 2s新n旧n新n旧1n新10.058620.0164-2130.0586 2-2=200.01641313 1 t临界值10.025 (20) 2.086 t检验 t t 0.025 (20)两种工艺之间存在系统误差9. 用新旧两种方法测得某种液体的黏度（新

9、方法：，旧方法：，其中旧方法无系统误差，试在显著性水平a解：t检验法（成对数据的比较）mPa- s)，如下:=时，检验新方法是否可行。t统计量di分别为，?ndi d亠 nn 10.0156 0.000.0440.03 ( 0.。1) ( O.2) 0.03 O.2 ( O.2) O.OO 0.07OYO。.。任9若两种方法之间无系统误差，则可设d0=sdf (d d) ：( 0.030.0156)2( Dm。.。忖(。血 0.0啊(0.030.01560.02 0.0156)，( 0.020.0156(0.000.01560.070.0156)，(0. 100.0156)如Un044-9=1

10、.06 t临界值t 0.025 (8)2306 t检验 t to.025 (8)新方法是可行的秩和检验法 数据排序a1234589101112131415161718新方法旧方法秩r=1+5+9+11+12+14+15+18= 秩临界值Ti=66T2=105 秩检验 * Ti首先检验 样本标准差s .(62.20222222 2222 69.967)(69.4969.967)(70.3069.967)(70.6569.967)(70.8269.967)(71.0369.967)(71.2269.967)(71.25 69.967)(71.3369.967)(71.3869.967)2s=10

11、1 检验dp 62.20 69.9677.767- dp 2s应该被去除(2平均值 x 69.49 70.3070.65 70.82 71.0371.22 71.25 71.33 71.3870 g39最大值的偏差 71.38 70.830.55最小值的偏差 69.49 70.83 1.34首先检验样本标准差s(70.3070.998)2(70.6570.998)2(70.8270.998)2(71.0370.998)2(71.2270.998)2(71.2570.998) (71.3370.998)2(71.3870.998)20.388 12s= 检验dP 70.30 70.9980.69

12、8- dp2s不应该被去除只有和应该被去除格拉布斯检验法( 1X 陀2069.497.3070.657.8271.3“2271.25 说眈 69.96710最大值的偏差 71.38 69.967 1.413最小值的偏差 62.20 69.9677.767首先检验样本标准差(62.2069.967)2(69.4969.967)2(70.3069.967)2(70.6569.967)2(70.8269.967)2(71.0369.967)2 (71.2269.967)W10 1(71.25 69.967) 2 (71.3369.967) 2 (71.3869.967)2.79临界值G(0.05,1

13、0)2.176检验G(0.05,10)s2.176 2.796.07dp 62.20 69.967 7.767dpG(0.05,10)s应该被去除(2)平均值X69.49 70.30 70.65 70.8271.03 71.22 71.25 71.33 71.38970.83最大值的偏差 71.38 70.830.55最小值的偏差 69.49 70.83 1.34首先检验0.615(69.4970.83)2(70.3070.83)2(70.6570.83) 2(70.8270.83)2(71.0370.83)2(71.2270.83)2(71.2570.83)2(71.3370.83) 2(7

14、1.3870.83) S】9 1临界值G(0.05,9) 2110 检验-G(0g9)s2.110 0.615 1.2871dp69.49 70.831.34G(0.05,l0) S 应该被去除(3)平均值 x70.3070.65 70.8271.0371.22 71.25 71.3371.38 了。998最大值的偏差71.38 70.9980.382最小值的偏差 70.30 70.830.8首先检验(70.3070.998)2(70.6570.998)2(70.8270.998)2(71.0370.998)2(71.2270.998)2(71.2570.998)2(71.3370.998)2

15、(71.3870.998)2s0.38临界值G(0.05,8)2.032检验T G(0.o5,9)s2.032 0.38 0.77dp|70.30 70.9980.698dp G(0.05,9) S不应该被去除只有和应该被去除11. 将下列数据保留四位有效数字：，136653 ,解：依次为，x 105,12. 在容量分析中，计算组分含量的公式为W=Vc其中V是滴定时消耗滴定液的体积，c是滴定液的浓度。今用浓度为（土）mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为（土）mL试求滴定结果的绝对误差和相对误差。解：各变量的绝对误差 c=mL V= 误差传递系数c 1.000mg / mlW

16、V 20ml c 滴定结果的绝对误差W 、，WVcVcW1.000 0.0220 0.0010.04mg 滴定结果的相对误差W 0.04Er100%0.2%W 1.000 203在利用某种细菌发酵产生纤维素的研究中，选用甘露醇作为碳源，发酵液 pH 值和残糖值随发酵时间而发生变化，试验数据如下：发酵时间/d012345678pH值残糖量/（g/L）6试根据上述数据，在一个普通直角坐标系中画出发酵时间与发酵液pH值,以及发酵时间与发酵液残糖量的关系曲线，并根据图形说明变化规律。解:图2-3发酵时间分别与发酵液pH值和发酵液残糖量的关系说明规律：pH值与发酵时间有一个极值，而残糖量随发酵时间的增加

17、而减小4.用大孔吸附树脂纯化某种天然棕色素的实验中，以每克树脂的吸附量作为试验 指标，通过静态吸附试验筛选合适的大孔吸附树脂，试验数据如下表表示。试选用合适的图形来表达图中的数据。树脂型号DA-201NKA-9AB-8D-4006D-101S-8NKA-H吸附 量/(mg/g)解:图2-4树脂型号和吸附量的关系5.试根据以下两个产地几种植物油的凝固点C）数据，画出复式柱形图或条形图。植物油 凝固点植物油 凝固点甲乙甲乙花生油蓖麻油棉籽油菜籽油& (3,16)饮料的颜色对销售量有非常显著的影响Excel计算方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差橘黄色5粉色5绿色5无色5方差分

18、析差异源SSdfMSFP-value F crit组间3组内16总计19T饮料的颜色P-value=饮料的颜色对销售量有 非常显著的影响2. 在用原子吸收分光光度法测定 电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔 和空气 流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。试根据表 中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。乙炔流量/(L/min)空气流量/(L/min)89101112解:1) 计算平均值X 75.32) 计算离差平方和SSa(X- X)2j 1 i 1580.0 75.3 2(79.575.3)274.5 75.3r s 222 2SSbXj Xi 1 j 1474.

19、575.376.875.376.075.3SSers(X.X-XIJ.i 1 j 1X)275.2SStSSa SSb SSe537.6 35.575.2648.33)计算自由度dfAr 13dfBs 14dfe(r 1)(s 1)12d fTdfA dfB dfe19s r273.175.3267.175.335.5537.64)计算均方MSMSbSSA-179.2 r 1SSbMSe8.9 s 1SSe5)6.3(r 1)(s 1)F检验MS AMS28.6FbMSBMSe1.4F 0.05(3,12)3.49F.o1(3,12)5.95FaFog (df a ,dfe)乙炔流量对其有非常

20、显著影响Fo.o5(4,12)3.26FBF0.05 (df B，df e)空气流量对其无显著影响Excel计算方差分析：无重复双因素分析SUMMARY 观测数求和平均方差1552558494104114124方差分析差异源SSdfMSFP-value F crit行3列4误1219总计T 乙炔流量 P- value= x 10-6空气流量的变化对铜吸光度有 无显著的影响实验设计与分析习题与解答P81习题三1. 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。 饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、 粉色、绿色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量（万 元），如下表所示，试问饮料的颜色是否对

21、销售量产生影响。颜色销售额/万元橘黄色粉色绿色无色解：1）计算平均值颜色次数ni组内和Ti组内平均Xi总平均X橘黄色5粉色5绿色5无色52) 计算离差平方和SSt (26.5 28.7)2(28.7 28.7)2 卅 (32.8 28.7)2115.976.8SSA 5 (27.328.7)2(29.628.7)2(26.428.7)2(31.528.7)2SSe SSt SSa115.9 76.8 39.13) 计算自由度dfT n 120 119dfA r 14 13dfe dfT dfA 193164) 计算均方msSSadfA76.3325.6msSSe39.1df?2.45) F检验

22、MSMSaMS e25.62.410.5从F分布表查得(3,16) =(3,16) = Fa (3,16)饮料的颜色对销售量有非常显著的影响Excel计算方差分析：单因素方差分析summary组观测数求和平均 方差橘黄色5粉色5绿色SSe(Xjj X Xj X) 275.2无色方差分析差异源ssdfmsFP-value F crit组间3组内16总计19饮料的颜色P-value=空气流量的变化对铜吸光度有 无显著的影响实验设计与分析习题与解答P123 习题五1.已知某合成试验的反应温度范围为 340420C，通过单因素优选法得到当温度为 400 时，产品的合成率最高，如果使用的是法，问优选过程

23、是如何进行的，共 需做多少次试验。假设在试验范围内合成率是温度的单峰函数。比较，去掉（ 340,371 ） 比较，去掉（ 371,389） 比较，去掉（ 408,420） 比较，去掉（ 389,396） 比较，去掉（ 403,408） 比较，去掉（ 401,403） 比较，去掉（ 396,398）解： X 1=340+(420- 340)389X2=420-(420- 340)371X3=371+(420- 371)401X4=389 +(420- 389)408X5=408-(408- 389)396X6=396+(408- 396)403X7=403-(403-3 96)399X8=401

24、-(401- 396)398X 9=398+(401-398)400综上，共需做九次试验。2. 某厂在制作某种饮料时，需要加入白砂糖，为了工人操作和投料的方便，白砂 糖的加入以桶为单位。经初步摸索，加入量在 3 8 桶范围中优选。由于桶数只 宜取整数，采用分数法进行单因素优选，优选结果为 6 桶，试问优选过程是如何 进行的。假设在试验范围内试验指标是白砂糖桶数的单峰函数。解：试验范围为 38桶，中间相差 5 桶，第一次试验点在 3/5 处，即 6 桶，第二 次试验点在 3/5 的对称点 2/5 处，即 5 桶，相比而言，优选结果为 6桶。3. 某厂在某电解工艺技术改进时，希望提高电解率，作了初

25、步的试验，结果如下 表所示。试利用抛物线法确定下一个试验点。电解质温度X /C657480电解率/%解:2 2 2 2 2 21 yi(X2X3 ) y2(X3X! ) y3(Xix?)42 yi(X2 X3) y2(X3 Xi) y3(Xi X2)1 94.3(742 802) 98.9(802652)81.5(652742)2 94.3(74 80) 98.9(80 65) 8i.5(65 74)7C实验设计与分析习题与解答Pi59习题六i 用乙醇溶液分离某种废弃农作物中的木质素，考察了三个因素（溶剂浓度、温度和时间）对木质素得率的影响，因素水平如下表所示。将因素 A, B，C依次 安排在

26、正交表L9（34）的i, 2, 3列，不考虑因素间的交互作用。9个实验结果y（得率/%）依次为：，37，。试用直观分析法确定因素主次和优方案，并画出趋势图。水平（A）溶剂浓度%（B）反应温度%（C）保温时间/h1601403280160231001801解：选用正交表L9（ 34）来安排实验，实验结果及分析如下表:试验号ABC空列y1111121222313332K1k1k2R有表格可知：因素主次为 A,B,C优方案：A B2 C3趋势图如下图所示:率习题6.1趋势图9.对第一题进行方差分析（a =）解：由题意得:T=P=T/n=Q=(1) 计算离差平方和：SSt=Q-P= SS a=ss=s

27、s=SSe=(2) 自由度：df t=8df A=df B=df c=3_1=2df e=df T-df A-df B-df c=2计算均方：MS=SS/2=2=MSb=SS/2=MSc=SS/2=MSe=计算 FA=MS/MSe=同理 Fb=Fc=4(5)检验：(2,2 ) =(2,2 )=有结果：Fa、Fb、Fc X2，X1，X2对试验结果影响非常显著优方案，吸氮时间为240min时，该条件下相应的吸氮量为实验设计与分析习题与解答1 某产品的产量取决于3个因素xi , x2 , x3，根据经验，因素xi的变化范围为6080,因素X2的变化范围为，因素X3的变化范围为，还要考虑因素xi与X2之间的交互作用。试验指标y为产量，越高越好。选用正交表L8（27）进行一次回归正式试验，实验结果（产量/ kg ）依此为：60，72，71，76，70，74，62, 69 试用一次回归正交试验设计求出回归方程， 并对回归