山东大学离散数学题库及答案计本

1、离散数学题库答案P (P Q)= PQ)P (4)P (P Q)(4)P (PQ)=Q (5)(P Q)=P (6)P (P Q)= P一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？ （ ）(1)Q=S P (2)Q=i Q P=P Q 答：（ 1 ），（4）2、下列公式中哪些是永真式？ （ ）(1)( n PQ)(QR) (2)P (QQ)(P答：（ 2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?（ ）（1）P=P Q （2） P Q=P （3） P Q=P Q答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式 x(A(x) B(y ，x)z C（y ， z）

2、D（x） 中，自由变元是 （ ），约束变元是 （ ）答： x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。（ ）(1)北京是中华人民共和国的首都。（2）陕西师大是一座工厂。(3)你喜欢唱歌吗？(4)若 7+818,则三角形有 4 条边。(5)前进！(6)给我一杯水吧！答：（ 1 ） 是，T( 2)是， F（ 3）不是（ 4） 是，T( 5)不是（ 6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是） ，而命题“所有的人都是要死的”的否定是 （ ）答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P:我生病，Q:我去学校，则下列命题可符号化为 （）。（1） 只有在生病时，我才不去学校 （2

3、） 若我生病，则我不去学校（3） 当且仅当我生病时，我才不去学校 （4） 若我不生病，则我一定去学校答：（1） Q P（2） P Q （3） P Q （4） P Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是 （）(1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数y满足x+y=O（ 2）存在整数y 对任一整数 x 满足 x+y=0(1) xy (xy=y)()(2)x y(x+y=y)( )(3) xy(x+y=x)()(4)x y(y=2x)( )答：( 1) F( 2) F( 3)F( 4)T1O、设谓词P（x） ： x 是奇数，Q(x)： x 是偶数，谓

4、词公式x（P（x） Q（x） 在哪个个体域中为真 ?（(1)自然数（2） 实数(3)复数(4) (1)-(3)均成立9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值:答：（1）11、命题“ 2是偶数或 -3 是负数”的否定是（ ）答： 2不是偶数且 -3 不是负数12 、永真式的否定是()(1)永真式(2) 永假式(3)可满足式 (4)(1)-(3)均有可能答：(2)13、公式 (P Q) (PQ)化简为()，公式 Q(P (P Q) 可化简为()。答：P ， Q P14、谓词公式x(P(x)yR(y)Q(x) 中量词x 的辖域是()。答： P(x)yR(y)15、令 R(x):x 是实数， Q

5、(x):x 是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为( ) 答： x(R(x) Q(x)(集合论部分)16、设 A=a,a ，下列命题错误的是( )。(1) a P(A) (2) a P(A) (3) a P(A) (4) aP(A)答：(2)17 、在 0 () 之间写上正确的符号。(1) =(2)(3)(4)答：(4)18 、若集合S的基数|S|=5，则 S 的幂集的基数 |P(S)|=()答：322219、设 P=x|(x+1) 2 4 且 x R,Q=x|5 x 2 +16 且 x R, 则下列命题哪个正确( ) (1) Q P (2) Q P (3) P Q (4)

6、P=Q答：(3)20、下列各集合中，哪几个分别相等( ) 。(1) A1=a,b (2) A2=b,a (3) A3=a,b,a (4) A4=a,b,c(5) A5=x|(x-a)(x-b)(x-c)=0 (6) A6=x|x2-(a+b)x+ab=0答： A1=A2=A3=A6， A4=A521、 若A-B=，则下列哪个结论不可能正确？()(1) A= (2) B= (3) A B (4) B A答：(4)22、判断下列命题哪个为真 ?()(1) A-B=B-A = A=B (2) 空集是任何集合的真子集(3)空集只是非空集合的子集(4) 若A的一个元素属于B,则A=B答：(1)23、 判

7、断下列命题哪几个为正确？()(1) , (3) OE (5) a,b a,b,a,b答：( 2)，(4)24、 判断下列命题哪几个正确？()(1)所有空集都不相等(2) (4) 若A为非空集，则A A成立。答：(2)25、 设 An b=ah c, A n b=A n c,_KU b( )c。答:=(等于)26、 判断下列命题哪几个正确？() 若 AU B= AU C,贝U B= C a,b=b,a(3) P(A n B) P(A) n P(B) (P(S)表示 S 的幂集)(4) 若A为非空集，则 A AU A成立。答: (2)27、A,E,C是三个集合，则下列哪几个推理正确：(1) A B

8、, B C= A C (2) AB, B C= A B (3) A B, BE C= A C答: ( 1)(二元关系部分)28、设A= 1,2,3,4,5,6, B=1,2,3，从A到 B的关系R=x,y|x=y 2,求R R -1。答: ( 1) R=, (2) R 1 =,29、 举出集合A上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。()答: A上的恒等关系30、 集合A上的等价关系的三个性质是什么？()答：自反性、对称性和传递性31、 集合A上的偏序关系的三个性质是什么？()答：自反性、反对称性和传递性32、设 S= 1 , 2 , 3 , 4 , A上的关系R= 1,2， 2,1，2,3，

9、3,4 求(1)R R (2) R -1。答: R R = 1,1， 1,3 ,2,2， 2,4 R-1 = 2,1， 1,2，3,2 , 4,333、设A= 1 , 2, 3, 4, 5, 6 , R是 A上的整除关系，求 R= ()。答: R=,34、 设 A= 1,2,3,4,5,6 , B=1,2,3,从A到 B 的关系 R= x,y |x=2y ,求(1)R R -1 。答: ( 1) R=, (2) R =,(3635、 设A= 1,2,3,4,5,6 , B=1,2,3,从A到 B的关系R=x,y |x=y 2,求 R和 R-1 的关系矩阵1 00R 1的关系矩阵=000 0 1

10、 00 000 0 00 0 036、集合A=1,2,10上的关系R=vx,y|x+y=10,x,yA , _则R的性质为()(1)自反的 (2)对称的 (3)传递的，对称的(4)传递的答: (2)代数结构部分)37、设 A=2,4,6，A上的二元运算* 定义为：a*b=maxa,b，则在独异点中，单位元是 ()，零元是 ()答：2， 638、设 A=3,6,9，A上的二元运算* 定义为：a*b=mina,b，则在独异点中，单位元是 ()，零元是 ()答：9， 3半群与群部分)39、设 G,* 是一个群，则(1)若 a,b,xe G, ax=b，则x=() ；(2)若 a,b,xe G, ax

11、=ab，则x=( )答：(1) a1b( 2)b40、设 a 是 12 阶群的生成元， 则 a2 是( ) 阶元素， a3 是( ) 阶元素。 答： 6,441、代数系统G,*是一个群，则G的等幂元是()。答：单位元42、 设a是10阶群的生成元，则a4是() 阶元素，a3是() 阶元素。 答：5， 1043、 群G,*的等幂兀是()，有()个。答：单位元， 144、素数阶群一定是 () 群, 它的生成元是 ()。答：循环群，任一非单位元45、设G,*是一个群，a,b,c匕(1) 若 c a=b，则 c=( )； (2) 若 c a=b a，贝U c=()。1答：(1) b a 1 (2) b

12、46、 H,是G,的子群的充分必要条件是()。答： H,是群 或 a ， bG， a b H， a-1H 或 a,bG， a b-1 H47、群v A,* 的等幂元有()个，是()，零元有()个。答： 1 ，单位元， 048、在一个群G,*中，若G中的元素a的阶是k，则a-1的阶是()。答：k49、 在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？()(1) a*b=a-b(2) a*b=maxa,b (3) a*b=a+2b (4) a*b=|a-b|答：(2)50、任意一个具有2 个或以上元的半群，它()(1)不可能是群(2) 不一定是群(3)一定是群(4) 是交换群答：(1)51 、6 阶有限群

13、的任何子群一定不是()。(1) 2阶(2) 3阶 (3) 4阶(4) 6 阶答： (3)格与布尔代数部分)52、下列哪个偏序集构成有界格（)(1)(N, )(2)(乙)（2,3,4,6,12,|（整除关系）(P(A),答：（4）53、有限布尔代数的元素的个数一定等于（1） 偶数（2） 奇数（3） 4 的倍数（4） 2的正整数次幂答：（4）（图论部分）54、设G是一个哈密尔顿图，则 G一定是（(1)欧拉图（2） 树 （3）平面图连通图答:55、下面给岀的集合中，哪一个是前缀码?(1) 0 , 10, 110 , 101111(2)01,001, 000, 1(3) b , c, aa, ab,

14、aba1,11, 101, 001, 0011答:(2)56、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中（） 的路。答:所有结点一次且恰好一次57、在有向图中，结点 v的出度deg+（v）表示（），入度deg-（v）表示（）答:以v为起点的边的条数，以v为终点的边的条数58、设G是一棵树，则G的生成树有（） 棵。(1) 0(2) 1不能确定答:59、n阶无向完全图Kn的边数是（）,每个结点的度数是（）答:皿卫,n-1260、一棵无向树的顶点数 n与边数m关系是（答:m=n-161、一个图的欧拉回路是一条通过图中（的回路。答:所有边一次且恰好一次62、有n个结点的树，其结点度数之和是答:2n-263、下面

15、给岀的集合中，哪一个不是前缀码(1) a , ab, 110 , a1b11 (2) 01001 ,000, 11, 2 , 00 , 01, 0210 (4) 1211, 101, 002, 0011答:(1)64、n个结点的有向完全图边数是（,每个结点的度数是（）答:n(n-1),2n-265、一个无向图有生成树的充分必要条件是答:它是连通图66、设G是一棵树，n,m分别表示顶点数和边数，则(1) n=m (2) m=n+1 (3) n=m +1 (4) 不能确定。答：(3)67、设T= V,E是一棵树，若|V|1 ,_则T中至少存在( 答：268、 任何连通无向图 G至少有()棵生成树，

16、当且仅当 答：1，树69、设G是有n个结点m条边的连通平面图，且有(1) m-n+2 (2) n-m-2 (3) n+m-2 (4) m+n+2 答：(1)70、设 T 是一棵树，则 T 是一个连通且 ()答：无简单回路71、设无向图G有16条边且每个顶点的度数都是(1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 16答：(4)72、设无向图G有18条边且每个顶点的度数都是) 片树叶。G 是 ()， G 的生成树只有一棵。k 个面，则 k 等于 :。图。2, 则图G有()个顶点。3, 则图G有()个顶点。(1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 12答： (4)73、设图 G=，V=a，b，c

17、，d，e，E=,vb,c,vc,d,vd,e,_则 G是有向图还是无向图？答：有向图74、 任一有向图中，度数为奇数的结点有()个。答：偶数75、具有 6 个顶点， 12 条边的连通简单平面图中，每个面都是由 ()条边围成？(1) 2(2) 4(3) 3(4) 5答：(3)76、在有 n 个顶点的连通图中，其边数()。(1) 最多有 n-1 条(2) 至少有 n-1 条(3) 最多有 n 条(4) 至少有 n 条答：(2)77、一棵树有 2 个 2 度顶点， 1 个 3 度顶点， 3 个 4 度顶点，则其 1 度顶点为( )(1) 5(2) 7 (3) 8(4) 9答：(4)78、 若一棵完全

18、二元(叉)树有2n-1 个顶点，则它( )片树叶。(1) n (2) 2n (3) n-1(4) 2答：(1)79、 下列哪一种图不一定是树()。(1) 无简单回路的连通图 (2) 有 n 个顶点 n-1 条边的连通图(3) 每对顶点间都有通路的图 (4) 连通但删去一条边便不连通的图 答：(3)80、连通图G是一棵树当且仅当 G中( )。(1) 有些边是割边 (2) 每条边都是割边（3） 所有边都不是割边 （4） 图中存在一条欧拉路径答：（2）数理逻辑部分）二、求下列各公式的主析取范式和主合取范式：解：(P HQ) R( P Q )R(P R) (Q R)（析取范式）(P (QQ)R) (P

19、 P) Q R)(P Q R) (PQ R) ( P Q R) (P Q R)(P Q R) (PQ R) (P Q R) (主析取范式)(P HQ) R)( PQR) ( P QR) (PQ R)(PQR） （ PQR） （原公式否定的主析取范式）(P HQ) R(P Q R) (PQ R) ( P QR)(PQ R） （ P Q R）（主合取范式）2、(P R) (QR)P解：(PR)（Q R）P （析取范式）(P(QQ) R)(PP) Q R) ( P (QQ) (RR)(P Q R) (PQ R) (P Q R) ( P Q R)(P Q R)(P QR) ( PQ R) ( PQ(P

20、QR)(PQR)(PQR)(PQ R) (PQR） （ 主析取范式 ）( (PR) (Q R)P)(PQR) (PQR）（原公式否定的主析取范式）(P R)(Q R)P(P Q R) ( PQ R)(主合取范式)3、(PHQ)(R P)解：(PH Q)(R P)(PQ） （R P）（合取范式）(PQ (RR)(P (QQ) R)(PQ R) (P QR) (P Q R) (PQ R)(PQ R) (P QR） （PQ R）（主合取范式）(PH Q)(R P)(PQR) (P Q R) ( PQ R) ( P QR)(PQR)（原公式否定的主合取范式）(PH Q) (RP)(PQ R) (PQR

21、) (P QR) (PQ R) (P Q R)R)主析取范式）1、 (P H Q) RPQR)4、QH (PR)解：Qh (PR)Q PR （主合取范式）QH(PR)(PQR) ( PQ R) ( P Q R) ( P Q R)(P Q R) (P Q R) (P Q R)(原公式否定的主合取范式)CK (PR)(P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) ( P Q R) (P Q R) ( P QR)(主析取范式)5、 PK (P(QK P)解： PK(P(QKP)P (P ( Q P)PPT ( 主合取范式 )(P Q) ( P Q) (P Q) (P Q)(主析取范式

22、)6、(P KQ) (R P)解：(PKQ)(RP)(PQ)(RP)(PQ)(RP）（析取范式）(PQ(RR)(P(QQ) R)(PQR)(PQR) (PQ R) (P Q R)(PQR)(PQR） （P Q R）（主析取范式）(PKQ)(RP)(PQR) ( P Q R) ( PQ R)(PQR)（ P QR） （原公式否定的主析取范式）(P KQ) (R P)(PQR) (PQR) (P QR)(PQR)(PQR)(主合取范式）7、P(PKQ)解： P(PKQ)P(PQ)(PP)QT（主合取范式）(PQ)( P Q)(PQ)(PQ）（主析取范式）8、(RKQ)P解： (RKQ)P(RQ )

23、 P(RP) (Q P)（析取范式）(R(QQ)P)(RR)Q P)(RQP) ( RQP)(RQ P) (R Q P)(PQR) (PQR)(PQR）（主析取范式）(R KQ)P)(PQR)(PQR)(PQ R)( P Q R) ( PQ R)（原公式否定的主析取范式）(RKQ) P(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR）（主合取范式）9、PKQ解：Pk QP Q （主合取范式）( P (Q Q)( P P) Q)( P Q) ( PQ) ( P Q) (P Q)( P Q) ( PQ） （P Q）（主析取范式）10、 P解： PQ （主合取范式）(P (Q Q)(P P)Q)(P

24、Q)(PQ)Q) (P(PQ)(PQ)Q） （主析取范式）11、 P Q(P(PQ)Q)(P(PQ)Q)(P(Q)PQ（ P Q）（主合取范式）12、( P R)Q解：( P R)Q(P R)Q(PR) Q(P Q)(RQ）（合取范式）(PQ(RR)(PP)QR)(PQR) (PQR)(P QR) (P QR)(PQR) (PQR)(P QR) (P QR)(PQR) (PQR)(PQR） （主合取范式）( P R)Q(PQ R)(PQR)(P Q R) (PQ R)的主析取范式）( P R)Q(PQR) (PQR)(PQR) ( P QR)解：P Q （主析取范式）Q R） （主析取范式）(

25、P(P (QP) Q)Q)(P(PR)原公式否定13、( P Q)解：( P Q)(P(P(P(P(PPQ)RP Q) RQ） R（析取范式）Q (R R)Q R) (PP Q R)Q R) (P(PQ R）（ 主析取范式）R)R)P) (QQ) R)(P Q(P QR) (PQ R) ( P Q R)R) ( P Q R)( P Q) R(P Q)R(析取范式)(PR)( Q R)( 合取范式 )(P(Q Q)R) (P P) Q R)Q R) ( P Q R) ( PQ R) (P Q R)(P(PQQR)R)(P(PQQR)R)(P (PQ R) ( PQ R)Q R)( 主合取范式 )

26、14、(P(QR)(P(QR)解： （P(QR)(P(QR)(P(QR) (P (QR)(PQ)(PR)(PQ)(PR）（合取范式）(PQ(RR)(P (QQ)R) (PQ (RR)(P(QQ)R)(PQR) (PQR)(PQ R) ( PQR)(PQ R)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR) (PQR)(PQ R) (PQR)(PQR) (PQR）（ 主合取范式 ）(P(QR)(P(QR)(PQ R)(PQR）（ 原公式否定的主合取范式 ）(P (QR)(P(QR)(PQR)(PQR）（ 主析取范式 ）15、P(P(Q(QR)解：P(P(Q(QR)P(P(Q (QR)P Q R( 主合

27、取范式 ) (P Q R)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR)(PQR) (PQR) (PQR)（ 原公式否定的主合取范式 ）(PQR)(PQR)(PQR) (PQR) (PQ(PQR)(PQR)(P QR）（ 主析取范式 ）16、(PQ)(PR)解、(PQ)(PR)(PQ)(PR） （ 合取范式 ）(PQ(RR) (P(QQ)R)(PQR)(PQR) (PQR) (PQ R)(PQR)(PQR) (PQR）（ 主合取范式 ）(PQ) (PR)(PQ)(PR)P(QR）（ 合取范式 ）(P(QQ)(RR)(PP) QR)(PQR)(PQR) (PQR) (PQ( P Q R) (P Q

28、R)( P Q R) ( P( 主析取范式 )三、证明：1、 PQ,QR,R,S P= S证明：(1)R前提(2)QR前提(3)Q（ 1）,（ 2）(4)P Q前提(5)P（ 3）,（ 4）(6)SP前提(7)S（5）,（ 6）2、 A(BC), C(DE),F(D证明：(1) A前提(2)A (B C)前提(3) BC（ 1）, （2）(4) B附加前提(5)C（ 3）,（ 4）(6)C (DE） 前提(7)DE（5）,（ 6）(8)F(DE） 前提(9)F（7）,（8(10)B FCP3、P Q, P R, Q S = R SE),A=B F证明：(1)R附加前提(2)PR前提(3)P（1

29、）,（ 2）(4)PQ前提(5)Q（3）,（ 4）(6)QS前提(7)S（5）,（ 6）(8)RSCP ,（ 1）,（ 8）4、 (P Q)(RS),(QW) (SX),证明：（1）P假设前提（2）P R前提(W X), PR = P（3）R（1）,（2）（4）(PtQ)(RtS)前提（5）P tQ（4）（6）R tS（5）（7）Q（ 1）,（ 5）（8）S（ 3）,（ 6）（9）(QtW)(StX)前提（10）QtW（9）（11）StX（10）（12）W（ 7）, （10）（13）X（ 8）, （11）（14）WX（ 12）, （ 13）（15）(WX)前提（16）(WX) (WX）（14）

30、,（ 15）5、(UV)t(MN), UP, P t(Q S),QS =M证明：(1)QS附加前提（2）Pt(QS)前提（3）P（ 1）,（2）（4）UP前提（5）U（3）,（4）（6）UV（ 5）（7）(UV) t (MN） 前提（8）MN(6),(7)（9）M（8）6、B D,(Et F)t D,E= B证明：(1)B附加前提(2)BD前提(3)D（1）,（2）(4)(EtF)tD 前提(5)(E t F)（3）,（4）(6)EF（5）(7)E（6）(8)E前提(9)EE（7）,（8）7、(QtR), Rt(QtS) = Pt(QtS)证明：（ 1） P 附加前提2) Q附加前提3）P t

31、(QtR)前提4）QtR（1）（3）5）R（2）（4）6）R t(QtS)前提7）QtS（5）（6）8）S（2）（7）9）QtSCP，（2）（ 8）10)Pt(QtS)CP ，（1）（ 9）8、QPt R, RtS =S t Q证明：（1）S附加前提（2）R t S前提（3）R（1）（2）（4）PtR前提（5）P（3）（4）（6）P t Q前提（7）Q（5 ） （6）（8）S t QCP ，（ 1）（7）9、 Pt(QtR)= (P tQ)t(PtR)证明：(1)PtQ附加前提(2)P附加前提(3)Q(1),(2)(4)Pt(QtR)前提(5)Qt R (2),(4)(6)R(3),(5)(7

32、) PtRCP,(2),(6)(8) (PtQ)t(PtR) CP,(1),(7)10、Pt(QtR)，QtP,StR,P = S证明（1）P前提（2）P t(QtR) 前提（3）QtR (1)， (2)（4）QtP前提（5）Q(1) ， (4)（6）R(3),(5)（7）StR前提（8）S(6)， (7)11、 A，At B， AtC， Bt(Dt C) = D 证明：(1) A前提(2) A -B前提(PQ)(RQ)Q)(Q)R)(PR)(PR)14、P(QP)(PQ)证明、(QP)P)P)Q)(PQ)15、( P(PR),(QR), S证明、(1)(PQ)(PR)前提(2)P(QR)(1

33、)(3)(QR)前提(4)P(2),SP前提(5)S,(5)(6)(3)B(1),(2)(4)A C前提(5)C(1),(4)(6)B (D C)前提(7)D C(3),(6)(8)D(5),(7)12、A (CB), BA, DC =A 证明(1)A附加前提A(CB)前提(3) CB(1), (2)(4)BA前提(5)B(1),(4)(6)C(3),(5)(7)DC前提(8)D(6),(7)(9)ADCP ,(1),13、(P Q)(RQ)(P R)DQ证明、(8)证明、(1)P附加前提(2)pQ前提(3)Q(1), ( 2)(4)QR前提(5)R(3), (4)(6 )RS前提(7)R(6

34、)(8)RR(5), (7)17、用真值表法证明PQ(PQ)(Qp )证明、16、PQ, QR, R列岀两个公式的真值表:由定义可知，这两个公式是等价的18、Pt Q (P Q)证明、设 Pt (PpQp q(pQ)(Q P)FFTTFTFFTFFFTTTTQ)为F,则P为T, PQ为F。所以P为T, Q为F ,从而PtQ也为F。所以PtQPt (P19、用先求主范式的方法证明 (Pt Q) (Pt R) (P t( Q R)证明、先求岀左右两个公式的主合取范式(P t Q)(P tR)(pQ)(pR)(pQ(RR)(p(QQ) R)(pQR)(pQR)(pQ R)(pQR)(pQR)(p q

35、R)(pQR)(P t( qR)(p(QR)(PQ)(pR)(pQ(RR)(p(QQ)R)(pQR)(pQR)(pQ R)(pQR)(pQR)(p qR)(pQR)它们有一样的主合取范式，所以它们等价。20、(P t Q) (Q R)P证明、设(P t Q)(Q R)为T,则Pt Q和(Q R)都为To 即卩Pt Q和R都为To故PtQ,R)(Q R)都为T,即PtQ为T, Q和R都为Fo从而P也为F,即P为T。从而(PtQ)21、为庆祝九七香港回归祖国，四支足球队进行比赛，已知情况如下，问结论是否有效 前提：(1) 若A队得第一，则B队或C队获亚军；(2)若C队获亚军，则A队不能获冠军(3)

36、若D队获亚军，则B队不能获亚军(4)A队获第一；结论:(5) D队不是亚军。证明、A,D B，设A:A队得第一 ;B: B队获亚军;C: C队获亚军；D: D队获亚军；则前提符号化为 A ( B C)，A，D B，ADoA;结论符号化为Do本题即证明A ( B C)，C(1)A前提(2)A(BC)前提(3)BC(1 )，(2)(4)CA前提(5)C(1), (4)(6)B(3 )，( 5)(7)DB前提(8)D(6), (7)22、用推理规则证明 P Q,(Q R),P R不能同时为真。证明、(1)PR前提(2)P(1)(3)PQ前提(4)Q,(3)(5)(Q R)前提(6)QR (5)(7)

37、Q(6)(8)Q Q(4),(7)(集合论部分)四、设A，B，C是三个集合，证明:1、A (B - C) = (A B) - (A C)证明：(A B) - (A C)= (A B) A C =(A B) ( A C )=(A B A) (A B C )= A B C =A (B C )=A (B-C)2、(A - B) (A - C)=A- (B C)证明：(A-B)(A-C)=(A B ) (A C ) =A ( B C )=A B C = A-(B C)3、AB=Ac, AB=A C,则 C=B证明：B=B(AA)=(BA)(BA)=(CA)(CA)=C(AA)=C4、AB=A(B-A)

38、证明：A(B-A)=A(BA)=(AB)(A=(AB)U= AB5、A=B A B=证明：设 A=B,贝U A B= (A-B)( B-A)=证明：设AB= ,_则 AB= (A-B)(B-A)=。故 A-B=6、AB = AC,A B=A C,则C=B证明：B=B(AB)= B(AC)= (B A)(B C)=(AC)(B n C)= C(A B)=C(AC),B-A= ，从而 A B, B A,故 A=B=C7、AB=Ac,A b=Ac,则C=B证明：B=B(AA )=(B A) (BA)=(CA)(C A )=C (AA)=C8、A- (BC)= (A - B) - C证明：A- (BC

39、)= A B C=A ( B C )=(A B) C=(A-B) C =(A-B)-C9、(A - B)(A -C)=A- (B C)证明：(A-B)(A -C)=(AB)(A C)=(AA)(B C)=ABC =A (BC)10、A-B=B，贝U A=B=因为 B=A-B,所以 B=B B=( A-B)B=。从而 A=A-B=B=。11、A=(A-B)(A-C)A B C=证明因为(A-B)(A-C) =(AB )(AC ) =a ( B C )=A B C = A-(BC),且 A=(A-B)(A-C),所以 A= A-(BC)，故 A BC=。因为 A B C=，所以 A-(B C)=A。而 A-(B C)= (A-B)(A-C),所以 A=(A-B)(A-C) o12、(A-B)(A-C)=A BC证明：因为(