奥林匹克训练题库_等差数列与高斯求和

1、等差数列与高斯求和46计算下列各题:(1) 11 + 14+ 17+ 101;(2) 2 + 6+ 10+ 90;297 + 293+ 289+-+ 209;(4) 193 + 187+ 181 + 103;(5) 1 + 3+ 4+ 6+ 7+ 9+ 10+ 12+ 13+ 66+ 67+ 69 + 70;(6) 2 + 4+ 8+ 10+ 14+ 16+ 20+ 22+-+ 92 + 94+ 98+ 100;(7) 1000 + 999- 998+ 997+ 996 - 995+-+ 106+ 105- 104+ 103+ 102- 101。47在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一

2、个等差数列。写 出插入的5个数。48在1000到2000之间，所有个位数字是7的自然数之和是多少？49左下图是一个堆放铅笔的 V形架，如果V形架上一共放有210支 铅笔，那么最上层有多少支铅笔？矽 toco ooc650有一堆粗细均匀的圆木，堆成右上图的形状，最上面一层有6 根,每向下一层增加一根，共堆了 25层。问：这堆圆木共有多少根？51在上题中，如果最下面一层有 98根，这堆圆木共有2706根，那 么共堆了多少层？52用相同的立方体摆成右图的形式，如果共摆了10层，那么最下面一层有多少个立方体？53某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70 个座位。问：这个剧院一共有多

3、少个座位？54小明从1月1日开始写大字，第1天写了 4个，以后每天比前一 天多写相同数量的大字，结果全月共写了 589个大字。问：小明每天比前 一天多写几个大字？55 一个七层书架放了 777本书，每一层比它的下一层少 7本书。问： 最上面一层放了几本书？56学校进行乒乓球选拨赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛 一场，一共进行了 78场比赛。问：有多少人参加了选拨赛？57跳棋棋盘（如左下图）上一共有多少个棋孔？58右上图中的正六边形棋盘上共有多少个棋孔？59用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形 按左下图所示铺满一个大的等边三角形，已知这个大的等边三角形的底边 放有10根

4、火柴，那么一共要用多少根火柴？60有一个六边形点阵（右上图），它的中心是一个点，看做第1层， 第2层每边2个点，第3层每边3个点这个六边形点阵共100层。问: 这个点阵共有多少个点？61求前100个既能被2整除又能被3整除的数之和。62在1100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？63在1100这100个自然数中，所有不能被9整除的奇数的和是多 少？64在1200这200个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的 数的和是多少？65求所有加6以后能被11整除的三位数的和。66在所有的两位数中，十位数字比个位数字小的两位数有多少个？67 一个数列有11个数，中间一个数最大。从中间

5、的数往前数，一个 数比一个数小2;从中间的数往后数，一个数比一个数小3。这11个数的 总和是200，那么中间的数是几？68编号为19的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前 一号盒子多同样粒米。如果1号盒子内放了 11粒米，那么后面的盒子比 它前一号的盒子多放几粒米？如果 3号盒子内放了 23粒米，那么后面的 盒子比它前一号的盒子多几粒米？69从两位的自然数中，每次取两个不同的数，要使这两个数的和是 三位的自然数，有多少种取法？70某校排练体操，一圈套一圈地围成若干圈，从外向内各圈人数依 次少4人。如果围成8圈的最外圈人数比围成4圈的最外圈人数少20人, 那么参加排练的共有多少人？71

6、观察下面的数阵，容易看出，第 n行最右边的数是n2,那么，第 20行最左边的数是几？第20行所有数字的和是多少？123A567Z91011n13141516171319202122232472有一列数：1, 999, 998, 1, 997, 996, 1,从第3个数起，每 一个数都是它前面2个数中大数减小数的差。求从第1个数起到第999 个数这999个数之和。7310个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的2.5倍，其中 最大的偶数是多少？74有一类自然数，其中每一个数与 5的和都是9的倍数，与5的差 都是7的倍数，这类自然数中从小到大排列的第 10个是几？75设自然数按如下方式排列，那

7、么第10行第1个数字是几？1361015212591420 4W13 71218B 111716 i *76某车间从3月2日开始每天调入1人，已知每人每天生产1件产 品，该车间从3月1日至3月21日共生产840件产品。问：该车间原有 工人多少名？77小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从 1开始求和，当加到某 个数时，和是1000,但他发现计算时少加了一个数。问：小明少加了哪 个数？78莎莎练习口算，她按照自然数的顺序从 1开始求和，当计算到某 个数时，和是888,但她重复计算了其中一个数字。问：莎莎重复计算了 哪个数字？79有一套丛书共6册，每册出版间隔时间是7年，当6册出完后， 这套丛书的出版年份的总和是11883。问：第6册是何年出版的？80奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2 千米。已知去时用了 4天，回来时用了 3天。问：学校距离百花山多少千 米？81上体育课时，我们几个同学站成一排，从 1开始顺序报数，除我 以外的其他同学报的数之和减去我报的数恰好等于 50。问：共有多少个 同学？我报的数是几？82有若干个学生，顺次编号为1, 2, 3,所有编号之和是100的倍 数且小于 1000。问：共有多少个学生？83 重阳节那天,延龄茶庄请来 25位老人品茶,这 25位老人的年龄 恰好是 25 个连续自然数,并且年龄之和恰好是 2000