因式分解分类练习(经典全面)

1、因式分解练习题（提取公因式）专项训练一：确定下列各多项式的公因式。1、ay ax2、3mx 6my23、 4a 10ab 4、15a2 5a5、x2 y xy267、m x y n x y、12xyz 9x2y28、x m n y m n39、abc(m n) ab(m n) 102312x(a b) 9m(b a)专项训练二：禾U用乘法分配律的逆运算填空。1、2 R2 r(Rr)2、2 R2 r 2()1 21 2223、一 gt12一 gt22(t1t2 )4、15a225ab25a()专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“ +”或“-”，使 等式成立。1、x y _(x y) 2b a

2、 _(a b)3、zy _.(yz)4、 y2x(x y)25、(yx)3 _(xy)36、 (xy)4_(y x)47、(ab)2n(1b a）2n（n为自然数）&(ab)2n1(b a)2n 1(n为自然数)9、1x (2y).(1 x)(y 2)10、1x (2y)(x 1)(y 2)11、(ab)2(ba)(a b)312、(ab)2(ba)4(a b)6专项训纟东四、扌巴下列对各式分解因式。1、nxny2、a2 ab3、4x3 6x224、8m ni 2mn5、25x2y3 15x2y26、12xyz 9x2y27、3a2】y 3ay6y28、a b 5ab 9b9、2 xxy :x

3、z210、24x y 122xy28y311、3ma3 6ma2312ma 12、56x yz八22一2214x y z 21xy z3 222313、15x y 5x y 20x y14、16x432x3 56 x2专项训练五：把下列各式分解因式。1 x(a b) y(a b)2、5x(x y) 2y(x y)3、6q(p q) 4p(p q)4、(m n)(P q) (m n)(p q)25、a(a b) (a b)6、x(x y) y(x y)7、(2 a b)(2a 3b) 3a(2a b)28、x(x y)(x y) x(x y)9、P(x y) q(y x)10 m(a 3) 2(

4、3 a)11 (a b)(a b) (b a)12 a(x a) b(a x) c(x a)13 3(x 1) y (1 x) z14 ab(a b)2 a(b a)215 mx(a b) nx(b a)16、(a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)17 (3a b)(3a b) (a b)(b 3a)18 a(x y) b( y x)ooo19 x(x y) 2(y x) (y x) 20 (x a) (x b) (a x) (b x)23421、(y x) x(x y) (y x)22、3(2a 3b)2n 1 (3b2a)2n(a b)(n为自然数)专项训练六、利用因式

5、分解计算。1 7.6 199.8 4.3 199.8 1.9 199.82、2.186 1.237 1.237 1.1863、( 3)21( 3)20 6 3194、1984 20032003 2003 19841984专项训练七：利用因式分解证明下列各题。1求证：当n为整数时，n2 n必能被2整除2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置,则所得的三位数与原数之差能被 99整除。3、证明：320024 3200110 3沁能被7整除。专项训练八：利用因式分解解答列各题。12、25 p249q21、已知 a+b=13，ab=40， 求2a2b+2ab2的值。13、.2 2b y14x

6、4115、16a4b4161444a 16b m812、已知a b-,ab 1，求 a3b+2a2b2+ab3的值。32题型（二）：把下列各式分解因式1、(x p)2 (x q)2(3 m2n)2 (m n)2因式分解习题（二）专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型（一）:把下列各式分解因式3、2 216(a b)2 9(a b)29(x2 2y) 4(x y)1、1 a25、2 2(a b c) (a b c)4a2(b c)24、4x225b27、0.01b2、36m2n2题型（三）:把下列各式分解因式1、 x5 x3、4ax2ay10、4x29y211、0.81a216b23、2ab3

7、 2ab4、x3 16x5、3ax2 3ay42& x (2x 5) 4(5 2x)3,23437、x 4xy8、32x y 2x9、ma4 16mb42、计算 7582 2582 4292 1712 3.52 9 2.52 411111(1 2 )(1 2)(1 2) (1 2)(1 2)2232429210210、8a(a 1)2 2a311、 ax4 16a12、16mx(a b)2 9mx(a b)2题型(四)：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是 8的倍数专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型c一):把下列各式分解军因式1、2 x2x12、4a24a 13、16

8、y9y24、1m -2 m5、x22x 146、2 a8a167、1 4t 4t28、m2 14m 4929、b2 22b 1212 1 210、y y11、25m80m 644212、4a 36a 81213、 4 p2 20 pq 25q214、 xy y242215、4x y 4xy题型(二):把下列各式分解因式21、 (x y) 6(x y) 9222、 a2a(b c) (b c)5、(x y) 4(x y 1)2 26、(a 1) 4a(a 1) 4a题型(三):把下列各式分解因式31、2xy x y 2、4xy 4x y y3、a 2a2 a4 12(x y) 9(x y)2题型

9、(四)：把下列各式分解因式1 2 21、x 2xy 2y22、x(m n)2 4m(m n) 4m225x2y210x3y2233、ax 2a x a22、22 24、(x y ) 4x y2 2 2 25、 (a ab) (3ab 4b )6(xy)418(xy)2812 2 2 27、(a1)4a(a1)4a42248、a2a(b c)(bc)因式分解习题(三)十字相乘法分解因式3、已知a、b。为厶 ABC的三边，且 a2 b2 c2 ab bc ac 0, 判断三角形的形状，并说明理由。9、x2 8x2y2 16y410、(a b)2 8(a2 b2) 16(a b)2题型(五):利用因

10、式分解解答下列各题111、已知：x 12， y 8,求代数式x2 xy y2的值。22(1) 对于二次项系数为 1 的二次三项2x (a b)x ab (x a)(x b)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一 次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大 的因数的符号与一次项系数的符号相同.(2)对于二次项系数不是1的二次三项式因数的代数和要等于一次项的系数。ax2bx c2a1a2x(a1c2 a2c1)x clc2 (a1x c1)(a2x c2)例1、分解因式：x2 7x 6它的特征是“拆两头，

11、凑中间”当二次项系数为负数时 ，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再 看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的 符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积 绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一 是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是 由十字相乘写出的因式漏写字母.二、典型例题例5、分解因式：x2 5x 6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，从中可以发现只有2X

12、 3的分解 适合，即2+3=5。1 2X 解：x2 5x 6 = x2(23)x 2 31_3=(x 2)(x3)1X 2+1X 3=5解：原式=x2( 1)( 6)x( 1)( 6)1-1X=(x 1)(x6)1-6 (-1 ) + (-6 )=-7练习1、分解因式(1) x214x 24a215a36x24x 5练习2、分解因式(1) x2x 2y22y15 x210x 24用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个（二）二次项系数不为1的二次三项式ax2 bx c（三）多字母的二次多项式1-2(-3y)+(-4y)=-7y条件：（1）aa a2a1C1X（2）cCC?a

13、2C2（3）baC2a2 C1baa2C1分解结果：ax2bx c = (a1x c1)(a2xC2)例3、分解因式：a2 8ab 128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于 字相乘法进行分解。1 8bA：二1-16b8b+(-16b)= -8ba的二次三项式，利用十例2、分解因式：3x211x10分析：1-23-5(-6 ) + (-5 ) = -11解：3x211x 10 = (x 2)(3x 5)练习3、分解因式：(1)5x2 7x 6(2)3x2 7x 2(3) 10x2 17x 3(4)6y2 11 y 10解：a2 8ab 128b2=a28b( 16b)a 8b ( 16b

14、)(a 8b)(a16b)练习4、分解因式2 2(1) x 3xy 2y a2 ab 6b2例 4、2x2 7xy 6y21 、：_： -2y-12 -3y2 2 m 6mn 8n2 2例 10、x y 3xy 2把xy看作1(-1)+(-2)= -31)(xy 2)解：原式=(x 2y)(2x练习5、分解因式：3y)解：原式=(xy(2) a2(1) 15x2 7xy4y2x26ax8综合练习10、(1)8x6 7x312(2) 12x11xy15y2(3)(xy)2 3(x y)10(4) (ab)24a4b 3(9)24x4xy6x 3y2y10(10)212(x y)11(x2y2)2

15、(xy)2思考：分解因式：abcx2(a2b2c2)xabc例5分解因式：(x2 2x3)(x22x24) 90例6、已知x4 6x2 x 12有一个因式是x2 ax 4 ,求a值和这个多项式的其他因式.222小2(5) x y 5x y 6x(6) m2 4mn 4n2 3m 6n 2(7) x2 4xy 4y2 2x 4y 32 2 2 2(8) 5(a b) 23(a b )10(a b)1.如果X2px q(x a)(xb),那么 p等于()A. abB.a+ bC.abD.(a+ b)2. 如果x2(a b)x 5b x2x 30贝Ub 为课后练习一、选择题()A. 5B.6C.5D

16、.63.多项式x2 3x a可分解为(x 5)( x b)，贝U a, b的值分别为()A. 10 和2B.10 和 2C.10 和 2D . 10和24.不台匕 冃匕用十 字 相乘法分解的是()A. x2x2B . 3x210x23xC .4x2 x2 x2 7x6 ;3x22x 1 ；2 x5x 6 ；4x25x9 - 15x223x 8 ；4 x11x212A. 2个B.3个C.4个D.5个、填空题7 .x2 3x10&m2 5m6(m+ a)(b).a =,b =D. 5x2 6xy 8y25 .分解结果等于(x + y 4)(2 x + 2y 5)的多项式是()A. 2(x y)2

17、13(x y) 20B. (2x 2y)2 13(x y) 20C. 2(x y)2 13(x y) 20D. 2(x y)2 9(x y) 206.将下述多项式分解后，有相同因式x 1的多项式有9. 2x2 5x 3(x 3)().2小210. x 2y(x y)()2 n11. aam()(_ )2.12 .当 k=时,多项式3x27x k有个因式为()173223,，亠13 .若 x y=6 ,xy则代数式xy 2x yxy的值为36三、解答题14. 把下列各式分解因式:42(2) x 5x 36 ; a6 7a3b3 8b6;4a6 37a4b2 9a2b4.(1) x4 7x26 ；

18、4x4 65x2y216y4; 6a45a3 4a2 ；15. 把下列各式分解因式：229(1) (x 3) 4x ； xx 2)29；2929(3) (3x 2x 1)(2x3x 3)； & x)2 17(x2 x) 60；26 ,求a的值.3316.已知 x+ y= 2, xy= a + 4, x y十字相乘法分解因式（任璟编）题型（一）：把下列各式分解因式 x2 5x 6 x2 5x 6 x2 5x 6 x2 5x 67a 10 b2 8b 20(7) a2b2 2ab 15/圧 3a2b 18题型（二）：把下列各式分解因式(l)a24ab3b2x23xy10y7ab10b2(4)x28

19、xy20yx22xy15y2(6)x25xy6y2x24xy21y2x27xy12y题型（三）：把下列各式分解因式(l)(xy)24(xy)12(xy)25(xy)6(xy)28(xy)20（xy)23(xy)28(5) (xy)29( xy)14(6) (xy)25(xy)4(7) (xy)26(xy)16(xy)27(xy)30题型(四)：把下列各式分解因式(1) &2 3x)22(x23x) 8(2) (x2 2x)(x2 2x 2) 3 3x 18x2y 48xy2(4) (x2 5x)2 2(x2 5x) 24(5) (x2 2x)( x2 2x 7) 8 x4 5x 2 2 2 24 x2y 3xy2 10y37ab3 10b4因式分解习题(四)分组分解因式(任璟编)练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方 法.(1)a ab+3b3a;(2)x 2-6xy+9y2-1;解第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第 四项运用平方差公式 继续分解因式第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平 方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式第