协方差矩阵和相关矩阵

1、、协方差矩阵变量说明: 设 乙扎 为一组随机变量，这些随机变量构成随机向量 血, 每个随机变量有m个样本，则有样本矩阵M二陥耳爲F二瓦瓦念（1）其中必0 12肿）对应着每个随机向量X的样本向量，闵/）对应着第i个 随机单变量的所有样本值构成的向量。单随机变量间的协方差:随机变量忑血之间的协方差可以表示为根据已知的样本值可以得到协方差的估计值如下: 瞩1 廉r祇処二/吗一万孑劇可以进一步地简化为:ci? =z岖如-歹胚必叫二一廉咼-P迟M曲加擁zS-1协方差矩阵:2、 协方差是反映的变量之间的二阶统计特性，如果随机向量的不同分量之间的相关性很小，则所得的协方差矩阵几乎是一个对角矩阵。对于一些特殊

2、的应用场合， 为了使随机向量的长度较小，可以采用主成分分析的方法， 使变换之后的变量的协方差矩阵完全是一个对角矩阵， 之后就可以舍弃一些能量较小的分量了（对角线上的元素反映的是方差，也就是交流能量）。特别是在模式识别领域，当模式向量的维数过高时会影响识别系统的泛化性能，经常需要做这样的处理。3、 必须注意的是，这里所得到的式（5）和式（6）给出的只是随机向量协方差矩阵真实值的一个估计（即由所测的样本的值来表示的，随着样本取值的不同会发生变化），故而所得的协方差矩阵是依赖于采样样本的，并且样本的数目越多， 样本在总体中的覆盖面越广，则所得的协方差矩阵越可靠。4、如同协方差和相关系数的关系一样，我

3、们有时为了能够更直观地知道随机向量的不同分 量之间的相关性究竟有多大，还会引入相关系数矩阵。、相关矩阵相关系数：著名统计学家卡尔皮尔逊设计了统计指标一一相关系数。相关系数是用以反映变量之 间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算， 同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性 相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复

4、相关系数、复判定系数等。相关系数用r表示，它的基本公式（formula ）为：_ 冗力工剳一刀工刀尊迈A 一（刀北尸/1刀沪一（力卩尸相关系数的值介于 -与+1之间，即-K r w+1其性质如下：1*当r0时，表示两变量正相关，r0时，两变量为负相关。当|r|=1时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系。当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。当0|r|1时，表示两变量存在一定程度的线性相关。且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切；|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱。 一般可按三级划分：|r|0.4为低度线性相关；0.4 w |r|0.7为显著性相关；0.7 |r| 为高度线性相关

5、。相关矩阵也叫相关系数矩阵，是由矩阵各列间的相关系数构成的。也就是说，相关矩阵第i行第j列的元素是原矩阵第i列和第j列的相关系数。求取相关矩阵的 matlab函数为：correoff3、协方差矩阵和相关矩阵的关系由二者的定义公式可知，经标准化的样本数据的协方差矩阵就是原始样本数据的相关矩阵。这里所说的标准化指正态化，即将原始数据处理成均值为0,方差为1的标准数据。即:X=(X-EX)/DX用matlab函数表达为：X=zscore(X)则协方差矩阵和相关矩阵的关系可表达为：correoff(X)=cov(zscore(X)小草急急忙忙的返青依旧；细雨迷迷濛濛的飘洒依旧。盈盈月下来，照亮你的山歌

6、依旧；灿灿星升起，白杨树绿影婆娑依旧。可我，望尽了我的花季，望尽了长长的一路落英缤纷呵！岑凯伦的绵绵春雨依旧，戴望舒的深深雨巷依旧!標泊的船，寻找一个温馨港口；孤寂的心，渴望一声温暖问候。是你在我最落寞的时候，把亲切放在我左右；是你在我最失意的时候，把慰藉放在我心头。红酥手，黄藤酒；春如旧，人空瘦。蝴蝶双飞影孤单，泪痕红浥鲛绡透!那一叶小舟，那一双眼眸，望穿了几层山水几层楼？那一缕相思，那一缕离愁，孤独了多少暮风晨雨后？春风依旧，桃花依旧；春水依旧，明月依旧；渡口依旧，时光依旧。前世的情缘，今生的守候，多少次梦里相逢，追忆难收，点点相思堆成无言的愁。红尘多少爱，化作春水流。时光悠悠，岁月悠悠；韶华易逝真情难留。忘情川上谁因离恨泪流？三生石前谁为痴情消廋？纵然我望断天