多边形和正多边形镶嵌一对一辅导讲义

1、中小学个性化教育辅导专家一对一个性化辅导讲义学科：数学任课教师：授课时间：20 14 年 月日(星期)姓名年级七性别学习内容多边形复习上课次数2学1、理解多边形及正多边形的定义习2、了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角 .目 标3、掌握多边形的内角和、外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.难 占 八、重点：多边形的内角和、外角和公式及其应用重 占 八、难点：多边形的内角和、外角和公式及其应用一、中考知识清单(一)多边形的概念，1、如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)DCA CEOABB(1)(2

2、)图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为一般地，记为n边形，又称多边形。2、连接多边形不相邻的两个顶点的线段是它的对角线，四边形有两条对角线，五边形有五条对角线，n边形有-n(n 3)条对角线,2从同一个顶点出发的对角线有(n 3)条。3、多边形的内角和公式。民- 一 -、1i儿(1) n边形的内角和等于这是因为，从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线，它们将此n边形分为个三角形.而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此 n边形的内角和等于180x(2)请按下面给出的思路，进行推理填空.如图，在n边形A1A2A3An-lAn内任取一点 0,依次连结

3、、则它们将此n边形分为 三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以 0为顶点的一个周角就是此多边形的内角 和所以，n边形的内角和=180X- ( ) = ( )X 180.(二)用正多边形拼地板(1 )正n边形的每一个内角等于 ，每一个外角等于 (2) .正三角形的内角度数为 ,正方形的内角度数为 ，正五边形的内角度数为,正六边形的内角度数为 ,正八边形的内角度数为 正十二边形的内角度数为。三角形的内角和为,四边形的内角和为(3) .定义：用一些 的多边形把平面的一部分,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不，严丝合缝。(4) .平面镶嵌的条件是：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内

4、角之和等二、典例分析1 一个零件的形状如图 7-2-2-6所示，按规定/ A应等于90，/ B、/ D应分别是30 和20，李叔叔量得/ BCD=142 ，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？例 2.在厶 ABC 中，/ ABC=80,/ ACB=50, BP 平分/ ABC, CP 平分/ ACB,求 / BPC的度数.例3.(1)如果等腰三角形的一边长是4cm另一边长是9cm则这个等腰三角形的周长 为多少？如果等腰三角形的一边长是5cm另一边长是8cm则这个等腰三角形的周长 是多少？4.观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由.(1) 如图， ABC中，P为边BC上一点，

5、试观察比较 BP + PC与AB + AC的大小，并说明 理由.并说明理由.AP移至 ABC内，得图，试观察比较 BPC的周长与厶ABC的周长的大小,(3)将(2)中点P变为两个点Pi、P2得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与厶ABC的周长的大小，并说明理由.12且ZP 1BCZ ABC/P2CB/ ACB得图，试观察比较四边形BRPC的周长与厶ABC的周长的大小，并说明理由.例5、已知多边形的每一个内角都是等于 和及对角线条数156，求此多边形的边数、内角和、外角例9、有边数分别为 a、b、c型号不同的多边形，且每种型号的多边形均满足各边相等、各角相等；如果每种型号的多边形各取一个，拼

6、在A点，恰好能覆盖住 A点及其周围小区域，请你写出一个关于a、b、c之间关系的猜想，你能对你给出的这个猜想进行证明吗？例10.在厶ABC中，已知/ A=80 , / C=30 ,现把 CDE沿DE进行不同的折叠得 C DE, 对折叠后产生的夹角进行探究：(1) 如图(1)把厶CDE沿DE折叠在四边形 ADEB内，则求/ 1 + Z 2的和；(2) 如图(2)把厶CDE沿DE折叠覆盖/ A，则求/ 1 + / 2的和；(3) 如图(3)把厶CDE沿DE斜向上折叠，探求/ 1、/ 2、/ C的关系.Cr 例11、如图， ABC中，/ ABC与/ ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求/ BIC的

7、度数。 若/ ABC = 60。，/ ACB = 70，则/ BIC =。 若/ ABC +Z ACB = 130,则/ BIC =。 若/ A = 50，则/ BIC =。若/ A = 110 则/ BIC =O从上述计算中，我们能发现已知/A，求/ BIC的公式是：/ BIC =如图，若BP , CP分别是/ ABC与/ ACB的外角平分线，交于点 公式是：/ BPC =。P,若已知/ A，则/ BPC的（三）目标检测（一）、选择题：1.一个三角形的内角中，至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角2.三角形中，最大角a的取值范围是（）A、OVaV 90 B、60a 180C、v 18

8、0D、一个直角60a 90D、60bc0，则以a、b、c为三边组成三角形的条件是（）A、b+caB、a+cbC、a+bcD、以上都不对6 .下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（）A、正八边形和正三角形；B、正五边形和正八边形；C、正六边形和正三角形；D、正六边形和正五边形7 .如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、任意三角形8 .下面的说法正确的是（）A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B .直角三角形的高只有一条C .三角形的高至少有一条在三角形内D .钝角三角形的三条高都在三角形外9 .如果一个多边形

9、的边数增加1倍，它的内角和是 2160 o,那么原来多边形的边数是（）C、710 用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是（）A、内角都是整数度数B、边数是3的整数倍C、内角整除360 0 D、内角整除180 0（二），精心选一选:11,等腰ABC的周长为10cm ,底边长为y cm ,腰长为x cm ,则腰长x的取值范围 是。12 . n边形有一个外角是 60，其它各外角都是 750,则n= 13.从n边形一个顶点出发共可作 9条对角线，则这个 n边形的内角和=14 n边形的内角和与外角和相等，则n=15 .三角形ABC中，/ B和/ C的平分线交于 O,若/ A=40,则/ AOC=16

10、用同一种正多边形能铺满地面的有。17 .已知等腰三角形一边的长是4cm,另一边的长是7cm，则这个三角形的周长是 18 .八边形的内角和为，外角和为19 . （n+1）边形的内角和比 n边形的内角和大 。20 .一个多边形的外角和是内角和的2 ,多边形的边数是（三）解答题21 ABC中，/ B=38。，/ C=76 , AD为/ BAC的平分线，AF为BC边上的高，求/ DAF的 度数。23、如图所示的模板，按规定,AB,CD的延长线相交成 80的角，因交点不在板上，不便测量, 质检员测得/ BAE=122。，/ DCF=155 如果你是质检员，如何知道模板是否合格 ？为什么？ （ 12分）多边形的