《自动控制原理》黄坚课后习题答案

1、2-1试建立图所示电路的动态微分方程_Ui+Uo(a)解： i1=i-if :_Uj_UURi2Ui=Ui-U。ii=R1dU1Li2=C dt1=Cd(Ui-Uo)dtUi-Uo Uo 厂 d(Ui-Uo)RT=R2-C dt(b)解: f i=i1+i2Uo、Ui-U= (Ui-Ui) i=Rii=CdUii2=C dt L dUo R2 dtR2(Ui-Uo)=RiU0-CRiR2(dUi.dUo)CRiR2ddto+RiUo+R2U0=CRiR2ddUi+R2Ui吐业 L dUo Uo+C dU cLd2uURU1=fe+cd?1Ui=U+R2dUoR1- R1-R1R2 dt = R

2、2+c dt + R2 dt2 R=C2 磐+2+最)琳。+(R?胡2-2求下列函数的拉氏变换。(i) f(t)=sin4t+cos4t解：Lsint=ji+s2 Lco&o 9=LisiMt+cos彘 + s+i=SS+46(2) f(t)=t 3+e4t解: Lt3+e4t=送+缶気瓣(3) f(t)=t neat解：Lfeal=崗E f(t)=(t-1)2e2t解：L(t-1)2e2t=e-(s-2)(s2)32-3求下列函数的拉氏反变换。(1) F(s)= (s+2)(s+3)= sA2+sA3 解: A1=(s+2)(s+2)(sl+3) s=-2=A2=(s+3)(s+2)(；1+

3、3) s=-3=2F(s)= s+3 -勇 f(t)=2e-3t-e-2t(2) F(s)= (s+1S(s+2)=(SAp+iA1+SA2 解: Ai=(s+1)2(s+i)2Ss+2)s=-i=-1a2= dss+2s=-i=2A3=(s+2)(s+1)2ss+2) s=-2 =-2 f(t)=-2-te-t+2e-t F(s2=5s+1=As+A2+牛解：F(s)(s2+1Hs=+j=A1S+A2s=+j2s=j=A1s+A24=jjh+A2A1=1A2=-5 A3=F(s)ss=o=1F(s)= s+s + s+f f(t)=1+cost-5sint尸(9=53苹+3) 解:=為？+缶

4、+售+翕 A1= 21 A3=舟 A4=12 A2= 4 人2=督s=-1=s(s+3)-(s+2)(2s+3).3=s(s+3)2s=-1= 4f(t)=ye-t-ye_t+ +1：2e-3t(2-4)求解下列微分方程。(1) 豁 +5 聲+6y(t)=6 y(0)=y(0)=2 解：s2Y(s)-sy(0)-y(0)+5sY(s)-5y(0)+6Y(s)=_6s6+2s2+12s Ai A2 . A3 丫(s)=s(V+5s+6)=+ s+2+s+3A1=1A2=5A3=-4y(t)=1+5e-2t -4e-3t2-5试画题图所示电路的动态结构图，并求传递函数。曰门=+UcUr(s) (

5、R1 +sC)R2R2+R1R2SCUc(s)=i+(+sC)R=R1+R2+R1R2sCrC :R2*L+UUcL4=-R2 /Ls L2=-/LCs L3二 1/sCRq L止3=R2/LCR1s2P1=R2/LCR1s2 1=1Ur(s=R2Uc(s)= R1CLs2+(R1R 2C+L)s+RR22-8设有一个初始条件为零的系统，系统的输入、输出曲线如图，求G(s)3 (t) c(t)0 T t环)=尹(订)c(s)=TK2(1-e-TS) C(s)=G(s)2-9若系统在单位阶跃输入作用时，已知初始条件为零的条件下系统的输出响应，求系统的r(t)=l(t) c(t)=1-e2t +传

6、递函数和脉冲响应。R(s)=S解:c(s)=4 爲+由=s(s+4)(+2)c(s)=(s2+4sS?2)G(s)=C(s)/R(s)=(S+4(S+2)c(t)=3 (t)+2e_2td2-10已知系统的拉氏变换式，试画出系 统的动态结构图并求传递函数。解：Xi(s)=R(s)Gi(s)-Gi(s)G7(s)-G8(s)C(s) =R(s)-C(s)Gz(s)-G8(s)Gi(s) X2(S)=G2(S)Xi(S)-G6(S)X3(S)X3(S)=G3(S)X2(S)-C(S)G5(S) C(s)=G4(s)X3(s)C(S)_G1G2G3G4R(s) 1+G3G2G6 +G3G4G5+G1

7、 G2G3G4(G7 -G8)2-11求系统的传递函数解：L1=-G2H1 =1+G2H1+G1G2H2R(s)|H 1(s|-L2=-G 1 G?H 2 P=G 1G2 1 =1nP2=G3G2 2 =1C(S) _ 掐 k = G2G1+G2G3 R(s) 1+G 2H1+G1G2H 2(b)R(s)G2(s)C(s)H(s)解：l1_-g1g2h L2_-GG4H p1_g1g2 1 _1 _1+G 1 G4H+G 1G2H P?_G3G2 2_1 +G1G4HC(s) _ G1G2+G2G3+G1G2G3G4 HR(s)_1+G1G2H+G1G4H(c)C(s)G1G2(1G3H1)R

8、(s)_ 1+G1G2+G1H1 -G3H1(d) R(s)G2GiC(s)解：Li=-G2H Pi=Gi 1 =1 P 2=G2 2 =1 謂=(Gi+G2)1+GhR(sL2LG2 1: +2-12GiG_C(s)(%R(s)Gi(s)i(s D(s)L2解：Li=-GiG3 L2=Gi G4L3=-G 2G3L4=G2G4 Pi=G 1 i = 1 P2=G2 2=1C(s) =_ _ (P1+G0R(s) 1+GiG3+G2G3 J1G4-G2G4解：Li =-GiG2 L2=G2 Pi =Gi i=1-G2 C(s)_ Gi (1 -G2) R(s)=1+GG2 =1+GiG2-G2

9、H2（S）H3（S）fLi =G2H2 L2=-G 1G2H3 Pi=GiG2 i=1C(S)G2G1(b)Li=-G 1G2 IC(s)L2=-G 1G2 H Pi=Gi G2 1 =1 G1G2R(s)=1+GiG2H+G 1G2 Pi=GnG2 1 = 1P2=1C(s) 1+GnG2+GiG2HD(s)_1+G1G2+G1G2HP2=12-13 (a)解：Li=-G2 L2=-GiG2G3 P1=G2G3 1=1P =G G G =1 Csi G2G3+G1G2G3P2=GiG2G3 2=1 R(s)=1+G2+G1G2G3Pi=-G2G3 1=1 P2=1 2=1+G2C(s) =

10、-G2G3+I+G2R(s) = 1+G2+G1G2G3(b)R(s)解：- = -4 L2 = -3G5 Pi=GiG5 i = 1P2=G2G3G5 2=1 3= GiG2G5 + G35R(s) I+G2G3G5+G3G4 P1 =Gi G5 i=1P2=1E(s) = GG+d+GiGs )R(s) =1+G2G3G5+G3G4R(s) = 1-G2H2+G1G2H3Pi =G2 1=1 P2=-G 1G2H 1 2=1 C(s)G2(1-GiHi )D(s)=1-G2H2+G1G2H3Li=-GiG3解：Pi=GiG3 1=1 P2=G2G3 2=1P3=G1G4 3=1 P4=G2

11、G4 4=1L 2=-G 2G 3C(s)= (G1+G2)(G3+G4)R(s)= 1+G3(G1+G2)R|=1+G3(&+G2)X(S)=G2(S)鴿=1解：l1=g1g2 l2=-g1g4g5h1h2 l3=-g4A =1-G 1G2+G1G4G35H1H 2+G4 -G1G2G4P1=GtG2G3 A 1=1 +G4G(S)=G1G2G3(1+G4 )R1(s) =1+G4+G 1G4G5H1H 2-G1G2-G1G2G4C2(s)GaGsGsH-GhG?) S(s)-G1G2G3G4G5H1R2(s) =1+G 4+G 1G4G5H 1H 2-G1 G2-G1G2G4 R2(s)1

12、+G4+G 1G4G5H 1H 2-G1G2-G 1G2G4C2(s) G1G4G5G6H 2R1(s) -1+G4+G1G4G5H 1H2-G 1G2-G1G2G43-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的 98% ,并且假设温度计为一阶系统,求时间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以 10C/min的速度线性变化,解：C(t)=O()98%t=4T=1 min T=0.25r(t)=10tc(t)=10(t-T+ e-t/T) =10(ie-t/T)e(t)=r(t)-c(t)ess=limie(t)=10T =2.53-2电路如图，设系统初始状态为零。C=2.5 卩 FR0=20

13、 kQR1=200 kQ(1 )求系统的单位阶跃响应,及uc(ti)=8时的ti值. 解：G(s)=rrc/r+1 =tsKt t=R1C=0.5 k=rJR=10Uc(t)=K(4-+)=10(1 -e2t)8=10(1 -e2t)0.8=1 -e-2te-2t=0.2t=0.8(2)求系统的单位脉冲响应，单位斜坡响应，及单位抛物响应在ti时刻的值.解：t1=0.8 r(s)=1g(t)=e-t/T=4R(s)=S2Uc(t)=K(t-T+T et/T)=4r(s)=S3uc(s)=T=k( i-t+：S-+17T)Uc(t)=10( 212-0 5t+0.25-0.25e-2t)=1.23

14、-3已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系G(s)=S(s+5)解: C(s)= 4 r(S)= 1 c(S)=4+ 1/3 4/3解:R(s) s2+5s+4 民(s)= s C(S)=s(s+1)(s+4)= s + s+4 - s+ 1 c(t)=1 + 彳 e-# e-t13-4已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系统的上)=可阿升时间t、峰值时间t、超调量0%和调整时间t OR(S)=S2iS+iJNwn=1wn2= 1W d = W n “z 2 =0.8662=60o %= e-1.8eF =嚨严r W n=1k =0.5B =tg-13=2.42tP=Wd =03866 =3.

15、63。盘=6 盘=83-6已知系统的单位阶跃响应：c(t)=1+0.-2e1.2e-10t(1) 求系统的闭环传递函数。(2) 求系统的阻尼比和无阻尼振荡频率。解:C(s)=S+ S0.60-S+W=s(s+(5Q)0s+10)R(s)=s 緡600s2+70s+6003-7设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图，系统的为单位反Zwn=70 Wr? =600解：=Wn咼1飞也”二2 =0.3臣曲=3.3Zn M-z2=ln3.=h.19Zn )2/1-Z2=1.429.8区 2=1.42-1.42匸 2Z =0.35W 1-Z2=-g；1|4=31.4W n=33.42W n3-11已知闭环系统的特

16、征方程式，试用劳斯判据判断系统的稳定性。解：(1) s3+20s2+9s+100=0 劳斯表如下：s319s2 20100s14s0 100系统稳定。(3) s4+8s3+18s2+16s+5=0 劳斯表如下：s41185s3 816s2 165s1 216s 16s0 5 系统稳定。s4 14s332+Ks2 b31 2Ks1 b412K3-12已知单位负反馈系统的开环K0函+爲解：s4+3s3+4s2+2s+Ks+2K=0b = 10-2Kb31= Tb = K2+10K-20b41=10-K(K- 1.7)(K+11.7)0K0T 13-13已知系统结构如图，试确定系 统稳定时T值范、围

17、。解:G谓s1+Ts=s（眾淤）s）（s）=s3 +s2+1（kS+11，0s+10 =10（1+1T）-1003-14已知系统结构如图，试确定系解:G（s）=s歸）s311Ts2110s1b31s010R(skG 10 C(s)11+ sL 刃-|s(s+1)|T s| Ls3110s (1+1T) 10s1b31s010T 0C(s) 3-16已知单位反馈系统的开环传递函数,r(t)=l(t)+2t+t 2R(s)=+話+总r Kp=20解： G(s)=(0.1s+2)(0.2s+) u =0 & =0I Ka=0=Ro = 1ess1=1+K =21ess2=xess-=厂 Kp=200

18、 _ 10(2) G(s)=s(s+2)(s+10)= s(0.5s+1)(0.1s+1) u = & =10I Ka=0ess1=0ess2=卡=斋ess-= sess=x G(s)= s2(1042S1+1=(2s+1)s2(0.1s2+0.4s+1)Kp= s甩=sKa=1ess=2ess1=0ess2=0ess：=23-17已知系统结构如图。(1)单位阶跃输入：(T %=20% ts=1.8(5%)确定 K1 和 t 值Z3n=KT- 3 ( =KqT解:G(s)=s2+ktS (S)=S2+kTs+k1 +Z =0.453 n=1 8*0 45 =3.7 &=3孑=13.7f e-z

19、nE=0.2=0.24= E(2)求系统的稳态误差：r(t)=l(t), t ,K-1解:g(s)=s2+Kt=s(kTs+1)4S4SA3S 戶戶 = 伍伍 R R Ro 2 -L s 乐es24o3-18已知系统结构如图。为使Z=0.7 时,R(s)g单位斜坡输入的稳态误差ess=025确定KKs(s+2)IIT S 2+KT和*W=S2+2S+ts=s(2+2lS+i)=.2n=2+Kr=2*07Kwn2=Ks2+(2+Kr)s+K2+KT=0.25K=31.6T = 0.25K-2 t =0.186ess=3-佃 系统结构如图。r(t)=d1(t)=d2(t)=l(t)(1)求r(t)

20、作下的稳态误差.sDi(s)E(s)R(s解:essbJO S 1+G(sSF(s) = 1+G(1)F(O)(2) 求d1(t )和d2(t)同时作用下的稳态误差.E (s)=-G 2(s)H(s)D(s)Ed(S)= 1+G 1(s)G2 (s)H(s) D(S)es奸S1+G-(S)F)(s) +(3) 求d1(t)作用下的稳态误差. G(s)=Kp+“ SimoD2(s)-1 丄-1+F(s) 1+G(s)F(s) S = 1+G(0)F(0)S F(s)= jS丄1+紀四 S1+KpJSKJS S =04-1已知系统的零、极点分布如图，大致绘制出系统的根轨迹。解：(1) (Tj600

21、 Tj(2)60 00 Tj(4)0(8)4135361084-2已知开环传递函数，试用解析法绘制出系统的根轨G(s)= (Ski)解：(S)=S+K+KrKr=Os=-1IKr = s=-s=-2+j0 s=0+j1 s=-3+j2j0+j1-2 -10 TS=-1-Kr-3+j24-3已知系统的开环传递函数，试绘制出根轨迹图。解:(1) g(s)= KSS+1).(5+5S+5.5)p31) 开环零、极点Pl=0 P2=-1 P3=-5 Z4=-15 Z2=-5 52) 实轴上根轨迹段PlP2 ZiP3 Z2-3) 根轨迹的渐近线n-m= 10 = +1804 )分离点和会合点A(s)B(

22、s)=A(s)B(s) A(s)=s3+6s2+5sB(s)=s2+7s+8.25A(s)=3s2+12s+5i B(s)=2s+7Si=-0.63 S2=-2.5S3=-3.6S4=-7.28Kr(s+1.5)(2)g(s)= s(s+1)(s+4)1) 开环零、极点P1=0 P2=-1 P3=-44=-1.52) 实轴上根轨迹段P1P2 P3Z13) 根轨迹的渐近线n-m= 20 = +90T =丄4严=-1.75P3 5 一PiI单0 T G(S)=S(S+121) 开环零、极点P1=0 P2=-1 P3=-12) 实轴上根轨迹段P1P2P3-X3) 根轨迹的渐近线n-m=3o = +6

23、0, +180T = 34) 根轨迹与虚轴的交点s3+2s2+S+JK0Kr=03 1=0Kr=23 2,3= 14 )分离点和会合点 A(s)=s3+5s2+4s f B(s)=s+1 .5 Ia(s)=3s2+10s+4 *(s)=1s=-0.62j 3.-/1P2二P3器-0.6*Pi (T-1丄J-0.675)分离点和会合点系统稳定”一i45-17已知系统开环幅频率特性曲线写出传递函数。（2）利用相位裕量判断稳定性将对数幅频特性向右平移十倍频程，讨论对系统性能的影响。解：K=1010G(s)=s(10s+1X0.05s+1)1th2GJ c=1Y =180+ Gc)=180-90-tg

24、-110-tg-10.05=90。-84 3。-2 9。= 2.8。5-18已知系统结构，试绘制系统的开环对数幅频特性曲线，并计算相角稳定裕量。解：G(s)=s(0.5s+1)(O.02s+1)3c=4.5Y =180o-90-tg-1 05x 4.5 -tg-10 02x 4.5 =90。-66。-2.6。= 21.4。采恥锚6-1已知单位负反馈系统开环传递函数,轟前校正满足=艷o 丫45G0(s)= s(0.2s+1) 20lgK=40dB 聽勺 o3c=22.4 Y =12.6 取 =5.6 Om=Y -Y +o =45。-2.6。+5.6。=381+sin 6m a=4 21 -inm

25、 4.2L03m )=10lga=6.2dB Wm=3 C=40 1 32=3ma=82 T= 82=0.01 31 = af=23.8 aT=0.04 1+0.04sGc(s)=1+0.01sG(s)=G(s)Gc(s)L(3 pdB-20dB/decL o40200-2090严(3 )0+50。+10。Ks(0 5s+1)(0 2s+1)=-120后系统的对数频率特性曲线，并写出解:(a)血-龄)Gc(s)=10s+1120(s+1)L0.1开环传递函数。L02013-3(b) G0(s)=s(0.2s+1) G (s)= 01s+1 Gc(s)=0.01S+1 G(s)=s(0 00s+

26、1)取3C=05L0(wC )=26dB=-20lgB B =0.05 廿11取 32=T = 53 C=0.15=3 2=0 005 g(S)1 + BTS 10s+1 Gc(s)= 1+Ts =200s+1G(s)=G(s)Gc(s)6-12已知系统G0(s)和校正装置Gc(s)的对数频率特性曲线，要求绘制校正40200G(s)=s(0.1s+T)(10s+1) -20光阴无涯的荒原，于一段温柔往事里，缄默不语。一幕风雪中捧花的馈赠，默记下一种花的笺语，深情，香软。韶华匆促，握不住指缝穿行的流风，那一程隔山隔水的约定，又岂是惧怕了沿 途相迎的风雨？！又岂是今生能够翻越的遥迢？！旷寂无声的世

27、界，将自己放逐流年深处，循着隐约悠扬的琴声，那一片花叶缤纷的伏途迷津，终有个人来牵手引路，引入一处雪月圆满的幸 福。盈盈冬情开一朵风花，落雪凝香的清冷，蛰伏在月光中，如鳞带殇的剥落，是谁，在用心收藏。思绪冉冉，挽起云影风歌的手，冬雪藏不住的风情，露出一角红藕的娇俏。那年，那月的 情话，是经年凉不透的月色，任时光沦陷，沧桑了容颜，依然，无约挂起。你用泪水打碎的一杯月光，初一、十五都在水中，一个让人看到圆满，一个让人目睹残缺。铺一宣花的颜色，写一 首泪水研墨的诗，托风，寄给远走的背影，不需要任何人读懂。我写的新词，你却说，是旧人的言语。换一张面孔相见，为何？依然恍若故人。人世半生，紫梦一卷。太多难

28、舍的眷恋，沦为荒凉的记忆，又仿似格外的平宁与安妥；太多未尽的情意，缀成一个个封尘的故事，染了风月的沉香与古意。一纸淡描浅画的书写，将饮露 陈年收藏，雨水洗过的明亮，花吹雪落的清隽。看惯岁月中的风云变幻，才明白，有些人，不必太用心，有些事，不可太执意。嗔痴，虚妄，穿过迢迢千里的冷冽，相遇了内心的寂静山河。 尘光潋滟的心畔，遗忘了彼岸花繁的邀约，徐徐千帆落影，无言，亦厚重。岁月无声流转，年年温馨刻画的印记，风物明净一般，润一份清浅心境。花凝朝露，不染风尘，光阴永恒的底色，一如初遇的白。一座灵魂安逸的神秘园中，执爱柔软的触碰，不曾有丝 缕的伤害，默然陪伴的温柔，恰如一抹轻暖坐拥春懿。一朵心花，为一人绽放，一种情怀，为一人开启。风浅唱，水清吟，一起挽手走过的山山水水，织锦一袭素艳的罗衣时光。生命的恒长里，凭自己的能力去背负。那些情深意重，那些被自己宽宥的爱，深沉于打捞不起的海洋。那个桃红李白的春天，结出一季丰硕的秋情，一片贫瘠的旧年往事，开一朵雪花的 芬芳与感动。感谢岁月恩慈，曾以为的奢侈