高三高三数学复习试卷理科

1、高三数学复习试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1. （ 5分）（2014?武昌区模拟）复数 z满足iz=2+4i，则复数z对应的点所在的象限是（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2. (5分)(2014?武昌区模拟)已知集合 A=x|m+1 $m, B=x|log 2xW，当A AB=?时，实数 m的取值范围是 ( )m，- 3 U 1 , +呵；命题 q :若 a,E为0.96，则输出的K为（ ）A . 1 v mv 7B . mv 1 或 m7C. 0舸 v7D . mO 或 m73

2、. （ 5分）（2014?武昌区模拟）已知命题 p：函数y.卜的定义域是（- bR,则|a+b|v 1是|a|+|b|v 1的充分而不必要条件，则下列命题中为真命题的是（A . p AqB .（p） V qC . p V 厂 q）4. （5分）（2014?武昌区模拟）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的是否一A . 20B . 2224255. （ 5 分） 若m 若ml(2014?武昌区模拟)已知三个不同的平面 a, aA=n，贝U m / n;a, m / n, n? 3,贝U a丄 3；a/ Ya,3,丫和两条不重合的直线m, n,有下列4个命题: 若a丄3, 丫丄3则 若an=m

3、 , m丄 其中正确命题的个数是（A . 1Y, 贝V a丄y)B . 2536. （5分）（2014?武昌区模拟）若 x +3x +仁ao+a1 a3的值是（）A . 13(x - 1) +a2 (x- 1) 2+ +a5 (x - 1) 5 对任意实数 x 都成立，则B . 107. （5分）（2014?武昌区模拟）已知 m, nR,若关于实数x的方程 足0v X1V 1, X2 1,则U的取值范围为（rr2x + (m+1 ) x+m+n+1=0 的两个实根 x1、x2 满A . (- 2,C. (- 1,&（ 5分）（2014?武昌区模拟）如图，半圆的圆心在直角坐标原点，点A , D,

4、 E的坐标分别为A （2, 0） , D （1 ,0） , E （- 1 , 0）,且点B在半圆上自点 D逆时针向点E运动，三角形 ABC是等腰直角三形， / BAC是直角，贝U 四边形OACB的面积的最大值是（）2+2 口9.（ 5分）（2014?武昌区模拟）设 F1 , F2是双曲线）?- =0 （O为坐标原点），=1 （a 0, b 0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上 b210. （5分）（2014?武昌区模拟）已知 ，函数,g (x) =x2 -4x+1+2入若关于x的方程A .B 庄+1c .D . V22存在一点卩，使（且| . |= I _ 则双曲线的离心率为（f (g ( x

5、)=入有6个解，则入的取值范围为（)A. ( 0,2B. (0,刍C .(丄，1)D. U,2322|)25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答题位置，书写二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共不清，横棱两可均不得分.（一）必考题（11 . （5分）（2014?武昌区模拟）在 ABCE,交AC于点F，若匸mL. = n,11-14 题）贝 V m+n=中，点D为BC边的中点，过点 D的直线分别交直线 AB的延长线于点12. （ 5分）（2014?武昌区模拟）如图是甲、乙两名同学三次测验成绩的茎叶图，则甲、乙两名同学中成绩更稳定的 是（填甲”或乙”）甲乙83 29953 32 2 2

6、13. （5分）（2014?武昌区模拟）设m、n为实数，且直线mx+ny=2和圆x +y =2没有公共点，则关于x的方程x +2mx+n=0有实根的概率为 .14. （5分）（2014?武昌区模拟）如图所示是三项式系数表排成的三角形，它的特点是每行各数是它肩上三个数之和（肩上无数视为零），每行首尾都是1,则（I ）表中第10行第3个数是;（n ）表中前n行的各数之和是.11 111232113676311 4 10119161Q4 I（二）选考题（请考生在第 15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分.）【选修4

7、-1 :几何证明选讲】15. （5分）（2014?武昌区模拟）如图， AB是O O的直径，P是AB延长线上的一点，过 P作O O的切线，切点为C, AB=20 , / BAC=30 AD 丄PC 于 D，贝U DE 的长为【选修4-4 :坐标系与参数方程】16. （2014?武昌区模拟）为极轴建立极坐标系，图V2 +尸笋2C的极坐标方程为 p=2: cos （肝一4已知直线I的参数方程为（其中t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴）,则过直线上的点向圆所引切线长的最小值为三、解答题：本大题共 6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （12 分）（2014?武昌区模

8、拟）已知函数 f （x）in2x - cos2x -丄，（xR）2 2（1）当x-需，需时，求函数f （x）的最小值和最大值；（2）设 ABC的内角A , B , C的对应边分别为 a, b, c,且c3, f （C） =0，若向量肛=（1, sinA）与向量口 =（2, sinB）共线，求 a, b的值.18. （12分）（2014?武昌区模拟）某市在开心脏病农村 智力扶贫”活动中，决定从某大学推荐的 7名应届毕业生（其 中男生4人，女生3人）中选3人到农村担任大学村官.（I ）设所选3人中女生人数为 X，求X的分布列及数学期望；（n）若选派3人依次到甲、乙、丙三个村任职，求甲、乙两村是男生

9、的情况下，丙村为女生概率.19. （12分）（2014?武昌区模拟）已知数列 an的前n项和为Sn,且满足：Snn2n.数列bn满足b1=1 , 2bn- bn-1=0 （n支,nN ）.（I ）求数列an和b n的通项公式；（n ）设cn=anbn，数列Cn的前n项和为Tn,证明：1 n b0)经过点(0, 1),离心率为昱.直线I与椭圆2 ,2 73 bI LC交于P、Q两点.(I )求椭圆C的方程；(n )若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求 OPQ面积的取值范围；(川)设点P关于x轴的对称点为P(P与Q不重合)，当直线I过点(1, 0 )时，判断直线 P O是否与x轴交于 一

10、点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.22. (14 分)(2014?武昌区模拟)已知函数 f (x) =ax- In (x+1 ).(I )当a=2时，求函数f (x)的单调区间；(n )若对任意的x0, + a),不等式f (x)为恒成立，求实数a的取值范围；(川)设X1, x2,，xn是互不相等的正整数，n N，证明：一扌+ + 1n (n+1).2014年湖北省武汉市武昌区部分学校高三五月调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5分）（2014?武昌区

11、模拟）复数 z满足iz=2+4i，则复数z对应的点所在的象限是（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义.专题：数系的扩充和复数.分析：利用复数的代数运算，对复数iz=2+4i的两端同乘（-i）,即可求得z=4 - 2i，从而可得答案.解答：解：t复数z满足iz=2+4i , z= - i （2+4i） =4 - 2i,复数z对应的点为（4,- 2）,在第四象限， 故选：D.点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，求得z=4 2i是判断的关键，属于基础题.2. （5分）（2014?武昌区模拟）已知集合 A=x|m+1 $m, B=x|lo

12、g 2xW，当A QB=?时，实数 m的取值范围是（ ）A . 1 v mv 7B . mv 1 或 m7C. 0舸 v7D . mO 或 m73. （ 5分）（2014?武昌区模拟）已知命题p：函数y=上-一 二的定义域是（-m，- 3 U 1 , +呵；命题 q :若 a,考点：交集及其运算.专题：集合.分析：求出集合B,利用集合A QB=?时，建立条件关系即可得到结论.解答：解：B=x|log 2x 2m，即mv 1,此时A=?，满足条件， 当m时，要使当A QB=?,则 m+1 8,解得 m7,综上m v 1或m 7,故选：B点评：本题主要考查集合的关系的应用，要对A进行讨论.bR,则

13、|a+b|v 1是|a|+|b|v 1的充分而不必要条件，则下列命题中为真命题的是（）A . p Aq考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：简易逻辑.分析：首先对p, q加以判断，运用函数的定义域的求法，由被开方数非负求出x的范围，根据充分必要条件的定义和绝对值不等式的性质可判断命题q，再根据复合命题的真值表即可得到答案.解答：解：对于命题p,由|x+1| - 2%，解得，x昌或x 1，即 |a+b|v 1 是|a|+|b|v 1 的必要而不充分条件，故命题q为假命题.故p为假，q为真，pAq为假，厂p） V q为假，pV 厂q）为真，厂p）人厂q）为假. 故选C.点

14、评：本题主要考查复合命题的真假判断和充分必要条件的判断，同时考查函数的定义域的求法，以及绝对值不 等式的性质，是一道基础题.E为0.96，则输出的K为（ ）4. （ 5分）（2014?武昌区模拟）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的否结東A . 20B . 22C. 24D . 25考点： 专题： 分析：程序框图.算法和程序框图.由程序框图可知：此程序相当于以下问题：已知，求n的值使得Sn .96 .利用 裂项求和”解答:点评:即可得出.解：由程序框图可知：此程序相当于以下问题:已知，求n的值使得S96.11 _ 1*-口 (n+1)n n+1沐 12 乜 34 n41：=1_ 11n+

15、1，令1 -占皿解得n 4故选C.把问题正确转化和熟练掌握 裂项求和”是解题的关键.5. （5分）（2014?武昌区模拟）已知三个不同的平面 a,丫和两条不重合的直线 m, n,有下列4个命题： 若 ma, aA=n，贝U m II n; 若m丄a, m I n, n? B,贝U a丄B; 若a丄B, y_L B,贝U a I Y 若 aA=Bm , m丄丫，贝y a丄丫.其中正确命题的个数是（A . 1B . 2C . 3D . 4考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系.专题：空间位置关系与距离.分析：，由线面平行的性质定理可知的正误； ，由线面垂直的性质可知n丄a,再利

16、用面面垂直的判定定理可知 正确； ，可举例说明，如教室的墙角，不妨设a为东墙面，丫为北墙面，B为地面，满足已知，从而可知 的正误； ，利用面面垂直的判定定理可知 的正误.解答： 解：，m I a, aA =n，则m I n,错误，原因是 B不一定是经过直线 m的平面； ，m丄a, m I n? n丄a,又n? B,故a丄B,故正确； ，若a丄B, 丫丄B,则a I Y错误，例如教室的墙角，不妨设a为东墙面，丫为北墙面，B为地面，满足a丄3,江伙但a与丫相交，故错误；，因为anm , m Y由面面垂直的判定定理得：a丄Y故 正确.故选：B.点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间线面与面

17、面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题6. (5 分)(2014?武昌区模拟)若 x5+3x3+仁ao+a1 (x - 1) +a2 (x- 1) 2+ -+a5 (x- 1) 5对任意实数 x 都成立，贝U a3的值是()A . 13B . 10C. 3D. 1考点: 专题: 分析:解答:二项式系数的性质.二项式定理.根据x5+3x3+仁1+ (x- 1) 5+31+ (x - 1) 3+1，按照二项式定理展开，和所给的等式作对比，求得a3的值.5353C”3C” ? (x- 1) + (Cf+3cf3 333+3 5c-/(V .+24 noc+355(x- 1)解： x +3x +

18、仁1+ (x - 1) +31+ (x - 1) +1 =5x5+3x3+仁ao+ai (x - 1) +a2 (x - 1) 2+ -+a5 (x - 1) 5对任意实数 x 都成立，贝V站匚2+3卫=13,53故选：A.点评:本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质, 属于中档题.7. (5分)(2014?武昌区模拟)已知 m, nR,2若关于实数 x的方程x + (m+1 ) x+m+n+1=0的两个实根x1、x2满足 Ov X1V 1, x2 1,则一的取值范围为(rrA . (- 2,丄)B .(-2，TC. (- 1,(-1亠)考点

19、：一元二次方程的根的分布与系数的关系.专题：不等式的解法及应用.分析：将方程转化为函数，利用一元二次方程根的发布，转化为关于m, n的二元一次不等式组，利用线性规划的知识进行求解即可得到结论.2解答： 解：设 f (x) =x + (m+1) x+m+n+1 ,关于实数x的方程x + (m+1) x+m+n+1=0的两个实根x1、x2满足Ovx1 1,. f (0) 0fQ,2nr+n-F3cos0=5 - 4cos0;三角形ABC是等腰直角三形，/ BAC是直角，2 ! Saabc=AB - 2cos 0;又 B (cosB, sin 0),.Saaob=2 XOA sin 0=2 2sin

20、 0=sin 0;2 2sin (肝 0)(其中 tan $= - 2),.四边形OACB的面积S - 2cos 0+sinSmax=-;+打匚,故选：A.本题考查任意角的三角函数的定义，求得四边形OACB的面积S+. ；sin ( O 是关键，着重考查余弦定理与辅助角公式的应用，考查三角函数的最值，属于中档题.9. ( 5分)(2014?武昌区模拟)设F1 , F2是双曲线=1 (a 0b 0)的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P,使(一1 ；)? - =0 (O为坐标原点)，且|.| |=；|- 1则双曲线的离心率为()A .B .成+1c. J- 1.D. 22考点：双曲线的简单性

21、质；平面向量数量积的运算.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分并析： t *H.分析：取PF2的中点A ,利用0P + 0 L=2OA,可得0#丄FP，从而可得PF1丄PF2,利用双曲线的定义及勾股定理, 可得结论.伤皐答： 7 “解答：解：取PF2的中点A，则=2匸 ( - . ) ?.=0, 21 1?|,-=0O是F1F2的中点OA / PF1,PF1 丄 PF2,|PF1| ；|PF2|,2a=|PF1|- |PF2|=(杯冗-1) |PF2|,2 2 2|PF1| +|PF2| =4c ,C=|PF2|,2e=m=点评:故选B本题考查向量知识的运用，考查双曲线的定义，利用向量

22、确定PF1丄PF2是关键.10. (5分)(2014?武昌区模拟)已知 入职，函数f (x)=,g (x) =x2-4x+1+2入若关于x的方程f (g ( x)=入有6个解，则 入的取值范围为( A. ( 0,(0,勻(1，1)H)考点：分段函数的应用.专题：数形结合；函数的性质及应用.分析：令g (x) =t，画出y=f (t)与y=入的图象，则方程f (t)=入的解有3个，由图象可得，0v入v 1 .且三个解 分别为t1= - 1 -入，t2= - 1+入t3=10入再由g (x) =t，应用判别式大于 0,分别求解，最后求交集即可.解答：解：令g (x) =t，则方程f (t)=入的解

23、有3个，由图象可得，0v入 0,且厶2 0,且 3 0, 即16 - 4 （2+3入 0且16 - 4 （2+入） 0,解得0 V 疋丄，3当0V疋匸时， 3=16 - 4 （1+2入-10入） 0即3 - 2廿10入0恒成立,3故入的取值范围为（0,上）.3故选：B.2-1-点评：本题考查分段函数的应用，考查数形结合的思想方法，方程解的问题转化为函数图象的交点问题，由二次 方程的判别式得到解决，本题有一定的难度.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答题位置，书写不清，横棱两可均不得分.（一）必考题（11-14题AC于点F，若卫=m，E，交1

24、1. （5分）（2014?武昌区模拟）在 ABC中，点D为BC边的中点，过点 D的直线分别交直线 AB的延长线于点 ，贝U m+n= 2.考点：平面向量的基本疋理及其意义.专题：空间位置关系与距离.分析：取特殊值，令 F是线段AC上靠近C点的三分之一等分点，过C作CM / AB，交EF于M，则型乂丄，AE AF 2 * 1Q因为 D 是 BC 中点，所以 AB=BE=CM，由 AB=mAE，AC=nAF，得 m，n密.解答：解：取特殊值，令 F是线段AC上靠近C点的三分之一等分点， 过C作CM / AB，交EF于M因为CM / AB所以 JlLI，所城AT殳，因为D是BC中点所以CM=BE，所

25、以 AB=BE=CM，一 I _ E I _i，h ；=m=n，心，n3，m+n=故答案为：2.点评:本题考查两数和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意特殊值法的合理运用.12.（ 5分）（2014?武昌区模拟）如图是甲、乙两名同学三次测验成绩的茎叶图，则甲、乙两名同学中成绩更稳定的 是甲（填甲”或乙”）甲1乙g53 293 5考点： 专题： 分析： 解答:茎叶图.概率与统计.利用茎叶图中的数据，进行平均数方差计算，得出结果.解：由平均数计算公式，X甲=（88+92+93）七=91X 乙=（85+93+95） -=3=91 ,X 甲=乂 乙,=T(88 - 91) 2+(92 - 91)

26、2+ (93- 91)24，又/S 乙 2=壬(85 - 91) 2+ (93 - 91) 2+ (95 - 91) 2=甲稳定故答案为：甲点评：本题考查平均数、方差方差的计算与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反 之也成立.13.（5分） （2014?武昌区模拟）设m、n为实数，且直线mx+ny=2和圆x2+y2=2没有公共点，则关于x的方程x2+2mx+n=0有实根的概率为.一4 5K 考点：定积分在求面积中的应用；几何概型.专题：导数的概念及应用；概率与统计.分析：根据直线mx+ny 3=0与圆x2+y2=3没有公共点即为圆心到直线的距离大于半径，得到m与n的范围

27、，满足条件的事件是关于 x的方程x2+2mx+n=0有实根，根据二次方程的判别式写出 m, n要满足的条件，写出 对应的集合，做出面积，再由几何概型概率计算公式即可得到概率.解答：解：由于直线 mx+ ny=2和圆x2+y2=2没有公共点，故 m2+ n2v 2.则构成的基本事件空间为Q= (m, n) |m2+n2v 2,( V2)2=2TT2又由关于x的方程x +2mx+n=0有实根， 则厶=(2m)2 - 4n%,即 m2务则对应的集合为 A= (m , n) |m2+ n2v 2, m2i,SA=222In卩兀-1 23._3 .12兀4671则关于x的方程x2+2mx+ n=0有实根

28、的概率为故答案为:/h n J二 /-7/ IrV丿1 、r 2*itt%. /&/点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用以及几何概型古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古 典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是 通过长度、面积、体积的比值得到是中档题.14. (5分)(2014?武昌区模拟)如图所示是三项式系数表排成的三角形，它的特点是每行各数是它肩上三个数之和 (肩上无数视为零)，每行首尾都是1,则(I )表中第10行第3个数是 45;一3n-l(n )表中前n行的各数之和是2 -考点：数列的求和；进行简单的合情推理.专题：等

29、差数列与等比数列.分析： (I )观察三项式系数表排成的三角形知第10行的第3个数是：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 .(n )观察三项式系数表排成的三角形知第n行各项和为3n- j由此能求出表中前 n行的各数之和.解答：解：(I )观察三项式系数表排成的三角形知：第1行的第3个数是0,第2行的第3个数是1 ,第3行的第3个数是3=1+2 ,第4行的第3个数是6=1+2+3 ,第5行的第3个数是10=1+2+3+4 ,第 10 行的第 3 个数是：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 .（n ）观察三项式系数表排成的三角形知：第1行各项和为 第2行各项和为 第3行各项和为 第4行

30、各项和为 第5行各项和为仁30,3=31,29=32,27=33, 8仁 34,第n行各项和为3n 1,表中前n行的各数之和是:故答案为：45,3n - 12点评：本题考查表中第规律.10行第3个数的求法，考查表中前n行的各数之和的求法，解题时要认真审题，注意总结1=1 - 3=3 - 11-3230+3+32+ +3n_（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分.）【选修4-1 :几何证明选讲】15. （5分）（2014?武昌区模拟）如图， AB是O O的直径，P是AB延长线上的一点，过

31、 P作O O的切线，切点为C, AB=20 , / BAC=30 AD 丄PC 于 D，贝U DE 的长为考点：与圆有关的比例线段.专题：计算题；几何证明.分析：利用CD是O O的切线，可得/ DCA=60 从而求出CD , AD，再利用切割线定理，即可得出结论. 解答： 解：由题意，/ DCA=60 / AB=20 , / BAC=30 AC=10 .二，/ AD 丄 PC 于 D, CD=5 . AD=15 , CD是O O的切线，由切割线定理可得（5. ；） 2=DE?15, DE=5.故答案为：5.点评：本题考查圆的切线性质，考查切割线定理，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题.【选

32、修4-4 :坐标系与参数方程】16. (2014?武昌区模拟)已知直线I的参数方程为(1(其中t为参数)，以坐标原点为极点,x轴的正半轴-1,/ x -为极轴建立极坐标系，图C的极坐标方程为p=2 :-：cos( B+丄)，则过直线上的点向圆所引切线长的最小值为_4解答:考点：参数方程化成普通方程.专题：坐标系和参数方程.分析：化直线的参数方程为普通方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，然后求出圆心到直线的最小值，由勾股定理得答案.由 尸2/cos ( 0+) = - . - 二二- r - .= ?=2cos 0 2sin 0,得 P=2 pcos0- 2 pin 0,即(X- 1) 2+

33、(y+1 ) 2=2.要使过直线上的点向圆所引切线长的最小， 则需直线上的点到圆心的距离最短,由点到直线的距离公式得,11X14 (-L) JC 【-1) 42112过直线上的点向圆所引切线长的最小值为i 7 L I：； 丄/ .故答案为：I.点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，关键是明确最小值的求法，是基础 题.三、解答题：本大题共 6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (12分)(2014?武昌区模拟)已知函数 f (x) =Jsi n2x -cos2x(1)当X4-务強时，求函数f ( X)的最小值和最大值;(2)设厶ABC的内

34、角A , B , C的对应边分别为a,b, c,且 c3, f (C) =0，若向量 it = (1, sinA)与向量 n =(2,sinB)共线，求a, b的值.考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦.专题：综合题；解三角形.分析：(1)利用三角函数的恒等变换化简函数f (x)的解析式，根据变量x的取值范围可求出最小值和最大值；2)根据C的范围和f (C) =0可求出角C的值，再根据两个向量共线的性质可得sinB - 2sinA=0，再由b的值.解答:正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a与b的等式，解方程组可求出a,解：(1)函数 f (x) = sin2x - cos

35、2x - =sin2x - _ cos2x - 1=sin ( 2x)12?1222 225(2) f (C)=sin (2C- TfI)-仁0,即sin(2C-=1,又/0V Cv n,-v 2C -兀V, 2C -兀-兀, C=71666& =23函数f (x)的最小值为-0；t 向量 ir= (1,sinA)与 ii= (2, sinB)共线, sinB - 2sinA=0 .1和最大值/ 2x则 sin (2x-) -6由正弦定理sinA sinB，得b=2a, c= I，由余弦定理得 3=a2+b2- 2abcoJ_,3解方程组，得a=1, b=2 .点评：本题主要考查了两角和与差的

36、逆用，以及余弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题.18. (12分)(2014?武昌区模拟)某市在开心脏病农村 智力扶贫”活动中，决定从某大学推荐的 7名应届毕业生(其 中男生4人，女生3人)中选3人到农村担任大学村官.设所选3人中女生人数为 X，求X的分布列及数学期望；若选派3人依次到甲、乙、丙三个村任职，求甲、乙两村是男生的情况下，丙村为女生概率.(I )(n )考点： 专题： 分析：解答:离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件. 概率与统计.(I )由题意知X可能取0,(n)记a=甲、乙村是男生 下，丙村为女生的概率.(本小题满分12分)解：(I ) X可能取0,

37、1, 2,1, 2, 3.分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期.”，B=丙村是女生”，由此利用条件概率公式能求出甲、乙两村是男生的情况3.雷4.tclP厂C? 36因此，X的分布列为X 0 12 3P _ 丄二-353535)35所以 7:-!.(6分)(n)记a=甲、乙村是男生”，b=丙村是女生”，P (B|A)4X3X3. 34x3x5（或P (A)二所以，甲、乙两村是男生的情况下，丙村为女生的概率为=（ 12分）国点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望和分布列的求法，解题时要认真审题，是中档题.19. （12分）（2014?武昌区模拟）已知数列an的前n项和为

38、Sn,且满足：Snnn.数列bn满足bi=1 , 2bn- bnT=0 （n支,nN ）.（I ）求数列an和b n的通项公式；（n ）设Cn=anbn，数列cn的前n项和为Tn,证明：1 n 1 时，an=Sn - Sn-1=n;当 n=1 时，求得 a1=S1=1 .所以an=n.因为且 b1=1,b叶12所以片二讣】n L（6分）（n）由（【），知 u f m *）八.所以J二“也（+）-十”中J 扎二一（寺）也 申盯m （!）1 n1- （1）于是缸*中一中+ 4Q）n一 “ G）n,Ir化简，得-.n 2n I因为AU,所以Tn0,所以 Tn Tn-1 T1 = 1 . n+l n

39、211综上，1Wn 4.（12分）点评：本题主要考查了数列通项公式及数列求和的方法，属常规题目，属中档题.20. （ 12分）（2014?武昌区模拟）如图所示，已知四棱锥P-ABCD是底面边长为2的菱形，且/ABC=60 PA=PB=J ,PC=2.（I ）求证：平面 PAB丄平面 ABCD ;（n ）求二面角 A - PC- B的正弦值.考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法.专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离.PAB丄分析： （I）取AB的中点0,连结PO, C0;由PO丄AB , P0丄CO证明P0丄平面ABCD ,从而证明平面 平面ABCD

40、 ； （H ）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.解答： 解：（I ）取AB的中点0,连结PO, CO./ PA=PB, P0丄 AB .在厶POC中，求得；.又 PC=2,2 2 2 PC =P0 +C0 , P0 丄 CO .又/ AB?平面 ABCD , CO?平面 ABCD , AB ACO=O , PO丄平面 ABCD . 又/ PO?平面PAB ,平面PAB丄平面 ABCD .（n ）建立如图所示的空间直角坐标系.贝UP （U） m, 0，B （1, 0, 0） , C （0,佰叭 P g 0,1）, 于是亘二（-4 Q, -1）,両二（1, 0, PC= （Q,血，1）.设平面

41、APC的法向量为 二（沿 头 圮），则由题意,id-PA= - x - 2=0取x=1得,nF设平面BPC的法向量为则由题意,n PB 二工一 z | -（） n-PC=Vsyi -工1二0-取xi=l得,于是沁二 AC 二-厂 sin=|皿卜|n|7点评： 本题考查了线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，及空间直角坐标系中求二面角的大小，考查比较 全面，属于中档题.21. （13分）（2014?武昌区模拟）已知椭圆 C :工一2直线I与椭圆+=1 （ab0）经过点（0, 1）,离心率为C交于P、Q两点.（I ）求椭圆C的方程；（n ）若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求 OPQ面积的取值范围；（川）设点P关于x轴的对称点为P（P与Q不重合），当直线I过点（1, 0 ）时，判断直线 PO是否与x轴交于 一点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.考点： 专题： 分析：直线与圆锥曲线的综合问题.综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程.2 V+X22 a（I ）利用椭圆C:=1 （a b 0）经过点（0, 1）,离心率为卫_,求出a, b，即可求