高三数学试卷二

1、咅三就曇作业必试部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1. 已知M=xllgx2=0,AT = xl2-,2x+,则342. （sin- V）+（cos&-” 是纯虚数，贝0 tan0 =Y 4- 53. 设：兀2或5-5： q：丄二V0,则非q是卩的条件（填序号）.x-2 充分不必要：必要不充分；充分必要：既不充分也不必要.4. 设表示两条直线，G.0表示两个平而，现给出下列命题： 若bua,c/a，贝9Z?/c : 若bucx.b/c 则c/a :若clla.a丄0,贝Ijc丄0；若c/a.c丄0,则。丄0.其中正确的命题是.（写岀所有正确命题的序号）5. A ABC内

2、接于以O为圆心的圆（O在三角形的内部），R3OA + 4OB-5OC = 6 .则ZC=.6. 右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是7. 如果二次方程*和今=0 （MGN*）的正根小于3,那么这样的二次方程有个.8. t2知定义在 R 上的函数Jx）=2sin（cox-（p） （e0, QIV的最小正周期是兀，且夬0）=萌，贝巾=.9. 若数列满足也+也7 （R为常数），则称数列为等比和数列，称为公比和.已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中如=1,=2,则201310. 已知 /1(x) = Zsinx , fn(x) =2 9 则工 f.(0)=r-l11. 设OeR,则直线x

3、sinO-y + =0的倾斜角的范围是-12. 已知函数/(x)=x3+bx2+cx4-6/(b, c, d为常数),当 Re(8, 0)U(4, +co)时，方程心) 一k=0有且仅有一个实根，当 0, 4)时，方程J(x)-k=0有3个相异实根.给岀下列 4个命题： 方程.心)=4和f(x)=0有且仅有一个相同的实根： 方程.心)=0和f(x)=0有且仅有一个相同的实根： 方程.兀0+3=0的任一实根都大于几v) 1=0的任一实根； 方程.心)+5=0的任一实根都小于7(a)-2=0的任一实根.其中正确命题的序号是13. 正四面体ABCD的棱长为1,棱AB平而a,则正四而体上所有点在平而a

4、内的射影所构成的图形而积的取值范用为2013 rd +201114. 已知CO,设函数苛天厂+心(心吶)的最大值为最小值为那么M + N =7二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明步骤.15. (本小题满分14分)已知向量 a = (sinx,cosx+sinx) ,/? = (2cosx,cosx-sinx) , xeR ,设函数f(x) = a-b.(1) 求函数/(x)的最大值及相应的自变量x的取值集合：(2) 当6(0.-)且他.)= &!时，求心+ 3的值.85316(本小题满分14分)在四边形 ABCD 中.ZABC=ZBAD=90。，AB=BC=2AD=

5、4, E, F, G 分别是 BC,CD, AB的中点(如图1).将四边形ABCD沿FG折成空间图形(如图2)后.(1) 求证：DE丄FG：(2) 线段BG上是否存在一点M,使得人忆平而BDF?若存在，试指出点M的位置,并证明之：若不存在，试说明理由.(第16题)1317(本小题满分15分)某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品,该工艺品由一个圆柱和一个半球组成，要求半球的半径和圆柱的底而半径之比为3 ： 2. 为4x(cm),工艺品的表而积为S (cm2).(1)试写出S关于x的函数关系式；工艺品的体积为347rcnr怎样设讣才能使工艺品的表而积最小？18(本小题满分15分) 己知I f (x

6、) = a + a sin x (I)若/(X)在(YO.+OO)上为增函数，求实数3的取值范围；(1【)当常数“0时，设g(兀)=竺，求g(x)在二竺上的最大值和最小值.xL6 6 .19. (本小题满分16分)在平而直角坐标系xO丫中，已知以O为圆心的圆与直线/ ： y = nix+ (3-4m) , (m e R)恒 有公共点，且要求使圆O的面积最小.(1) 写出圆O的方程；(2) 圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使I两1、1”1、1网1成等比数列，求PA-PB的范围;(3) 已知泄点0(7, 3),直线/与圆O交于M、N两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线/

7、的方程，若不存在，给出理由.20. (本小题满分16分)对于数列“，(1) 已知&是一个公差不为零的等差数列，“5=6. 当3 = 2时，若自然数1，“2，八满足5山”2小 M2，满足5V“2 /? = (2cosx,cosx-sin a),: J M = a b= (sin x,cos x+sin x) - (2cosx.cosx-sin x)=2siiixcosx + cos2 x-sin2 x1 分= sin2x + cos2x3 分=/2sin(2x + )4 分函数fM取得最大值为、5分相应的自变量入的取值集合为xx = - + k7i （ZreZ） 87分(II)由/(%) = 手

8、得血sin(2兀+3 =半545,HPsin(2x0 +) = -45因为“ e（0,），所以2旺+討雳），从而cos（2兀+彳）9分于是 /(如 + ) = V? sin(2A-0 4- + ) = sin(2.v0 + ) + =迈 sin(2 兀 + ) + = |sin(2x0 + )cos + cos(2x(+ )sin )43434314分17.解（1）由题知圆柱的底而半径为2斗半球的半径为3凡设高为/（cm）.因为体积为347rcm4所以亍 X 亍r(3x)3+n(2x)2h=34兀,17 Q|所以力=年一亍，所以工艺品的表而积为5=2X4n(3x)2+2ji(2x)h+tt(3

9、x)2+2Xtt(2x) 35*+47LV（|v） = 17n（A-2+|）.由x0且力=杲一孑0,得0VxV普L所以S关于x的函数关系式是 S=177i(F+f), 0x-.由知，S=177r(2r_W)=尹卫：_门,OVxV芈L 令 S=0,得x=.当 0Vx0,所以 S 关于 xWl,SVO,所以S关于xe（O, 1是单调减函数；当x 0 M x G (-O, +00)恒成立.令 / =COSA t 则 +ut 0 对 / G-h 1恒成立,1 + a(-1)01 + n 10实数a的取值范囤是-1, 1.（1【）当心0时，曲）=型=1 +叱，如/ w心）XXf记 h(x) = xcos

10、x-sin x9 x e (0, n,则 hx) = 一xsin x A h(x)在(0,龙)上是减函数，A/z(x)/?(0) = 0,即 g(x)0,得gd）在上为减函数.6 6:当x =时，g（x）取得最大值1 + : -1! x =时，6Ji619 （1）因为直线/： y = mx+（3_4肋过定点丁（4,由题意，要使圆O的而积最小，立点T（4, 3）在圆上,g（A）取得最小值1+竺.5斤15分3)当心0时，&（兀）=位在（0,龙）上是减函数,所以圆0的方程为x2 + K=25.4分(2) A (-5, 0), B (5, 0),设Pg,%)，则对+尤25 (1)P” =(-5-兀。，

11、-儿) PB = (5-x0,-y0) 由I莎1,1 POIJ PBI成等比数列得,PO F=l MII网I, 75、 25即斥+斥二&0 + 5)2 +氏Jg 一 5)2 +兄,整理得：卅-尤=，即=可+卅 25 75由(1)(2)得：0yj 5时，心，成等比数列，所以。心1 =&,即 a,A = = 6 分又0是等差数列所以当心3时，a川=6 + （一 3）-= + （5 一 3），所以=,+ 畤 g - 3）,即竺- a严畤- 3）,a.2ci、2所以竺二出=也佃_3）.a32因为6-偽工0,所以出1 =也二2,解得厲=5 +殳.。3 2 。31?因为是整数，且 5,所以一是正整数，从而整数幺必为12的正约数。8分（2）原题的已知条件是igg +丸 +an +4 = 0由+ 4 = 0,得(仏+山川 + 2小 + 2atl +4 = an -q胡,即(%1 + 2X + 2) = (an +2)-(如 + 2).(*)10分由（*）知:若存在y =-2，则如=-2;若存在 =-2,则代=-2,所以是常数列，与“妣小于数列中的其他任何一项矛盾，因此（勺屮+2）（+2）式0由（*）式知一）一一一!一 = 1,5+1 +2 % + 2从而数列Lj是首项为亠.,公差为1的等差数列，