高一数学期末模拟试卷(一)

1、高一数学期末模拟试卷（一） 班级姓名 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1. 直线/： x y + l = 0的倾斜角为. 2. 在AABC中，BC = 5, AC = 1O, ZA = 60 ,则cosB= 3. 过点（2, 1）并与两坐标轴都相切的圆的方程是 y s L 4. 若变量满足约束条件.x+ v0,贝収=%-2,的最大值为 x y 2 5 0, 5. 已知平面向量辽问=1,|耳=2,Z丄（方一厉，贝!J向量方与5的夹角为. 6. 已知等差数列“”满足：=7 ,他+ =26 .则数列“”的前“项和为S”二. 7. 已知圆O:（x_3）2+（y + 5）2 =36

2、和点a（2,2）,B（1,-2）,若点C在圆上且AABC的面 积为,则满足条件的点C的个数是 2 8. 已知圆x讣y在曲线x +=4的内部（不含边界），则半径r的范围是 9. 已知AASC和点M满足MA + MB + MC = 0.则AA/BC与AABC的而积之比为 10. 已知 M二（x, y） xs+ys=l, 0 N二（x, y） y二x+b, bGR,并且 MC1NH0,那么 b 的 取值范围是 11. 已知直线x+y=a与圆x2+/=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量6、66满足 ioa+6bi=i6a-6bl则实数“的值是 _. 12. 若d0, b0, a+b = 2.则下列不

3、等式：五十*5迈; / +/722：丄+丄n2其中成立的是（写出所有正确命题的序号）. a b 13. 已知数列务满足an+l=qan+2q-2 （q为常数,10（ax）2的解集中的整数恰有3个，则丄 一 1 的取值范围为 二 解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明或演算步骤. 15. （本题满分14分） SABC 中，角 A. B、C 的对边分别为 a. b、c ,且 bcosC，-acosA , ccosB 成 等差数列.（1）求角A的大小；（2）若a = y/3, b + c = 2,求比ABC的面积. 16(本题满分14分) 设圆满足

4、(l)y轴截圆所得弦长为2. (2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为3 ： 1,在满足 (1) 、(2)的所有圆中，求圆心到直线1 :x-2y=0的距藹最小的圆的方程. 17(本题满分15分) 在平而直角坐标系中，点A(1-2), B(a,-1), C(-b.O),且ab 0. 1 ? (1) 若点A. B、C在直线/上，求“=丄+土的最小值，并求此时直线/的方程； a b (2) 若以线段初、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长相等，且 一犹)= 5.求的值 18. (本题满分15分) 已知数列an满足:坷=1卫2 = a（a 0），数列bn满足bn = anan（n e N*） （1）若“J

5、是等差数列,且b3 = 12,求“的值及“”的通项公式: （2）若“是等比数列,求的前n项和S”： （3）若乞是公比为d-1的等比数列，问是否存在正实数“，使得数列为等比数 列？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由. 19. （本题满分16分） 为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图）， 污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为米，髙度为b米，已知流出的 水中该杂质的质量分数与心b的乘积肪成反比，现有制箱材料60平方米，问当心 心 为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的而积忽略不计）？ 20. （本题满分16分） 设正项等差数

6、列%的前厂项和为S异其中（舍去）, b = 1/? = 0 要求y的最小值，只须求肋的最大值. 由(+2)(/卅1)=32(000) 且 ab=30 - (a+2b) 应用重要不等式+2归(+2)+(2/卅2) - 4 2 2J(c + 2)(” + 2)-4 = 12 .-.18,当且仅当时等号成立 将a=2b代入得a=6,b=3 故当且仅当心6少=3时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小. 16分 20. (1)设等差数列绻的公差为d, 因为工勺,所以工0,1分 又an -ak =ak -am ,.(n-k)d = (m一k)d , 所以川一=?一,即m + n = 2k : (2)由已知取加=以=2,舁=3,即2底=店+屈 把 q = 1 代入解得(1 = 2、：. an = 2” 1. 又an =2n-l 时，Sn=n 9 /. JS7 = n .当m + n = 2k时，卮二阿都成等差数列: :.cifl = 2 一 1 ； (3) 由条件得S,”,S*,S”都大于0, 叫+字 (m - l)d 2 即厂切注 m nk 耳+2=：2