1坐标系伸缩变换

1、高二数学导学案主备人:备课时间：组长签字:平面直角坐标系与伸缩变换一、三维目标1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法2、能力与与方法：体会坐标系的作用3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、学习重点难点1、教学重点：体会直角坐标系的作用2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题三、学法指导：自主、合作、探究四、知识链接问题仁如何刻画一个几何图形的位置?问题2:如何研究曲线与方程间的关系?五、学习过程一平面直角坐标系的建立某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的

2、时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m,试确定巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m/s,各观测点均在同一平面上）问题1:思考1:问题1 :用什么方法描述发生的位置？思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题?问题2：还可以怎样描述点P的位置?B例1己知 ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平 面直角坐 标系探究BE与CF的位置关系。探究：你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程, 立直角坐标系应注意什么问题？小结：选择适当坐标系的一些规则：如果图形有对称中心，可以选对称中

3、心为坐标原点如果图形有对称轴，可以选对称 轴为坐标轴使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上二平面直角坐标系中的伸缩变换思考1 ：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?坐标压缩变换：设P(x,y)是平而直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标*1X = X2P(X坐标对应关系为：y=y通常把上式叫做平而直角坐标系中的一个x缩为原来1/2,得到点压缩变换。思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写岀其坐标变换。设P(x,y)是平而直角坐标系中任意一点，保持横坐标X =xX不变，将纵坐标y伸长为原来3倍，得到点P1(X，坐标对应关系为：jy=3y通常把上式叫做平面直

4、角坐标系中的一个伸长变换。思考3临样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换：十 (九0)八的作用下，点P(x,y)对畀=4y,(y = 0)应P(x，y J称为平面直角坐标系中的伸缩变换。(1) (1, 2)；Y OV后的点的坐标:y=3y六、达标检测A1 .求下列点经过伸缩变换（2） （ -2, -1）xc =1 x一A2 .点（x,y）经过伸缩变换2后的点的坐标是（-2, 6）,则x=, y =（y* = 3yA3.将点（2, 3）变成点（3, 2）的伸缩变换是（）X =A. B.y，= 2y2X X2.2C.八尹x = yy* = xD.,=X+1 y=y_iy = 2sin x, x R的图像上所有的点1标裱）借（纵坐31标裱）倍（纵坐33倍（纵坐标不变）3倍（纵坐标不变）2x后的|攵|A4.将直线x-2y=2变成直线2/-/=: 4的伸缩变换是二B5.为了得到函数y=2sin （-, A R的图像，只需将函数36（）A. 向左平移二个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的6B. 向右平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的6C. 向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的6D. 向右平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原