从拉弗曲线看商品课税

1、从拉弗曲线看商品课税一、拉弗曲线概述20世纪 60年代，美国经济陷入了高失业与高通胀并存的 “滞涨”状态， 凯恩斯主义无法合理地解释和有效地解决这一难 题。正是在这样的背景下，供给学派的代表人物之一，美国南加 利福尼亚大学商学研究院教授阿瑟 B.拉弗(Arthur B.Laffer ) 于 1974 年提出了著名而富有争议的拉弗曲线( Laffer Curve)。图1 拉弗曲线 拉弗曲线形象地描述了税收收入与税率之间的函数关系。 图 1中的横坐标代表税率t ,纵坐标代表税收收入 T,税率从原点0 开始为 0，然后逐渐增加至 B 点；税收收入从原点向上计算，随 着税率的变化而变化。税收收入与税率

2、的函数关系呈现出OAB 犬态(倒U型)，当税率为0时，税收收入自然也为零；随着税率 逐渐提高，税收收入也不断增加，当税率提高至 t* 时，税收收 入达到最大，即0A当税率超过t*之后，税收收入开始逐渐下 降；当税率达到B点时，税收收入递减至零。供给学派将图中的 阴影部分称为税率“禁区”， 在此范围内， 税收收入随着税率的 增加而不断降低。拉弗曲线蕴含了以下三方面的经济含义： 一是高税率不一定 能够取得高的税收收入， 而高的税收收入也不一定要实行高的税 率。二是取得同样多的税收收入，可以采用不同的税率，比如图1中的D和E点税收收入相等，但是各自对应的税率是不同的 三是税率和税收收入以及经济增长之

3、间存在着相互依存、 相互制 约的关系， 从理论上说应当存在着一种兼顾税收收入和经济增长 的最优税率（图 1 中的 t* ）。拉弗曲线不仅让其提出者阿瑟B.拉弗闻名于世，成为自 20世纪 30 年代凯恩斯以来最迅速地施展了政治影响的经济学家 之一，而且为供给学派成为里根政府执政期间的“官方经济学” 奠定了坚实基础，支持了美国自 90 年代以来所保持的长期经济 繁荣。二、供给曲线、需求曲线及研究假设 在微观经济学中，供给曲线（ supply curve ）表示的是在其 他影响某种商品供给的因素不变的情况下， 对于每一个给定的价 格，生产者所愿意并且能够生产的商品数量， 它描述的是商品供 给量和价格

4、之间的关系；需求曲线（ demandcurve ）表示的是在 每一给定的价格水平上， 消费者所愿意并且能够购买的某种商品 的数量，它描述的是商品需求量与价格之间的关系。在实际经济活动中， 供给曲线和需求曲线既有线性的也有非 线性的， 但为了简化分析， 假定商品的供给曲线和需求曲线都是 线性形态的。供给函数表达式为：（1） 式中，为常数，且。与该函数对应的供给曲线为一条直线 （图 2中的直线S），是供给曲线（延长线）在横轴上的截距，表示商品价格为零时的供给量；表示需求曲线相对于价格轴的斜率。 需求函数表达式为：（2） 式中，为常数，且。该函数对应的需求曲线是一条直线（图2中的直线D）,是需求曲线

5、在横轴上的截距，表示当商品价格 为零时的需求量；表示需求曲线相对于价格轴的斜率。在不考虑税收因素的影响时，供给曲线S和需求曲线D相交 于E点（见图2），商品的均衡价格和均衡数量分别为P0和Q0,此时消费者愿意支付的最高价格和生产者愿意接受的最低价格 是相等的。由（ 1）式和（ 2）式联立可得：图 2 税前的均衡状态图 3 课征从量税后的均衡状态如前所述， a、b、c、d 均为正数，因此要使均衡数量，则 必须要满足，即供给函数和需求函数本身就已蕴含了这一条件。 下文将在此基础上做进一步的探讨和分析。三、对商品课征从量税时的拉弗曲线分析从量税（ unit tax ）是按照商品的重量、数量、容量和面

6、积 等计量单位为标准计征的税收， 具体表现为按照销售的每单位商 品征收一个固定的税额。 从量税的归宿与它是对消费者课征还是 对生产者课征无关。假设对商品的供应者（生产者）课征税率为 t（ t0 ）的从量税，则原供给曲线 S向上平移至S（见图3）， 两条直线之间的垂直距离为t。需求曲线D保持不变，供给曲线S的函数表达式为：（3）课征从量税后，供给曲线 S和需求曲线D相较于点E达 到新的均衡，商品的均衡价格和均衡数量分别为 P和Q。由 （2）式和（ 3）式联立可得：上文根据均衡数量，得出了这一关系式。在引入从量税（t0） 后，要使，则要满足，可见此时严格大于，即。根据从量税的定 义，政府税收收入为

7、图3中的阴影部分，用T（t）表示税收收 入，则有：（ 4）将Q的表达式带入（4）式，整理后得到一个一元二次函 数表达式：（ 5）（5）式描述了拉弗曲线的内涵，即税收收入与税率之间的 函数关系。根据a、b、c、d均为正数及，易知函数 T（ t）的图像是一 条经过原点且开口向下的抛物线。 根据，可得函数自然定义域为：对 T（ t ）求一阶导数可得：（ 6）令得：（ 7）根据二次函数的相关性质可以画出函数 T（t）在区间内的函数图象（见图 4），T（t ）在区间内单调递增，在区间内单调递减，在处取得最大值，即当从量税税率时，税收收入T（t ）最大。将代入（ 5）式，经整理得到最大的税收收入。图4 课

8、征从量税后的拉弗曲线及最优税率 因此，在对商品课征从量税的情况下， 税收收入与税率之间 的关系符合拉弗曲线所描述的内涵。 据此得出的最优税率为， 最 大的税收收入。 最优税率的大小取决于商品的需求曲线和供给曲 线在纵轴上的截距之差， 即。只要给定某种商品的供给曲线和需 求曲线，即可将相关数据代入（ 7）式求出具体税率。四、对商品课征从价税时的拉弗曲线分析从价税（ ad valorem tax ）是与从量税相对应的一个概念， 它是以课税对象的价值或价格为标准，按一定比例（即税率）计 算征收的税收。假设对商品的供应者 （生产者）课征税率为 t（t0 ） 的从价税，那么需求曲线D保持不变，但原供给曲

9、线S向上移动 （非平行移动）至（见图 5），与需求曲线 D 相较于点 E1 达到 新的均衡，商品的均衡价格和均衡数量分别为 P1和Q1。图5 课征从价税后的均衡状态 根据税收与价格之间的关系， 又可将税收分为价外税和价内 税：凡税金作为价格之外附加的，称为价外税，如我国现行的增 值税；凡税金构成价格组成部分的，则称为价内税，如我国现行 的消费税和营业税。由于价外税和价内税的计税依据存在差异 （即前者以不含税价格作为计税依据， 而后者的计税依据中包含税金），因此为了能够更符合实际情况，下面将对二者分别进行 探讨：（一）价外税视角的分析 假设对商品供应者（生产者）课征的从价税 t 为价外税，那 么

10、新的供给函数表达式为：（8）由（2）式和（ 8）式联立可得新的均衡价格和均衡数量分别 为：与对商品课征从量税时的情况一样， 此处也可得出这一关系 式。根据从价税的定义和价外税的特点， 政府税收收入为图 5 中 的阴影部分，用 T（t ）表示税收收入，则有：（9）将P1和Q1带入（9）式，整理得到一个关于税收收入和税 率的函数：（ 10 ）根据，可得（ 10）式的自然定义域为：对 T（ t ）求一阶导数得：（11）令得：（ 12 ）由和易知，故。根据表 1 可以画出（ 10）式的函数图象（见 图 6)表 1 价外税视角下，函数 T（ t ）的单调性和极值+ + 0 极大值图 6 实质上反映的是对

11、商品课征从价税 （属于价外税） 后的 拉弗曲线， 它描述了税收收入与税率之间的关系。 根据图象并结 合上述分析可知，当税率时，政府税收收入达到最大值。将代入 （10）式，经化简后得到最大税收收入。因此，在对商品课征属于价外税的从价税时， 同样也存在最 优税率，并且最优税率。对该式稍作变形和替换，得到（其中， 是未考虑税收时的均衡价格） ，由此可见最优税率的大小取决于 商品的供给曲线和需求曲线在纵轴上的截距 （和） 以及未课税时 的均衡价格。只要给定某种商品的供给曲线和需求曲线， 即可将相关数 据代入（ 12）式求出具体税率。图6 价外税视角下，课征从价税后的拉弗曲线及最优税率（二）价内税视角的

12、分析 同上述对价外税的分析相仿，假设对商品供应者（生产者） 课征的从价税 t 为价内税，那么新的供给函数表达式为：（13）由（ 2）式和（ 13）式联立可得新的均衡价格和均衡数量分 别为：由可以得出。 与上述分析相仿， 根据从价税的定义和价内税 的特点，政府税收收入为图 5 中的阴影部分，用 T（ t ）表示税 收收入，则有：（14）将P1和Q1带入（14）式，整理得到一个关于税收收入和税 率的函数：（ 15 ）根据，得到（ 15）式的自然定义域为：对 T（ t ）求一阶导数得：（ 16 ）令得：（ 17 ）根据条件和，利用糖水不等式可得：，进而知，因此。根据表 2 可以画出（ 15）式的函数

13、图象（见图 7）。表 2 价内税视角下，函数 T（ t ）的单调性和极值+ + 0 极大值根据函数图像并结合上述分析可知， 当税率时， 政府税收收 入达到最大值。将代入（ 15），经整理后得到最大的政府税收收 入。因此，在对商品课征属于价内税的从价税时， 同样也存在最 优税率，且最优税率。对该式稍作变形和替换，得到（其中，是 未考虑税收时的均衡价格） ，由此可见最优税率的大小取决于商 品的供给曲线和需求曲线在纵轴上的截距 （和）以及未课税时的 均衡价格。 只要给定某种商品的供给曲线和需求曲线， 即可将相 关数据代入（ 17）式求出具体值。图 7 价内税视角下，课征从价税后的拉弗曲线及最优税率五、三种课税方式的对比及结论（一）税收收入通过上述分析论证， 可以发现对于某一特定的商品， 在三种 课税方式下，政府所能取得的最大税收收入是相同的，即都为。 这说明在商品课税领域， 课税方式对于最大税收收入是没有影响 的，采用三种课税方式中的任何一种， 最终所能达到的最大税收 收入是无差异的。对稍作变形和替换，得到 （其中是未考虑税收时的均衡数量）。由此可见，最大税收 收入取决于商品的需求曲线和供给曲线在纵轴上的截距之差和 未课税时的均衡数量。（二）最优税率 虽然对商品采用不同课征方式所能取得的最大收入是相同 的，但是对应的最优税率却存在着很大差