二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质导学案

1、22.1二次函数的图像和性质第5课时 二次函数y = a(x-h)2 + k的图象与性质学习目标：1、会画二次函数的顶点式 y=a (x h)2+k的图象；2、掌握二次函数 y=a (x -h)2+k的性质；3、会应用二次函数 y= a (x h) 2+ k的性质解题.学习重点：掌握二次函数y = a (x h)2+k的性质学习难点：掌握二次函数y = a (x h)2+k的性质，并会应用；预习案使用说明：1用10分钟左右的时间，自学课本内容，并标出重点知识完成预习案。2.将预习中不能解决的问题标识出来，并填写后面“我的疑惑”处。i旧知回顾：1、将二次函数y =-5x2的图象向上平移 2个单位

2、，所得图象的解析式为二2、将抛物线y=x2的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 。教材助读：1、二 次函数y = a (xh)2+k与y = ax2有怎样的联系？2、二次函数y=a (xh)2+k有哪些性质?预习自测：1、顶点坐标为(一2, 3),开口方向和大小与抛物线y = 2 x2相同的解析式为()1_ 21_ 2 ca. y = 2 (x-2) +3b. y= (x +2) -3.1212 . cc. y=2 (x+2) +3d. y= 2 (x+2) +32、 二次函数 y=(x1)2+2的最小值为 .3、将抛物线丫=5仅一1)2+3先向左平移2个单位，再向下平移 4个单位后，得

3、到抛物线的 解析式为.4、若抛物线y = a (x 1)2+k上有一点a(3,5),则点a关于对称轴对称点 a的坐标为 我的疑惑 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。探究案学习建议：请同学们用5分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑问开始学习下面的探究学习/探究一、二次函数 y = a (x -h)2+ k的图象与性质12,、你能作出y = -(x 1) -1的图象吗?24、把抛物线y=1 x2向 平移 个单位，再向 平移 个单位。二、知识梳理-(一)抛物线y =a(xh)2+k的特点：1、当a 0时，开口向 ；当a0时，左 右;当a0时，左 右。(二)抛物 线y=a(xh)2

4、+k与y=ax2形状,位置不同，y = a(x-h)2+k是由 y = ax2平移得到的。二次函数图象的平移规律：左 右,上 下。-(三)平移前后的两条抛物线 a值。探究二、二次函数 y=a (x h) 2+k图像和性质应用一， ，一一2例1、已知二次函数y=2(x 3)+1.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=-3 ;其图象顶点坐标为(3, -1);当x3时，y随x 的增大而减小.则其中说法正确的有()a. 1个 b .2个c. 3个 d .4个2变式：已知k为任意实数，则抛物线 y=a(x-k) +k的顶点在()a.在x轴上 b.在y轴上c.在直线y=x d .y = x归

5、纳总结：探究三、二次函数 y=a (x h)2+k图像的平移规律例2、若将抛物线y =3x2向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到抛物线解析式为 -2变式：抛物线 y =2(x-n ) +m向右平移3个单位，再向下平移 2个单位后得到抛物2线 y=2(x+1) +3,则 n=, m =归纳总结：课堂练习a组：见附件目标检测：见附件拓展提升：练习b组1、已知抛物线的顶点为（-1,-2）,且图像经过点（1,10）,求抛物线的解析式 22、若抛物线y=a(x-h)十k的位置如图所不，则下列的结论正确的是()。a.a 0,h0b.a 0,k0c.a0,h 0 ,k 0,h 0 ,k 0练习c组1、如图，抛物线y=a（x-1） 2+4与x轴交于点a , b ,与y轴交于点c,过点c作cd / x轴交抛物线的对称轴于点d ,连接bd ,已知点a的坐标为（-1,0）.（1）求