解直角三角形及其应用教学设计

1、解直角三角形教学设计太和县第九中学吴振一、教学内容解直角三角形及其应用二、教学目标1 .知识技能目标.认识坡度、坡角等概念，学会综合运用所学知识解决实际题.2 .过程方法目标通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；3 .情感态度价值观目标通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯.三、学情分析1、经历解直角三角形的实际应用，运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决，培养学生分析问题、解决问题的能力2、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识四、重点难点1 .重点：掌

2、握仰角、俯角等概念，学会综合运用所学知识解决实际题.2 .难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用五、重难点突破办法设置疑问，引导学生主动发现方法与途径，解决重难点，以勾股定理知识为背景解决难点。六、教学过程(一)情境引入1 .在三角形中共有几个元素？2 .直角三角形 abc中，/ c=90o,这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系：sina = a cosa =力 tana =忖（2）三边之间关系：a2 + b2=c2 （勾股定理）（3）锐角之间关系：/ a+ /b = 90o以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用.这节课利用解直角三角形的知识解决实际问题，引出课

3、题 .（二）整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形,目的是运用锐用三角函数知识，对其加以复习巩固。同时，本课又为以后的应用举例打下基础。因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课一一解直角三角形的知识来解决的。综上所述,解直角三角形一课在本章如图所示，坡面的铅直高度（h）和水平宽度的比叫做坡的坡度（或坡比），记作i（3）坡度通常写成1 ： m的形式，如i =1 ： 6.2、坡度与坡角的关系:tan3、巩固概念中是起到承上启下作用的重要一课。（三）新知研究1、什么是坡度、坡角？(1)斜坡的坡度是度。(2)斜坡的坡角是45 o ,则坡度是(3)斜坡长是12米，坡高6米，则坡度是（1）

4、坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 （2）坡度（或坡比）(4)如图是一个拦水大坝的横断面图，ad / bc,如果斜坡ab=10m大坝高为8m,则斜坡ab的坡度。如果坡度i= 1: 3 ,则坡角/ b=.如果坡度i= 1 ： 2,则大坝高度为_(四).例题分析例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m,坝高23m,斜坡ab的坡度i=1 ： 3,斜坡cd的坡度i=1 : 2.5 ,求：(1)坝底ad与斜坡ab的长度(精确到0.1m )(2)斜坡cd的坡角“(精确到1度)分析：(1)由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点b c作ad的垂线。(2)垂线 be、cf 将梯形分割成 rtabe rtcf

5、d矩形 befc 贝u ad=ae+ef+fdef=bc=6m ae、df可结合坡度，通过解 rtabe和rtcdf求出。例2.一段路基的横断面是梯形，高为 4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30 ,求路基下底的宽.（精确到 0.1米）解：作da ab, c4 ab,垂足分别为e、f.由题意可知de= cf= 4 （米）,cd= ef= 12 （米）.在 rtade中，i = -de_ = tan 45 aeae4、“在rtbcf中，同理可得 bf = 定6.93（米）tan 30因止匕ab= ae+ e斗bf= 4+12+6.9322.93 （米）.答：路基下底的宽约

6、为 22.93米.（五）.巩固练习1 .教材78页练习1、2七、课堂小结1 .将实际问题转化为数学问题，综合所学知识，分析图形特点和数量之间的内在关系求出所需要的量，关键在于构建直角三角形并解直角三角形2 .方程思想方法的运用：解直角三角形，用三角函数表示线段长度，利用图形中线段的和 差关系建立方程，求解.八、作业1、课本p78页第5题；课本p79页第9题。2、复习本节知识。九、板书设计解直角三角形及其应用（一）、情境引入 ：1 .在三角形中共有几个元素？2 .直角三角形 abc中，/ c=90o,这五个元素间有哪些等量关系呢？（二）、新知研究1、什么是坡度、坡角？2、坡度与坡角的关系：i = 4 = tan a（三）、例题讲解：例1;例2.（四）、巩固练习：教材78页练习1、2（五）、课堂小结（六）、作业设计十、课后反思这节课主要是让同学们在学习了锐角三角函数和解直角三角形的基础上，进一步对有关