圆锥侧面积(利用圆锥侧面积复习与圆有关的计算)_第1页
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1、圆锥的侧面积微课脚本南京师范大学附属中学宿迁分校肖亮大家好！本节微课是苏科版数学九年级上册第2章知识目标之一，重点讲解圆锥的侧面积公式的灵活运用.半径为r的圆中，360的圆心角所对的弧长就是圆周长 2nr, n。的圆心角所对的弧长占圆周长的比值为 上，所以弧长l与所对的360圆心角度数n之间关系为：弧长i =上父2g=哒， 360180半径为r的圆中，圆心角为360的扇形的面积就是圆面积n r2, 圆心角为n。的扇形占圆面积的比值为 ,所以扇形的面积与所对360的圆心角度数n之间关系为：扇形的面积=上市2 =1,r = 1ir.3602 1802圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长是圆锥底面

2、圆的周长，半径是圆锥的母线长.所以圆锥的侧面积有两种计算方法，一种 _2是知道侧面展开图的圆心角和母线长，圆锥的侧面积=更，另一种是 360知道圆锥底面圆的半径和母线长，圆锥的侧面积=a ,提醒大家注意公式中各字母分别代表的是什么量.利用这两个公式，当知道圆锥底 面圆的半径、母线长、侧面展开图的圆心角度数3个量中的任意2个 量，就可以求出另一个量.例1已知圆锥的母线长为3,底面圆的半径长为1,则圆锥的 侧面积等于，侧面展开图的圆心角度数为 .解法1：圆锥底面圆的周长为24菖1 = 2心 圆锥的侧面积等于;乂凯算3 =眠. 设圜锥侧面展开图的圆心角度数为d ,因为圆锥的恻面展开图扇形的弧长等于回

3、雄底面画的周长，所以2用=”三 ,180解之得n = 120 .解法2：圆锥的网面积三= 3网.设圆锥侧面展开图的厕心角度数为r?, 因为圆锥的侧面积等干侧面展开图扇形的面积,所以加=宝 解之得门= 120 .问题的解决需要抓住：圆锥侧面展开图扇形的弧长是圆锥底面圆 的周长和圆锥的侧面积等于侧面展开图扇形的面积这两个等量关系, 灵活的应用侧面积计算的2个公式.请大家独立解决以下4个变式练习.答案如下，你做对了吗?以上各题中的量都是常量，如果只知道圆锥底面圆的半径和母线 长度的关系，能否求出其侧面展开图圆心角的度数呢?请解决：例2若圆锥的底面半径等于它的母线长的三分之一, 则这个圆锥侧面展开图扇

4、形的圆心角度数为解法1二设圆锥的底面半径为r,则母线长为3r, 设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n”, 因为圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,n.i o nn3r两边同时除以r贝 ij 2k r 二-180解之得nw 20库法2；设圆锥的底面半径为r,则母线长为3，设圆锥侧面展开图的圆心角度数为门口，因为圆锥的侧面积等于侧面展开图扇形的面积，则 笈x卦= . 两边同时除以r2360，解之得n=l20 .请大家尝试解决变式练习：若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则 这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数为 .已知圆锥的侧面积是底面积的 3倍，同样可以得到圆锥的底面半径等于它的母线长的三分之一，所

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