经济应用数学(习题参考答案)

1、习题参考答案第 1 章函数、极限与连续习题 1.11（ 1）不同，因为它们的定义域不同；（2）不同，因为它们的定义域和对应法则都不同2（ 1） 2,1)(1,2 ；（ 2） ( 3,3) 31, 1, 244（ 1） yln u, uv2 ,v2x1； （2） yu 2 ,usin v,v3x1；（ 3） yu 5 ,u1ln x ；（4） yeu , uv2 ,vsin t ,t2x 5 5 C (100)2000， C (100)206 R(x)4x1 x227.（1） 25000；（ 2） 13000；（ 3）1000 8 Q( p ) 10 5 2 p 9130x,(0 x700)y1

2、17 x,(700x1000)9100习题 1.21（ 1）0；（2） 0；（3） 1；（ 4）0；（ 5） 24；（6） 1 ； （ 7）1；（8） 1 ； （9）0； （10） 442（ 1）无穷大； （ 2）无穷大； （3）无穷小；（4）无穷小；1经济应用数学（ 5）无穷小；（ 6）无穷大；（ 7）无穷大；（ 8）无穷大13（ 1） 2；（ 2）1；（ 3） 3 ；（4） e4 ；（ 5） 1 ；（ 6） e2 ；（ 7）4；（ 8） 05e4 lim f ( x)lim f ( x)lim f ( x)1x 0x 0x 0习题 1.31（ 1） 3 2 ；（ 2） sin 2 2 ；（

3、3） 0；（4） 2；（5） 1；（6） 22不连续；图形略3 k2 因为函数 f ( x) 在其定义域内连续， 即在 x0也联系， 则 lim f xf (0) ，x 0即 lim f xlim f xk ， lim f ( x) 2 ，所以 k2 x 0x 0x 04略习题 1.41本利和1186.3 元，利息186.3 元；本利和1164.92 元，利息164.92 元2 1173.51 元； y6000e 0 .1 x ， 4912.39 元， 4444.91 元， 3639.19 元， 2979.51 元第1章复习题1（ -2，2），图形略2（ 1）（ 3）（ 5）yu, u3x 1

4、 ；（ 2）y u10 , u 2 ln x ；（ 4）yu, uln v, vx ；y3 u ,u12x ；yeu ,ue v , vx 2 ；（ 6） y u 2 ,u lg v, vw2 , w cost, t2x 3（ 1） C(q)1200010q；（ 2） R(q )30q；（ 3） L (q ) 20q 12000 4280q,(0 q 900)R50400,(900 q 2000)224q 2习题参考答案1,(0s4)5 P1.5, (4 s10) ，图形略2, (10p 20)6 17（ 1）9； （2） ； （3）0； （4）0； （5）2；（6）0；（ 7）5；（8） 2

5、； （ 9） e5 ； （ 10） e 8 8 k19 a10 R2Q2Q1 150q,(0 q 300)11 R142.5q2250,(300q 800)135q8250,(800q 1000)12 Q800001000 P 13 Q3000 100P ；平衡状态时， P70, Q 10000 14 L (600)1000；400第 2 章导数与微分习题 2.11.（ 1）1；（ 2）1 51212352.（ 1） y；（ 2） y3 ；（ 3） y；（ 4） y2 ；xln 3xx3x3211471（ 5） yx2 ；（ 6） yx 3 ； （ 7） ysin x 23；（ 8） yx l

6、n 23 3 3x6 y330 4xy 2 0；法线方程： yx 切线方程：3经济应用数学5切线方程：x - y10 ；法线方程：xy30 习题 2.21（ 1） y|x 24 ；（2） y|x 02 sin1； （ 3） y |x 12；3（ 4） y |x 13e 2 ； （5） y| 12 ；（ 6） y |x 12 29x2（ 1） y3x 24 cos 2x；（ 2） y2e 2 x1 ；x（ 3） y1 cos tsin t ；（ 4） y1；2x 1(1cost ) 2ln x（ 5） y(2x1)x3x ；（ 6） y6 cos(3x6) ；x（ 7） y3 tan x3 x

7、sec2 xsecx tan x ；（ 8） y2 cos2x sin 2x；（ 9） y4 cos 2xe2 sin 2 x5 ；（ 10） y2 cos xsec2 (2 sin x) ；x（ 11） y2 x (1 x ln 2)1e 2x ；（ 12） y e x e 1ex1 2xxdy2xy；dycos y2 cos(2 xy)3（ 1）x2y（ 2）xsin ycos(2 xdxdxy)42y20 x25（ 1） ysin x , ycos x, ysin x, y( 4 )cos x；（ 2） y2 sin xx cos x 6切线方程： 2xy20 ；法线方程： x2y1 0

8、 习题 2.31（ 1） dy(6 x22x)dx ；（ 2） dy(cos x sin x) dx；（ 3） dy2ln x；（ 4） dy(x 1)e xdx ；2 xdxx2x 4习题参考答案（ 5） dy 0.4e0 .2 x dx ；（ 6） dy 4 tan(2x3) sec2 (2x3)dx 2（1） 1 x2 ；（ 2） sin x ；（ 3） ln | x |；（4） 2x 23 11.75习题 2.41（ 1）2；（ 2） 1；（ 3） cosa ；（4） m ；（ 5） 3；（ 6）1；（7） 1 ；（8）n222（ 1）1；（2）0习题 2.51（ 1）在 (, 2)

9、内单调增加，在(2 ,) 内单调减少，有极大值为f ( 2)7 ；（ 2）在 ( ,) 内单调增加，无极值；（ 3）在 ( ,) 内单调增加，无极值；（4）在( ,0) (1,) 内单调减少，在(0,1) 内单调增加，有极小值为f ( 0) 0 ，有极大值为 f (1)e 1 2（ 1）最大值为 f ( 4)69 ，最小值为f ( 6)61；（2）最大值为 f (1)2 ，最小值为f (3)26 ；（3）最大值为 f ()，最小值为 f ()22223当销售量 x 80 时，平均成本最低为C (80)40 元4当学费降低15 次，即学费降为325 元时，这个培训班可获得最大收益，最大收益为42

10、2500 元5当每周泵的销售量 x 33个时，每周取得利润最大约为662.31 元习题 2.61（ 1）凹区间为 (, 1) ，凸区间为 (1,) ，拐点为 (1, 2) ；（2）凹区间为 (2,) ，凸区间为 (, 2) ，拐点为 (2, 3) ；（3）凹区间为 (1,) ，凸区间为 (, 1) ，拐点为 (1, 6) ；（4）凹区间为 ( 1,1) ，凸区间为 ( ,1) (1,) ，拐点为 ( 1, ln 2) 和 (1, ln 2) ；（5）凸区间为 (, 0)(0,) ，无拐点；（6）凹区间为 (, 2)，凸区间为 (2,) ，无拐点2 平均成本函数在(0, 80) 内单调减少，在

11、(80,) 内单调增加，有极小值为5经济应用数学C (80) 40，在 (0,) 内是凹的3收益函数曲线在 0, 6) 内单调增加， 在 (6, 80 内单调减少， 有极大值为 R(6)73.44 ，在 (0, 80) 内是凸的习题 2.71 L (20) 160元， L (20)8 元， L (20)6 元2（ 1） S (t)22 ；（2） S(5)29.25 （百万元）， S (5) 9.25 （百万元） ；0.09tt（ 3） S(5)29.25 表明 5 个月的销售总量为29.58 百万元； S (5) 9.25 表明若再多销售 1 个月，将多销售 9.25 百万元 矚慫润厲钐瘗睞枥

12、庑赖。3（ 1） N ( x)3780；（ 2） N (10)37.837（只），表明当广告费用为 1 万美元时，x2若多投入 1千美元的广告费，将再多销售船只37只； N(20) 9.459 （只），表明当广告费用为 2 万美元时，若再多投入1 千美元的广告费，将多销售船只9 只 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。4（ 1） 179.9 美元；（ 2）180 美元5约 108.27 元6（ 1） EQ1P；（2） EQ |P 11，EQ|P31，EQ|P55 EP3EP3EPEP37 EQP，EQ|P31 EP3 PEP28（ 1） EQP；（2） EQ |P 61 ；EP24PEP3（ 3）因为 ER

13、 |P 620，所以在 P 6时，若价格上涨 1%，总收益增加 0.67%EP3（4） P 12时，总收益最大，最大总收益是R(12)72 第 2 章复习题1（ 1） y12 xsin(3x2（ 2） y4；1) ；x1（ 3）y2( x 41)；（ 4）y22 x x2；x3(1 x)2 6习题参考答案（5） ysec x tan x(1x2 )2 xsecx ；（ 6） y2esin 2 x cos2 x ；(1 x2 )2（ 7） y(1x)2cot x(1x)cscx ；（ 8） yln(1x 22) x21xd 2 y2x22(2 4x x)e dxy2 ex3（ 1）y；（ 2）

14、y3xyex12 y 4求下列函数的微分（ 1） dy(6 x22 x2)dx ；（ 2） dy(sin 2x2 xcos2 x)dx ；（ 3） dy2 x(12x2（ 4） dy3x2dx x )edx ；31)2( x5切线方程：8xy70 ；法线方程：x8y90 6在 (, 0)(1,) 内单调增加，在 (0,1)内单调减少，有极大值为f (0)0 ，有极小值为 f (1)3 27在 (0, 24) 内单调增加，在(24,) 内单调减少，有极大值为f (24) 6916；凹区间为 (0, 12)，凸区间为 (12,) ，拐点为 (12, 3460) 8生产 50000 个单位时，获得的

15、利润最大，最大利润为L (50000)30000 9 dP4 x5P，其实际含义为：当需求量为x 时，若需求量再增加一个单位，dx5 x100P则价格将减少dP4x5P元dx5x100P10 N (t)802，其实际意义是：当对一个新工人进行t 天培训后，若再多培训(t2)一天，该工人就能多装配N (t )80个元件(t 2) 211.（ 1）生产量 Q3时，平均成本最小为C (3)6 元（ 2）边际成本 C (Q)1512Q 3Q2 ，显然 C (3)C(3)6 元（3） EC=0.6，其经济意义为：当生产量Q1时，若生产量增加1%，则成本将EQQ1增加 0.6% 7经济应用数学第 3 章不

16、定积分与定积分习题 3.11（ 1） 1 x6C ；（ 2） 1 x 72x C ；67（3） 12xC ；（ 4）cos xsin xC ；ln 2（ 5）12 xC ；（ 6） ln | x | 3xC ；8ln 2（ 7） 4 x 27C ；（ 8） 2 x 232 x C ；73（ 9） 2 x9210 x 23C ；（ 10） 2 x 258 x 238 x C ；9353（ 11）2 ln | x |3 sin xC ；（ 12） 2e x3 sin xx C ；（ 13） 2 x 25x 6 xC ；（ 14）44 x1 x 3C ；5x32771 x 33（ 15）12 ln

17、| x |x C ；（ 16） 2 x 22 x 2x C x7332 f ( x)(1 2 x2 )e x 2 3 yln x2 （ x1）e24 R125QQ2 5 C1 x 25x20002习题 3.21（ 1）1 (5 x 3)C ；（ 2）1 (3 2x)C ；43206（ 3）1sin(3 x 1)C ；（4） 1cos(1 2 x)C ；32 8习题参考答案（5）123 x（ 6）2xC ；eC ；e31 e（7）1 ex2C ；（ 8）C ；2 x224123（9）cos( x22)C ；（ 10）(sin x)2 C ；23（11） 2xC；（ 12） e2 xC e2543

18、2（ 1）2) 22)2 C；（ 2）2x6ln(3x )C ；(x( x53533 ln 3（3） 2 (3 x 5) 210 (3 x5) 2C； （4）2 xx C ；45272（5） 2 (x33) 26 x3 C ；（ 6）2x3ln(12 x3) C33（ 1） 1 x3 ln x1 x3C ；（ 2） 1 xe2x1 e2 xC ；3924（3） x ln 3x xC ；（4） 1(cos xsin x)exC 2习题 3.31.（1） 3 ；（2）5；（3） 1a2 ；（4）022412 dx 1（ 2） 1 e x dx1 ex2 dx ；2.（ 1） xx3 dx ；000

19、0（3） 1e x dx1( x1) dx ；（ 4）2 xdx2 sin xdx 0000习题 3.41（ 1） 243 ；（2）0；（ 3）40 38 ；（ 4） e3e ；2721（5）13 ；（6）40 ； （7） 4；（8）733334825243 p15030e0.01 x dx 20309经济应用数学4 146250 元习题 3.51（ 1）13；（ 2）1142e3；312（1 3） ； （ 3） e12（4） 1 (1e 1 ) ；（ 5） 2(e31) ；（6） 1(cos1cos 2) 222（ 1） 8ln 25； （2）1ln(1e)ln 2； （3） 5； （4）2

20、 316 235153（ 1） 0；（ 2）0；（3） 23 ；（4） 2234（ 1）1 2e1；（ 2）1（ e2）5习题 3.61（1） 1；（ 2）2；（3）1；（4） 0322 1习题 3.71 C ( x) 0.4x 242 x 50 2 R( x)200xx2， R(100)17500 元， R(100) 175 元 /单位43 S(t )5050e 0.08 t ， S( 6)3.18 辆4约 8.97 万元5.（ 1） 40；（ 2）总收益为5200 美元，平均单位收益为130 美元 /kg，总成本为4200 美元，总利润是 1000 美元 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。习题 3.8

21、1.（ 1）一阶；（ 2）二阶；（ 3）五阶；（ 4）四阶10习题参考答案2（ 1） 1 y 2x C ；（2） yx21；2C（3） yln(e xC ) ；（4） yCx1；x（5） y23 x2（ 6） y11x2C e 2 ；e32 (2C ) x3.（ 1） yeex；（ 2） y1 (1 x 2 ) 2第 3章复习题1（ 1）1 cos( x21) C；（ 2） 1 (3x 5)4C ；212（3） 2 x24 ln(x22)C ； （4） x4(ln x1) C442（1） 1 ；（2） 42 ；（3） 6(52)；（ 4） 1 ( 2 e31) 23333 14 400005约

22、 1.53 美元6 10ln 0.216，在 0,16内的全部利润约87.82 百元7总成本函数为 C (x) 2x215x200 ；总利润函数为 L( x)44x2x2200 ；x 11 个单位时，获得最大利润，最大利润是L (11)42 1 ( x8.（ 1） (1 y)(1x) C ； （ 2） ye ( eC ) ； （ 3） y1)4 ，2 xx2第4章矩阵习题 4.1略 11经济应用数学习题 4.21 x5, y7, w2, u3, z1138171633322 Z471033332525111335213 1114208235154641021505；（ 2）12；（ 3） 13

23、1619225（ 1） 176；21335123（ 4）20 7 4；（5）246 ；（6） 702769369261111588（ 1） 121 9 ；（2）75；（ 3）03912 ；0544111041424206141225218（ 4）530 ；（ 5）531 3128302812习题参考答案运费耗费420000130000一班382000119000二班9100000三班320001122000349000总计钾氨磷1016000105406460习题 4.3113-1-2120000-747（2） 011 3， R3 ；1（ 1）000，R 2；00002400000000012

24、391312（4） 074 8，R 3（3）02365 ，R3 ；96410021000000222（ 1）2；（ 2） 2；（ 3） 4；（ 4） 33（ 1） k8 ；（ 2） k8 ，（ 3） k 不存在习题 4.41因为 AB=BA =E,所以 B 是 A 的逆矩阵2 x1 , y1 5102554142014143（ 1） 029 ；（2） 457；（3） 521457111156859115684（1） A 1143；（ 2） A 1 不存在，153164 13经济应用数学511144441153（3） A11111；（4） A 12222222421 1111731444422211111813555 A111155101552006B1AB 020002第4章复习题一、 1 ms, nt, aijbiji 1,2, m; j1,2, , n.2 n s, km,lt 3 A1T 4B，A5非零行的行数二、 1 (d) ；2 (b)(d)；3 (a)；4 (c)(d) 81373072777三、 1 1845 2R A 3，R B 13 Z21223222193225214习题