《误差理论与数据处理(第5版)》费业泰主编习题答案

1、1-4在测量某一长度时，读数值为2.31m,其最大绝对误差为20小，试求其最大相对误差相对误差max =绝对误差max测得值100%20 10-62.31100%18=8.66 10-4%1-6检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100v的电压表，发现50v刻度点的示值误差2v为最大误差, 问该电压表是否合格？最大引用误差=某喊00% 100% -2% 12所以l2=80mm方法测量精度高1-10若用两种测量方法测量某零件的长度li=110mm,其测量误差分别为11nm和9nm;而用第三种测量方法测 量另一零件的长度l2=150mm。其测量误差为12nm,试 比较三种测量方法精度的高

2、低。相对误差i1 =11m = 0.01%110mm9mc,i2 = = 0.0 08 2 %1 1 mm12 -m13 = = 0.008%150mmi3 i2 i1第三种方法的测量精度最高2-4测量某电路电流共5次，测得数据(单位为 ma)为 168.41, 168.54, 168.59, 168.40, 168.50。试求算术平均 值及其标准差、或然误差和平均误差。168.41 168.54 168.59 168.40 168.50 x 二5=168.488( ma)%:- =082(ma)= 0.037(ma)或然误差： r = 0.6745二x = 0.6745 0.037 = 0.

3、025( ma)平均误差：t =0.79790x =0.7979 0.037 =0.030(ma)2-5在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据(单位为 mm 为 20.0015, 20.0016, 20.0018, 20.0015, 20.0011。若测量值服从正态分布，试以 99% 的置信概率确定测量结果。- 20.0015 20.0016 20.0018 20.0015 20.0011 x 二5= 20.0015(mm).52vi二=7= 0.000251 5 -1正态分布 p=99%时，t = 2.58,.limx = 土七= 2.580.00025=：0.0003(mm)

4、测量结果： x = x -7 = (20.0015 0.0003)mm2-7用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下, 其标准差仃=0.004mm,若要求测量结果的置信限为0.005mm,当置信概率为99%寸，试求必要的测量次数正态分布 p=99%时，t = 2.58,alimx =丑忑2 2.58 0.004、.n = =2.0640.005n =4.262-10某时某地由气压表得到的读数(单位为pa)为102523.85, 102391.30, 102257.97, 102124.65, 101991.33,101858.01, 101724.69, 101591.36,其权各为 1,

5、 3, 5,7, 8, 6, 4, 2,试求加权算术平均值及其标准差8_ pixix = =102028.34( pa)、pi i 1t工 pivxi；x =t-8： 86.95(pa)x (8-1广 pi1i 12-11测量某角度共两次，测得值为 =24”13,36”,% =24 1324,其标准差分别为% =3.1“尸2 =13.8“，试求加权算术平均值及其标准差。11p1 ： p2 = 2 ： -2 = 19044 : 961仃, 仃c 1219044 16 961 4x =24 1320 19044 16 961 4 = 24133519044 961cj- =a_x xi产=3小-3

6、,2-12甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角 “各重复测量5次，测得值如下:甲：7 220,7 3 0 ；7 235：7 2 20,7 215;&乙:7 =225,7 225 ：7 220：7 250 ；7 =245”;7 2 20 60 35 20 15=7230=8.23”。甲 18.4”试求其测量结果甲： 一 、 25 25 20 50 45=7233、vi2乙：x乙二12 (-8 )2 + (-8 )2 +(-13)2 +(17)2 +(12”)25-1= 13.5”仃乙 13.5= 6.04”p甲：生二2 .一 2- ct-x甲x乙228.232 6.042= 3648: 6773

7、3648 30” 6773 333648 677372二7232p甲。”匕=8.23”3648 3648 6773= 4.87xmx-3；232_152-14重力加速度的20次测量具有平均值为9.811m/s2、标 准差为0.014m/ s2。另外30次测量具有平均值为9.802m/ s2 , 标准差为0.022m/s2。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测量的平均值和标准差1111p1 : p2 - 2- : -2- =2 :2 = 242: 147二 x2 踪 0.0140.02220302：9.808(m/s2)-242 9.811 147 9.802 x 二242 1470.

8、01424220. 242 147:0.0025 m/s2)2-15对某量进行10次测量,测得数据为14.7,15.0,15.2,14.8, 15.5, 14.6, 14.9, 14.8, 15.1, 15.0,试判断该测量列中是否存在系统误差。x =14.96按贝塞尔公式二-1 =0.263310工vi按别捷尔斯法二2 =1.253 y0.264210(10-1)由=1 +u 得 u =%1 =0.0034 二 i二 iu| 上一 =0.67所以测量列中无系差存在。t+所以两组间存在系差3-1相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件，量块 组由四块量块研合而成，它们的基本尺寸为li=4

9、0mm, l2=12mm, l=1.25mm, i4 =1.005mm o 经测量，它们的尺 寸偏差及其测量极限误差分别为：11 - -0.7m,.：l2 =：；0.5m,.：l3 - -0.3m,：l4 =40.1m,、.1mli =： 0.35m,、1ml2 =： 0.25m,、1ml3 =：q20m,6hm14=10.20o试求量块组按基本尺寸使用时的修正值 及给相对测量带来的测量误差。修正值=-(：11 - ：123 4)=-(-0.7 0.5 -0.3 0.1)=0.4(m)测量误差：-：；1 = 、 lim 11 ：； lim 12lim 13 ：； lim 14=-(0.35)2

10、 (0.25)2 (0.20)2 (0.20)2=一 0.51(m)3-2为求长方体体积v ,直接测量其各边长为a = 161.6mm , b =44.5mm,c =11.2mm,已知测量的系统误差为a=1.2mm, % =-0.8mm , &c = 0.5mm,测量的极限误差为6a = 0.8mm ,、b = 0.5mm瓦=0.5mm ,试求立方体的体积及其体积的极限误差。v =abcv 二 f(a,b,c)v0=abc =161.6 44.5 11.2一一3=80541.44(mm )体积v系统误差v为：v =bc a ac b ab c _3_3= 2745.744(mm ) ： 274

11、5.74(mm )立方体体积实际大小为：v =v0 - ；：v = 77795.70(mm3)开22 开22 开22 limv = -，(一) a () b () cca二 bcc/2-22-22-2-二.(bc) a (ac) b (ab) ch 3729.11(mm3)测量体积最后结果表示为：v =v - v , limv =(77795.70 -3729.11)mm33-4 测量某电路的电流i=22.5ma,电压u =12.6v ,测量 的标准差分别为仃i =0.5ma,仃u =0.1v ,求所耗功率p=ui 及其标准差 、。p=ui =12.6 父 22.5 =283.5(mw)p =

12、 f (u ,i广u、i成线性关系，pui =1:f 221f22 二 f 二 f-() cu () c i 2()(，二 u；，i.；:ufi；:u ；:i:ff-；口一 二-i = i 入 u r i =22.5 0.1 12.6 0.5 = 8.55( mw).:ufi3-11对某一质量进行4次重复测量，测得数据（单位g）为428.6, 429.2, 426.5, 430.8。已知测量的已定系统误差 = 2.6g,测量的各极限误差分量及其相应的传递系数 如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差序号极限误差/g误差传递系数随机误差未定系统误差12.1一12一1

13、.513一1.014一0.5154.5一16一2.21.471.0一2.28一1.81一 428.6 429.2 426.5 430.8x 二4-428.775(g) ： 428.8(g)最可信赖值 x = x - 二=428.8 2.6 =431.4(g):fj 21 ： /开、2 2 x =.() ei , 一 /- () it k4 i z4为:-4.9(g)测量结果表示为：x=x l : x (431.4 . 4.9) g4-4某校准证书说明，标称值10c的标准电阻器的电阻r在20 c时为10.000742c 1290 ( p=99%),求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的

14、不确定度。由校准证书说明给定二属于b类评定的不确定度r 在10.000742 q-1290, 10.000742 c+1290 范围内概率为99%不为100%，不属于均匀分布，属于正态分布a =129当 p=99%时，kp =2.58 p2?0( p4-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是： l=40mm,l2=10mm, 2.5mm,量块按“级”使用,经查手册得其研合误差分别不超过0.45nm、0.30nm、0.25 pm (取置信概率p=99.73%的正态分布)，求该量块 组引起的测量不确定度。 l = 52.5mm11 = 4

15、0mm12 =10mm 13 = 2.5mm.l =11 12 13； p =99.73%. kp =3a 0.45,a 0.30,u l = = =0.15(m) u l = = =0.10(m)kp3， kp3u1 = = = 0.08( -m) kp 3ul 二四入厂厂 ”0.152 0.102 0.082= 0.20(m)3x y =2.95-1测量方程为x-2y=0.9试求x、y的最小二乘法处理及 2x -3y =1.9vi =2.9 -(3x y)其相应精度。误差方程为v2 =0.9-(x-2y)v3 =1.9-(2x-3y)nnna aii2ix+ aiiai2y=z a/i 列

16、正规方程了tif代入数据得.二 ai2aix .二 ai2a2y =、ai2hi 1i 1ix = 0.962y = 0.015x-5y =13.4 解得-5x 14y =-4.6将x、y代入误差方程式v1 =2.9 -(3 0.962 0.015) -0.001 v2 -0.9 -(0.962 -2 0.015) =-0.032 v3 =1.9 -(2 0.962 -3 0.015)=0.021jn3工 v2z v2m_ =且_ =0.038n -t 3-2 14d11 -5d12 =1求解不定乘数d11d12-5d1114d或=021 d2214d215d22=0-5d2114d22 =1

17、解得dn =d22 = 0.082x、y 的精度分另u为 仃x=bjd= 0.01 仃y =oqd22 =0.01x -3y - -5.6, a = 15-5不等精度测量的方程组如下：“x + y = 8.1r = 22x - y =0.5, p3 =3试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度v1 = -5.6 -(x -3y), p1 = 1列误差方程,v2 =8.1-(4x + y), p2 =2v3 =0.5(2x y), p3 =3正规方程为 3zi 二13口2闰山+2 y3pia2ai1x+zi=13 pi3i13i2ypiamli3 pi3i23i2y =z pi3i2 i=1代入数

18、据得45x-y=62.2 解得，x = 1.434(_x+14y =31.5、y =2.352v1 =0.022将x、y代入误差方程可得 入2 =0.012v3 =-0.016c32pivi则测量数据单位权标准差为二-=.y ：0.039 i 3-245dii -di2 =1求解不定乘数d11d12dl1.14dl021 d2245d21 一 d22 = 0-d2114d22=1解得汹二022d22 =0.072x、y的精度分另1为仃x= 0.006 by =仃a；=0.0106-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。 对某种材料试验的数据如下：正应力x/pa26.825.428.923.627.723.9抗剪强度y/