锐角三角函数综合题型

1、锐角三角函数综合题型一、单选题（共8 题；共 16 分）1.如图，在直角 BAD 中，延长斜边BD 到点 C，使 DC=BD，连接 AC，若 tanB=，则 tan CAD 的值（）A.B.C.D.2.（ 2017?杭州）如图，在 ABC中， AB=AC，BC=12， E为 AC边的中点，线段 BE的垂直平分线交边 BC于点 D设 BD=x， tan ACB=y，则（ ）A. x y2=3B. 2x y2=9C. 3x y2=15D. 4x y2 =213.如图，在等边 ABC内有一点 D， AD=5， BD=6， CD=4，将 ABD绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC重合，点 D 旋转

2、至点 E，则 CDE的正切值为 （ ）A.B.2C.3D.44（. 2017?广元）如图，在矩形ABCD中， E 是 AD 边的中点， BE AC，垂足为F，连结 DF，下列四个结论： AEF CAB； tan CAD=； DF=DC； CF=2AF，正确的是（）第1页共20页A. B. C. D. 5（.2017?佳木斯）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中， E、 F 是 AD 边上的两个动点，且AE=FD，连接 BE、CF、 BD， CF与 BD 交于点 G，连接 AG 交 BE 于点 H，连接 DH，下列结论正确的个数是（）HDGSHBG=tan DAG 线段DH的最小值是2 AB

3、G FDG HD 平分 EHG AG BE S：2A.2B.3C.4D.56.如图，矩形纸片 ABCD， AB=4， BC=3，点 P 在 BC边上，将 CDP沿 DP 折叠，点 C 落在点 E 处， PE， DE 分别交 AB 于点 O、 F，且 OP=OF，则 cos ADF 的值为（ ）A.B.C.D.7.如图，在半径为6cm 的 O 中，点 A 是劣弧的中点，点D 是优弧上一点，且 D=30，下列四个结论： OA BC； BC=6； sin AOB=； 四边形 ABOC是菱形其中正确结论的序号是（）A. B. C. D. 第2页共20页8.如图，正方形ABCD中，内部有6 个全等的正方

4、形，小正方形的顶点E、 F、 G、 H 分别在边 AD、AB、 BC、 CD上，则 tan DEH=()A.B.C.D.二、填空题（共3 题；共 3 分）9（.2016?上海）如图，矩形ABCD中， BC=2，将矩形ABCD绕点 D 顺时针旋转90，点 A、 C分别落在点A、C处如果点A、 C、 B 在同一条直线上，那么tan ABA的值为 _10.（2017?绵阳）如图，过锐角 ABC的顶点 A 作 DE BC， AB 恰好平分 DAC， AF 平分 EAC交 BC 的延长线于点 F在 AF 上取点 M ，使得 AM=AF，连接 CM 并延长交直线DE 于点 H若 AC=2， AMH 的面积

5、是，则的值是 _11.（ 2017?宁波）如图，在菱形纸片ABCD中， AB 2， A 60，将菱形纸片翻折，使点A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F、 G 分别在边 AB、 AD 上则 cosEFG的值为 _三、综合题（共9 题；共 107 分）第3页共20页12.（ 2017?温州）如图，在 ABC中， AC=BC， ACB=90， O（圆心 O 在 ABC内部）经过 B、 C 两点，交 AB 于点 E，过点 E 作 O 的切线交 AC于点 F延长 CO 交 AB 于点 G，作 ED AC交 CG于点 D（ 1）求证：四边形 CDEF是平行四边形；（ 2）若 BC=3， t

6、an DEF=2，求 BG 的值13.（ 2017?包头）如图， AB 是 O 的直径，弦CD 与 AB 交于点 E，过点 B 的切线 BP 与 CD的延长线交于点P，连接 OC，CB（ 1）求证： AE?EB=CE?ED；（ 2）若 O 的半径为3， OE=2BE，=，求 tan OBC的值及 DP 的长14.（ 2017?绥化）如图，梯形ABCD中， AD BC， AE BC 于 E， ADC的平分线交AE 于点 O，以点 O 为圆心， OA 为半径的圆经过点B，交 BC 于另一点F（ 1）求证： CD 与 O 相切；（ 2）若 BF=24， OE=5，求 tan ABC的值第4页共20页

7、15.如图， AB 是的直径，点D 在上（点 D 不与 A，B 重合），直线AD 交过点 B 的切线于点C，过点 D 作的切线 DE交 BC于点 E。（ 1）求证： BE=CE；（ 2）若 DE 平行 AB，求的值。16.如图：在中， BC=2,AB=AC，点 D 为 AC 上的动点，且.（ 1）求 AB 的长度；（ 2）求 ADAE的值；（ 3）过 A 点作 AH BD，求证： BH=CD+DH.17.（ 2017?莱芜）已知 AB 是 O 的直径， C 是圆上一点， BAC的平分线交 O 于点 D，过 D 作 DE AC 交 AC 的延长线于点 E，如图 （ 1）求证： DE 是 O 的切

8、线；（ 2）若 AB=10， AC=6，求 BD 的长；第5页共20页（ 3）如图 ，若 F 是 OA 中点， FGOA 交直线 DE于点 G，若 FG=， tan BAD=，求 O 的半径18.（ 2017?武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、 BC 的延长线交于点E（ 1）如图 1，若 ABC=ADC=90，求证： ED?EA=EC?EB；（ 2）如图 2，若 ABC=120， cos ADC= ， CD=5， AB=12， CDE的面积为 6，求四边形 ABCD的面积；（ 3）如图 3，另一组对边 AB、 DC 的延长线相交于点 F若 cosABC=cos ADC= ，CD=5， C

9、F=ED=n，直接写出 AD 的长（用含 n 的式子表示）19.（ 2017?赤峰）如图1，在 ABC中，设 A、 B、 C 的对边分别为a， b， c，过点 A 作 AD BC，垂足为 D，会有 sin C=，则S=BC AD= BC ACsinC= absin C，ABC=absin C即 SABC第6页共20页同理 S ABC=bcsin ASABC=acsin B通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理余弦定理：如图 2，在 ABC中，若 A、 B、 C 的对边分别为a， b， c，则a2=b2+c2 2bccos Ab2=a2+c2 2accos Bc2=a2+b2 2abc

10、os C用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：（ 1）如图 3，在 DEF中， F=60， D、 E的对边分别是3 和 8求 SDEF和 DE2 解： S DEF=EF DFsin F=_；DE2=EF2+DF2 2EFDFcos F=_（ 2）如图 4，在 ABC中，已知 AC BC， C=60， ABC、 BCA、 ACB分别是以 AB、 BC、AC 为边长的等边三角形，设 ABC、 ABC、 BCA、 ACB的面积分别为 S1、 S2、 S3、 S4 ， 求证：S1+S2=S3 +S4 第7页共20页20.在 ABC 中， ABC=90（ 1）如图 1，分别过 A、C 两点作经过点

11、B 的直线的垂线，垂足分别为M、 N，求证： ABM BCN；（ 2）如图 2， P 是边 BC 上一点， BAP= C， tan PAC=，求 tanC 的值；（ 3）如图 3， D 是边 CA 延长线上一点， AE=AB， DEB=90， sin BAC= ，直接写出tan CEB的值第8页共20页答案解析部分一、单选题1.【答案】 D2.【答案】 B3.【答案】 C4.【答案】 C5.【答案】 C6.【答案】 C7.【答案】 B8.【答案】 A二、填空题9.【答案】10.【答案】 811.【答案】三、综合题12.【答案】 （ 1）解：连接CE， 在 ABC中， AC=BC， ACB=90

12、 ， B=45 ， COE=2 B=90o, EF是 O 的切线， FEO=90o, EF OC, DECF, 四边形 CDEF是平行四边形；第9页共20页（2）解：过G 作 GNBC于 M， GMB 是等腰直角三角形， MB=GM ， 四边形 CDEF是平行四边形， FCD= FED， ACD+ GCB=GCB+ CGM=90 ， CGM=ACD， CGM= DEF， tan DEF=2， tan CGM=2， CM=2GM， CM+BM=2GM+GM=3 ， GM=1 ， BG=GM=13.【答案】 （ 1）证明：连接AD， A= BCD， AED= CEB， AED CEB，=， AE?

13、EB=CE?ED；（ 2）解： O 的半径为3， OA=OB=OC=3， OE=2BE， OE=2， BE=1， AE=5，第 10页共20页=， 设 CE=9x，DE=5x， AE?EB=CE?ED， 5 1=9x?5x，解得： x1=， x2=（不合题意舍去） CE=9x=3， DE=5x= ，过点 C 作 CFAB 于 F， OC=CE=3， OF=EF= OE=1， BF=2，在 Rt OCF中， CFO=90 ， CF2+OF2=OC2 ， CF=2，在 Rt CFB中， CFB=90 ， tan OBC=， CF AB 于 F， CFB=90 ， BP 是 O 的切线， AB 是

14、O 的直径， EBP=90 ， CFB= EBP，在 CFE和 PBE中， CFE PBE（ ASA），第 11页共20页 EP=CE=3， DP=EP ED=3=14.【答案】 （ 1）解：过点O 作 OG DC，垂足为G AD BC， AE BC 于 E， OA AD OAD= OGD=90 在ADO和 GDO中， ADO GDO OA=OG DC是 O 的切线（ 2）解：如图所示：连接OF OA BC， BE=EF= BF=12在 Rt OEF中， OE=5，EF=12， OF=13 AE=OA+OE=13+5=18 tan ABC=15.【答案】 （ 1）证明：连接OD、 BD， EB

15、、ED 分别为圆 O 的切线， ED=EB， EDB= EBD，又AB 为圆 O 的直径，第 12页共20页 BD AC， BDE+ CDE= EBD+DCE， CDE= DCE， ED=EC， EB=EC.（ 2）解：过O 作 OHAC，设圆 O 半径为 r， DEAB， DE、 EB 分别为圆 O 的切线， 四边形 ODEB为正方形， O为AB中点， D、 E分别为 AC、 BC的中点， BC=2r，AC=2r ，在 Rt COB中， OC= r，又 = AOBC= ACOH， r 2r=2r OH, OH= r，在 Rt COH 中， sin ACO=.第 13页共20页16.【答案】

16、（ 1）解：作AM BC， AB=AC,BC=2， AM BC， BM=CM= BC=1,在 Rt AMB 中， cosB=,BM=1, AB=BM cosB=1 =.（ 2）解：连接 CD， AB=AC, ACB= ABC， 四边形 ABCD内接于圆O， ADC+ ABC=180 , 又 ACE+ ACB=180, ADC= ACE， CAE= CAD， EAC CAD，, ADAE=AC2=AB2=（） 2=10.（ 3）证明：在BD 上取一点N，使得 BN=CD,在ABN 和ACD中第 14页共20页 ABN ACD（SAS）， AN=AD， AH BD， AN=AD， NH=DH,又

17、BN=CD,NH=DH, BH=BN+NH=CD+DH.17.【答案】 （ 1）证明：如图 中，连接OD OA=OD， OAD= ODA， AD 平分 BAC， OAD= DAE， ODA= DAE， OD AE， ODE+AED=180 ， AED=90 ， ODE=90 ， OD DE，DE是 O 的切线（ 2）解：如图 中，连接BC，交 OD 于点 N， AB 是直径， BCA=90 ， OD AE， O 是 AB 的中点， ON AC，且 ON= AC， ONB=90 ，且 ON=3，则 BN=4， ND=2， BD=2（ 3）解：如图 中，设 FG 与 AD 交于点 H，第 15页共

18、20页根据题意，设AB=5x， AD=4x，则 AF=x，FH=AF?tan BAD=x?=x， AH=x，HD=AD AH=4xx=，由（ 1）可知， HDG+ ODA=90，在 Rt HFA 中， FAH+ FHA=90， OAD= ODA， FHA=DHG， DHG= HDG， GH=GD，过点 G 作 GM HD，交 HD 于点 M ， MH=MD ， HM=HD=x=x， FAH+ AHF=90 ， MHG+HGM=90 ， FAH= HGM，在 Rt HGM 中， HG=x， FH+GH=，x+x=，解得 x=， 此圆的半径为=418.【答案】 （ 1）解：如图1 中， ADC=9

19、0 ， EDC+ ADC=180 ， EDC=90 ， ABC=90 ， EDC= ABC， E=E， EDC EBA，=，第 16页共20页 ED?EA=EC?EB（ 2）解：如图2 中，过 C 作 CF AD 于 F， AG EB于 G在 Rt CDF中， cos ADC= ， = ， CD=5， DF=3， CF=4， SCDE=6， ?ED?CF=6， ED=3， EF=ED+DF=6， ABC=120 ， G=90 ， G+ BAG= ABC， BAG=30 ， 在 Rt ABG 中， BG=AB=6， AG=6， CF AD， AG EB， EFC= G=90 ， E= E， EF

20、C EGA，=，=， EG=9， BE=EG BG=9 6， S 四边形 ABCD=S ABE SCDE=（9 6） 6 6=75 18（ 3）解：如图3 中，作 CH AD 于 H，则 CH=4， DH=3，第 17页共20页 tan E=，作 AG DF 于点 G，设 AD=5a，则 DG=3a，AG=4a， FG=DF DG=5+n3a， CH AD， AG DF， E=F，易证 AFG CEH，=，=， a=， AD=5a=19.【答案】 （ 1） 6； 49（ 2）证明：方法1， ACB=60，22222AC?BC AB =AC +BC 2AC?BCcos60=AC+BC ，两边同时乘以sin60 得，AB2sin60 =AC2sin60 + BC2sin60 AC?BCsin60 ， ABC， BCA， ACB是等边三角形，1223242， S =AC?BCsin60 ，S =AB sin60，S =BC sin60，S =AC sin60 S2=S4+S3 S1 ， S1+S2=S3+S4 ，方法 2、令 A， B， C 的对边分别为a， b， c， S1=