圆、相似、锐角三角函数测试题(含答案)

1、圆、相似、锐角三角函数练习题一、选择题：（每小题4分，本题共40分）1.如图，在rtzxabc中，/acb=90o, bc=1, ab = 2 ,则下列结论正确的是（）第17页共14页a. sina*2c.cosb32b. tana2d. tan b = %/3c(5,4)d (4,5)弦ad、bc相交于点p,第4题2 .已知。q和。o2的半径分别为 3cm和5cm,两圆的圆心距是 6cm, ?则两圆的位置关系 是（）a .内含 b .外离 c .内切 d .相交3 .如图，在平面直角坐标系中，点p在第一象限，o。与x轴相切于点q,与y轴交于m （0,2） , n （0,8）两点，则点p的坐标

2、是（）第5题 cd若/ dpb= a ,那么cd等ab1a. sin a b. cos a c. tan a d. tan 二5 .如图，正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为（）a. 2 b. 2.3 c. .3d.36 .如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、 旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为（）a. 12mb. 10m c. 8md. 7m第6题第8题7 .在半彳空为18的圆中，120的圆心角所对的弧长是（）a. 12nb. 10nc. 6nd. 3n8 .如图，扇形纸扇完全打开

3、后，外侧两竹条ab, ac夹角为120, ab的长为30cm,贴纸部分bd的长为20cm ,则贴纸部分的面积为（）2400228002a . 100 兀cmb .ncmc. 800 ncmd . 兀cm9 .如图，zxabc内接于。，若2oab=28 ,则nc的大小为（）a. 28 b. 56 c. 60 d, 62010 .已知圆。的半径为 r, ab是圆。的直径，d是ab延长线上一点， dc是圆。的切 线，c是切点，连结 ac,若/cab =30 ,则bd的长为（）a. 2rb .病c. rd.二、填空题：（每小题4分，本题共20分）11 .如图，pa、pb切。o于点a、b,点c是。上一点

4、，且/acb=65，则/ p=12 .如图，正方形 oefg和正方形abcd是位似形，点f的坐标为（1, 1）,点c的坐标 为（4, 2）,则这两个正方形位似中心的坐标是 .13 .如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆 pa与点a运动所形成的。交于b点, 现测得pb=4cm, ab = 5cm.。的半径r = 4.5cm,此时p点到圆心。的距离是14 .锐角 abc中，bc= 6, sabc =12,两动点m n分别在边ar ac上滑动，且mm bc,以mn为边向下作正方形 mpqn设其边长为x,正方形mpq雨 abc公共部分的面积为 y (y 0)，当x = ,公共部分面积 y最大，y最大

5、值 =,15 .如图，db为半圆的直径，a为bd延长线上一点，ac切半圆于点 e, bclac于点c, 交半圆于点f.已知bd=2,设ad=x, cf=y,则y关于x的函数解析式三、解答题：(每小题6分，本题共30分)16 .计算：4sin 300-v2cos45 + 73tan60.17 .如图，在矩形 abcd中，点e、f分别在边 ad、dc上，aabea def ,ab =6, ae=9, de =2,求 ef 的长.m的弦mn交ab于点c,设。o的半径为4cm,18 .已知：如图，m是ab的中点，过点mn = 4 j3 cm.(1)求圆心。到弦mn的距离；b(2)求/ acm的度数.1

6、9 .如图，在航线l的两侧分别有观测点 a和b,点a到航线l的距离为2km,点b位于 点a北偏东60方向且与a相距10km处.现有一艘轮船从位于点 b南偏西760方向的 c处，正沿该航线自西向东航行， 5min后该轮船行至点 a的正北方向的d处.(1)求观测点b到航线l的距离；(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h).(参考数据：j3=1.73,sin76 = 0.97 , cos76 0.24 , tan76 4.01)20 .如图，四边形abcd内接于。o, bd是。的直径，ae_lcd,垂足为e, da平分 zbde.(1)求证：ae是。的切线；四、解答题：(每小题5分，本题

7、共10分)21.如图，天空中有一个静止的广告气球 面b测得仰角为60 ,已知ab=20米, 地面的高度.c,从地面a点测得c?点的仰角为45点c和直线ab在同一铅垂平面上，？求气球离(2)若 ndbc =30，, de =1cm,求 bd 的长.eflab 于点 f,若 ce=1,22 .已知：如图，等腰 abc中，ab= bc , aexbc于点e,4, ，一cos/aef =g，求 ef 的长.五、解答题：(第23题7分，第24题7分，第25题6分)23 .如图 1,在 rtabc 中，/bac = 90, ad，bc 于点 d ,点。是 ac 边上一 点，连接bo交ad于f, oe lo

8、b交bc边于点e .(1)求证：abfs/xcoe；(2)当。为ac边中点， 处=2时，如图2,求of的值；aboe(3)当。为ac边中点， 处=门时，请直接写出of的值.aboe24 .如图，抛物线经过 a(4,0), b(1,0), c(0, 2)三点.(1)求出抛物线的解析式；(2) p是抛物线上一动点，过 p作pm _lx轴，垂足为m,是否存在p点，使得以a, p, m为顶点的三角形与 4oac相似？若存在，请求出符合条件的点 p的坐标；若不存 在，请说明理由；(3)在直线ac上方的抛物线上有一点 d,使得4dca的面积最大，求出点 d的坐标.25.已知/ abc=90 , ab=2,

9、 bc=3, ad)/ bc, p为线段bd上的动点，点 q在射线 ab上，且满足 pq =怛(如图i所示).pc ab(1)当ad=2且点q与点b重合时(如图2所示)，求线段pc的长；3(2)在图中，联结 ap .当ad =,且点q在线段ab上时，设点b、q之间的距离 2s为x, apq = y，其中szm表不 apq的面积，szxpbc表木4pbc的面积，求y关 sa pbc于x的函数解析式，并写出函数定义域；(3)当ad ab ,且点q在线段ab的延长线上时(如图 3所示)，求上qpc的大小.圆、相似、锐角三角函数测试题答案一、选择题：（每小题4分，本题共40分）1. d2. d 3.d

10、 4.b 5.b6. a二、填空题：（每小题4分，本题共20分）11. 50 12. （ -2, 0）13. 7.514. x =3, y =615. y =x-1 x三、解答题：（每小题6分，本题共30分）16.i-解：原式=4 - - - 2 2. 3 -.322=2-1+3=417.解：.四边形 abcd是矩形，ab=6 ./a=/d=90 , dc=ab=6又ae=97.a 8.d 9.d 10.在 rtaabe 中，由勾股定理得：be= jae2 +ab2 = j92 +62 =历7 aabea def ,abdebeef. 117ef、117ef=一318.解：（1）连结 om.二

11、.点m是ab的中点，om ab.过点。作od，mn于点d ,由垂径定理，得 md =-mn =253 .2在 rtodm 中，om=4, md=2v3,，od=jom2md2故圆心。到弦mn的距离为2 cm.cos/0皿=黑尸，./omd=30, ./ acm = 60.19.解k1)设ar与，交于点o.1a i)在 rtzsaod 中 ,/oad=60“，ad = 2,：on = = 4.又 ae=10,；ob = ab-oa = 6.在 rtaboe5,noben/oadnsoc,benqb 8筝6。 = 3 (km), 二观测点b到航线i的距离为3 km.(2)在 rt&aod 中，od

12、 = aj) * 360* = 2由-在 rtaboe 中 qe=be 7260=3西.:.de=od + oe=5技在 rt/scbe 中,/che = 76,he=3,：. ce=be * sn/cee=3 tan76 ，cd=cede = 3 0n76 5乃比3.3&5 min= h, ；,罕=12co=12x3. 38340, 6(km/h). 1 tux12答:该轮船航行的速度约为40. 6 km/h.20.解：(1)证明：连接 oa, : da平分/bde ,.nbda=neda.：oa=od,，noda=noad . .；/ oad =neda. oa / ce.；ae_lde,

13、，naed=90，noae =/dea =90”.二 ae -loa.二ae是l_o的切线.(2) : bd 是直径，/ bcd =/bad =90，.7 dbc =301bdc =601.bde =1201：口人平分/3口,bda =/eda =60匚.abd = . ead = 30 .在 rtzxaed 中，/aed=90上nead =30,/. ad =2de .在 rtzxabd 中，/bad=901nabd =30k bd =2ad =4de .7 de的长是1cm,，bd的长是4cm.四、解答题：（每小题5分，本题共10分）21.解：过点c作cdl ab于d,则在 rtmcd中,

14、ad= cd =cd tan 45在 rta bcd中，bd= cd =cqtan 603.ab=ad-bd 即 20=cd-cd解得，cd= （30+10 q）米，故气球高为（30+10 j3）米.22.已知：如图，等腰 abc中，ab= bc , ae bc于点e, ef ab于点 4.cos/aef =g,求 ef 的长.解：: aexbcef ab/b=/aef .zaef + z 1=90/1 + /b=901分4 cos-b =cos_aef =-5在 rtabe 中，/aeb = 90,设 be=4k, ab=k,bc=ab, ec=1,k=1 .be=4, ab=5. ae=3

15、. 在 rtaef 中，/afe=90,be cos b =-ab. ec=bc-be=ba-be=k. 3分 4分cosdaef =ef aeef =ae 4- =12 . 6 分55五、解答题：（第23题7分，第24题7分，第25题6分） 23.解：（1） ：ad，bc ,二/dac+/c=90.；/bac =90,，/ baf =/c .；oe ob,-,z boa+/coe =90 ,:nboa+nabf =90,abf=ncoe.abf s/xcoe ；（2）解法一：作 og，ac ,交ad的延长线于g .:ac=2ab,。是 ac 边的中点，: ab = oc=oa.由（1）有 z

16、abf s/xcoe，,zabf iacoe , b bf =oe .；/bad +/dac =90 , /dab +/abd =90；二/dac =nabd , 又/bac =/aog =90 , ab = oa.abcw/xoag,，og=ac=2ab.vogxoa, ab/og, .-.aabfagof,ofogofofogo,乙bfaboebfaba解法二：/bac =90, ac =2ab, ad bc于 d ,ad ac. rtzxbads rtzbca., =2.bd ab设 ab =1,则 ac =2, bc =s/5, bo =72,=562 1ad =5, bd =一 ad

17、52bdfbd df .oe由（1）知 bf =oe,设 oe = bf =x,df= v10df . 21在 4dfb 中 x2 =1512+ - x ,10,2.x =3，of =ob - bf = v2 - v2 = - v2 .of32(3)oe24.解：（1）该抛物线过点 c（0,-2）,二可设该抛物线的解析式为2y = ax + bx 2 .将 a(4,0), b(1,0)代入,/口 16a 4b -2 =0,a b -2 -0.解得ai一 ,25,此抛物线的解析式为如图，设p点的横坐标为m ,1 c 5则p点的纵坐标为1m2+2m2, 22当1 m4时,= zboe =90； b

18、df boe , boam =4m, pm-1m2+5m-2.22又；/coa = /pma=90 ,二当am aopm oc 1=2时, apm s/xaco,rr-125 一即 4 一m=2 m + m 2 i.22解得 m1 =2 m2 =4 (舍去)，二 p(21).当 am=2c = 1 时 aapm s/xcao,即 2(4m) = 1m2+勺m2.pm oa 222解得mi =4 , m2 =5 (均不合题意，舍去) ，当 1 m 4时，p(5,2).当 m1 时，p( -3, -14) .综上所述，符合条件的点p为(2,1)或(5,2)或(3,14).1 2 5(3)如图，设d点的横坐标为t(0 t 4),则d点的纵坐标为1t2+5t2.2 2过d作y轴的平行线交ac于e .1由题意可求得直线 ac的解析式为y =-x-2 .2l 一，1，e点的坐标为.t,t 2 .21 2 511 2, de =t2 +t -2t -2 =t2 +2t .2 222-11