平面向量单元测试与答案

1、精品平面向量单元测试题1. eaabc的三个顶点 a、b、c及所在平面内一点 p满足pa pb pc ab ,则点p与小bc的关系为（）a. p在aabc内部b. p在 mbc外部 c. p在ab边所在直线上 d. p在 mbc的ac边的一个三 等分点上2 .已知向量op(1,1),opi（4, 4）,且p2点分有向线段ppi所成的比为一2 ,则op2的坐标是()5 3a ( 一, t2 25b.(-,23一）2c.(7,9)d. (9, 7)3 .设i , j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量,op3 cos3sin j ,(0,-),oqi。-可编辑-若用 来表示op与oq的夹角，则 等于

2、a.b.c.d.5.设平面上有四个互异的点形状是（）a.直角三角形2a、b、c、d,已知b.等腰三角形(dbdc2da) (ab ac) 0,则那bc 的c.等腰直角三角形d.等边三角形6.设非零向量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是（ ）（1）a + b = 0 （2）a b的方向与a的方向一致 （3）a + b的方向与a的方向一致 （4）若a+b的方向与b一致，则 |a| b|a. 1个7.已知 |p|二 2 j2b.c. 3个d. 4个p、q的夹角为45 ,则以a=5p+2q, b = p3q为邻边的平行四边形过a、b起点的对角线长为a. 14b.15c.15d. 16

3、8.下列命题中:a /b存在唯一的实数|aaa|a|3；a与b共线abb c则b c,当且仅当a 0寸成立a ；e为单位向量，且 a /e ,则a = | a | e ；b与c共线，则a与c共线；若其中正确命题的序号是a.b.c. d.9.在abc 中，已知 |ab| 4,| ac |a. -2b. 2( )i,sabcv3,则 abc. 4ac的值为d. 210.已知,d. e(2, 3), b (4, 3,1010、10 , 10 )6,2)或(6,2)5）,则与ab共线的单位向量是, 3.10 .10 ,310-10、(,一)或(,)c10101010e ( 6,2)11 .设点p分有向

4、线段p1p2所成的比为3则点pi分p2p所成的比为4a.3712.已知 a(1,2),ba. 17b. 4(3,(2) a b与ab. 187c. 一33b垂直时k值为d. 19e. 20b|y sin(x ) 2,613 .已知向量a,b的夹角为一，|a| 2,|b| 1,则|a b| |a 314 .把一个函数图像按向量 a (-, 2)平移后，得到的图象的表达式为 3则原函数的解析式为15 .已知 | a |二 v5 ,| b |=5, | c |=2 j5 ,且 a b c 0 ,则 a b b c c a =16 .已知点a(2 , 0), b(4, 0),动点p在抛物线y2 = 4

5、x运动，则使 ap bp取得最小值的点 p 的坐标是17 .设向量oa (3,1),ob ( 1,2),向量oc垂直于向量ob ,向量bc 平行于oa ,则 od oa oc时,od的坐标为18 .已知 m = (1+cos2 x, 1), n = (1, j3sin2x+a)(x, ac r, a 是常数)，且 y= om on (o 是 坐标原点)求y关于x的函数关系式y=f(x)； 若xc0,万,f(x)的最大值为4,求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin( x+万)的图象经 过怎样的变换而得到.(8分)19 .已知 a ( 1, 0), b (1,0)两点，c 点在直线 2

6、x 3 0 上，且 ac ab,ca cb, ba bc 成等差数列，记0为ca与cb的夹角，求tan 0 . (8分)20 .已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中 a =(1,2)若| c| 2v5 ,且c a ,求c的坐标；1 - ,5 右|b|二，且a 2b与a 2b垂直，求a与b的夹角。(8分)21 .已知向量a(cos3 x,sin-3x),b (cos-x, s呜)，且x 0,万，求b |;若 f (x)2 |a b|的最小值是3,求2的值；(8分)1 . d 2, c 3.b 6.a 7.c 8. c 9. d10. b13. 2114.cosx-2516 . (0, 0

7、)uur17.解：设ocuuur (x,y),q ocuurob ,uuur .ocuuuob0, ，2y x又 bc/oa, bc (x 1,y2)3(y 2)(x1) 0 即：3y x-x 14 uur.联立、得x 14, oc (14,7)，于y 7日thuuuoduuu uuuoc oa (11,6) .得 f(x) =1+cos2 x+ v3 sin2 x+ a ；18 .解： y= om on = 1+cos2 x+ 33 sin2 x+ a,f(x) =1+cos2 x+j3 sin2 x+a 化简得 f(x) =2sin(2 x+ )+ a+1 , x 0 ,万。当*=一时，f

8、(x)取最大值 a + 3=4,解得 a=1 , f(x) =2sin(2 x+ )+2。将y=2sin( x+至)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移个单位长度可得f(x) =2sin(2 x+)+2的图象。6一、一 319.解：设吟y),则ac ab2ca cb y25一 一5ba bc4又三者 ac ab,ca cb,ba bc成等差数列.5222 2y 4, y34, y”32/3-3.c(-,)22j当哈,ca,cbcos 2,090 , tan同理33吟学时320 .解：设 c (x, y),|c| 2 5, x2 y22-5, x2 y2 20c/a

9、,a (1,2), 2x y 0, y 2xy2xx2x2由 221或x y20 y4y4c (2,4)，或c ( 2, 4)(a 2b) (2a b), (a 2b) (2a b) 0 ,2. 2.2a 3ab 2b 0, 21 a123ab 2 1b |2 0 ()|a|2 5,|b|25、，一,代入()中4-5- l2 5 3a b 2 - 0 a b45|a |5,|b| -, cos a b.21,2 |a| |b|5520,21 .解：a b3xcos-x cos-22.3 sin - x2.x sin 一2cos2x3 323. xx22| a b | .(cos-x cos-)(sin x sin-)2 2 cos2x2. cos x22220, , cosx 0, | a b | 2cosx22 f (x) cos2x 4 cosx,即 f(x) 2(cos x )1 2x 0, 0 cosx 1. 2当0