工程光学习题(一)

1、一、填空题1 .用于制作光学零件的透射材料分为 、。2 .一学生带500度近视眼镜，则该近视镜的焦距为 ，该学生裸眼所能看 清的最远距离为。3 .唯一能成完善像的最简单的光学元件是 。4 . 一个右手坐标系的虚物，经一个屋脊棱镜的屋脊反射后，成 坐标系的 像。5 .光波的相干条件为 、。6 .光的干涉现象是光的 的重要特征。实验证明了光可 以发生干涉。7 .影响干涉条纹可见度的主要因素是两相干光束的 、。8 .摄影物镜的三个重要参数分别为 、。9 .摄影物镜的类型主要分为普通摄影物镜、 、和 变焦距物镜等。10 .显微镜的照明方法有 、。11 .摄影系统由和组成。12 .波的叠加原理可以表述为

2、：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独在该点产生 振动的。波的叠加原理表面了光波传播的 。13 .几何光学的四个基本定律分别为 、。14 .反射棱镜的种类繁多，形状各异，大体上可分为 、o15 .视场光阑经其前面的光学系统所成的像称为 ,视场光阑经其后面的光学 系统所成的像称为。16 .在理想光学系统中，除了垂轴放大率外，还有 和 两种放大率。17 .产生干涉的光波称为 ,其相应的光源称为 。18 .等厚干涉型的干涉系统称为斐索干涉仪，按测量对象分为 、19 .时间相干性好的同义语有 、。20 .孔径光阑经其前面的光学系统所成的像称为 ,孔径光阑经其后面的光学 系统所成的像称为。二、作图题1

3、 .求ab的像ab。图中c为球面反射镜的曲率中心。2 .求ab的像ab。图中c为球面反射镜的曲率中心。3.求物ab经理想光学系统所成的像，并注明系统像方的基点位置和焦距。5.求像方主平面和像方焦点。 fh jj1 .简述几何光学的四个基本定律的含义。答：（1）光的直线传播定律，几何光学认为，在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线 方向传播的。（2）光的独立传播定律，不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。（3）光的反射定律，反射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内，反 射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角与入射角的绝对值相等，符号相反。（4）光的折射定律，折射光线位

4、于由入射光线和法线所决定的平面内，折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角大小无关，仅由两种介质的性质决定。2 .用图解法就像可供选择的典型光线和可利用的性质有哪些？答：（1）平行于光轴入射的光线，它经过系统后过像方焦点；（2）过物方焦点的光线，它经过系统后平行于光轴；（3）倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上 的一点；（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束；（5）共轲光线在主面上的投射高度相等。3 .简述棱镜系统成像方向判断原则。oy方向相反；如果答：（1） oz坐标轴和光轴的出射方向一致；（2）垂直于主截面的坐标轴 oy视屋脊面的个数而定，如果有奇数

5、个屋脊面，则其像坐标轴方向与物坐标轴没有屋脊面或有偶数个屋脊面，则像坐标轴方向与物坐标轴方向一致。（3）平行于主截面的坐标轴o，x .的方向视反射面的个数（屋脊面按两个反射面计算）而定。如果物坐标系为右 手坐标系，当反射面个数为偶数时，ox坐标轴按右手坐标系确定；而当反射面个数为奇数时，ox坐标轴依左手坐标系确定。4 .何为孔径光阑、视场光阑？何为入射光瞳、出射光瞳？答：（1）限制轴上物点孔径角大小的金属圆片称为孔径光阑。（2）限定成像范围的光阑称为视场光阑。（3）孔径光阑经孔径光阑前面光学系统所成的像称为入射光瞳；（4）孔径光阑经孔径光阑后面光学系统所成的像称为出射光瞳。5 .光学系统成完善

6、像的条件可以表述为？答：（1）入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。（2）输入光为同心光束时，出射光亦为同心光束。（3）物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。6 .摄像物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？答：摄影物镜的三个重要参数分别是焦距、相对孔径和视场角。焦距决定成像的大小， 相对孔径决定像面照度，视场决定成像的范围。7 .简述共轴理想光学系统所成的像的性质。答：（1）位于光轴上的物点对应的共轲像点也必然位于光轴上；位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轲像点必位于该平面的共轲像面内；同时，过光轴的任意截面成像性质都是相同的。（2）垂直于光轴的平面物所成的共轲平面像的几

7、何形状完全与物相似，也就是说在整个物平面上无论哪一部分，物和像的大小比例等于常数。（3） 一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轲面的位置和放大率，或者一对共轲面的位置和放大率，以及轴上的两对共轲点的位置，则其他一切物点的像点都可以根据这些已知的共轲面和共轲点来表示。8 .什么是干涉现象？答：若在考察时间内，两光波的初相位保持不变，光程差也恒定，则该点的强度不变， 叠加区内各点的强度也不变，那么在叠加区内将看到强弱稳定的强度分布，把这种现象称为干涉现象。9 .简述组合透镜孔径光阑的判断方法。答：（1）从轴上物点追迹一条近轴光线（ u角任意），求出光线在每个折射面上的投射 高度，然后将得到的投射高

8、度与相应折射面的实际口径去比较，则比值最大的那个折射面的边框就是这个镜头的孔径光阑。（2）将每一块透镜经它前面的所有透镜成像并求出像的大小， 这些像中，对给定的轴上物点所张的角最小者，其相应的透镜边框为这个镜头的孔径光阑。1. 已知真空中的光速c=33m108m/s,求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。解:3 108v 二n则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25 m108m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m108m/s,当光在火石玻璃中，n= 1.65

9、时，v=1.82父108 x 108 m/s, 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97ml08m/s,当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m 108m/s。2. 一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远 50mm,则像的大小变70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为 x,则可以根据三角形相似得出：60 _ x70 x 50所以 x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm3. 一厚度为200mm的平行平板玻璃（设 n=1.5）,下面放一直径为1mm的金属片。若 在玻璃板

10、上盖一圆形纸片， 要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为 x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时 均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：.,n 1小sin im =二二（1）n 1.5同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算 方法为：tgi mx -0.5200(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ,所以纸片最小直径为358.77mm。4. 一直径为400mm,折射率为1.5的玻璃

11、球中两个小气泡，一个位于球心，另一个位 于1/2半径处。沿两气泡连线方向在球的两边观察， 问看到的气泡在何处？如果在水中观察, 看到的气泡又在何处？eye解：从右侧观察:ib = -200mmn = 1 r = -200mml a - -300mmn = 1.5n-n n+ r lfla - -400mmlb = 200mm n =1 r = 200mml a = 100mmn = 1.5代入求解得fl a =80mmfl b = 200mm80mm解法2认为a , b均为像点，求其物此时， 1a = 100mmr = 200 mmrl b = 200mm代入公式： n n n -n l l

12、r解得 1a =80mmib =200mm4 在水中，lb = 200mm n r = 200mm3l a = 100mm n = 1.5vvff代入上求解得：1a = 94mm l b = 200mm l l rn山 l5 .证明光学系统的垂轴放大率公式- =-1konk l1l21 k证明：设一个共轴千面光学系统由k个面组成，由于第i面的像空间就是第i+1面的物空间，第i面的像就是第i+1面的物，所以ni 1 = niyi 1 = yi则系统的垂轴放大率为工=刈辿 兑=12ky1y1 y2yk又因为一：1 =讪一：2x =皿n1l1n2l2nklk所以一：二见吊2-1knk 1112 -

13、lk6 .一直径为20mm的玻璃球，其折射率为 j3 ,今有一光线以60二入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况（用作图描述并加上计算过程）解：在入射点a处。同时发生折射和反射现象n1 sin i1 = n2 sin 12sin i2 =sin60_ =0.52、,3i2 =30在a点处光线以30 口的折射角进入玻璃球，同时又以60 口的反射角返回原介质。据球的对称性，可知折射光线将到达图中13 =12 =30o . i 5 =30nsin 13 =sin 143 sin 14 =214 =60同理：由b点发出的反射光线可以到达i 7 = 30i 8 = 60b点的反射光线可再

14、次到达 a点，并发生折、反现象。i 9 - 30 i 10 - i 2 =30 i 11 - 11 - 60由以上分析可知：当光线以 60 入射角射入折射率为 j3的玻璃球后，可在如图 a, b, c三点连续产生折射反射现象。 abc构成了玻璃球的内解正三角形，在 abc三点的反射光 线构成了正三角形的三条边。同时，在 abc三点有折射光线以60 n角进入空气中。7.已知一个透镜把物体放大 -3父投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大-4:试求透镜的焦距。解： - 1 =上=-3x1：2=-f = -4=f = -216mmx2x2 -x1 =188.有一正薄透镜对某一物成倒立

15、的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。)l 1解：由已知得：、三-li 2一：2 =-1l2-l1 = -12 1001111由高斯公式：，-l11 1 l2 l2一 .-l2解得：f =-2=100mm29.已知一透镜r =-200mm, r2 =-300mm d = 50mm, n =1.5,求其焦距，光焦度，基点位置。nr1r2n n -1 n r2 -广n-1 d 1=-1440mm解：已知 r =200mm,r2 =300mm, d =50mm,n =1.5,1j =-0.69m f或者中=1/ f = (n -1)( ：1 一

16、 ：2) (nf d：1 ：2 = 0.69m， n f - -1440mm,. n tlf = f(1 d：1)二 一1560mm nn 7if = -f(1 d： 2) = 1360mm n1 一 n -1lh = -f( )d：1 - -120mm nn -1ih = f( )d ： 2 - -80mm n10. 一块厚透镜，n =1.6, r1 = 120mm, r2 =320mm,d = 30mm,试求该透镜焦距和基点使透镜绕一和光轴垂直的轴位置。如果物距l = -5m时，问像在何处？如果平行光入射时,转动，而要求像点位置不变，问该轴应装在何处?解: f149.27mm(n -1)

17、n(r2 -n) (n -1)d 1, 一, n -1-if =f (1 - dp1)二135.28mm n_1. n 1l f = -f (1 d2) = -144.02mm n, l n -1l h = -fd= -13.99mmn, n -1l h =-f d： 2 = 5.25mmn l =l1 -lh =5000 5.25 =5005.25mm. l = 153.86mml2 =l lh =153.86 -13.99 =139.89mm绕过像方节点位置轴旋转，h 点处。11. 一薄透镜组焦距为100 mm,和另一焦距为 50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm,问两薄透镜的

18、相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。ff解：因为 f = f1 = 100mmf2 = 50mmaf =100mm所以 = 30mm 又因为 d = f+ a f2 =10050+50 = 100mmd100lh = f = -100 =-100mmf1100if=lh.d 1r100、+ f = 0 或者 if = f 1 =100 1 1 = 0 f/j 100)d100 = 100 二200mmf2-50lf = lh f = 100mm,d1100或者 lf = f1+=100 1+ l = 100mm2)1.5）,问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是 亮？ （2）由中心向外计算，第 10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1）因为在平板的下表面涂高折射率介质，所以a=2nhcos仇中心处 cos62 =1,此时 a=2nh =2m1.5m2 = 6mm一64又因为a = m0九，m0 =_