奥数第十讲比的应用2教师版

1、例 1.甲 乙两人去上班，甲比乙多走的路，而乙比甲走的时间少，他们两人的速度比是多少?答案甲所走的路程：乙所走的路程： 5,甲所走的时间：乙所走的时间,甲 乙两人的速度比;举一反三：小明和小芳各走一段路, 小明走的路程比小芳多, 小芳用的时间比小明多, 求小明和小芳速度的比 .答案小明：小芳： 20甲走的路程比乙多, 而乙走的时间比甲多, 甲乙速度比是多少答案乙的路程为单位1甲的路程为甲的时间为单位1乙的时间为甲的速度为乙的速度为甲乙速度比为一个人步行每小时走5 千米 , 骑自行车每1 千米比步行少用8 分钟 , 他骑自行车的速度是步行速度的多少倍?答案解 : 骑车行 5 千米时间 :( 分钟

2、 );骑车速度 :( 千米 / 小时 );.答 : 他骑自行车的速度是步行速度的3 倍 .解析先求出骑车行5 千米所用的时间分钟 , 再求骑车的速度, 从而可求二者的速度关系.例 2. 制造一个零件 , 甲需 6 分钟 , 乙需 5 分钟 , 丙需求在相同的时间内完成 , 每人应该分配到多少个零件4.5 分钟 . 现在有 1590 个零件的制造任务分配给他们三个人?同一时间内 , 工作效率的比等于工作总量的比., 要答案解 : 甲、乙、丙三人工作量的比是,甲分配的零件 :( 个 ),乙分配的零件 :( 个 ),丙分配的零件 :( 个 ),答 : 甲分配 450 个 , 乙分配 540 个 ,

3、丙分配 600 个.解析因“同一时间内, 工作效率的比等于工作总量的比”, 所以甲、乙、丙三人工作量的比是,甲、乙、丙三人分别完成了这批零件总数的, 零件的总数是1590 个 .据此解答 .举一反三：加工一个零件 , 甲需要 3 分钟 , 乙需要 3.5 分钟 , 丙需要 4 分钟 . 现有 1825 个零件需要加工, 如果规定三人用同样的时间完成任务, 那么甲、乙、丙各应加工多少个零件?所需时间是多少?答案解 :( 分钟 ),( 个 ),( 个 ),( 个 ),答 : 甲加工 700 个零件 , 乙加工 600 个零件 , 丙加工 525 个 , 所需时间是2100 分钟 .解析把这批零件个

4、数看作单位“1”, 根据工作时间=工作总量工作效率 , 求出三人完成任务需要的时间, 再根据工作总量 =工作时间工作效率即可解答.甲乙丙 3 人在同一时间里共做940 个零件 , 甲做一个要5 分钟 , 比乙做一个所用的时间多, 丙做一个零件的时间比甲少, 甲乙丙各做了几个零件?答案乙所需时间：( 分钟 )丙所需时间：( 分钟 )甲：乙：丙每份：( 个 )甲：( 个 )乙：( 个 )丙：( 个 )加工某种机器零件要三道工序, 去做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件18 名工人 , 要使每天三道工序完成的零件个数相同, 每道工序应安排多少名工人?48 个、 32 个、 28 个 , 现

5、有1答案三道工序生产速度分别是48:32:28,即一 : 二 =3:2; 二 : 三 =8:7则工人的分配要按以上的反比例计算, 即一 : 二 =2:3; 二 : 三 =7:8整理一下 , 就是一 : 二 : 三第一道需 :第二道需 :人第三道需 :人这样 , 每一道工序每小时都生产1344 个零件 .人例 3.用甲、乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重120 克，乙杯盐水重80 克，现在从两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入的两杯中，这时两杯新盐水的含盐率相同，从每杯中倒出的盐水是多少克？答案解：混合前甲乙两杯盐水的重量的比为：120： 80=3： 2，混合后甲乙两杯盐水的重量的比还是3：2，1

6、20=48（克）答：从每杯中倒出的盐水是48 克解析首先根据题意，可得交换后两杯新盐水的含盐率都等于甲、乙两杯盐水全部混合在一起的含盐率；然后求出混合前甲乙两杯盐水的重量的比为120： 80=3：2，可得混合后每杯新盐水中含有的甲杯盐水、乙杯盐水的重量比还是3：2，所以混合后的甲杯盐水重量的是从原来乙杯盐水中交换过来的；最后根据分数乘法的意义，用混合后甲杯盐水的重量乘以从原来乙杯盐水中交换过来的盐水占的分率，求出从每杯中倒出的盐水是多少克即可（ 1）此题主要考查了浓度问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：交换后两杯新盐水的含盐率都等于甲、乙两杯盐水全部混合在一起的含盐率；混合后每杯新盐水中

7、含有的甲杯盐水、乙杯盐水的重量比是3： 2（ 2）此题还考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，注意弄清楚题中的等量关系举一反三： 有甲、乙两瓶含糖率不同的糖水 , 甲瓶糖水重 150 克 , 乙瓶糖水重 200 克 , 现将甲、乙两瓶倒出等量的糖水并交换倒入瓶中 , 这时两瓶中的含糖率相等 . 甲、乙各倒出糖水多少克 ?答案解 : 设甲瓶的含糖率为a, 乙瓶的含糖率为b, 倒出的糖水重x 克 , 根据题意得 :答 : 甲、乙各倒出糖水克 .解析设甲瓶的含糖率为a, 乙瓶的含糖率为b, 倒出的糖水重瓶中的含糖率相等列方程即可得出答案得解.x 克 , 分别表示出后来两瓶中糖水的含糖率各是多少,

8、根据两有甲、乙两块含铜率不等的合金，甲块质量为12 千克，乙块质量为18 千克 . 现从两块合金上各切下质量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块上剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相等，从每块上切下的部分各为多少千克？答案解：1218 (1 218) 100%=1260%=7.2( 千克 )答：从每一块上切下的部分的重量是7.2 千克 .故答案为：7.2 千克本题重点考查了学生对用百分数解决实际问题的能力，解答本题用假设法解决是一种比较好的方法，在应用题中经常用到，我们要学会这种方法.解析假设乙块18 千克全部是铜，甲块都不是铜，那么新

9、合金，每块的含铜量就是18(1 218) 10 0 =60%，乙块切下部分就是甲块的60%，所以切下部分是1260%=7.2 千克 .有甲、乙两杯含糖率不同的糖水，甲杯中糖水重240 克，乙杯中糖水重160 克 . 现从两杯中倒出质量相等的糖水，分别交换倒入两只杯中，这时两杯新糖水的含糖率正好相同. 每杯中倒出的糖水多少克？答案【解析】分析题意：从两杯中倒入等量的糖水配制，配出的含糖率相同，则可知，甲、乙的配制按照配出的含糖率相同，则可得出两杯倒出的量.【答案】3:2的比例，由此比例解：由题知： 240:160 3:2 ，240 96( 克 )故答案为：96 克【点评】此题的关键点在于对两者配

10、制比例的求解，而对甲、乙的质量是求解的易错点答案.假设含糖率分别为x,y. 各自倒出的质量为m则有整理得约去, 求得或者两杯新糖水的含糖率 , 就等于把两杯糖水完全混合以后的含糖率设倒出了 x 克：例 4.甲乙两件商品的价格比是多少元 ?答案设甲乙两件商品的价格分别为7:3, 如果它们的价格分别上涨7x 和 3x, 则70 元后 , 价格比为7:4,这两种商品原来的价格各是根据两内项积等于两外项积则有解得甲乙两件商品的价格分别为210 元和 90 元答案【解析】根据题意知道，a、 b 两种商品的价格差不会变化，由此根据“a、 b 两种商品的价格之比是价格差的，再根据“价格之比是7： 4”知道后

11、来甲占价格差的，由此用 70 除以（-），即可求出价格差，进而求出这两种商品原来的价格7：3”，知道原来a 占【答案】解：价格差： 70（-） =120（元）a 原来的价格： 120=210（元）b 原来的价格： 210-120=90 （元）答： a 种商品原来的价格是210 元， b 种商品原来的价格是90 元故答案为：甲： 210 元；乙： 90 元【点评】解答此题的关键是，根据价格差不变化，将比转化为分率，统一单位“1”，再根据基本的数量关系解决问题举一反三：甲乙两个建筑队原有水泥的重量比是, 当甲队给乙队54 吨水泥后 , 甲乙两队水泥的重量比是. 原来甲队有多少吨水泥?答案解 :(

12、吨 );答 : 甲队原有水泥216 吨 .解析根据题意可以知道: 把两队原有水泥的总量看作单位“1”, 则甲队原有的水泥量占总量的, 当甲队给乙队 54 吨水泥后 , 甲队现在的水泥量占总量的, 这样一来 , 甲队的水泥就减少了总量的,54吨水泥占总量的, 用除法计算即可求出水泥总量, 进而求出甲队原有的水泥量.甲书架的书是乙书架的, 如果两个书架各增加154 本后 , 甲书架上的书是乙书架的, 甲、乙两书架原来各有多少本书 ?答案解 : 设乙书架原有x 本数 ,( 本 ),答 : 甲书架原有98 本, 乙书架原有56 本.解析设乙书架原有x 本数 , 那么甲书架就原有本书 , 根据题意 :

13、两个书架各增加154 本后 , 甲书架上的书是乙书架的, 可列方程 :, 根据等式的性质求出乙书架上的书的本数即可解答.兄弟两人 , 每年收入的比是, 每年支出的比是. 从年初到年底 , 他们都结余720 元 . 他们每年的收入各是多少元 ?答案解 ; 兄弟二人每月节余的钱一样多.由兄弟二人每月支出的钱的比是, 设其中的一份为x 元 .,.哥哥每月收入 :( 元 ),弟弟每月收入 :( 元 ),答 : 哥哥每月收入600 元 , 弟弟每月收入450 元 .解析由兄弟二人每月支出的钱的比是, 设其中的一份为x 元 . 所以哥哥支出, 弟弟支出, 然后分别求出年收入的总钱数, 除以 12 就是每个

14、月的收入, 根据收入的比, 列出比例进行解答, 进一步求出各自的收入即可 .例 5. 甲、乙两个圆柱形容器，底面积之比为 2:3 ，甲容器中水深 6 ，乙容器中水深 8 ，再往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，甲容器的水面应上升多少厘米？答案解：设水深为x 厘米，由题意得：（ x-6 ）2=（ x-8 ）32x-12=3x-243x-2x=24-12x=12 甲容器的水面上升：12-6=6 （厘米）答：甲容器的水面上升了6 厘米解析答案解 :( 厘米 )答 : 甲容器的水面应上升12 厘米 .解析利用比例和差倍问题的思想来解答: 因为甲乙两个圆柱形容器的底面积之比是, 注入同样多的水,

15、那么高度之比就该是, 所以 , 要使注入后高度相等, 那么就要相差厘米深. 那么甲容器就要注入厘米 , 即甲容器的水面应上升12 厘米 .举一反三 .甲、乙两个长方体容器, 底面积之比为, 甲容器水深8 厘米 , 乙容器水深12 厘米 , 再往两个容器注入同样多的水, 直到水深相等 , 这样甲容器的水面应上升多少厘米?答案解 : 设注入 x 立方厘米的水时两容器水深相等,( 厘米 )答 : 这样甲容器的水面应上升20 厘米 .解析根据长方体的容积( 体积 ) 公式 :x 立方厘米的水时两容器水深相等, 已知再往两个容器注入同样多的水, 据此列方程解答., 直到水深相等, 利用水深相等, 设注入

16、甲、乙两个正方体容器恰好两个容器的水深都是, 底面积的比为, 甲容器水深比乙容器水深低18 厘米 , 原来甲容器中的水深多少厘米?6 厘米 , 再往两个容器注入同样多的水,答案解 : 因为加入的水相同又注入水的高 :6=6, 原来底面积的比为, 则加入的水的高的比为( 厘米 )甲容器中原来水的深:( 厘米 )答 : 原来甲容器中水深8 厘米 .解析加入的水相同 , 根据长方体的体积公式:, 当体积一定时, 底面积和高成反比, 原来底面积的比为, 则加入的水的高的比为, 因此可以求出甲容器注入水的高, 然后用现在水的高减去原来甲容器里水的高即可求出原来水的深 . 据此解答 .有 a、 b 两个圆柱体容器，最初在容器a 里装有 2 升水，容器b 是空的，现在往两个容器里以每分钟0.4 升的速度注入 .4 分钟，两个容器的水面高度相等. 已知 b 容器的底面半径为5 分米，求 a 容器的底面