工程流体力学教学课件ppt作者闻建龙工程流体力学习题答案(部分)

1、闻建龙主编的工程流体力学习题参考答案第一章 绪论1-1物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。如空气、水等。而在同等条件下，固体则产生 有限的变形。因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能 发生连续不断的变形。 与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。1-2何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流

2、动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质， 意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使 我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1 m）内的流动。1-3底面积为1.5m2的薄板在液面上水平移动（图 1-3）,其移动速度为1

3、6 m/s,液层厚度为4mm,当液体分别为200c的水和200c时密度为856kg/m3的原油时，移动平板所需的力各为多大？题1-3图解：20c 水：1 =1 m10pa $20c, p=856kg/m3,原油：n = 7.2m10，pa s水：=工=1 10. 16=4n/m24 10“f = a =4 1.5 =6n一u3162油：.=7.2 10-=28.8n/m dv v dp、.4 10，f = a = 28.8 1.5 =43.2n1-4在相距4 = 40mm的两平行平板间充满动力粘度n = 0.7pa .s液体（图1-4）,液体中有一边长为 a =60mm的正方形薄板以u =15

4、 m/s的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分布规律是直线。1)2)当h = 10mm时，求薄板运动的液体阻力。如果h可改变,h为多大时，薄板的阻力最小?算其最小阻力值。5/题1-4图解：1）152= 0.7 =350n/m(40-10) 10,u152下下=u 一 =0.7父=1050n/m2h 10 10f =上 +7下)a= (350 +1050) m(60父10二)2= 5.04n2)仁 t 卜 += n (u +-) = n 6-h hu(h 、- h)(、- h)hj . u(、-h)h要使7最小，则分母最大，所以：2(6 h)h =0h - h2 =6

5、2h = 0 , h = -t小7/152) =1050n/m220 10”一一2 2 一 一f = a =1050 (60 10 ) =3.78n1-5直径d = 400mm,长l = 2000m输水管作水压试验，管内水的压强加至7.5父106 pa时封闭，经1h后由于泄漏压强降至 7.0m106pa ,不计水管变形，水的压缩率9-4解:为0.5父10 pa ，求水的泄漏量。k=0.5x10-pa-, dp = 0.5m106n /m2, v =1n 42 m 2000= 25120m3 4dv = -vdp =0.5 10, 25120 0.5 106 =6.28m31-6 一种油的密度为

6、851kg/m3 ,运动粘度为3.39m 106 m2/s ,求此油的动力粘度。解：=851 3.39 10=2.88 104pa s31-7存放4m披体的储放罐，当压强增加 0.5mpa时，放体体积减少1l ,求该披体的 体积模量。解:工dvv dp11 10=x4 0.5 10-6= 0.5 10“pak=1/：=2 109pa1-8压缩机向气罐充气，绝对压强从0.1mpa升到0.6mpa ,温度从200c升到780c , 求空气体积缩小百分数为多少。解：pv =mrtp1v1 =mrt1 , p2 v2 =mrt26_-6_0.1 m10 vi =mr(273 +20) , 0.6父10

7、 v2 =mr(273+78)3_3_m =2.93黑10 mr , v2 =0.585x10 mrv -v2vi2.93 10，-0.585 10“2.93 10“= 0.8=80%第二章流体静力学2-1如图所示为一复式水银测压计，用来测水箱中的表面压强p0o试求：根据图中读数（单位为m）计算水箱中的表面绝对压强和相对压强。题2-1图解：加0-0, 1-1, 2-2三个辅助平面为等压面。 表压强：po + p7k g(3.0 1.4) p汞 g(2.5 1.4) + p水 g(2.51.2) p 汞 g(2.3 1.2)=0p0 1000 9.81 (3.0 -1.4) -13.6 1000

8、 9.81 (2.5 -1.4)1000 9.81 (2.5 -1.2) -13.6 1000 9.81 (2.3 -1.2) = 0p0 =265066.2pa绝对压强(大气压强 pa =101325pa)p0 =101325 265066.2 -366391.2pa2-2如图所示，压差计中水银柱高差ah = 0.36m, a、b两容器盛水，位置高差z=1m,试求a、b容器中心压强差 pa - pb。题2-2图解：作辅助等压面 0-0, 1-1。pa p7kgx = pb p水g(x + az + ah)+ p汞g&hpa pb = p水 g(az + ah) + p汞gah =9810x(

9、1 +0.36) +13.6 父 9810 m 0.36 =61371.36pa2-3如图2-45所示，一开口测压管与一封闭盛水容器相通，若测压管中的水柱高出容 器液面h = 2m,求容器液面上的压强。题2-3图6po / pg = 2米水柱f =5788n。已知:解：p0 = ;gh=9810 2 =19620pa2-4如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加荷重h1 =30cm, h2 =50cm , d = 0.4m , % =800 kg/m3 。求 u 形测压管中水银柱高度h 。水银题2-4图解：油表面上压强：f 5788po = = =46082.8paa 1 二 0.424列等

10、压面0-0的方程：po + p 油 gh1 + p 水 gh2 = p 汞 gh46082.8 800 9.81 0.3 1000 9.81 0.5 =13.6 1000 9.81 h h =0.4m2-5如图所示，试根据水银测压计的读数，求水管a内的真空度及绝对压强。已知:10h1 = 0.25m , h2=1.61m, h3=1m。解：pa bkg(h2 -h1)+ p汞g(h2 -h3)= papa = pa + p 水 g(h2 hi) p 汞 g(h2 h3)= 101325 1000 9.81 (1.61 -0.25)-13.6 1000 9.81 (1.61 -1)= 33282

11、.84pap =101325 -33282.84 =68042pa2-6如图所示，直径 d =0.2m,高度h =0.1m的圆柱形容器，装水 2/3容量后，绕其垂直轴旋转。1）试求自由液面到达顶部边缘时的转速n1； 2）试求自由液面到达底部中心时的转速n2。d题2-6图解：（1） &h =2g 2gd2由旋转抛物体体积=相应柱体体积的一半121 12二d x =二d. h42 42co2gd24nd % 264g22d ，x =16g又如会+小=*+3h2222,dd -1 ,=h2g 416g322,d -1h二一h16g316gh _ 16 9.81 0.13d2 一， 3 0.22co

12、=606060 11.4n = = =109r/min2 二 2 3.14(2)-22，r2g-h（1）22h3二1 二d2 -(2r )2 h4(2)原体积抛物体外柱体抛物体4 二d2, h =二 d2h-2-23，1 、-：d4-二r h 二r h42112 |)一 h 二二r h32r = d/ 6代入（1）d22g.12ghd.12 9.81 0.10.2= 17.1660n 二2 二60 17.162 3.14= 163.9r/min30cm,2-7如图所示离心分离器， 已知：半径r=15cm,高h =50cm,充水深度h = 若容器绕z轴以等角速度。旋转，试求：容器以多大极限转速旋

13、转时，才不致使水从容器 中溢出。题2-7图2 r2解：超高 ,h =2g由：原体积=旋转后的柱体体积 +抛物体体积_ 2_ 21_ 2二r2h h，r2(h - . h)-二r h22212二r2hr2h -二r h 二r h2h =2(h -h) =2(0.5 -0.3) =0.422由ah =廿一得 2g2g而w =r60n 二2 二空的体积=二r2(h - =h)2 9.81 0.40.1560 18.62 3.14=18.6rad / s= 177.7r/min2_2空的旋转后体积=有水的旋转抛物体体积=1 -2 - rr 2 2ga沿x轴向运动，容器内的液体被带动坐标系建在容器上。

14、液体的单位质量力为2-18如图所示，一盛有液体的容器以等加速度 也具有相同的加速度 a,液体处于相对平衡状态，fx = -a , fy = 0 , fz =-g求此情况下的等压面方程和压强分布规律。题2-8图1)等压面方程fxdx fydy fzdz = 0一 adx - gdz = 0ax gz = ctg厂dz 一亘dx g2)压强分布规律dp 二 p( fxdx fydz fzdz)=(-adx - gdz)p - -： ax-二gz c又 p xk = p0，c= p0 z=ep = p0 - ：ax _ ：gz2-19如图所示矩形闸门ab宽b=3m,门重g=9800n, a =60,

15、 h1 = 1m ,h2 =1.73m。试求：1）下游无水时的启门力 t。2）下游有水时，即h3 =h2/2时的启门力t。题2-9图12解：1) hc = h1 h2 /2_1 735p=fhca=1000 9.81 (1 1.73/2)3 = 109644n = 1.09 105sin60ydj c-yc yc avch1 h2/2 1 1.73/2 .二= 2.15sin60 sin60jc1313=；1b(h2/sin60 )3 j 3 (1.73/sin60 )3 =1.99vd1.99= 2.15 -1.73 c2.15 3sin60=2.30m对转轴a求矩可得t ：h2h2h1t

16、=g p(yd - )tg602tg60sin 601 731 731t - = 9800109644 (2.3 )tg602tg60sin 60t t30469n =130.5kn2)下游水压力pp =：ghca=1000 9.81 hh / 2 /sin 60 ) b1.73/2 1.73/2 , =1000 9.81 3=12713n2 sin601 73/2作用点：离下底h3/3 = - = 0.29 (垂直距离)离 a： h2 / sin 60 - 0.29 / sin 60 0 = 1.66m对a求矩得t_h2_ h2h1t =g p(yd-) - p 1.66tg 602tg60

17、sin 60t =109365n =109.4kn2-10如图2-52所示为一溢流坝上的弧形闸门。已知:r = 10m,门宽 b口 =30。试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。解：px = ：ghcax题2-10图h =rsin30 =10 sin30 =5m- 一 一 一 2ax =h b =5 8 =40mh4 h / 2 =4 2.5 =6.5mpx -1000 9.81 6.5 40 2550600n =2.55 106 nydi cx 二 yc-rycaxyc2 ,1313= hc=6.5,ax=h b=40m,1cx bh8 5 =83.31212yd83.3= 6.5 =6.8

18、6.5 40求pz：l =r-rcos30 =10-10cos30=1.34mv =(二 r23601q-3010cos30 h l 4) 8 =79m3265pz = ?gv =1000 9.81 79 = 774990 n = 7.75 105n巳=工4随日”px2550600p = jp： pz2 =2.67 106 n2-11绕轴o转动的自动开启式水闸，当水位超过h =2m时，闸门自动开启。若闸门另一侧的水位h =0.4m,角u = 60 ,试求钱链的位置解:题2-21图一 一 h h .p = pghc ai = pgb (取 b = 1)2 sin ;22= 1000 9.81 -

19、 12 sin 60=22655n_ 1 h -3sin60123sin60=0.77mp2 =%2a2 =pgh. b?(取b=1) 22 sin ;0.40.4? = 1000 9.81 - 1 =906n2 sin 60y24=0.15m3sin60 3sin60三m0 二0r(x - y1)= p2(x 72)22655 (x- 0.77) =906 (x -0.15)x = 0.795m第三章流体运动学基础3-1已知不可压缩流体平面流动的流速场为vx = xt+2y , vy = xt2 - yt ,试求在时刻t =1s时点a(1, 2 )处流体质点的加速度。- fv解：ax = *

20、 .vxx xx二 tcvx vy 一二 y一 一2. 一二x (xt 2y) t (xt -yt) 22_2_=x xt2ty 2xt -2ty2二 x 3xt-v y-vy- vyay 二 vx vy二 t二x .y2,2=2xt -y (xt 2y) t (xt -yt) (一t)=2xt - y xt3 2t2y t2y - xt32=2xt - y 3t y将t=1, x=1, y=2代入得：ax=4, ay=63-2用欧拉观点写出下列各情况下密度变化率的数学表达式: 1）均质流体；2）不可压缩均质流体；3）定常运动。解：1）均质流体cp fp dp=0l.l.l.ex cy 二z2

21、）不可压缩均质流体df出=0,3）定常流动cp二02-3已知平面不可压缩流体的流速分量为vx =1 -y , vy =t试求：1) t =0时过(0,0)点的迹线方程。2)t=1时过(0,0 )点的流线方程。dx =1 -yx = (1 - y)t c1解：1) dtdyy-t2 c2dt2将t =0时x=0, y =0代入得c1 =c2 =0,将二式中的t消去为：x2 -2y(1 -y)2 =0 ,x2 -2y3 +4y2 -2y = 02)dx=dya=% tdx = (1-y)dyvxvy1 - y t1 2积分得 tx = yy2 c2将t =1,x = 0, y =0代入c = 0,

22、得t = 1时的流线为:12x -y -y =03-4如图所示的一不可压缩流体通过圆管的流动，体积流量为q ,流动是定常的。1）假定截面1、2和3上的速度是均匀分布的， 在三个截面处圆管的直径分别为 a、b、 c ,求三个截面上的速度。 2）当q =0.4m3/s, a = 0.4m, b = 0.2m , c = 0.6m时计 算速度值。3）若截面1处的流量q =0.4m3/s,但密度按以下规律变化，即 p2 = 0.6p1 ,r3 = 1.2与，求三个截面上的速度值。题3-4图解：1)2)3)qqqv1? v2? v3-21 二 a2，二 b21 二 c24440.40.4 ,0.4 一

23、，v1 = 3.18m/s , v2 = 12.74m/s , v3 = 1.41m/s1 _ 21_21_20.420.220.62444v1 =3.18m/s, p1v1al =0.4匕12p1v1al = p2v2a2 即 0.4 r =0.6p1v2 1兀 0.2 40.4v2 二 i120.60.224=21.23m/spiviai = p3 v3 a3即-120.4 1 =1.2 1v3 -7 0.62v3 =3.70m/s3-5二维、定常不可压缩流动,x方向的速度分量为vx =ecosh y+1 ,求y方向的速度分量vy,设y =0时，vy = 0。解：二维、定常不可压的连续性方

24、程为:-vx:x；：vy=0-y-vx_xy-x=-e coshy ，=e cos hy.x；:yxvy = -he sin hy cv =0, c=0y y=0vy - -hex sin hy3-6试证下述不可压缩流体的运动是可能存在的:221) vx = 2x + y , vy =2y + z, vz = -4(x + y z + xy2)vx2xyzx2 -y2 z-22 2，vy = . 22 2x yx y3)vx = yzt, vy =xzt, vz =xyt解：不可压缩流体的连续性方程为：-vx:x；:y ：:z(1)；vx , 二 vy1vz,1) =4x, =4y , = -

25、4x-4y 代入(1)中满足。:xcy；z2)hx2yz(x2+y2 2 - 2xyz2(x2+y22x2yz(x2+ y2 2 8x2yz(x2+ y2)三 一x2 y2 4-x2 y2 4m _ 2yz(x2 + y2 2 (x2 - y2 z 2(x2 十 y2 2y与;x2 y2 4_ _2yz x2 y2)-4x2yz x2 y2 4y2yz x2 y2二x2 y2 4x2 y2 4:vz 0 x2 y2 )-y 0=一,2 y 2 2y =0代入id中满足。zx2 y2zx - 二 vy 八 -：v73) = 0 , = 0 , = 0 代入(1)中满足。二x二 yz3-7已知圆管

26、层流运动的流速分布为二ghf 45vy = 0 , vz = 0试分析流体微团的运动形式。解：线变形：名xx =0,知y =0, szz =0纯剪切角变形:xyyx:vy + -:xghf y 4lyz12y -2xz1zx 二一22一1至12|4四j2z)=ghf z4l旋转角速度:1 cvzvy21%也)3-8下列两个流场的速度分布是：1) vx = cy , vy =cx, vz 0cxcyc2)vx =2 工 2，vy =2 工 2，vz=0x yx y试求旋转角速度(c为常数)。1 0 - cy 2x 0 - cx 2y _02 d04pa ,底阀的局部水头损失为 8,2g2弯管中局

27、部水头损失为 0.3土。试求:2g1）水泵的流量q； 2）管中1-1断面处的相对压强。题3-4图解：（1） 列水面，进口的 b.e.2p1- 1v1；g2g=z2p2： 2v1：g2 ghw?2222hw =8. 0.29 0.39?8.5至 2g2g2g2g(2)代入(1)(2)0 0 0 -34-4 10981022v28.5v2 9.812 9.812. _.0 = 1.04+0.48v2 ,v2 =1.5m/s1.2,123 ,q = v2d； = 1.50.252 = 0.074m3 / s44(2) 列水面 0-0,1-1 处 b.e28”？2g1.52 2 9.81p1 -949

28、5pa3-5 一虹吸管，已知:a=1.8m, b = 3.6m,由水池引水至 c端流入大气。若不计损失，设大气压的压强水头为 10m。求：1）管中流速及 b点的绝对压强。2）若b点绝对压强的压强水头下降到 0.24m以下时，将发生汽化，设 c端保持不动, 问欲不发生汽化，a不能超过多少？题3-5图解：1）列水面a,出口 c的b.e2 v0 -b 2gv - j2gb u j2 9.81 3.6 =8.4m/s列水面a ,顶点b处白b b.e0 =a2,p lg 2g= 1.88.422 9.811000 9.81p = 52938pa (相对压强)p绝=48387 pa （绝对压强,pa =1

29、01325pa)2)列水面a,顶点b处的b.e2_2pvv 三-(10-0.24)8.40 = a 丁 = a ：g 2g 1000 9.812 9.81a = 6.16m从而将容器中流体吸入泵2.5m,已知：h2 =1.5m、3-6图为射流泵装置简图， 利用喷嘴处的高速水流产生真空, 内，再与射流一起流至下游。若要求在喷嘴处产生真空压强水头为d1 =50mm、d2 =70mm。求上游液面高 h1 = ?（不计损失）题3-6图解：不计损失，不计抽吸后的流量增加（即抽吸开始时）列0-0, 2-2断面的b.e2h i = -2- ,v = j2ghi2gvi = 222 1 2ghidi列 0-0

30、, 1-1 的 b.e2h i h 2 = -p1-:g 2g包=2.5m水柱:g-2.5 3.84h1h1 1.5 =-2.5 -1鼻 2 9.81h产2 9.81 50h1= 1.41m当h1=1.41m时，射流泵开始抽吸液体，其工作条件（不计损失）为 h1 a 1.41m。3-7如图所示，敞口水池中的水沿一截面变化的管路排出的质量流量qm=14kg/s,若d1 = 100mm、d2 =75mm、d3 =50mm,不计损失，求所需的水头 h ,以及第二管 段m点的压强，并绘制压强水头线。解：qm =i4kg/s14o化成体积流量： q =4 = 0.014m3/s1000q0.014v1

31、= =-=1.78m/s, v2=3.17m/s, v3 = 7.13m/ s1 212-d1- ： 0.144列 0-0, 3-3 的 b.e22v3 _ 7.13 2g - 2 9.81= 2.6m列0-0, m处的b.e2v22g一 一3.172= 1000x9.81 2.6 2m9.81= 20481.6pa3-8如图所示，虹吸管直径d1 = 10cm ,管路末端喷嘴直径d2=5cm, a = 3m ,b=4.5m。管中充满水流并由喷嘴射入大气，忽略摩擦，试求1、2、3、4点的表压强。题3-8图2 b二m解：列 0-0,出口 2-2的 b.ev2 = 2gb = 2 9.81 4.5

32、=9.4m/s列 0-0, 1 的 b.ed；v2v=f_2一52 9.4= 2.35m/s2.352_= 1000 = -2716.3pa2同理p3二p1 = _2761.3pa列 0-0, 2 的 b.e0 = a -p2 :gd2v-252 9.4p2 = pg a2v十2gd12102=2.35m/s=-1000x9.81 3 +2.3522 9.81=-32192.3pa列 0-0, 4 的 b.e22g2gj= 10009.81 4.52.3522 9.81= 41383.8pap1=-2.76kpa, p2=-32.2kpa, p3 = -2.76kpa , p1 =41.4kp

33、a3-9如图所示，一射流在平面上以 v= 5m/s的速度冲击一斜置平板，射流与平板之间夹角：= 60 ,射流断面积 a = 0.008m2 ,不计水流与平板之间的摩擦力。试求:1)垂直于平板的射流作用力。2)流量q1与q2之比。解：三fx = q ：2v2x - ：1v1x解：（1）列 1-1 ,出口 2-2 的 b.e2z e一z1:g 2g乙=z2, p1 = ? , p2 = 0 , v2 = 23m / s2?z2:g 2g题3-10图-f =0 -vsin603 .q =va =5 0.008 = 0.04m /sf =1000 0.04 5 sin60=100、3n =173.2n

34、fyy - q -2v2y - -1vly对本题就写为：（p=1.0）三fy = ：:q1v1 -=q2v2 ） qv cos600 =qiviq2 v2qvcos60（1）列入口，出口 1;入口，出口 2的b.e,可得v1 = v2 =v, （1）式成为：a -q2 _qcos60n = 0?（2）q = q1 + q2 ?（3）j4 - q2 =0.5q?q=q1 +q2?3 -1 一斛倚：q1= q, q2= q, q1/q2=3/1 443-10如图所示，水流经一水平弯管流入大气，已知：d1 =100mm, d2=75mm,v2 =23m/s,水的密度为1000kg/m3。求弯管上受到

35、的力。（不计水头损失，不计重力）dj .123 ,q =v2a2 =23父 一 m n 父0.075 = 0.10m /s ,4qv1二a0.10二12.9m/ s0.124pl23212.92 )98102 9.81 2 9.81p1 =181295pa列所画控制体的动量方程:工fx=：q 12v2x-1v1x二q ：2v2y- 71yp2 = 1.0pia - fx = pq(v2cos30 )?fy = ：；q v2sin30 -0121812950.124?fx =1000 0.1 23cos30 -12.9y -1000 0.1 23sin30 -0fx=721.3n , fy =1

36、150nf ijf； f； -1357.5n-arctan- = 57.9fx3-11图所示的一洒水器，其流量恒定，q=6x10“m3/s,每个喷嘴的面积_2a=1.0cm ,臂长r=30cm,不计阻力。求1)2)转速为多少？如不让它转动,应施加多大力矩?解：1)出口相对流速w取固定于地球坐标系：三f -q 12v2 - -1v1对系统而言工f =0,v2 =wsina -or , v1=0wsin 13 sin 45 八 ，代入动重万程：wsinctor = 0,0= 7.07rad/sr 0.32)不转动动量方程两端xr,得动量矩方程：tf m r = fq (0 2v2r 国vi r1)

37、取向=82=1.0, r=0, v2=w-_4m=：qwsin45 0.3 -0)=1000 6 10 3sin45 0.3)=0.38n-m或：1）由于无阻力，则出口速度 w的切向分量=洒水器的圆周速度wsina =sr,8wsin ;r-= 7.07rad/s3-12图为一水泵的叶轮，其内径 d1 =20cm,外径d2 =40cm,叶片宽度（即垂直于纸面方向）b=4cm,水在叶轮入口处沿径向流入，在出口处与径向成300流出，已知质量流量qm=92kg/s,叶轮转速n =1450r/min 。求水在叶轮入口与出口处的流速v1、丫2及输入水泵的功率（不计损失）。题3-12图解：1)如图示叶片进

38、出口速度三角形进口： vm1 -l u1 , vm1 =v1 , vu1 =0出口： vm2 -l u2 , cos30 = vm2 , v2 = vm2 v2cos30泵体积流量：q =-m- = 0.092m3/s1000_ 2s1 h1d1bl =，cx0.2 0.04 =0.025m一_ .一 一一 一一 2s2 =:d2b2 = 0.4 0.04 = 0.05mvm10.0920.025=3.68m/s ,vm20.0920.05=1.84m /sv1 =vm1 = 3.68m/s , v2 = vm2 = 2.126m/s cos602）泵扬程：由泵基本方程式,1ch = u2vu

39、2 uvu1 , vu1 =0, g二 dnu230.369m/s, vu2 =vm2 cot 60 = 1.062m/s60ht = 3.289m功率 p = ：gqh =2.986kw第四章相似理论与量纲分析4-1相似流动中，各物理量的比例系数是一个常数，它们是否都是同一个常数？又，是 否各物理量的比例系数值都可以随便取吗？解：相似流动中，各物理量的比例是一个常数，其中 kl , kv, kw各自独立的，基本比例尺确定之后，其它一切物理量的比例尺都可以确定。基本比例尺之间的换算关系需满足相应的相似准则（如fr, re, eu相似准则）。线性比例尺可任意选择，视经济条件、场地等条件而定。4-

40、2何为决定性相似准数？如何选定决定性相似准数？解：若决定流动的作用力是粘性力、重力、压力，则只要满足粘性力、重力相似准则， 压力相似准则数自动满足。所以，根据受力情况，分别确定这一相似相似流动的相似准则数。对主要作用力为重力，则决定性相似准则数为fr相似准则数，其余可不考虑，也能达到近似相似。对主要作用力为粘性力，则其决定性相似准则数为re相似准则数。4-3如何安排模型流动？如何将模型流动中测定的数据换算到原模型流动中去？解：1.模型的选择为了使模型和原型相似，除要几何相似外，各主要相似准则应满足，如 fr, re相似准 则。2 .模型设计通常根据实验场地、经费情况、模型制作和量测条件，定出线

41、性比例尺kl ,再以kl缩 小原型的几何尺寸，得出模型的几何边界。选定模型相似准则，由选定的相似准则确定流速比尺及模型的流量。3 .数据换算在模型上测量的数据由各种比尺换算至原型中。4-4何谓量纲？何为基本量纲？何谓导出量纲？在不可压缩流体流动问题中，基本量纲有哪几个？量纲分析法的依据是什么？解：物理量单位的种类称量纲。 物理量的量纲分为基本量纲和导出量纲，在流体力学中，长度、时间和质量的量纲 l、t、m为基本量纲，在与温度有关的问题中，还要增加温度量纲o。导出量纲有：v , a , p , f等。量纲分析法的依据是：量纲和谐性原理。4-5用量纲分析法时，把原有的n个有量纲的物理量所组合的函数关系式转换成由i =n -m个无量纲量（用 n表示）组成的函数关系式。这“无量纲”实是由几个有量纲物理量组成的综合物理量。试写出以下这些无量纲量fr。re, eu , sr, ma, cl （升力系数），cp （压强系数）分别是由哪些物理量组成的？l vvlpl解:fr =， re = , eu =2 , sr =,gl：v vtclcd4-6 re数越大，意味着流动中粘性力相对于惯性力来说就越小。试解释为什么当管流中re数值很大时（相当于水力粗糙管流动），管内流动已进入了粘性自模区。解：当雷诺数超过某一数值后，由流动阻力实验可知，阻力系数不随re而变化，此时流