SPSS软件应用-因子分析(20210503110522)

1、SPSS软件应用因子分析 数据来源： 各地区年平均收入.sav 基本结果 本例中，由于涉及的变量较多，直接进行地区间的比较分 析较为烦琐，因此，首先考虑采用因子分析方法，减少变量 个数，之后再进行比较和综合评价。 1.考察原有变量是否适合进行因子分析 首先考察收集到的原有变量之间是否存在一泄的线性关系，是否适合采用因子分析提取因子。 这里，借助变量的相关系数矩阵、反映像相关矩阵、巴特利特球度检验和KMO检验方法进行分析。 分析结果如表1所示。同时，由于数据存在缺失值，采用均值替代法处理缺失值。 相矢矩阵(la) 国有经 济单位 集体经 济单位 联营经 济单位 股份制 经济单 位 外商投 资经济

2、 单位 港澳台 经济单 也 其他经济单位 相尖国有经济单位 1.000 .825 .595 .773 .742 .786 .574 集体经济单位 .825 1.000 .716 .740 .824 .849 .654 联营经济单位 .595 .716 1.000 .689 .598 .676 .482 股份制经济单 .773 .740 .689 1.000 .765 .849 .571 位 外商投资经济 .742 .824 .598 .765 1.000 .898 .698 单位 港澳台经济单 .786 .849 .676 .849 .898 1.000 .747 位 其他经济单位 .574

3、.654 .482 .571 .698 .747 1.000 KMO 和 Bartlett 的检验(lb) 取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度虽。 .882 Bart let t的球形度检 近似卡方 182.913 验 df 21 Sig. .000 由表1 (a)可以看到：大部分的相关系数都较高，各变咼呈较强的线性关系，能够从中提取公共因子. 适合进行因子分析。 由表1 (b)可知：巴特利球度检验统计量关键值为182.913,相应的概率P-值接近0。如果显著性水平 u为0.05,由于概率P-值小于显著性水平u ,则应拒绝原假设，认为相关系数矩阵与单位阵有显著差异。同 时，KM

4、O值为0.882,根据Kaiser给岀的KMO度量标准可知，原有变量适合进行因子分析匚 2 提取因子 这里首先进行尝试性分析：根据原有变量的相关系数矩阵，采用主成分分析法提取因子并选取大于1的 特征值。分析结果如表2所示。 公因子方差(2a) 初始 提取 国有经济单位 1.000 .760 集体经济单位 1.000 .851 联营经济单位 1.000 .599 股份制经济单位 1.000 .785 外商投资经济单症 1.000 .830 港澳台经济单位 1.000 .913 其他经济单位 1.000 .592 提取方法：主成份分析。 表2 (a)显示了所有的变量共同度数据。第一列数据是因子分析

5、初始解下的变量共同度，它表明：如果 对原有7个变量采用主成分分析方法，提取所有特征值(7个)，那么原有变虽的所有方差都可被解释，变 量的共同度均为事实上，因子个数小于原有变量的个数才是因子分析的目标,所以不可提取全部特征值。 第二列数据是在按制定提取条件(这里为特征值大于1)提取特征值时的变疑共同度。可以看到：港澳台经 济单位、集体经济单位、以及外商投资经济单位等变量的绝大部分信息(大于83%)可被因子解释，这些变 量的信息丢失较少。但联营经济单位、英他经济单位两个变量的信息丢失较为严重(近40%)。因此，本次 因子提取的总体效果并不理想。 重新指泄提取特征值的标准，指左提取两个因子。分析结果

6、如表2 (b) (c) (d)所示。 公因子方差(2b) 初始 提取 国有经济单位 1.000 .767 集体经济单位 1.000 .854 联营经济单位 1.000 .813 股份制经济单位 1.000 .816 外商投资经济单位 1.000 .855 港澳台经济单位 1.000 .922 其他经济单位 1.000 .871 提取方法：主成份分析。 表2 (b)是指上提取两个特征值下的变量共同度数据。由第二列数据可知，此时所有变量的共同度均较 髙，各个变量的信息丢失都较少。因此，本次因子提取的总体效果比较理想。 解释的总方差(2c) 成份 初始特征值 提取平方和载入 旋转平方和载入 合计 方

7、差的% 累积% 合计 方逐的% 累枳% 合计 方差的% 累枳% 1 5.331 76.151 76.151 5.331 76.151 76.151 3.168 45.261 45.261 2 .568 8.108 84.259 .568 8.108 84.259 2.730 38.997 84.259 3 .410 5.859 90.117 4 .278 3.976 94.094 5 .233 3.327 97.421 6 .107 1.531 98.951 7 .073 1.049 100.000 提取方法：主成份分析 表2 (c)中，第一组数据项(第二列到第四列)描述了因子分析初始解的情况

8、。可以看到：第一个因子 的特征值为5.33,解释原有7个变量总方差的76.2%,：累计方差贡献率为76.2%；第二个因子的特征值为 0.57,解释原有7个变量总方差的8.1%：累计方差贡献率为84.3%。其余数据含义相似，在初始解中，由于 提取了 7个因子，因此原有变量的总方差均被解释，累计方差贡献率为100%。表2 (b)的第二列也说明了 这点。 第二组数据项(第五列到第七列)描述了因子解的情况。可以看到：由于指泄提取两个因子，两个因子 共解释了原有变疑总方差的84.3%。总体上，原有变疑的信息丢失较少，因子分析效果较理想。 第三组数据项(第八列到第十列)描述了最终因子解的情况。可见，因子旋

9、转后，总的累讣方差贡献率 没有改变，也就是没有影响原有变疑的共同度，但却重新分配了各个因子解释原有变量的方差，改变了各因 子的方差贡献，使得因子更易于解释。 在图1中，横坐标为因子数目，纵坐标为特征值。可以看到：第一个因子的特征值很高，对解释原有变 量的贡献最大：第三个以后的因子特征值都较小，对解释原有变量的贡献很小，可以忽略，因此提取2个因 子是合适的。 碎石图 IIIiiIr 1234567 成分数 图1 成眈阵(2d) 成份 1 2 港澳台经济单位 .955 -.095 集体经济单位 .923 057 外商投资经济单位 911 -.159 股份制经济单位 .886 .176 国有经济单位

10、 872 086 联莒经济单位 774 462 其他经济单位 .770 -.527 提取方法：主成份。 a.已提取了 2个成份 表2 (d)显示了因子载荷矩阵，是因子分析的核心内容。根据该表可以写出本案例中的因子分析模型: 港澳台经济单位=0.955fl-0.095f2 集体经济单位=0.923fl+0.057f2 夕卜商投资经济单位=0.911fl-0.159f2 股份制经济单位=0.886fl+0.176f2 国有经济单位=0.872fl+0.086f2 联营经济单位=0.774fl+0.462f2 其他经济单位=0.770fl-0.527f2 由表2(d)可知，7个变量在第一个因子上的载

11、荷都很髙，意味着它们与第一个因子的相关程度髙，第 一个因子很重要；第二个因子与原有变量的相关性均较小，它对原有变量的解释作用不显箸。另外还可以看 到：这两个因子的实际含义比较模糊。 3. 因子的命名解释 这里，采用方差极大法对因子载荷矩阵实行正交旋转，以使因子具有命名解释性。指圧按第一个因子载 荷降序的顺序输出旋转后的因子载荷，并绘制旋转后的因子载荷图，分析结果如表3所示。 旋转成份矩阵(表3a) 成份 1 2 联莒经济单位 .883 .180 股份制经济单位 773 467 集体经济单位 720 579 国有经济单位 702 524 其他经济单位 .213 .908 外商投资经济单位 .56

12、6 .731 港澳台经济单位 642 .714 提取方法：主成份。 旋转法：具有Kaiser标准化的正交旋转 法。 a.旋转在3次迭代后收敛。 由表3 (a)可知，联营经济单位、股份制经济单位.集体经济单位、国有经济单位在第一个因子上有较 髙的载荷，第一个因子主要解释了这几个变量，可解释为内部投资经济单位：其他经济单位、外商投资经济 单位、港澳台经济单位在第二个因子上有较髙的载荷，第二个因子主要解释了这几个变疑，可解释为外来投 资经济单位。与旋转前相比，因子含义较淸晰。 成份得分协方差矩阵(3b) 成份 1 2 1 1.000 .000 2 000 1.000 提取方法：主成份。 旋转法：具有

13、Kaiser标准化的 正交旋转法。 构成得分。 表3(b)显示了两因子的协方差矩阵。可以看出：两因子没有线性相关性，实现了因子分析的设计目标。 由图2可直观看出：联营经济单位、其他经济单位比较靠近两个因子坐标轴，表明如果分别用第一个因子刻 画联营经济单位，用第二个因子刻画其他经济单位，信息丢失较少，效果较好。但如果只用一个因子分別刻 画其他变量，则效果不太理想。 旋转空间中的成分图 1.0- 0.5- 0.0 -1.0-0.5000.51.0 成分4 图2 4. 讼算因子得分 这里，采用回归法估计因子得分系数，并输出因子得分系数。具体结果如表4所示 成份得分系数矩阵 成份 1 2 国有经济单位

14、 223 -.002 集体经济单位 196 042 联营经济单位 656 -.504 股份制经济单位 331 -.117 外商投资经济单位 -.062 322 港澳台经济单位 020 244 其他经济单位 -.519 .784 提取方法：主成份。 旋转法：具有Kaiser标准化的正交旋转 法。 构成得分。 根据表4可以写出以下因子得分函数： Fl=0.223国有+0.196集体+0.656联营+0.331股份-0.062外商+0.202港澳台-0.519其他 F2=-0.02国有+0.042集体0504联营-0.117股份+0.322外商+0.244港澳台+0.784其他 由此可见，计算两个因

15、子得分变量的变量值时，联营经济单位和其他经济单位的权重较髙，但方向相反,这与因子的实际含义相吻合。另外，因子得分的均值为0,标准差为仁正值表示髙于平均水平，负值表示 低于平均水平。 5. 各省市自治区的综合评价。 首先，绘制两因子得分变量的散点图。 4.00000- 2.00000- 0.00000- -2.00000 -1.00000 0 00000 1.00000 2.00000 REGR factor score 1 for analysis 2 区黛京建41东西州甫 地安北福R广广贵海 00-0 OO O河北 O河南 C黑龙汀 湖北 O湖南 吉林 O江苏 O江西 O辽宁 内載古 宁夏

16、OW O山东 O山西 陕西 O匕海 O四川 夭津 -2.00000- OM 3 000(X)9 云期 O浙江 O敢庆 图3 观察图3可见，北京、上海、广东是较为特殊的点(省市)，其他样本(地区)较相似。北京的第二因子 得分最髙，表明外来投资经济单位的人均年收入远远髙于其他省市。第一因子得分居平均值，表明内部投资 经济单位的人均年收入与其他地区差异不大，处在平均水平上。上海的两个因子得分均比较高，都高于平均 水平，因此总体上上海的人均年收入是较髙的。广东的第一因子得分最高，表明内部投资经济单位的人均年 收入远高于其他省市；第二因子得分略低于平均值，表明外来投资经济单位的人均年收入与其他地区差异 不明显。 三、 结论 对各地区人均年收入进行综合分析。这里采用计算因子加权总分的方法，其中权重的确左是关键通常 的做法是根据实际问题由专家组研究决立。这里，仅从单纯的数疑上考虑，以2个因子的方差贡献率为权 数。于是，计算公式为： F=0.45/(0.45+0.39)F1+0.39/(0.45+0.39)F2 人均年收入较高的省市区有北京、上海、广东、浙江、天津、福建