负阻抗变换器和回转器1解析

1、负阻抗变换器和回转器设计 运算放大器的应用 摘要 抗变换器和回转器是两个具有实用意义的器件。本文从理论和仿 真分析两方面研究负阻抗变换器的性能并得到一些实用的结论。 并且对负阻抗进 行了详细的分类讨论， 从不同角度分析了负阻抗变换器的实现。 进而讨论如何用 两个负阻抗变换器实现回转器，以及讨论回转器在实现模拟电感上的应用。 关键词 运算放大器；复阻抗变换器；回转器；模拟电感； 姓名：赖森锋 学号： 0804210127 引言 近代电路理论和电工电子技术的发展，在实践中又研究了许多种新型元件， 例如负阻抗变换器 （ negative-impedance converto，r NIC） 和回转器，

2、负阻抗变 换器（NIC）是一种二端口器件，是电路理论中的一个重要的基本概念，在工程 实践中也有广泛的应用。负阻抗变换器（NIC） 般由一个有源双口网络形成一 个等值的线性负阻抗。 该网络由线性集成电路或晶体管等元件组成。 负阻抗变换 器可分为电流反相型（INIC ）和电压反相型（VNIC）。通过此次研究与设计，了解 负阻抗变换器的原理及其运算放大器的实现，加深对负电阻（阻抗）特性的认识。 同时研究INIC和VNIC接法的开路稳定性及短路稳定性。 它们不但在理论上，而 且在实践上都有很重要的意义。 负阻抗变换器能够起逆变阻抗的作用， 即具有把 一个正阻抗变为负阻抗的本领，分电流反向型和电压反向型

3、。 回转器能回转阻抗的特性， 广泛用于大规模集成电路。 因为在一个极小的单 晶片上制造尺寸小且无损耗的电感元件非常困难， 但电容元件却易于制作， 利用 回转器将电容元件回转为电感元件， 即能实现上述要求。 本文首先研究了负阻抗 变换器的一些基本性质， 然后介绍如何利用负阻抗变换器实现回转器， 进而指出 其应用。 正文 亠负阻抗变换器的电路理论 工程中常有一些非线性元件在一定的工作区域呈现负阻抗的特性（如隧道 二极管等），可以利用运算放大器二端口网络可以形成一个等效的线性负阻抗, 而这种由有源元件组成的网络称作负阻抗变换器。 VNIC）（如图2所示）。 按照有源网络的结构特点，即输入电压、电流与

4、输出电压、电流的关系， 负阻抗变换器通常可以形成两种类型，分别叫做电流反向型负阻抗变换器（INIC ） （如图1所示）和电压反向型负阻抗变换器（ O + -O + 1.对于INIC,做出如下分析 1） INIC参数推导 有运算放大器“虚短”，“虚断”特性，分析易得: 3=U2，bRl= I4R2，Ii = I3 和 I2=I4，因此，得 IiRi=bR2 1 Ri =K 式中，K=R2/Ri为电流增益 因此，易得 电压与输入电压相同，但实际输出电流 T参数矩阵 2不仅大小与输入电 U2A DC IMOhJS z 仿真电路为下图, 2）INIC的OCS与SCS特性研究 流Ii不同（为Ii的1/

5、K倍）而且方向也相反。换言之，当输入电流的实际方向与它 的参考方向一致时，输出电流的实际方向与它的参考方向相反 （即和12的参考方 向相同） 输入端口 1 1看入的阻抗为 =厶 K 12 为图3 取电压3V , R1=R2=1k Q Z仁1 Q,改变Z2，测得的数据如表 Z2 (k Q 10 5 1 0.8 0.5 0.2 0.1 U2 (V) 3.001 3.002 3.004 3.005 3.007 3.016 -1.909 I1 (mA) -0.304 -0.604 -3.008 -3.760 -6.018 -15 24 I2 (mA) 0.303 0.604 3.007 3.759 6

6、.017 15 -19 Zin=U1/I1 (kQ -10 -5 -1 -0.8 -0.5 -0.2 0.125 由表1分析得，当运放的输出端负载很小时压电流均不稳定，不满足T参 数矩阵，而负载较大时，电压电流稳定，Zin与Z2满足基本关系式，满足T参 数矩阵，这满足负阻抗变换器的开路稳定（OCS）。 3 V U3A 1 口血 le D90kur 4Laluu 43.041 DC IMOhm Bl 4 I- SkOhm le-0090hw INdh Z2 100 Ohm 取电压3V，R仁R2=1kQ, Z2=1k Q,改变Z1，测得的数据如表二: Z1 ( Q) 1 10 100 500 80

7、0 1000 U1 (V) 3.003 3.030 3.334 6.002 -7.664 -8.996 U2 (V) 3.003 3.031 3.335 6.003 -10.495 -10.495 11 (mA) -3.005 -3.032 -3.336 -6.004 13 12 12 (mA) 3.007 3.034 3.338 6.009 -11 -11 Zin=U1/I1 -1 -1 -1 -1 -0.6 -0.9 (k0) 表2 由表2分析得，当运放的输入端负载很大时，电压电流不稳定，不满足 T参数 矩阵，而负载较小时，电压电流稳定， Zin与Z2满足基本关系式，满足T参数 矩阵，这满

8、足负阻抗变换器的短路稳定（SCS）。 2对于VNIC，有电路如图4: 1） VNIC参数推导 由运算放大器“虚短”，“虚断”特性，分析易得 Ri Uc 又因为： 厂I：十，可得即 Ri R2 R IU2 = K U2 因此，整理得： T参数矩阵 由上式可见，输出电流-12与输入电流Il相同，但输出电压U2不 仅大小与输入电压Ui不同（为Ui的1/K倍）而且方向也相反。若在NIC的输出端 口 22接上负载Zl，则有U2= -|2Zl 输入端口 1 1看入的阻抗为 -W 一厶 2） VNIC的OCS与SCS特性研究 取电压3V , R仁1kQ, R2=4kQ, Z仁1 Q,改变Z2，测得的数据如表

9、 Z2 (k 0) 10 5 1 0.5 0.1 0.05 0.01 0.001 U2 (V) -12.01 -12.01 -12.05 -12.10 -12.50 -13.05 21.818 12 0 5 4 2 6 0 I1 (mA) -1.213 -2.415 -12 -24 -125 -261 2182 12000 I2 (mA) 1.212 2.415 12 24 125 261 -2182 -12000 Zin=U1/I1 -2470 -242 -250 -25 -24 -1.49 1.37 0.25 (0 由表3分析得，当运放的输出端负载很小时，Zin与Z2不满足基本关系式， 不

10、满足T参数矩阵，而负载较大时，Zin与Z2满足基本关系式，满足T参数矩 阵，这满足负阻抗变换器的开路稳定（OCS）。 取电压3V，R仁1kQ, R2=4kQ, Z2=1k Q,改变Z1，测得的数据如表二: Z1 ( Q) 1 5 8 10 50 80 100 U1 (V) 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 U2 (V) -12.054 -12.251 -12.251 -12.506 -15.011 22.220 21.816 I1 (A) -0.012 -0.012 -0.012 -0.013 -0.015 0.022 0.022 I2 (A)

11、 0.012 0.012 0.012 0.013 0.015 -0.022 -0.022 Zin=U1/I1 -250 -250 -250 -231 -200 45 136 (9 由表4分析得，当运放的输入端负载很大时，电压电流不稳定，不满足 T 参数矩阵，而负载较小时，电压电流稳定， Zin与Z2满足基本关系式，满足 T 参数矩阵，这满足负阻抗变换器的短路稳定（SCS。 二.回转器的设计 1. 回转器是理想回转器的简称。它是一种新型，线性非互易的双端口元件， 其电路符号如图5。其特性表现为它能够将一端口上的电压（或电流）“回转” 成另一端口上的电流（或电压）。端口之间的关系为： 亿1 2 ；

12、丄- 1 1 3 C 1 v + 1 1 u. 1 I i=gU2 I 2= gU 1 或写成 U1= rI 2 U2=rI i 1 式中g和r= 1分别称为回转电导和回转电阻, g 简称回转常数。用矩阵形式可表示为 A 0 g 0 或w =F _r 1Ii U2 一 r 0血一 若在回转器22端口接以负载阻抗Zl,则在1 T端口看入的输入阻抗 为 ini Ui Ii _ rI 2I? r 12 r 12 r Ii 一 U2/r 一 U2 一 -ZLI2 一 ZL 如果负载阻抗ZL在1 1端口，则从2 2端口看入的等效阻抗为 Zin2 U2 rIir2I ir2Iir2 -Ui/r-UiZLI

13、iZL 由上可见，回转器的一个端口的阻抗是另一端口的阻抗的倒数（乘上一定比 例常数），且与方向无关（即具有双向性质）。 2. 两个复阻抗变换器实现回转器 电路如图6: IHQh*. 由图可知，3-3端的输入阻抗 乙2为负载阻抗Zl与经过第二个负阻抗变换器 所得的（-R7）的并联值，即4-4端的输入阻抗Zii为R5与Zi2串联值。（为了便 于公式的化简，这里将 R5,R7以及下面用的R6取相同的阻值。公式推导中用 R 来替代）即 Zji =R+ Zi2=R+ -RZi ZltR Zl-R 1-1端的输入阻抗为R6与经过第一个负阻抗变换器所得的（-乙1）的并联 值，即 r (-乙1) R Zir

14、= -Zil+R R3 ZR R2 R+ Zl-R R2 i 二 = Zl _ 1 由此可知，在端口 2-2接负载Zl，在端口 1-1所得的输入阻抗Zii的事与理 想回转器所得的结果相同。其中回转电导g=1/R。 3.测量回转参数g 取 R仁R2=R3=R4=1kQ, R5=R6=R7=2k Q, ZL=1kQ,改变 U1，得数据如表 5: U1 (V) 3.000 1.000 -1.000 -3.000 U2 (V) 1.500 0.501 -0.498 -1.497 I1 (mA) 0.748 0.249 -0.250 -0.750 12 (mA) -1.502 -0.502 0.498

15、1.498 Z11 =U1/I1 (kQ 4.01 4.02 4.00 4.00 g=I1/U2 (ms) 0.499 0.497 0.502 0.501 由此可得表5 =艺(乙i) /4=4.01 g Z1L =K (g) /4=0.50 代入基本方程 验证得该等式成立。 4测量等值电感 电路如图7： IHDho. 当负载为电容时，则回转器的入端阻抗呈电感特性 ，于是有: ZL= jwC 1 Zin =j二 j 3 c 即“回转”后，其等效电感为 取R仁R2=R3=R4=tk, R5=R6=R7=2kk , C=0.1卩f ,改变上述的电压源的频 率，使得输出电压的值恒为1V,但是频率由20

16、0Hz1000Hz变化。于是可由示波 器测得电压电流的相位关系图，如图 8: 回转器电压电流相位关系 时间 由图可见，电压电流相差1/4个周期 测的数据并处理后如表6： 频率（Hz） 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Ui(V) 0.449 0.601 0.709 0.782 0.833 0.869 0.895 0.915 0.930 Ii= (mA) 0.890 0.796 0.703 0.621 0.551 0.492 0.443 0.402 0.367 U2（ V） 1.781 1.592 1.407 1.242 1.103 0.986 0.889

17、 0.807 0.738 r=U2/l1 (k Q) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Leg =U1/COl1(H) 0.402 0.401 0.401 0.401 0.401 0.402 0.402 0.403 0.404 Leg =r2C(H) 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 如=(LegLeg)(H) 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.003 0.004 有表中数据可知，等效电感约为 0.4H,其测量值于理论值相差 0.001的数 量级，近似相等。 结论 本文通过理论推导和仿真模拟得出负阻抗

18、变换器的端口阻抗关系 式，并推导出了 INIC和VNIC的不同矩阵关系式。同时以仿真实验研究验证了 INIC和VNIC接法的开路稳定（OCS和短路稳定（SCS性。 此外，用负阻抗变换器实现了一个回转器电路，推导并仿真验证了回转参 数g,并且用回转器实现了将负载电容“回转”为模拟纯电感。利用这个实验， 对真实的工程上的技术有了进一步的了解， 知道了工程上用电容元件来模拟电感 器是回转器的主要应用之一，特别是模拟大电感量和低损耗的电感器 在仿真模拟过程中发现一些在实验过程中需要注意的事项 : 1信号源电压不宜过高或过低，过高容易产生波形失真和影响回转特性； 过低则在低频时， 由于等效电阻两端的电压过小， 影响测量精度， 甚至有时测不 出正确的结果。回转器的正常工作条件是 U、I 的波形必须是正弦波 2改变频率不宜过快或过慢，否则都可能造成集成元件处于不稳定的工作 状态。 3. 负阻抗变换器的电源极性及工作电压不能接错，以免损坏运算放大器。 同时，在这次电路实验的过程中， 发现自己在电路方面的知识还有一定的缺 乏，同时对于 multisim