双曲线标准方程的推导

1、双曲线标准方程得推导 把平而内与两个定点，得距离得差得绝对值等于常数（小于）得点 得轨迹叫做双曲线、其中这两个定点叫做双曲线得焦点，两定点间得 距离叫做双曲线得焦距、即当动点设为时，双曲线即为点集 分析：当丨MF】丨 | MF2 |时，丨MF】| - | MF2 | =2a （M在 双曲线右支上） 当 | (x + c)2 + y2 = 4a2 +4a7(x c)2 + y2+(x c)2 + y2 (展开) =x2 + 2 c x +c2 + y2=4a2+4 a c）2 + y2+x2-2cx+c2 + 移 项） =x2 x2+2cx + 2 ex + c2 c2 + y2-y2 =4a2

2、 +4a7（x c）2 + y2（合 并同类项） =4c x =4a2 + 4 aj（x c）2 + y?（两边除以 4） tex = a2 +8/（% - c）2 + y2 （移项） = c x -a2 = aj（x c）? + 护（两边平方） =c2x2-2a2cx+a4 = a2（x c）2 + y2（展开） =c2x2- 2 a2cx+a4=a2x2- 2 cx+c2+y2（展开） =c2x2-2a2cx + a4=a2x2-2a2 cx+a2c2 + *护（移项） =-2a2cx + 2a2cx+c2x2-a2x2-a2y2 = a2c2-a4 （合并同类项） =c2x2 - a2x

3、2-a2y2 = a2c2 - a4 （按 x, y 顺序提取公因式） =（c2-a2）x2-a2y2 = a2（c2-a2）（c2=a2+fe2 ,等量代替） b2x2-a2y2 = a2b2（两边除以a2b2） x2 v2 亏讣论0,b0） 7(x + c)2 + y2 y!(x c)2 +y2=_ 2 a (移项) (x + c)2 + y2 = - 2 a +y/(x- c)2 +y2(两边平方) =(x + c)2 + y2=4a2- 4 a(x - c)2 + y2+(x 一 c)2 + y2 (展开) =x2+2cx+c2 + y2 = 4a2-4 a J(x c)2 + y2+

4、x2- 2 cx+c2 + y2 (移项) =x2 x2 + 2 cx+2cx +c2 c2 + y2-y2=4a2 - 4aJ(x c)2 + y2 ( 并同类项) =4 c x =4a2-4a7(x c)2 + y2(两边除以 4 ) =cx=a2-a7(x c)2 + y2(移项) =c x -a2 = a(x c)2 + y2(两边平方) =c2x2-2a2cx+a4=a2(x c)2 +(展开) =c2x2- 2 a2cx + a4=a2 x2- 2 ex + c2+y2(展开) =c2x22a2CK+a4f=a2x2-2az cx+a2c2+a2y2 (移项) =2a2cx + 2a2cx+c2x2 - a2x2-a2y2 = a2c2 - a4 （合并同类项） =c2x2-a2x2-a2y2 = a2c2 - a4 (按 x,y 顺序提取公因式) = (c2-a2)x2-a2y2 = a2(c2-a2) ( c2 = a2+b2,等量代替) b2x2-a2y2 = a2b2(两边除以a2b2) x2 v2 $ 計20 , b0