流体力学第二版李玉柱范明顺习题详解

1、流体力学第二版李玉柱习题解答第一章绪论11解:12解:=992.2 0.661 100.656 10；Pa_s13解:设油层速度呈直线分布八型=0.11 20Pady 0.0051-4解：木板沿斜面匀速下滑，作用在木板上的重力G在斜面的分力与阻力平衡，即T 二Gsin300n =5 9.81 0.5 = 24.53N由T = ”业dyi T dy 24.53 0.001 A dV 0.4 0.6 0.9= 0.114NLs/m21-5解：上下盘中流速分布近似为直线分布，即dV Vdy 、在半径r处且切向速度为= r切应力为udV t = Rdy：J- .4d32、转动上盘所需力矩为M=dM 二

2、.dAi丄谕5 10=1.61 10饰2/sP 1.165d=02 （2 二 rdr ）r=2 二 r2dr0- 4= d32、1-6解：由力的平衡条件 G = AudV而.：drdV = 0.046m/sdr 二 0.15-0.1492 / 2 = 0.00025dVdrG drdV A9 汇 0.000250.046 0.15：* ： 0.1495=0.694Pa|_s1-7解：油层与轴承接触处V=0,与轴接触处速度等于轴的转速，即二 dn60: 0.36 20060=3.77m /s0.73 3.77 二 0.36 12.3 10= 1.353 104N克服轴承摩擦所消耗的功率为N =

3、M 二 TV m. 353 103. 7751k W21-8 解:：dVV/dTdVV=:dT =0.00045 50 =0.0225dV =0.0225V =0.0225 10 =0.225m3=:dT积分得dV或，由 一Vln V -1n V。=t -1V =V0e t_t = 10e 000045 50 = 10.23 m310.5d-1.051-9 解:法一：5atm =0.538 10,10atm P =0.536x10:=0.537 10d=:d=0.537 x 109 x (10-5) x98.07 x 10 = 0.026% 申 0 )0-537 刃0打=e9 心 98.07

4、103=i.ooo26七026%1-10:水在玻璃管中上升高度29.8h =2.98mmd水银在玻璃管中下降的高度H =错误！未找到引用源。10.5=1.05 mm第二章流体静力学2-1:已知液体所受质量力的 X向分量为-a ,z向分量为-g。液体平衡方程为dp 二?(-adx- gdz)考虑等压方面dP=0,由式（1 ）得_adx _gdz = 0（2）积分该式，得等压面方程_ax _ gz = C由边界条件确定积分常数 G建立坐标如图，选取位于左侧自由面管轴处得点（x,z） = （0,h），将坐标值代入上式，得 C=-gh,通过该点的等压面方程为一ax-gz 二-gh（3）由该式可解出加速

5、度h -za gx位于右侧自由面管轴处的点位于该等压面上，（x,z ）=（L-0）满足等压面方程（3 ）将L=3 0cmh 若5-0= 5代入上式，得52a9.8m / s302-2:设PabsO表示液面的绝对压强。A点的绝对压强可写成Pabso gh=Pa g z p解得PabsO Pa+gP(z-h) + p70.98 105 9.8 10000.5 -1.54.9 103?Pa3= 93.1 10 p 93.1 kPa液面的相对压强p = Pabs0 Pa = 93.1 10 9.8 10 ； Pa = -4900 Pa2-3解：(1) A、B两点的相对压强为PaF F 4 4 1032

6、=2 =3 pa二 d / 4 二 d 二 1= 5.09 103 paA、B两点的相对压强为PA 二Pb二 PAg：、h =5.091039.8 10002?pa = 2.47104pa(2)容器底面的总压力为F、PaA=Pa，1=2.47 104422N=7.76 104N(2)设压力中心的位置在D点，则D点在水下的深度为2-4解：由题意得 p0 - g = Pa故Pa - p0g?9.8 10000-85 10009.81000m = 1.33m98009.8 10002-6解：设压力表g的读数为PG。容器底压强可写成2-5解：设真空计内液面压强为P, A点绝对压强为PabsA,Pabs

7、A = Pog Z, Pa = Po 7 汁消去该两式的p。，得PabsA = Pa - g 巾 g Z = Pag(Z- h)=9.8 汉 104 +9.8 汉 1000 汇(1 2)Pa=8.82 汉 104PaA点的相对压强Pa 二 PabsA Pa 二 8.82 1049.8 104 Pa 二-9800 PaA点的真空度m =1.0mPg g 0 7. 62- 3. 66 g3.-66 1. 52二 gG (9.14-1.52)解出Pg,得Pg = gg 9.143.66 jg ：?0 7.623.66 h9.8 1250 5.48 -9.8 834 3.96 Pa=67130 -32

8、366 Pa =34764Pa2-7解：压强分布图如图所示2-8解：压力表处得相对压强为p =10at =100mH20 =9.8 105N题24图由于d=1m403N4 1 0故容器壁AB单位宽度上的作用力为P =P +R2 =(4.5303+40.74x103)N =45.2703N(2 )对B点取矩，有h2m/ 3h 2 / 2 c h 2 / 3M B = P (+ -1 ) + P2 1+ P 2 sin 60 sin 60sin 60 sin 60其中八bh23yx h2 bh23PHgfn匕=18.1 10N,P22=g： 匕=22.6 10 Nsin602 sin60Mbo4.

9、53 103 (2 1/ 3) 18.1 103 (2/2) 22.6 103 (2 /3)N m sin 6010.570 18.115.067sin 60o103N m =50.50 1 03N m设总压力作用点到B点的距离为x,有px = M B。得Mb50.50 ；0n.1.12m45. 27 102-12绘制图中AB曲面上的水平方向压力棱柱及铅垂方向的压力体图。答压力棱柱如图所示，但也可绘制曲面 AB的水平投影面的压力棱柱代之;各压力体如图所示。2-13图示一圆柱，转轴 O的摩擦力可忽略不计，其右半部在静水作用下受到浮力PZ，则圆柱在该浮力作用下能否形成转动力矩？为什么?答 圆柱表面

10、任一点上压强方向指向圆心 0,不能形成转动力矩。2-14 一扇形闸门如图所示，圆心角o- =45，半径r=4.24m，闸门所挡水深H=3m。求闸门每米宽所承受的静水压力及其方向。解水平推力(宽度b=1m)HPx 二 ghcAx 二 g (bH)2=9.8 1000 j1 3 N =44.1 103N11铅直向下的垂向作用力（设压力体abca的体积为Pz =V = g；?bHr r(1 -cos ：) 二： 2,2-360r4.24 + 4.24(1cos45) 45 兀2= 9.8 1000 1 (34.242)N2360-|98008.223 -7.060 N =11.40 103N总作用力

11、以及作用力与水平向的夹角P =、Px2Pz2 44.12 11.402 103N =45.55 103N口 A PX11.40o-二 tan二 tan14.49Pz44.1作用力通过圆心o。2-15 圆柱形滚动闸门如图所示，直径D=1.2m,重量G=500 kN,宽B=16m,滚动斜面与水平面成 70角。试求（1）圆柱形闸门上的静水总压力 P及其作用方向；（2）闸门启动时，拉动闸门所需之拉力To解（1）水平分力（向右）Px = g %A = gBD )=9. 8 1 00畀N =1 12. 90N102e,定倾中心高于重心，沉箱是稳定的第二章流体运动学3-1解：质点的运动速度4 -314 -2

12、4 -13u, v =, W = _10 10 10 10 10质点的轨迹方程X = x0utt3ty0vt = 2, = z0wt = 1 -5103-2 解:az流速偏导数axd2xay-dt2=已dt2d_0.01 汇一t dt3/2=0.01 汉一t dt= 0.01 5 -t1/2! 2 21/2二 0.0375t5从讪12爭/2= 0.0375t1/2由 x =10.01、t5 和 xA = 10 得2 2_ J 5= g 一 =15.19IL 0.01 . IL 0.01故1/2ax = 0.0375 15.19= 0146, a ax = 0.146, a 0a = (a； +

13、a： +a； +0.1462 +0.1462 + 0 =0.2063-3解：当t=1s时，点A ( 1,2)处的流速u=xt 2y=1 1 2 2m/s=5m/sv=xt2-yt = 1 12 -2 1 m/s = Tm/s=x =1m/s2,亠=t =仗上=2s，.:tx:x.:tv =t2 =1m/s2,=t2 二佃七丄=-t = -1sJ cy点A(1,2)处的加速度分量DuaxDt:u；:uu -.:t；:xduv -=15 1 亠12 m/s2 二 3m/s2DvayDtv:V:VIu v 1 .:t x y5 1 1 i 1 m/s23-4解：(1)迹线微分方程为鱼7,肌dtuu将

14、u,t代入，得dx = 1 - y dt dy = tdt利用初始条件y(t=o)=o,积分该式，得将该式代入到式(a)，得dx=(1-t2/2)dt.利用初始条件x(t=0)=0积分得联立(c)和(d)两式消去t,得过(0,0)点的迹线方程2 34 29y -3y2y -x2 =0dx dy(2)流线微分方程为=.将u,v代入，得u v竺二鱼或-ydy-tdx1 - y t将t视为参数，积分得八1八xt C据条件x(t=1)=0和y(t=1)=0,得C=0故流线方程为1 2 * y y xt23-5 答：1 0 0 0,满足 :x:y:z2辿M=k_k 0 = 0,满足 :x :y :z19

15、.z2xyx2y2 2-2xyx2 y2 2=0,满足4巴满足 exdycz50 0 0 =0,满足.:x :y .:z6满足；：UrUr1-+：gk k2 20=0,满足rrrrr.:UrUr1 +叫= 0 + 0 + 0 =0，满足；:rrrc9.:U=4,不满足.xjy10亠 M，4y,仅在y =0处满足，其他处不满足 dx dy3-6 解：2 二 r02 reTq! ! Umaxrdrdmax2 rg0or2umaxT0r02r。4r10Umax3-7证：设微元体abed中心的速度为u，u寸。单位时间内通过微元体各界面的流体体积分别为启 划 dr并cur dr ad面 ur rd日,b

16、e面 ur +l(r +dr)d日、一 亦2丿 Wr 2丿右况日d日cuq d ab面阴_dr,ed面 舶+dr 胡2 .丿 胡2丿根据质量守恒定律，有讦2丿(3Xx2y2 2八x2 p无旋流,有旋流-0,无旋流-0,无旋流-kxx2 y2kyx2 y2:x：:y-2xykX2y2 2 _ x2 y2 2-2xyk,无旋流07v29-ky(9 )和3-13 解:线速度ux2y2kxy2z:x(10)不满足连续方程，不代表流场任意半径r的圆周是一条封闭流线,该流线上or,速度环量ky2 x2k y2 -X20,无旋流x2 y2 2-=2 ；ru .J - 2二 0r2(2)半径叶dr的圆周封闭流

17、线的速度环量为-d= 2二 o r dr 22 2 2d =】d - 2二 0 r dr -2z;0r = 4- ordr 2z; 0dr忽略高阶项2丫卜，得dR恤岫d ： 4二 ordr(3)设涡量为I，它在半径r和叶dr两条圆周封闭流线之间的圆环域上的积分为d(1因为 _在圆环域上可看作均匀分布，得zdA=d】将圆环域的面积dA=2 rdr代入该式，得鳥2二rdr =d = 4二 ordr可解出dr/r。忽略无穷小量也甘-dr/r，最后的涡量z =203-14解：由ur和u于Cr得uCy,“Cx 皀 7兰0卫9*0excyexcy依据式（3-5a）和（3-5b）,有cuax = u -v

18、y.O Cx -C 二 Cxdvay:v2v Cy.C Cx.0 二-C y :y可见,(2)由u r =0和U=C斤，得Cy,vCx ；:u2 22Cxy cu C(y -x ):yaxayC x2 -y2:v2Cxy:y；:u=u -；x.:u:y.22Cx 2Cxy Cx C y - xC2x；:v=u；xv：vCyCx2-y2 Cx 2Cxy十=:yC2y4rar=-C（x2+y2）1/2 =- u2 _!斤,a 丁。显然，a代表向心加速度。显然，ar代表向心加速度。可见，ar=-C(x2+y2)1/2 =- u：/r,a ：、=03-15解：当矩形abcd绕过O点的z向轴逆时针旋转一

19、时，在亥姆霍兹分解式（3-36）中，只有转动，没有平移，也没有变形故有Ud=u 7 zdy,vd =vzdx/4rad/s.其中，称吐！I _是Z向角速率。据题意,1（2）因为矩形abdc的各边边长都保持不变，故没有线变性；ab边和ac边绕过0点的Z轴转动，表明没有平移运动；对角线倾角不变，表明没有旋转运动。根据亥姆霍兹分解式（3-36），有Ud；xydy,Vd =vyXdx其中，角变形速率xyyx3-16xyyx2 dtJT=rad / s8ffov du 1由已知流速u= y和v=0，得=0,=JI。依据式（3-33）,角变形速率依据式（3-32）,得角速率2 ；x ；y 22（2） t=

20、0时刻的矩形，在时段dt内对角线顺时针转动的角度为i - - zdt dt2在 t=0.125 和 t=0.25 时刻,转角为=）和=0，故没有线变形。矩形各边相对于对角线所转动的角度为Jidt2在 t=0.125 和 t=0.25 时刻,：= dt=和。因为对角线顺时针转动了 就玳 ，故矩形沿y向的两条边得顺时针角为I ，而与x轴平行的两条边转角为0.依据口=|”知，当T.时流速U之差值为在dt=0.125和dt=0.25时段，位移差值为.这验证了与y轴平行的两条边的顺时针转角。第四章4-1社固定平行平板间液体的断面流速分布为值？将下面两式1 AudAA AAU3dA代入到动能修正系数的算式

21、UmaxB2-yY7B7B Umax_ B_ b Umax2,y - 0 总流的动能修正系数为何dy7U max833 B y 7dybuL1u3dA1.045解处流458v即v 8故o88450.1m管嘴岀口直径4-3d2的读数。220.05Vi5m/s00.1根据总流伯诺里方程P1P2ahwZ22g2ghwH1P2已知H52ggpgp如图所示管路，出口接一管嘴，水流射入大气的速度P111.31 m/s立作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变20m/sZ1故射由连续性条件，在9平均流速为4-2如图示一股流自狭长的缝中水平射出试求（1）在倾斜角TAv3d14E 处的单宽流量与喷口处相等水平分速为

22、 V。52在 9a20，得202V22V。V2 = 20 m s ，管径得A0.5 V：2gB 8 Umax取a1- a28v45处的平均流速v；（2）该处的水股厚度:20. 5丄 2g09.8叫。170 Bumax解由总流连续性条件严，得m/scos4511,1 .33m021m其厚度-0 = 0.03m，平均流速V0 = 8ms，假设此射流受中无:29.80.50.05m ,压力表断面至出口断面高差 H=5m,两断面间的水头损失为 0.5V12 2g。试求此时压力表gp4-5水箱中的水从一扩散短管流到大气中，如图示。若直径d = 100mm 该处绝对压强pabs1 = 0.5at,而直径2

23、4. 77mHO 二 2.48at即压力表读数为2048个大气压。4-4水轮机的圆锥形尾水管如图示。一直A-A断面的直径 dA 二 0.6m ，流速 VA 二 6m s ，B-B断面的直接dB 二 0.9m ，由A到B水头损失hw = 0.15V； 2g。 求（1）当z=5m时A-A断面处的真空度（2）当A-A断面处的允许真空度为5m水柱高度时,A-A断面的最高位置zmax解：由水流连续性知Vb钥25 =0.92.66m/s取水面为基准面，ZB Pb二 0，且取 J B :“1. 0，得断面B-B的总能头H0b =ZbPb+gpO-BVb込36329.8断面A-A与B-B之间能量方程可写成ZP

24、agpa：2ghw其中，由A到B水头损失hw =0.15=0.156229.8=0.267m/s当z=5m时（取、 aaAV20.3630.276 - 5 -6229.8故A-A断面的真空度为-Pag?6. 20mPa将-gp二一5m和z=zmax代入式（a），得A-A断面的最高位置*Nazmax = H0B IW -2g匹=0 363 + 0.276 -亠幕=3.80gp .2 汉 9. 8一33d2 = 150mm求作用水头h （水头损失可以忽略不计）解：基准面0-0，断面1-1、2-2、3-3如图示。在1-1与2-2断面之间用伯诺里方程（取 错误！未找到引用源。）ZiPabs1Pabs2

25、V22g?2gg?2g已知Z1Z2,PabslPabs2二 10m4-8水平管路的过水流量 Q=2.5L/s，如图示。管路收缩段由直径 d1 =50mm收缩成d2 =25mm。相对压强p1 =0.1at，两段面间由水流连续性,dfV2. 25V,代入到伯诺里方程,2g10V； 4.0632g2gIE2gzPabs2Z2g?2g将 Pabs2Pa 和 Z20代入得出作用水头2g二 1.23m解岀流速水头=1. 23m2g列出断面3-3、2-2之间的伯诺里方程4-6 大水箱中的水通过一铅垂管与收缩管嘴流入大气中，如图。直管直径dA =100mm，管嘴出口直径d B =500mm，若不计 水头损失，

26、求直管中A点的相对压强 pA解:断面1-1位于水面上，断面 A和断面B分别通过A、B点。列出断面1-1与B之间的伯诺里方程Z1P1aV：gpZBgp利用已知条件乙- ZB = (423)m = 9mp1 = 0, Pb 二 0,V1 = 0a BVb:-B 1.0，得断面B的流速水头9mVB22g由连续性，算出断面 A的流速和水头写断面Z1dAVb 二501001-1与A之间的伯诺里方程PaVb Va242g1 Vb216 2g9 m 16g?2gZA2g将下列数据代入该式Z1ZA5叫P1:1.0Pagp- ZAVA22g5亠=164. 44m , Pa1.11H2。4-7离心式通风机用集流器

27、 C从大气中吸入空气，如图示。在直径 d=200mm的圆截面管道部分接一根玻璃管，管的下端插入水3槽中。若玻璃管中的的水面升高H=150mm，求每秒钟所吸取的空气量Q。空气的密度；a =1.29kg/ m解：设圆截面管道的断面平均流速为V，压强为p.由于距离集流器C较远处大气流速 为零以，若不计损失,假定集流器中空气密度与外部大气的密度相同，管道断面与远处大气之间的不可压气体的能量方程可写成p、2g玻璃管液面压强为p，若p为水的密度，有静压强关系p = ?gH故从能量方程中可解得P： 一 P)2 9.8 J00 150 103m/S1.50m3/s由此得V 二 47. 740435h?水头损失

28、可忽略不计。问收缩断面上的水管能将容器内的水吸出多大的高度 解：在1与2两断面之间应用伯诺里方程代入到能量方程，得Z1P1:V12P2z2+ +2g2g1.0，已 z1=z，P1= 0.1at2知可解出:BV；P2gp2. 510J(5010-3)2m/s = 1.273m/s / 4兀d1 V1二 52d225：di2 / 4V；1.273m/s = 2.093m/sgp i依据吸水管的静压强关P:gp2gP:P2gpP20. 1gP29.8h系，得出高度-0-(-0. 241) = 0.24(m )5. 0932m - -0.241m29.8Q。4-9图示矩形断面渠道，宽度B=2.7m。河

29、床某处有一高度0.3m的铅直升坎，升坎上、下游段均为平底。若升坎前的水深为1.8m, 过升坎后水面降低0.12m，水头损失hw为尾渠(即图中出口段)流速水头的一半，试求渠道所通过的流量解：取断面1-1和2-2如图。依据连续性方程V1A|= V2A2，得1. 0BV = (1. 8 - 0. 3 - 0. 12)BV或1.凶=1. 3872写出两断面之间的能量方程z十直十1 g?V122gZ2g?2g0.5V22g若基准面0-0取在图示升坎前来流的水面上,Z1P1g?=0,Z2 匹二-0. 12mg?#油箱A压强v；22g联立求解（a）、（b）两方程，得-0. 121.5佥2gV = 1.231

30、 m/s , V2=1.606m/s故渠道能过的流量Q=A V|= 1.8 X 2.7X 1.231 = 5.98ni/s4-10图示抽水机功率为 P = 14.7KW ，效率为 -75%， 将密度：? 0二 900 kg m3 的油从油库送入密闭油箱。已知管道直径d = 150mm，油的流量Q二0.14m3s ，抽水机进口 B 处真空表指示为-3m水柱高，假定自抽水机至油箱的水头损失为 h = 2.3m 油柱高，问此时油箱内A点的压强为多少?解:选取面A位于油液面上，断面B位于抽水机进口。写出两面之间有能量输入的能量方程Zb止go2g其中，错误!未找到引用源为单位重量油体通过抽水机后增加的能

31、理。由水泵轴功率计算公式gw由连续性，得Vb0.7514.7103gQ9.89000. 14二 8.929m 油柱Qd2 / 4m/s = 7.922m/s二 0. 15 / 47 9222g2 沃 9. 8由能量方程可解出Pagp。(zB亠 (B g%+ Vt+H - Cm2g/Va2(ZA + 于2g(- 3、=|!0 +3. 02 + 8. 929_ ( 5 + 0A 0.9丿二 3.202m 油柱hwB_A)+2. 3) m油柱=1.498 m油柱油柱3Pa = 1.498 x 9.8 x 900Pa = 13.21 x 10 Pa4-11 如图所示虹吸管由河道 A向渠道B引水，已知管径 d = 100mm, 虹吸管断面中心点2高出河道水位z = 2m ，点1至点2的水头损失为hw1 _2=10V22g ，点2至点3水头损失 hw2_3 二 2V2 2g ，v表示管道的断面平均流速，若点2的真空度限制在hv=7m以