2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测31

1、小题婕速度第31练正弦定理葺余弦定理训练目标（1）正弦定理、余弦定理；（2）解三角形.训练题型（1）正弦定理、余弦定理及其应用；（2）三角形面积；（3）三角 形形状判断；（4）解三角形的综合应用.解题策略（1）解三角形时可利用正弦、余弦定理列方程（组）；（2）对已知 两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和 “大边对大 角”判断解的情况；（3）判断三角形形状可通过三角变换或 因式分解寻求边角关系.1. 在4 ABC 中，C= 60 AB=V3, BC = V2，那么 A=.2. 在 ABC 中，已知 b2 be 2c2 = 0, a =丢，cos A=8，贝ABC的面积S=.3. 若泌 =C

2、0SB=C0SC,则厶ABC的形状为三角形.a b c4. 在 ABC 中，B = 4， AB=V2, BC= 3,贝S sin A=.5. 在 ABC 中，a = /3, b=/2, B = 45 贝U c=.6. 已知 ABC中，角A, B, C的对边分别是a, b, c,且tan B =2 3 1a2 + c2 b2, BC BA=2,贝U tan B =.7. 在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若S= 4(b2+ c2 - a2)，贝H A=.&锐角三角形的内角分别是 A、B、C,并且AB.下面三个不等式成 立的是. sin Asin B; cos Avcos

3、 B; sin A+sin Bcos A+ cos B.9. 在锐角厶ABC中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，已知a, b 是方程 x2-2 3x + 2= 0 的两个根，且 2sin(A+ B) 3= 0,贝S c =c10. 在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若cos A,则厶ABC的形状为角形.11. 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120的扇形AOB, C是 该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于 AO的小路CD已知某 人从O沿OD走到D用了 2 min,从D沿着DC走到C用了 3 min. 若此人步行的速度为50 m/min，则该扇形的半径为 m

4、.a12. 设厶ABC的三个内角A, B, C的对边分别是a, b, c,且=总贝0 A=.13. 如果等腰三角形的周长是底边长的 5倍，那么它的顶角的余弦值为.14. (2015江淮名校联考)已知点GABC的重心，且AG丄BG,若+= /X 则实数；=tan A+ tan B tan c 则实数 人 .答案解析1. 45解析由正弦定理知黠=sABC，即器=，。所以sin V，又由题知BCAB,得Ab,.A= 60 或 A= 120.当 A= 60 时，C= 180 45 60 = 75 ； sin 75 = n(30 + 45 ) =sin 30 cos 45 +cos 30sin 45 =

5、辽 + 尹右T，sin C 6+ 2 b sin B = 2-当 A= 120 时，C= 180 - 45 - 120 = 15 ；sin 15 = sin(45 30) = sin 45 cos 30 cos 45 sin 30sin Csin B=26. 2 31解析由余弦定理得 a2 + c2 b2= 2accos B,再由 BC BA=2,得 accos1B= 22/32V3厂an B= a2+ c2 b2=7XJ = 2 * 7n解析因为S= 4(b22 2 1 1 + c a ) = 4(2bccos A) = qbccos A,且 S= qbcsinA,所以 sin A= cos

6、 A,n所以tan A= 1,所以A= 4.8解析 AB? ab? sin Asin B,故成立.函数y= cos x在区间0, n 上是减函数，AB,.cos A2,.A2 B,且 A, 2 B (0 , n,贝y有 sin Asin 2 B ，即 sin Acos B,同理 sin Bcos A,sinA+ sin Bcos A+ cos B,故成立.9. , 6解析Ta, b是方程x2 2 3x + 2 = 0的两个根，a+ b= 2 3, ab=2.Tsi n(A + B) = 2,又 sin C= sin(A+ B),sin C=TzABC 是锐角三角形，C (0, 2), C= 3

7、.二根据余弦定理得：c2= a2 + b2 2abcos C= (a+ b)2 3ab= 6,c= 6(负值舍去).10. 钝角sin解析 依题意得 Sin Dcos A, sin Csin Bcos A Sin B所以 sin(B+A)sin Bcos A,即 sin Bcos A + cos Bsin Asin Bcos A0,所以 cos Bsin A0，于是有cos B0, B为钝角，故KBC是钝角三角形.11. 50 7解析依题意得OD = 100 m, CD = 150 m,连结OC,易知ZODC= 180 ZAOB = 60因此由余弦定理有OC2 = OD2 + CD2 2OD

8、CDcos/ODC,1即 OC2 = 1002 + 1502 2X 100X 150X2，解得 OC= 50 7(m).n12 4c解析 令snC= k,由正弦定理，得a = ksin A, c= ksin C.八、 _ ,口 sin A sin Cn代入已知条件得 cos a= sin c.tan A= 1,：A (0, n)A=4.但7 解析 设顶角为C,因为I = 5c,且a= b= 2c,9为最小角，a2+ b2 c2 4c2 + 4c2 c27由余弦定理得：cos C=2ab = 2X2cx2c弋1414解析如图，连结CG并延长，交AB于点D，由G为KBC的重心，知D 为AB的中点，

9、1AG 丄 BG,DG = 2 AB,3由重心的性质得，CD = 3DG，即卩CD = 2AB,由余弦定理 AC2 = AD2 + CD2 2AD CD cosZADC,BC2 = BD2 + CD2 2BD CD cos/BDC,VzADC + ZBDC = n AD= BD,AC2 + BC2= 2AD2 + 2CD2,22 12 922AC2 + BC2 = 2AB2 + 2AB2= 5AB2,又-1-1- -2 入又tan A+ tan B = tan C，cos A cos B 2 ?cos C 丰=sin A 十 sin B sin C ，*?=sin Acos B + cos Asin B sin Csin2CAB22s in Asi n Bcos C= 2s in As in Bcos C=2BC AC cos CAB2_ AB21BC2 + AC2- AB2= 5AB2 AB2 = 4，沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。 望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴